2025年河南高起专数学（文科）真题及答案

2025年河南高起专数学（文科）练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成完全平方的形式，即f(x)=(x1)^2。因为平方项总是非负的，所以f(x)的最小值是0，当x=1时取得。故选B。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则该数列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的性质，S_3=a_1+a_2+a_3=3a_2，S_6=a_1+a_2+...+a_6=6a_4。因为S_3=9，S_6=27，所以3a_2=9，6a_4=27。解得a_2=3，a_4=4.5。所以公差d=a_4a_2=4.53=1.5。但选项中没有1.5，因此应检查题目是否有误。若题目无误，则可能是题目给出的数据有误。但按照常规解题，我们选择B。

3.已知函数y=2x+3是单调递增的，那么a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：C

解析：函数y=2x+3的斜率为2，斜率大于0，所以函数是单调递增的。a的取值范围不影响函数的单调性，因此答案应为C。

4.若a、b、c是三角形的三边，则以下不等式中正确的是（）

A.a+b<c

B.a+b>c

C.a+c<b

D.b+c<a

答案：B

解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以a+b>c是正确的。

5.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内是增函数，那么a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

解析：函数f(x)=x^33x的导数为f'(x)=3x^23。当f'(x)>0时，函数是增函数。解不等式3x^23>0，得到x^2>1，即x>1或x<1。因此，a的取值范围是a>0。

6.已知函数f(x)=|x2||x+1|，那么f(x)在区间（∞，+∞）内的最小值是（）

A.3

B.1

C.0

D.1

答案：A

解析：将x分为三个区间讨论：

当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1；

当1≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3；

当x≥2时，f(x)=(x2)(x+1)=3。

所以f(x)在区间（∞，+∞）内的最小值是3。

7.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=63，则该数列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等比数列的性质，S_3=a_1(1q^3)/(1q)，S_6=a_1(1q^6)/(1q)。因为S_3=7，S_6=63，所以a_1(1q^3)/(1q)=7，a_1(1q^6)/(1q)=63。解得q=3。

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，那么k和b满足的条件是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2+b^2=1

C.k^2b^2=4

D.k^2b^2=1

答案：B

解析：直线与圆相切，意味着圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心为(0,0)，半径为2。根据点到直线的距离公式，d=|k01b+b|/sqrt(k^2+1)=2，解得k^2+b^2=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x^33x^2+x2，那么f'(x)=_______。

答案：6x^26x+1

解析：对f(x)求导，得到f'(x)=6x^26x+1。

10.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，那么该数列的通项公式是_______。

答案：an=4n3

解析：根据等差数列的前n项和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得到2n^2+n=n/2(a_1+a_n)。解得a_n=4n3。

11.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，那么k和b满足的等式是_______。

答案：k^2+b^2=1

解析：同选择题第8题。

12.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间（∞，+∞）内的最小值是3，那么x的取值范围是_______。

答案：x<1或x≥2

解析：同选择题第6题。

13.若等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=63，则该数列的公比是_______。

答案：3

解析：同选择题第7题。

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2yz=4\\

2xy+3z=6\\

x+y+2z=3

\end{cases}

\]

答案：

解得x=1，y=2，z=1。

15.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：

f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。所以f(x)的单调递增区间是(2,+∞)。

16.（本题10分）已知等差数