2025年世少赛九年级数学竞赛题库大全

2025年世少赛九年级数学竞赛题库大全

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若p是质数，且p+2也是质数，则p的可能值个数为（A.1B.2C.3D.4）2.二次函数y=x²-4x+5的顶点坐标是（A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)）3.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则对应中线的比为（A.2:3B.4:9C.√2:√3D.2:5）4.若直线l与⊙O相切于点A，OA=5，则直线l到圆心O的距离为（A.3B.4C.5D.6）5.从3名男生和2名女生中选2人参加演讲比赛，恰好选1男1女的概率是（A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5）6.不等式2x-3≤5的解集是（A.x≤4B.x≥4C.x≤1D.x≥1）7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosB的值为（A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3）8.因式分解x³-4x的结果是（A.x(x²-4)B.x(x-2)²C.x(x+2)(x-2)D.(x²+2x)(x-2)）9.分式方程1/(x-1)=2/(x+1)的增根是（A.x=1B.x=-1C.x=0D.无增根）10.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中任意摸出2个球，都是红球的概率是（A.3/10B.2/5C.1/2D.3/5）二、填空题（总共10题，每题2分）1.若x²+kx+16是完全平方式，则k=______。2.已知⊙O的半径为6cm，圆心角为60°的弧长是______cm（π取3.14）。3.数12和18的最小公倍数是______。4.二次函数y=2x²-4x+1的对称轴是直线______。5.相似三角形的面积比为1:4，则相似比为______。6.绝对值不等式|x-3|≤2的解集是______。7.从5个不同的元素中选2个进行排列，排列数是______。8.tan45°的值是______。9.化简分式(x²-1)/(x+1)的结果是______。10.若方程x²+2x-3=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的偶数都是合数。（）2.二次函数y=-x²+2x+3的开口向下。（）3.两边对应成比例且其中一边的对角相等的两个三角形相似。（）4.直径所对的圆周角是直角。（）5.若a>b，则ac²>bc²。（）6.因式分解x²-2x-3的结果是(x-1)(x+3)。（）7.抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。（）8.sin(-α)=sinα。（）9.若a≡bmod5，则a-b是5的倍数。（）10.把5个苹果放进4个抽屉，至少有一个抽屉里有2个苹果。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²=0有两个实数根，求k的取值范围。2.在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1.8，求EC的长。3.求满足条件的最小正整数n，使得n能被2、3、5整除。4.用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的三位数，共有多少个？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.某商场销售一种服装，每件成本为50元，当售价为x元时，销售量为(1000-10x)件，求商场销售这种服装的最大利润及此时的售价。2.已知⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离为d，讨论直线l与⊙O的位置关系。3.已知不等式组{x+1>0，2x-a≤0}的解集为-1<x≤2，求a的值。4.讨论质数p满足p²+2是质数的情况。答案一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.A10.A二、填空题1.±82.6.283.364.x=15.1:26.1≤x≤57.208.19.x-110.-2三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.方程判别式Δ=[-2(k+1)]²-4k²=8k+4，因有两个实数根故Δ≥0，解得k≥-1/2。2.由DE∥BC得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，AB=5，设EC=x则AC=1.8+x，2/5=1.8/(1.8+x)，解得x=2.7。3.2、3、5的最小公倍数是30，故最小正整数n=30。4.百位有3种选择（1、2、3），十位有3种选择（剩余3个数字），个位有2种选择（剩余2个数字），共3×3×2=18个。五、讨论题1.利润y=(x-50)(1000-10x)=-10x²+1500x-50000，此二次函数开口向下，顶点横坐标x=-b/(2a)=75，代入得利润6250元。故最大利润6250元，此时售价75元。2.当d<5cm时，直线l与⊙O相交（两个公共点）；当d=5cm时，直线l与⊙O相切（一个公共点）；当d>5cm时，直线l与⊙O相离（无公共点）。3.解第一个不等式得x>-1，解第二个不等式得x≤a/2。已知解集为-1<x≤2，故a/2=2，解得a=4。4.当p=3时，p²+2=