2026届四川省双流县棠湖中学高一下数学期末经典模拟试题含解析

2026届四川省双流县棠湖中学高一下数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）2．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C．85 D．123．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”4．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（）A． B． C． D．5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．6．下列结论中错误的是（）A．若，则 B．函数的最小值为2C．函数的最小值为2 D．若，则函数7．在中，若则等于（）A． B． C． D．8．在等差数列中，，是方程的两个根，则的前14项和为（）A．55 B．60 C．65 D．709．点关于直线的对称点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）12．已知角的终边经过点，则的值为____________.13．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________14．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.15．从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.16．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足：．（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）若单调递增，求的取值范围；18．已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.19．已知定义在上的函数的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间（3）设不相等的实数，，且，求的值.20．设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.21．在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小：（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是，则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D考点：点关于直线对称，排除法的应用2、A【解析】设l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直线3、A【解析】

根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；

故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．4、D【解析】由题意，当输入，则；；；，终止循环，则输出，所以，故选D.5、C【解析】

利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．6、B【解析】

根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.7、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】

根据根与系数之间的关系求出a5+a10，利用等差数列的前n项和公式及性质进行求解即可．【详解】∵，是方程的两个根，可得，∴.故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，考查了等差数列的性质的运用，根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键．9、D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．10、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、218660【解析】

20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【详解】20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-12、【解析】

由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可．【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13、【解析】四棱锥的侧面积是14、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.15、.【解析】

求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数，由古典概型的概率计算公式可得所求值．【详解】解：从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种，甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算能力，属于基础题．16、【解析】

利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出【详解】因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列所以，即解得或(舍)所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）设出的通项公式，根据计算出对应的首项和公差，即可求解出通项公式；（2）根据条件得到，得到的奇数项成等差数列，的偶数项也成等差数列，根据单调递增列出关于的不等式，求解出范围即可.【详解】（1）设，所以，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以，当为奇数时，，当为偶数时，，因为单调递增，所以，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本量求解以及根据数列的单调性求解参数范围，难度一般.(1)已知数列的类型和数列的递推公式求解数列通项公式时，可采用设出数列通项公式的形式，然后根据递推关系求解出数列通项公式中的基本量；(2)数列的单调性可通过与的大小关系来判断.18、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【详解】（1）由题可得，，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数，记为，这样的有序数对共有，9种情况；函数有零点，即满足，满足条件的有：，6种情况，所以其概率为；（2），满足条件的有序数对，，即平面直角坐标系内区域：矩形及内部区域，面积为4，函数在区间上是增函数，即满足，，，即，平面直角坐标系内区域：直角梯形及内部区域，面积为3，所以其概率为.【点睛】此题考查古典概型与几何概型，关键在于准确得出二次函数有零点和在区间上是增函数，分别所对应的基本事件个数以及对应区域的面积.19、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）根据函数的最值可得，周期可得，代入最高点的坐标可得，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用在内的解就是和，即可得到结果.【详解】（1）由函数的图象可得，又因为函数的周期，所以，因为函数的图象经过点，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函数的单调递增区间为：，（3）因为，所以，又因为可得，所以或，解得或，、因为且，，所以.【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.20、(1)(2)单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，，所以，，…，，即得解.【详解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.当时，，∴得坐标为（2）单调递增区间，得，∴单调递增区间为对称轴，得，∴对称轴方程为，（3）由，得，根据正