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(专升本)数学考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数f(x)=x2−4x−2，则lim2、若函数f(x)在x=a处连续，则

A.limx→a−f(x)3、设y=sin(3x+1)，则dy/dx等于

A.34、下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=x2

B.f(x5、函数y=x3−3x在区间[−1,1]上的极值情况是

6、设f(x)=0xsint dt，则f′(x)等于

7、函数z=x2+y2的全微分是

A.dz=2x d8、级数n=1∞1n2的和为

A.0

B.π2二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、limx10、函数y=1x2+111、不定积分∫x12、若f′(x)13、函数y=ln14、设z=xyx三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限

(1)limx→0116、求导数与微分

(1)求y=(2x3−3x)17、求不定积分

(1)∫1xlnx18、求定积分

(1)01(x219、设z=x2y20、求解微分方程

y′四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、某曲线在任意点处的切线斜率为2x+3，且曲线过点(1,22、证明函数f(x)=x3在区间[参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:CBACCBAB解析：

1、limx2、若函数在某点连续，则limx3、y=sin(3x4、tanx是奇函数，因为tan5、y=x3−3x的导数为y′=6、根据微积分基本定理，f′(x)7、dz=∂z∂xdx8、n=1∞1n2二、填空题答案：

9.1

10.1lnx

11.ln(lnx)+C

12.x解析：

9、利用重要极限limx10、使用链式法则y=ln(2x+1)的导数为22x+1，当x=0时，导数为21=2，但题中要求计算在11、令u=lnx，则12、导数y′=3x13、函数y=ln(2x+1)14、z=xyx+y，对x求偏导得三、计算题答案：

15.(1)$$

(2)1

16.(1)y′=4(2x3−3x)3(6x2−3)

(2)dy=21−4x2dx

17.(1)ln解析：

15.(1)使用泰勒展开或等价无穷小，1−cosxx2=x2/2x2=12。

(2)y=(2x3微分y=arcsin(2使用换元法，令u=lnx，使用分部积分法：∫e2xsinx dx，令01x2dx=[13x3]01=13，011xd0π19、dz20、微分方程y′+2y=4e3x，属于一阶线性非齐次方程，齐次解为四、综合题答案：

21、y=13x3−解析：

21、已知切线斜率为2x+3，即y′=2x+3，积分得y=13x3+322、拉格朗日中值

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