直线的方程（第3课时）课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第1节

直线与直线方程1.3直线的方程

第3课时（共3课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、掌握直线方程的一般式。2、了解直线方程的点法式。1、直线方程的一般式。2、直线方程的点法式。1、根据不同的条件选择恰当的直线方程形式。2、会进行各种形式之间的互化。新

知

引

入数学王子——高斯

它们都是二元一次方程。kx-y+y0-kx0=0kx-y+b=0(y2-y1)x-(x2-x1)y+(x2y1-x1y2)=0bx+ay-ab=0学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》直线方程的一般式

关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)称为直线方程的一般式。注意：1、

典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、已知直线l的倾斜角为60º，在y轴上的截距为-4，则直线l的点斜式方程为__________,截距式方程为___________,斜截式方程为_______________,一般式方程为_____________。

典

例

引

路柯

西例2、把直线l的方程3x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、当实数m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1的倾斜角为45°；

典

例

引

路牛

顿

同

步

练

习黎

曼练3、设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值；(1)直线l的斜率为－1；(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.

新

知

引

入韦

达

x1x2+y1y2=0(x2-x1,y2-y1)方向向量Oxyl··

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》直线的法向量与直线的方向向量垂直的向量称为直线的法向量.

(x-x0,y-y0)A(x-x0)+B(y-y0)=0学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》直线方程的点法式形如A(x-x0)+B(y-y0)=0的方程称为直线方程的点法式。注意：1、2、直线l的法向量不唯一。直线Ax+By+C=0的一个法向量为（A,B)

一个方向向量为（B,-A)学

习

新

知拉格朗日条件直线方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式点法式点P(x0,y0)，斜率ky−y0=k(x−x0)斜率存在的直线纵截距b，斜率ky=kx+b斜率存在的直线两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)

x1≠x2,y1≠y2

不能表示垂直于坐标轴的直线横截距a,纵截距bab≠0

不能表示与坐标轴垂直的直线，也不能表示过原点的直线Ax+By+C=0所有直线点P(x0,y0)，法向量（A,B)A(x-x0)+B(y-y0)=0所有直线典

例

引

路狄利克雷例4、已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(-2,1),C(0,-1),求BC边上的高所在的直线的方程。

同

步

练

习庞加莱练4、已知直线l经过点A(3,1),且与P(-1,0),Q(3,2)两点的连线垂直，求直线l的方程。

典

例

引

路华罗庚例5、已知直线l与过点A(7,4),B(-5,6)的直线垂直，且过线段PQ的中点，点P的坐标为（-2,1），点Q的坐标为（2，-3）,求直线l的方程。

同

步

练

习陈景润练5、已知点A(1,2),B(4,6),则线段AB的垂直平分线的点法式方程是

．

典

例

引

路皮

亚

诺例6、已知直线l:2x-3y+1=0及点A(-2,4)．(1)求与直线l有相同的方向向量，且经过点A的直线的点法式方程；(2)求与直线l垂直，且经过点A的直线的点法式方程．解：直线l的一个法向量为(2,-3)．由题意，得所求直线与直线l平行，故(2,-3)是所求直线的一个法向量．又所求直线过点A(-2,4)，所以所求直线的点法式方程为2(x+2)-3(y-4)=0．解：因为直线l的一个法向量为(2,-3)，故所求直线的一个法向量为(3,2)，又所求直线过点A(-2,4)，所以所求直线的点法式方程为3(x+2)+2(y-4)=0．同

步

练

习莱布尼兹

解：依题意得:2（x-2)-3(y-1)=0

即2x-3y-1=0

全