期末检测综合压轴题（考点梳理与分类讲解）学生版-2024人教版七年级数学上册

期末检测综合压轴题分类专题（考点梳理与分类讲解）

第一部分【考点目录】

一、选择填空题（常考综合题）

【考点1】数轴上的动点.........................................................2

【考点2］整体思想求值.........................................................3

【考点3】转换器...............................................................3

【考点4】数字规律.............................................................4

【考点5】图形规律.............................................................5

【考点6】方程思想.............................................................5

【考点7】三角板中的角.........................................................6

【考点8】列方程（选择）.......................................................7

【考点9】折叠中的角...........................................................8

【考点10］折叠中的线段........................................................8

【考点111旋转中的角..........................................................8

二、解答题（常考综合题）

【考点12】计算或解方程........................................................9

【考点13］化简求值...........................................................10

【考点14】线段的和与差、段段中点有关计算....................................11

【考点15】角的和与差、角平分线有关计算......................................12

三、选择填空题（压轴题）

【考点16］分类讨论...........................................................13

【考点17］动点问题...........................................................13

【考点18］规律问题...........................................................13

【考点19］方程思想...........................................................13

四、解答题（压轴题）

【考点20】列方程应用题.......................................................13

【考点21】线段上的动点问题...................................................13

【考点22]角中的旋转问题.....................................................14

【考点23】综合探究题.........................................................14

第二部分【考点展示与方法点拨】

一、选择填空题（综合部分）

【考点1]数轴上的动点

[1-11（2024七年级上•全国•专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是10,点6表示的数为50,点

。是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段Q4和依的大小关系满足3R4=2M

时，点P表示的数是.

°47、

[1-2]（24-25七年级上•河北唐山•期中）已知M、N在数轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，

且距M点4个单位长度，点P、2是数轴上两个动点；如果P、。分别从点"、N出发，均沿数轴向左运

动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、。两点相距2个单位长

度时，点f对应的数为.

【考点2】整体思想求值

7

[2-1]（24-25七年级上•全国•期末）若3a-b=-],则2（3。+匕）一4〃的值为.

2

[2-2]（24-25八年级上.山东威海•期中）若实数工满足A-2_2.V-1=O,则2/-7x+4x-2024的值为.

【考点3】转换器

[3-1]（24-25七年级上•江苏常州•期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的〃?的值是-2时，输

[3-2]（24-25七年级上•四川南充・期中）在如图所示的运算程序中，若第一次输入上的值为81,则第2024

次输出的结果为.

±

3x

输入r输出

【考点4】数字规律

【4-1]（2024七年级上•全国•专题练习）观察下列式子：2=2,2?=4,2=8,2,=16,25=32,26=64,...

那么22024的结果的个位上的数字是.

[42]（2023七年级上•四川眉山•竞赛）有一列数：?七，L,4，从第二个数开始，每一个数都等于

1与它前面的那个数的倒数的差，若4=2,设生022=X，则式子：（-/+5+4工）-（4-5x-3/）的值为

【考点5】图形规律

[5-1]（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）如图所示，以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,

OE,OF,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次

记为1,2,3,4,5,6,7,8…，那么所描的第2024个点在射线上.

[52]（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）”杨辉三角〃是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南

宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1〃，其余各数都等

于该数“两肩”上的数之和，如图1.

第行

一1

第行

二11

第行

三121

第行

四

1331

第行

五

14641

第行

六

七

第行15101051

1615201561

图1图2

图1中第8行第5个数是；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下

每层小球的个数依次为：1,3,6,10L,记第〃层的圆球数记4，则,…+_L=_____.

442a2024

【考点6】方程思想

[6-1]（23-24八年级上•四川成都•期末）已知〃?，〃是有理数，单项式T"y的次数为3,而且方程

（/〃+1）/+〃川-戊+〃+2=0是关于我的一元一次方程.若关于x的一元一次方程的解是负整数，则满足条件

所有整数/的和为.

[6-2]（2024七年级上•全国•专题练习）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为

分数，例如，化03为分数，方法如下：

设x=0.3,即x=0.333….将方程两边都乘10,得10文=3.333…，即1（a=3+0.333….又因为x=0.333

所以l（k=3+x,所以9x=3,则:，所以0.3=；.

JD

尝成解决下列各题：

<1）把oi化成分数为;

（2）利用小明的方法，把纯循环小数o.话化成分数为一.

【考点7】三角板中的角

[7-1]（23-24六年级下•山东烟台・期末）如图，一副三角板的直角NAO8与NCOD的顶点O重合在一起,

若ZAOD=3/B0D,则ZAOC的度数为.

[7-2]（22-23七年级上•河北唐山•期中）如图，。为直线48上一点，过点。作射线OC,ZAOC=30°,

将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边QN在射线上，将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度

沿顺时针方向旋转一周，经过，秒后直线OM恰好平分Z4OC,则/=（直接写结果）.

【考点8】列方程（选择）

[8-1]（2024七年级上•河南•专题练习）在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第

二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（)

8cm6cm

第一个第二个

/A、

)

A.x=n-gQ+5)B.n-8-x=7r-6-(x+5

\.乙)

C.x=n-（!《司D.TC-82-x=7t-62-(x-5)

【8-2]（2。24七年级上•全国•专题练习）如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人,按3:4:7出

工，求各村出工的人数.

①设甲、乙、丙三村分别出工31人、4x人、7x人,依题意，得3x+4x+7x=84；

②设甲村出工x人，依题意，得/+4x+7x=84；

③设乙村出工x人，依题意，得31+$+入=84；

④设丙村出工工人，依题意，得3x+4x+x=84.

上面所列方程中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点9】折叠中的角

[9-1]（2024七年级上•云南•专题练习）将一张长方形纸片A8C£＞按如图所示的方式折叠,、AF为折

痕，点4、。折叠后的对应点分别为夕、ZX,若/9=10。，则一£4〃的度数为（）

C.50°D.55°

[9-2]（23-24七年级上•四川自贡•阶段练习）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、。两点

落在“、G点处，若得4EG=70。，则一尸ED的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【考点10】折叠中的线段

[10-1]（2025七年级下•江苏泰州•专题练习）如图，已知线段与直线的夹角NAAC=75。，。是直

线上的一个动点，平移线段八8,使点8移到点。的位置，得到线段。，连接BE,再将VBQE沿BE

折叠，点。落在点尸处.若B尸平分则NBE。的度数为.

[10-2]（23-24七年级上•浙江温州•期中）在长方形纸片上有一条数轴，小周裁剪了10个单位长度（-2到

8）的一条线段，如图，其中A点表示的数为-1,8点表示的数为3,点。表示的数为1.5,小周先将纸片

对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点。重合，经过两次折叠后数轴上与点。重合的点所表

示的数是.

ACB

11[•IIII11

-2-1012345678

【考点11]旋转中的角

[11-11（24-25七年级上•全国•期末）如图，已知405=180。,ZAOC=UO。，现将射线。4烧点。顺时

针匀速旋转，射线。a。C保持不动，当射线0A与射线03重合时停止旋转.当三条射线构成的角中有两

个角相等（重合除外）时，射线Q4旋转的角度为.

[11-2]（24-25七年级上•全国・期末）如图①，点O在直线AB上，过。作射线OC,N8OC=120。，三角

板的顶点与点O重合，边。w与。8重合，边OV在直线A8的下方.若三角板绕点。按1（）。八的速度沿逆

时计方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，直线QV恰好平分锐角NAOC（图②）.

①②

二、解答题（常考综合题）

【考点12]计算或解方程

[12-1]（23-24七年级上•四川成都•期末）

（1）计算：,3讣（+15.5）+应｝（2）计算：-l4+|2+（-3）2|+l+f-|l

（3）解方程：9y+2（y-4）=3；（4）解方程：彳+1=^.

[12-2]（22-23七年级上•河北石家庄•期末）计算或解方程：

⑴-（3一5）+3?x（l-3）⑵（弓-W㈠产彳

ov1I,Y_]

-----=1（4）49。38'+66°22r-79°19'

36

【考点13】化简求值

[13-1]（21-22七年级上•重庆璧山•期末）先化简，再求值：（a2b-3ah2）-[5a2h-2（2ab2-a2b）-2],其

^a=2,b=-.

2

[13-2]（23-24七年级上•四川成都・期末）先化简，再求值：已知（工一2）2+|.丫+1|=0,先化花，再求值：

4xy-2#-3盯+2）/）+3（/-2⑹.

【考点14】线段的和与差、线段中点有关计算

[14-1]（2024七年级上•全国•专题练习）如图，C、。是线段A8上的点，AO=7cm,CB=7cm.

11111

ACMDB

⑴线段AC与8。相等吗？请说明理由：

⑵如果M是。。的中点，MD=2cm,求线段A8的长.

[14-2]（24-25七年级上•浙江温州•期末）如图，线段4?=12,C为线段48延长线上一点，AC=4I3C.

⑴求线段AC的长；

（2）若。是图中最长线段的中点，求线段8。的长.

ABC

【考点15】角的和与差、角平分线有关计算

[15-1]（2024七年级上•全国•专题练习）如图，直线A8、。相交于O,Z2-Z1=I5°,Z3=I30°.

⑴求N2的度数；

（2）试说明OE平分NCO8.

D

[15-2]（2024七年级上•全国•专题练习）如图所示，点。为直线。上的一点，ZBOC=45Q]2,,OO平

三、选择填空题（压轴题）

【考点16）分类讨论

[16-1]（23-24七年级_L•四川达州•期中）若工。，贝4三十、；十件；的值可能是（）

hl\b\\ab\

A.1和3B.-1和3C.1和一3D.T和一3

[16-2]（23-24七年级上•江苏南京•期末）已知线段A8=4.8cm,C是直线AB上一点，。是A8的中点,

E是AC中点，若DE=2BE,则AC的长为cm.

[16-3]（24-25七年级上•河南南阳•阶段练习）如图，长方形纸片A8C。，点石在边A5上，点凡G在

边C力上，连接Eb,EG,将N8EG对折，点B落在直线石G二的点户处，得折痕EM；将N4EF对折,

点A落在直线上的点A处，得折痕EN.若NEEG=30°,则NMEN=

DC

AB

E

【考点17】动点问题

[17-1]（24-25七年级上•河南•期中）已知数轴上点A表示的数为。，点8表示的数为力，且。、人满足

（a-10）2+|b+6|=0,动点〃从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，沟点。从点8

出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/。＞0）秒.若点/＞、。同时出发,

当P、。两点相距4个单位长度时，，的值为（）

A.3B.5C.1或gD.3或5

[17-2]（24-25六年级上•山东淄博・期中）如图，数轴上4B两点之间的距离为1个单位长度，B,C两

点之间的距离为3个单位长度.现有一动点尸从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动

过程中，点。到AB,C三点的距离之和的最大值为小，最小值为“，则（-〃?）"的值为（）

-----1-----1-----------------1-＞

ABC

A.-2401B.-625C.625D.2401

【考点18】规律问题

[18-1]（24-25七年级上•陕西西安•阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形48COR勺顶点A、C

沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么

它们第一次相遇在4。边上，请问它们第2024次相遇在哪条边上？（）

A.ADB.CDC.BCD.AB

【考点19]方程思想

[19-1]（24-25七年级上•湖南永州•期中）数轴上点A、B分另！表示数字〃、4且（a+5『+|7-4=0若动

点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向3匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从3点出

发句A做匀速运动，当运动时间为（）秒时，P、。相距3个单位长度.

A.3B.5C.3或5D.无法确定

[19-2]（23・24七年级上•江苏扬州•阶段练习）如图，直线C。与痔相交于点。，ZCOE=600,将一等

腰直角三角尺AOA的直角顶点与。重合，OA平分NCOE.将三角尺以每秒1。的速度绕点。顺时针旋

转，同时直线所以每秒3。的速度绕点。顺时针旋转，设运动时间为/秒（0W/W120）,若直线所平分

/BOD,则f的值为

四、解答题（常考压轴题）

【考点20】列方程应用题

[20-1]（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）希珥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销

售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打95折比打8折多盈利15元钱；

⑴每件服装标价多少元？

⑵该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂

同时搞促销活动，销售方案如下图所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？

甲服装厂乙服装厂

订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金订购超过100件，服装全部打八折后再减4

券,本次购物可抵现金使用.同时每100件，免费配赠35元，同时超过出300件服装，每件服装返款

件司样价格的服装.012元包装费.

⑶在（2）的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价50%,进行销售，由「接近

年底，销售可能滞销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得

利润14949元，需再次按活动价格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利润，需要准备再次购

进服装多少件？

[20-2]（24-25七年级匕江苏连云港•期中）某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示：

停年时段收费方式

白天

8元/小时

(08:00—20:00)

夜间

4元1小时

(20:00-08:00)

1.收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费；

2.白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时

停车时间收费；

备注

3.夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时

停车时间收费；

4.停车时间横跨多个时段,按照每个时段的收费标准累计收费.

⑴若某日刘老师10:00进场停车，12:36离场，则需付停车费元；

⑵若某日刘老师12:00进场停车，21:41离场，则需付停车费元；

（3）若某日刘老师10:00进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00-24:00间,

则他此次停车的费用为多少元？

⑷若某次刘老师在该停车场停车贽用为60元，其中白天时段停车。小时，夜间时段停车/2小时泊均为

非负整数），请你写出三种符合条件的公。的值.

【考点21】线段上的动点问题

[21-1]（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）如图，直线/上有A、4两点，A3=6,/上有两个动点P、

。.点P从点4出发，以每秒g个单位长度的速度沿直线/向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个

单位长度的速度沿直线/向右运动.设运动时间为f（秒）.

APBQC

⑴请用含r的代数式表示线段尸8的长.

⑵当点8是线段PQ的中点时，求/的值.

⑶运动过程中，点P和点。能否重合？若能重合，几秒后重合？

⑷运动过程中，线段P0与线段4Q的长度能否相等？若能相等请求出，值，若不能请说明理臼.

[21-2]（22-23七年级上河南郑州•阶段练习）如图①，已知点C在线段88上，线段AC=10厘米,8c=6

厘米，点、M,N分别是AC,6。的中点.

II」」」1I」

AMCNBACB

图①图②

⑴求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+AC=a,其他条件不变，求MN的长度；

⑶动点P、。分别从A、〃同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿力B向右运动，终点为&点。以1厘米/

秒的速度沿曲向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另•个点也随之停止运动，求运动多少秒时：

①点P恰好为线段CQ的中点？

②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外）

【考点22]角中的旋转问题

[22-1]（24-25七年级上•陕西西安•阶段练习）探究与实践

将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知408=90。，ZC0D=60°,按如图1所示摆放，将。4、OC

边重合在直线用N上，OB、边在直线用N的两侧：

【诃题发现】

（1）保持三箱板不动，将三角板CO。绕点O旋转至如图2所示的位置，则

①ZAOC+ZBOD=；

②NBOC-ZAOD=.

【诃题探究】

（2）若三角板CO。按每分钟6。的速度绕点。逆时针方向旋转,三角板AO3按每分钟4。的速度也绕点0

逆时针方向旋转，OC旋转到射线QN上时都停止运动，设旋转/分钟，计算/M0C-N40Q（用含/的代

数式表示）.

【问题解决】

（3）保持三角板AOB不动，将三角板COO绕点。逆时针方向旋转心（〃<360）,若射线OE平分NAOC,

射线平分/8OD,求NEO产的大小.

[22-2]（24-25七年级上•辽宁沈阳•期中）如图1,大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的

图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播

操织片进行讨论，如图2,为方便研究，定义两手手心位置分别为A、两点，两脚脚跟位置分别为C、。

两点，定义A、8、C、。平面内。为定点，将手脚运动看作绕点。进行旋转.

⑴如图2,A、0、8三点共线，点。、。重合，ZA0C=/B0C,则NA0C=_。；

⑵如图3,A、0、8三点共线，且NAOC:N8OC=3:2,。。平分N80C,求NAO。的大小：

⑶第三节腿部运动中，如图4,洋洋发现，虽然A、。、8三点共线，却不在水平方向上，且

2

NAOr>:N8OC=3:2,他经过计算发现，/AOC-§N8O。的值为定值，请写出这个定值为二

⑷第四节体侧运动中，如图5,乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线。七平分NCO。，且

ZCOD=30°,开始运动前A、0、8三点在同一水平线上，。4、08绕点。顺时针旋转，04旋转速度为

每秒50。，03旋转速度为每秒25。，当08旋转到与。。重合时运动停止(OE是