2026年高考数学二轮复习专题18 圆锥曲线离心率归类（题型）（天津）（原卷版）

专题18圆锥曲线离心率归类目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01椭圆的离心率题型02求椭圆离心率或其取值范围的方法题型03双曲线的离心率题型04离心率的范围问题的求解方法第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01椭圆的离心率【例1-1】（2026·天津静海·月考）已知椭圆的离心率为，则（

）A． B．C． D．【例1-2】（2026·天津南开·月考）已知椭圆与双曲线有公共焦点（左焦点），（右焦点），且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，且，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．椭圆的离心率(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即e=.

(2)离心率的范围：0<e<1.

(3)椭圆离心率的意义：椭圆离心率的变化刻画了椭圆的扁平程度.

当e越接近于1时，c越接近于a，从而b=越小，因此椭圆越扁；当e越接近于0时，c越接近于0，从而b=越接近于a，因此椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为.【变式1-1】（2026·天津南开·月考）如图，直径为4的球放在地面上，球上方有一点光源，则球在地面上的投影为以球与地面切点为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2026·天津静海·调研）已知椭圆，、是的焦点，过且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长为，是上一动点，是圆上一动点，则下列正确的有（

）①

②椭圆离心率为③圆与圆相切

④的最大值为4A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④【变式1-3】（2026·天津和平·调研）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且与圆相切，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．题型02求椭圆离心率或其取值范围的方法【例2-1】（2026·天津·调研）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2-2】（2025·天津·模拟预测）阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》中给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点作长轴的垂线（点与点，均不重合），垂足为，则为常数.若，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．求椭圆离心率或其取值范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a,b,c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下:(1)直接求出a,c，利用离心率公式求解.(2)由a与b的关系求离心率，利用变形公式求解.(3)构造a,c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e.【变式2-1】（2025·天津·调研）已知椭圆（）的左焦点为，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M，使得直线AM的斜率为则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2-2】（2025·天津·调研）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在椭圆上（异于，设直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，且，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式2-3】（2025·天津南开·调研）已知平行四边形ABCD内接于椭圆且AB，AD斜率之积的范围为则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B．C． D．题型03双曲线的离心率【例3-1】（2026·天津蓟州·月考）双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且直线倾斜角为若，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2026·天津河东·月考）若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（

）A． B． C． D．双曲线的离心率(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的离心率.

(2)双曲线离心率的范围：e>1.

(3)离心率的意义：离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小.

因为=，所以e越大，越大，则双曲线的开口越大.

(4)等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率e=.求双曲线离心率或其取值范围的方法(1)直接求出a,c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式)，借助于消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.【变式3-1】（2026·天津河北·月考）已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【变式3-2】（2026·天津·月考）已知圆和双曲线，过的左焦点F与右支上一点Q，作直线l交圆C于A，B，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．【变式3-3】（2026·天津·调研）设双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线的离心率为（

）A．3 B． C．5 D．题型04离心率的范围问题的求解方法【例4-1】（2025·天津·模拟预测）已知椭圆Z和双曲线S的对称中心均为坐标原点，且有公共焦点，左、右焦点分别为，，Z与S在第一象限有交点A，若，则S与Z的离心率之差的取值范围是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2025·天津·二模）若直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．1．不等式法求离心率的范围

(1)利用圆锥曲线的定义求离心率的范围：利用圆锥曲线的定义建立不等关系，结合离心率公式求解.

(2)利用圆锥曲线的性质求离心率的范围：利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、双曲线渐近线的斜率、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解.

(3)利用题目条件中的不等关系，建立不等式(不等式组)求解.

(4)利用基本不等式求离心率的范围：把离心率的关系式转化为能利用基本不等式的形式，利用基本不等式建立不等关系进行求解.

2．函数法求离心率的范围(1)根据题干条件，如圆锥曲线的定义、性质、其他等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；(2)结合圆锥曲线的离心率的范围，来确定所得函数的定义域；(3)利用函数的性质求最值或值域，进而求解离心率的最值或取值范围.3．坐标法求离心率的范围根据所给条件，设出所求点的坐标，把点的坐标代入曲线方程，结合相关知识，进行求解即可.【变式4-1】（2025·天津·月考）已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点M在C的左支上，且与C交于另一点N，O为坐标原点，则下列结论错误的是（

）A．若点M的坐标为，则C的离心率的取值范围为B．若，，则C．若，，则恒为定值D．若，，则的最小值为1【变式4-2】（2025·天津·调研）已知双曲线为的左顶点，抛物线的准线与轴交于．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式4-3】（2025·天津·一模）设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2025·天津武清·模拟预测）双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．2．（2025·天津北辰·三模）已知双曲线的右焦点､左顶点分别为，过点且倾斜角为的直线交的两条渐近线分别于点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3．（2025·天津南开·二模）已知双曲线的两个焦点分别为是渐近线上一点，当取最小值时，，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2025·天津·二模）双曲线的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．5．（2025·天津·一模）已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上一点满足，且，则的离心率为（

）A． B． C．2 D．6．（2025·天津和平·一模）已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线交于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且，则双曲线的离心率为（

）A． B．3 C．2 D．7．（2025·天津南开·一模）设双曲线的左、右顶点分别是，点是的一条渐近线上一点，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．48．（2024·天津河西·二模）已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．39．（2024·天津·二模）设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．210．（2024·天津武清·模拟预测）双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，下列结论不正确的是（

）A．离心率为2 B．C． D．11．（2024·天津·二模）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线（）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B．3 C． D．12．（2024·天津·一模）已知双曲线与抛物线，抛物线的准线过双曲线的焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，则双曲线的离心率等于（

）A． B． C． D．13．（2024·天津·一模）过