平面直角坐标系中的距离公式 同步练习-高二年级数学上册北师大版选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第1章L6平面直角坐标系中的距离公式同

步练习

1.已知4(1,2),8(-1,1),C(O,-1),0(2,0),则四边形ABCD的形状为()

A.梯形B.平行四边形C.菱形D.正方形

2.设mGR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点

P(%,y)，则IPAI2+1PBI2的值为()

A.5B.10C.—D./T7

2

3.直线h：x-3y-2=0和直线l2：3x+y-10=0的夹角平分线的方程为()

A.x4-2y-4=0

B.x-2y-6=0

C.x+2y-4=0或2x—y—6=0

D.无+2y—4=0或%—2y—6=0

4.点P(2,3)到直线：ax+(a-l)y+3=0的距离d最大时，d与a的值依次为()

A.3,-3B.5,2C.5,1D.7,1

5.已知实数%,y满足3x-4y-6=0,贝ijy/x2+y2-2y+1的最小值为()

Q9Q

A・2B.-C.-D・g

6.若两条平行直线Zpx-2y+m=0(m>0)与l2：2x+ny-6=0之间的距离是2后，则m+

n=()

A.3B.-17C.2D.3或-17

7.若动点A,B分别在直线l1-.x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原

点的距离的最小值为()

A.3V2B.2V2C.3V3D.4V2

8.已知动直线l0:ax+by+c=0(a>0,c>0)恒过点P(l,m),且Q(4,0)到动直线l0的最大距

离为3,则方+：的最小值为()

A2B.-C.1D.9

•24

9.已知点M(4,3),过原点的直线I与直线y=3交于点A,若14Ml=2,则直线I的方程

为—.

10.已知m,n,a,b6R,且满足3巾+4九=6,3Q+4b=1,则y/(.m—a)24-(n—b)2的最小值

为一.

11.已知点A(-2,1),8(1,2),C为直线y=)上的一动点，则\AC\+\BC\的最小值为.

12.对于平面直角坐标系内任意两点4a1，力)，8(右,为)，定义它们之间的一种“折线距离”：

d{A,B)=\x2-X1|+\y2-yiI.则下列命题正确的是一.(写出所有正确命题的序号)

①若4(-1,3),8(1,0),则d(4B)=5；

②若点C在线段AB上，则d(4C)+d(CB)=d(A,B)；

③在&ABC中，一定有d(AC)+d(C,B)>d(4,B)；

④若A为坐标原点，点B在直线2%+y-2V5=0±,则d(A,8)的最小值为遍.

13.已知点力(一3,0),C(0,3),试求点D的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形.

14.著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔离分家万事休.〃事实上，有很多代数问题可以转

化为几何问题加以解决，根据上述观点，求/(%)=V%2+4x4-204-Vx24-2x+10的最小值.

15.已知在A/IBC中，4(1,1),8(m,后)(1VmV4),C(4,2),当m为何值.时，△48C的面积

S最大？

16.已知直线I经过点4(2,4),且被平行直线/1；x-y+l=0与l2：x-y-l=0所截得的线

段的中点M在直线x+y-3=0上，求直线I的方程.

17.已知正方形ABCD的中心M(-l,0)和CD边所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所

在直线的方程.

18.如图，已知直线5x+>-l=0,现将直线I1向上平移到直线12的位置，若l2,G和两坐

标轴所围成的梯形ABCD的面积为4,求直线12的方程.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】3X-2y=0或x-2y=0

10.【答案】1

11.【答案】26

12.【答案】①②④

13.【答案】设点D的坐标为(x,y).

①若AB//CD,|BC|=|AD|,

则｛40-1/+(3-0)2=Ja+3)2+y2,

解得仁”或仁:

当官：［2'时，经验证M8IHIC0I，符合题意;

当仔：时・I1=J(1+3)2+0=4.

ICD|=7(-4-0)2+(3-3)2=4,

\AB\=\CD\,不符合题意，舍去.

②若AD//BC,|AB|=|CD|,

•y-0_3-0

则x+3-0^1,

V(1+3)2+0=V(x-0)2+(y-3)2,

仁户或吐

(__16

当I”-3「时，经验证I4。1*1BCI，符合题意;

ly=5

当忧丁时,IAD|=J(-4+3)2+32=VTo,

IBC|=V(0-I)2+(3-0)2=Vio,

IAD|=|BCI，不符合题意，舍去.

综上，点D的坐标为(-2,3)或(-.，§.

14［梵案］八幻=收+4x+15+*+2x+10

■"=d(x+2)2+(0-4)2+J(x+1)2+(0—3)2,

表示点P(x,0)到点71(-44)和8(-L3)的距离之和,如图所示：

6(-2,-4)是点4(-2,4)关于x轴的对称点，

故最小值为IBC|=’(-2+1)2+(-4—3)2=V50=5V2.

15.【答案】因为21(1,1),1(4,2),

所以1=1(4-1尸+(2-1)2=V10.

易得宜线AC的方程为x-3y+2=0,

根据点到直线的距离公式可得点8(m,标)(1vm<4)到直线AC的距离d=空嘿坦,

2

所以S=1I4C卜d=gIm-3A5H+2|=一习一：.

因为1<m<4,

所以1VV2=-

所以0<(yfm-1)2<§=脚-(标-.)［

当yfrn,一？=0,即m=:时，S最大.

24

故当血=:时，△ABC的面积S最大.

4

16.【答案】解法一:

因为点M在直线%+y-3=0上，

所以设点M的坐标为Q,3-t),则点M到宜线A，12的距离相等,

即lt-3+t+lllt-3+t-ll

72

解得3

2

所以M(|[).

又直线I经过点4(2,4),

所以直线I的方程为二|=登，即Sx-y-6=0.

4~22~2

故直线I的方程为5x-y-6=0.

解法二：

设与12平行且距离相等的直线为G：x-y+c=O1c工1,CH—1),

由两平行直线间的距离公式得贵=詈，解得c=0,即kx-y=O.

由题意得中点M在直线13上，又点、M在直线x+y-3=0上，

x=l，

；；浮=°,解得

所以

y=；，

所以用(1，1)•

又I过点4(2,4),

所以直线I的方程为5x-y-6=0.

解法三：

易知直线/的斜率存在，

设/：y—4=k(x-2)(k=1),

2k-3

y-4=k(x-2),~k-l1

由得

x-y+1=03k—4

一k-l，

y-4=k{x—2),

由得k-l

,x—y—1=0k-4

所以直线i与h，l2的交点分别为(若，昔)，(含，合)，

所以时(安，安)

又点M在直线x+y-3=0上，

所以当F+头一3=0,解得k=S.

k-lk-l

故所求直线，的方程为y-4=5(x-2),即5x-y-6=0.

17.【答案】因为AB//CD,

所以可设AB边所在直线的方程为x+3y+m=0(m工-5).

乂因为AD1CD,BC1CD,

故可设AD,BC边所在直线的方程分别为3x-y+Hi=0,3x-y+电=。(小工九2)・

因为中心M(-1,0)到CD边的距离d=匕黑等=等

V1,+3>

所以