湖北省宜宜昌市部分示范高中教学协作体2026届数学高一下期末考试模拟试题含解析

湖北省宜宜昌市部分示范高中教学协作体2026届数学高一下期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，322．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则等于()A．1 B．2 C． D．43．已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．4．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A． B．C． D．5．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．6．已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A． B． C． D．7．在中，角所对的边分别为,若的面积，则()A． B． C． D．8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．9．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．10．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的反函数为__________.12．两圆，相切，则实数＝______.13．函数的值域为__________．14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．15．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．16．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.18．若x，y为正实数，求证：，并说明等号成立的条件.19．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．20．已知函数，其中．（1）当时，求的最小值；（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围．21．某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？相关公式：，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.2、D【解析】

直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【详解】正弦定理：即：故选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】

首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案．【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题4、A【解析】

在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C（6，5）,所以所求圆的方程为,因为此圆过点B（3，6），所以,所以，因而所求圆的方程为.考点：圆的标准方程.5、C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为．考点：1．相交直线；2．数形结合的方法；6、D【解析】

分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7、B【解析】

利用面积公式及可求，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【详解】因为，故，所以，因为，故，又，由余弦定理可得，故.故选B.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.8、A【解析】

根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和是方程的两根，且，解得：解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.9、A【解析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像．根据图像得到的解集是：．故选A．10、B【解析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由得，即，把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换，可得故答案为：【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单.12、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．13、【解析】

本题首先可通过三角恒等变换将函数化简为，然后根据的取值范围即可得出函数的值域．【详解】因为，所以.【点睛】本题考查通过三角恒等变换以及三角函数性质求值域，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，是中档题．14、【解析】

利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15、6【解析】

利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【详解】，代入，，得，又，得．故答案为：6【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题16、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）。【解析】

（1）求得函数，代入即可求解的值，令，即可求得函数的对称轴的方程；（2）由（1），结合三角函数的图象变换，求得，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数，则，令，解得，即函数的对称轴的方程为（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，可得的图象，令，解得，所以函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了三函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、当且仅当时取等号，证明见解析【解析】

由题意，.【详解】由题意，可得：，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，联立解得，故，当且仅当时取等号.【点睛】本题考查了基本不等式的运用，考查了不等式的证明，属于中档题.19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为．20、(1)；(2)【解析】

（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解．【详解】（1）当时，函数，当时，，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数，当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为．（2）因为函数恰有两个零点，所以（ⅰ）当时，函数有一个零点，令得，因为时，，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，，因为，所以，，，当时，，所以，即，所以在上单调递增；当时，，所以，即，所以在上单调递减；而当时，，又时，，所以要使在时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（ⅱ）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，也符合题意，而由（ⅰ）可得，要使当时，函数没有零点，则，要使函数在恰有两个零点，则，但不能满足，所以没有的范围满足当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，综上可得：实数的取值范围为．故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函