期末压轴题（4大压轴类型）-2024人教版七年级数学上册

人教版七年级（上）期末压轴题

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目录

【典型例题】....................................................................................1

【类型一线段上动点问题】......................................................................1

【类型二几何图形中动向问题】.................................................................7

【类型三数轴上的行程问题】...................................................................16

【类型四数轴或线段上新定义型问题】..........................................................25

典型例题

【类型一线段上动点问题】

例题：（23-24七年级上•浙江宁波•期末）如图，已知线段A3=12,点。为线段A4上一动点，点。在线段C3

上且满足CD:D3=1:2.

IIIII

AECDB

⑴当点C为A8中点时，求CO的长.

（2）若E为AD中点，当£）E=2CE时，求4c的长.

【答案】⑴2

（2）6

【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、线段的和与差

【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形.

（1）根据线段中点的性质计算即可；

（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算.

【详解】（1）解：回点C为A8中点，AB=\2

EBC=-4B=6,

2

ECD:DB=1:2

ECD=-BC=2；

3

（2）解：如图,

AECDB

团E为AO中点，

^AE=DE=-AD

2

RDE=2CE,

ECD=CE»

08=1:2,

RBD=2CD=2CE=DE,

也AE=DE=BD2AB=4,

3

0CE=-DE=2,

2

®AC=AE+CE=4+2=6.

【变式训练】

1.(23-24七年级上•.重庆沙坪坝•期末)点C在线段A3上满足AC=23。，点D和点E是线段A3上的两动

点(点。在点E的左侧)满足DE=21cm,AB=36cm.

ADE-5AB

番用图

⑴当点E是BC的中点时，求AD的长度；

⑵当时，求C。的长度.

【答案】(l)9cm

⑵*m

【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算

【分析】本题考查线段的和差，线段的中点.

(1)由AC=28C,AC+8c=/48=36cm可得AC=24cm,BC=12cm,由点£是BC的中点，得到

C£=-BC=6cm,从而C£>=OE-CE=15cm,AD=AC-CD=9cm：

2

(2)设CE=.mm,!lliJAD=-CE=-xcm,CD=AC-40=24--x(cm),根据CO+CE=。£=21cm即可

333

得到方程，求解即可解答.

【详解】（I）回入C=28C,AC+BC=AB=36cm,

0AC=24cm,8c=12cm,

(3点七是BC的中点，

0CE=-^BC=-^xl2=6(cm),

EDE=21cm,

(?CD=DE-CE=2l-6=15(cm),

E>4D=AC-CD=24-15=9(cm)：

(2)设CE=mm,M/\D=|cE=|A-cm,

JJ

CD=AC-AD=24-1x(cm),

^CD+CE=DE=2\cm,

24--r+r=21,

E3

9

解得％=Q，

55933,、

gCD=24--x=24--x-=—(cm).

3322'>

2.(23-24七年级上•吉林白城•期末)如图，线段A8=10cm,点。是线段A8上的一个动点，点C从点A出

发,以2cm/s的速度从点A运动到点8,再从点B运动到点A,然后停止.设点C运动的时间为/(s).

(I)当，=2时，AC=cm.当/=6时，AC=cm；

⑵用含，的式子表示整个运动过程中AC的长度；

(3)设O是线段AC的中点，E是线段BC的中点.

①当点。从点A向点。运动时，线段OE的长度是否变化？若不变，求出OE的长度；若变化，说明理由;

②当AD=3E时，直接写出f的值，t=.

【答案】⑴4：8

(2)①当点。从A运动到点3时，AC=2r；②当点。从8运动到点A时，AC=20-2t

⑶①当点。从点A向点8运动时•线段DE的长度不变，DE=5：②2.5或7.5

【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差、几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用代数式表示式，线段的和差以及线段中点的有关计算，根据

情况分情况计算是解题关键.

（1）根据题意先得出当，=5时，点C运动到点B处，5</<1（）时，点C从点B处返回点A,然后求出7=2

以及f=6时的结果即可；

（2）由（1）分析可知：当点C从A运动到点8时以及当点C从8运动到点A时，两种情况下的AC的长度；

（3）①设。是线段人C的中点，£是线段8C的中点，根据线段中点的相关计算即可求解；②在若点C从

点A向点8运动，A£>=5£时，点。从点4向点A运动，A0=5E时，两种情况下分别求解即可.

【详解】⑴解：由题意可知当，吟=5时，点。运动到点U处，5<tvl。时，点。从点4处返回点4

.••兰/=2时，AC=2x2=4（厘米），

当/=6时，AC=2AB-2x6=2xl0-12=8（厘米），

故答案为：4,8；

（2）由（1）分析可知：

当点C从A运动到点3时,即0WY5时,AC=2tf

当点C从3运动到点A时,即5<”10时，AC=2AB-2t=20-21；

（3）设。是线段AC的中点，E是线段8C的中点，

①当点。从点A向点8运动，线段。E的长度不变化，

二。是线段AC的中点，E是线段4C的中点，

:.CD=-AC,CE=-BC

22t

：.DE=CD+CE=^（AC+BC）==5cm,

即。月的长度为5cm：

②当AO=A&时，

若点。从点A向点4运动，AO=2?E时，

。是线段AC的中点，E是线段BC的中点，

:.AC=2AD,BC=2BE.

AC=BC=^AB=5f即有2f=5,

:.t=2.5；

若点C从点B向点A运动，AD=跖时，

。是线段4c的中点，E是线段BC的中点，

:.AC=2AD,BC=2BE,

AC=BC=^AB=5,即有2/=10+5,

f=7.5,

综上可知，当4)=8七时，f的值为2.5或7.5.

3.(22-23七年级下•吉林长春・期天)如图，点C在线段AB上，AC=3,5C=11,动点P从点A出发，沿

线段48以每秒3个单位长度的速度向终点8匀速运动；同时，现点。从点〃出发，沿线段胡以每秒2个单

位长度的速度向终点A匀速运动.当点。到达终点时，点Q也随之停止运动.

设点/＞的运动时间为/秒.

APCQB

⑴线段AB的长为.

⑵当点P与点。相遇时，求r的值.

(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求才的值.

⑷当PC+QB=2.5时，直接写出f的值.

【答案】⑴14

⑵V

⑶当/=1或f=暂23时，点P与点。之间的距_离为9个单位长度

(4)/=—

10

【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差

【分析】(1)根据=AC+3c即可求解；

(2)依题意，AP=3/,8Q=2/,根据点尸与点。相遇时3/+2/=14,解方程即可求解;

(3)分相遇前和相遇后分别列出方程，解方程即可求解；

(4)分点P在线段AC上和线段C4上，分别讨论，列出方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：团点。在线段上，47=3,8c=11,

伍A8=AC+8C=3+11=I4,

故答案为：14.

(2)解：依题意，AP=3t,BQ=2t,

当点P与点。相遇时3/+2/=14,

14

解得:

（3）解：相遇前点P与点。之间的距离为9个单位氏度时,

3r+2r+9=14,

解得：/=1,

相遇前点尸与点。之间的距离为9个单位长度时，则

3r+2/-9=14,

解得」=仔23

综上所述，当f=l或y段时，点尸与点。之间的距离为9个单位：

(4)团AC=3,

当P在线段AC上时，（RY1,此时PC=3-3],

Er*C+QB—2.5,

23—31+2/=5.5,

解得…一I（舍去）

当P在线段8上时，t>\,此时PC=3i—3,

PC+QB=2.5,

231-3+2/=5.5,

解得：」=色17,

17

=—.

10

【点睛】本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键.

4.（23・24七年级上•湖南长沙•期末）如图1,点C在线段A3上，图中共有三条线段人及4。和8C,若其中

有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点〃.

A。图1B

AB

图2

⑴若点C是线段A4的中点，判断。是否是线段A4的“巧点”:

（2）如图2,已知AB=15cm,动点P从点AI1I发，以2c加/s的速度沿A8向点B匀速运动；点Q从点B出发,

以lc〃?/s的速度沿班向点A匀速运动，点P,Q同时出发，设移动的时间为“S）,当其中•点到达终点时,

运动停止.

①当/为何值时，P、。重合？

②当，为何值时，Q为AP的“巧点”?

【答案】（1）中点C是这条线段“巧点

（2）①r—5时，「、Q重合；②f-7.5或与时，Q为"“巧点”

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、线段中点的有关计算

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的实际应用.

（1）根据中点平分线段，得到A6=2AC,即可得出结论；

（2）①根据两点的路程和为15,列出方程进行求解即可；

②分。为的中点，AQ=2PQ和PQ=2AQ,三种情况进行讨论求解即可.

掌握“巧点〃的定义，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键.

【详解】（1）因为点C是线段的中点，

所以AB=2AC,

所以中点。是这条线段“巧点

（2）①由题意，得：2/+/=15,

解得：/=5；

②当。为AP中点（AP=2AQ=2QQ）时，2（15-Z）=2r,

.」=7.5：（运动终止）

当,4Q=2PQ时，15T=2（3—15）,

45

二」=万；

当24Q=PQ时，2（15-/）=3/-15,

.*.r=9>7.5（舍去）

45

综上所述：，=7.5或宁时，Q为AP"巧点〃.

【类型二几何图形中动角问题】

例题：（23-24七年级上•陕西渭南•期末）【问题背景】已知OC是/AOA内部的一条射线，且Z40B=3ZAOC.

A

【问题再现］(l)如图①，若NAOB=12()。，QW平分ZAOC,ON然分NAOB,求NMCW的度数；

［问题推广］(2)如图②，ZAOI3=900,从点。出发在NBOC内引射线OD,满足ZBOC-ZAOC=NCOD,

若OM平分NCOD,求N3OM的度数：

［拓展提升］(3)如图③，在ZAOC的内部作射线OP,在NBOC的内部作射线OQ,若NCOP：NBOQ=I：

2,求乙40。和NCOQ的数量关系.

【答案】(I)40°；(2)45°：(3)2ZAOP=NCOQ.

【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算

【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义，

(1)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出NAOA/和4ON的度数，再将两个角的度数相加即可求

解；

(2)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出N8OC和NCOM的度数，再将两个角的度数相减即可求

解；

(3)角含有。的式子表示出2N4OC=NBOC,再计算出NAOP和NCOQ的数量关系.

【详解】解：(1)ZAOB=3ZAOC,Z4OB=120°,

/.ZAOC=-x120°=40°.

3

又QOM平分ZAOC,ON平分/AOB,

.\ZAOM=-ZAOC,NAON='/AOB,

22

.•.Z40M=40°+2=20。；

4CW=I2(T+2=6O°,

ZMON=ZAON-ZAOM=60°-20°=40°；

(2)QZAOB=9()°,ZAOB=3ZAOC,

ZAOC=900+3=30°：

ZBOC=90°-30°=60°.

:.ZCOD=Z.BOC-ZAOC=60°-30°=30°.

又QQM平分NCO£),

£COM=-ZCOD=1x30°=15°,

22

:.NBOM=Z.BOC-4coM=60°-15°=45°：

(3)设NCOP=a，则N8OQ=2a.

ZAO4=3NAOC.

ZAOC=ZAOB-^BOC=3ZAOC-ZBOC，

:.2ZAOC=ZBOC.

,2(ZAOP+ZCOP)=ZCOQ+ZBOQ,

2（ZAOP+a）=NCOQ+2a,

2/AOP=NCOQ.

【变式训练】

1.（23・24七年级上•吉林白山・期天）如图1,直线上有一点。，过点O在直线OE上方作射线。C,将

一个直角三角尺八0巩/。人3=30。）的直角顶点放在点。处，一条直角边。4在射线OO上，另一边OB在直

线DE上方，将直角三角尺绕着点0按每秒20。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为/秒.

ffll

⑴当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，Q4恰好平分NC8,此时，N4OC与/80E之间的数量关系

是,

⑵若射线OC的位置保持不变，且NCOE=145。.

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线0A,OC,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平

分线？若存在，请求出所有满足题意的，的取值；若不存在，请说明理由.

②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3）,求ZAOC-N8OE的值.

【答窠】⑴？80c?BOE

⑵①存在，/的值为0.875或3.5或16.25；②NAOC-NBOE的值为55。

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、角平分线的有关计算、与余角、补先有关的计算

【分析】本题考查平角的定义、角平分线的定义、元次方程的应用；学会用分类讨论的思想是解决本

题的关键;

(1)根据平角的定义及ZAOB=900得ZAOD+Z.BOE=90°,再根据平分ZCOD即可得？BOC?BOE；

(2)①分三种情况讨论：平分NCOQ时，^AOD=ZAOC-,OC平分NAOQ时，ZA0C=4C0D；OD

平分一人OC时，ZAOD=NCOD；每种情况分别列出关于/的方程求解即可；②根据题意用/AOE分别表

示出NAOC和N8OE,再代入求解即可.

【详解】(1)解：？次9c1BOE,

理由如下：

因为NAO8=90。，

所以N8OC+ZAOC=9()。，ZAOD+NBOE=900,

因为。4平分NGOD，所以NAOD=乙4OC,

所以？80C?BOE,

故答案为团？30c?BOE；

(2)①存在；

理由如下：当。4平分NG8时，ZAOD=ZAOC,即20,=弛#=17.5,解得「=0.875,

当。C平分NAOO时，ZAOC=ZCOD,B|J20/-35=35,解得r=3.5,

当。。平分N4OC时，ZAOD=NCOD,即360-207=35.解得7=16.25,

综上所述，I的值为0.875或3.5或16.25；

②因为ZAOC=NCOE-XAOE=\45°-ZAOE,ZBOE=90°-乙4OE,

所以ZAOC-ZBOE=145°-ZAOE-(90°-ZAOE)=55°,

所以ZAOC-NBQE的值为55。.

1.(22・23七年级上•浙江台州•期末)如图1,点O是直线MV上一点，三角板(其中4408=30")的边AO

与药线OM重合，将它绕。点以每秒〃?。顺时针方向旋转到边06与ON重:合；同时射线OC与ON重合的位

置开始绕。点以每秒〃。逆时针方向旋转至OW，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为/秒.

(1)若〃7=3,〃=2,/=10秒时，/BOC二。；

⑵若〃,=3,〃=2,当0A在OC的左侧且平分乙WOC时，求/的值;

(3)如图2,在运动过程中，射线0P始终平分NAOC.

①若〃?=3,〃=2,当射线OB,。。中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出/=

________秒；

②当。4在OC的左侧，且NCOP与]/MQ4始终互余，求〃?与〃之间的数量关系.

【答案】⑴100；

c45

⑵/二彳；

(3)①12或30或48；②，〃=g〃

【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题

【分析】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨论的

思想解答.

(1)根据NA7O8十N8OC十NNOC=l8(r,即可求解；

(2)根据平分线的性质得NAOC=NM(M=3/,再由平角为180。即可求解；

(3)①当08是NXOP的角平分线，当OP是-ACM的角平分线时，当OA是/3OP的角平分线时，分三

种情况进行计算即可，

33

②由NCOP与Q/MOA始终互余，得出NAOP=90。-]〃?/,进而可求解.

【详解】(I)解：当〃?=3,77=2,r=10秒时,

/.Z.MOB=+ZAOB=3x10+30=60°,ZNOC=m=2x10=20°,

Z.MOB+Z.BOC+^NOC=180°,

NBOC=1800-NMOB-4NOC=180°-60。-20°=l(X)°；

故答案为：100；

(2)解：vZ/VOC=2z,ZMO4=3r,

乂•3在OC的左侧且平分NMOC,

:.ZAOC=^MOA=3t

ZMOA+ZAOC+ZNOC=180°

/.3t+3r+2r=180°

45

解得：/=》，

(3)解：①当OB是4OP的角平分线时，如图所示：

B

/.ZAOP=2x30°=60°

又・OP始终平分NAOC,

ZAOC=2ZAOP=120°

■/NMOA+ZAOC+ZNOC=180°

.­.3t+120°+2z=180°

0r=12,

当。P是/AOB的角平分线时，如图所示:

又，OP始终平分N4OC,

:.ZAOC=2ZAOP=3(T,此时射线OC与OB重合,

ZMOA+ZAOC+ZNOC=\80°

.­.3r+3O0+2r=l8O°

解得：z=3(),

又•.OP始终平分^AOC,

ZAOC=2ZAOP=60°

ZMOC=ZMOA-Z4OC=3r-60°,

又NMOC+NNOC=I80。，

/.3r-60°+2r=180°,

解得：1=48,

故答案为：12或30或48：

②当Q4在OC的左侧时，如图所示:

Z.MOA=mt.

乂・始终平分24OC,

:.ZAOP=ZCOP

3

...ZCOP与-ZMOA始终互余，

3

ZCOP+-NMOA=90°

2

:.ZAOP+-mt=90°

2

:.ZAOP=90°--mt

2

ZMOA+ZAOC+ZNOC=\80°.

3

/.mt+2x(90°--mt)+nt=\80°

化简得：机=:〃.

例题：(22-23六年级下•上海普陀•期末)定义：如果两个角的度数的和是45。，那么这两个角叫做互为半余

角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：Na=2()。，N〃=25。，因为Na+N£=45。，所以/a和4

互为半余角.

⑴如果/。=26。32',々是Na的半余角，那么"的度数是：

(2)如图，已知408=90。，射线OC在一人OA的内部，满足0。</4"<45。，OP是-4OC的平分线.

c

o-----------------Bd---------------------B

着用图

①在/80P的内部画射线OQ,使NPOQ=45。.并写出图中NPOC的半余角：

②NCOM是一〃OC的半余角，当NCQM是/POM的;时，求—BOC的度数.

【答案】（1）18。28’

⑵①画图见解析•：4BOQ,/COQ.

270

o或30。

【知识点】知平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算

【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可得；

（2）①在N8O尸的内部画射线3,使/尸OQ=45。，则NPOC+NCOQ=NPOQ=45。，

ZAOP+Z.BOQ=ZAOB-ZPOQ=45°,根据OP是NAOC的平分线得NPOC=NAOP,即可得

NPOC+/BOQ=45。；②设NBX=a,则4"=90。一口，/POC=/人02=45。一,。，根据NCQM是

2

N3OC的半余角得NCOW=45。—。，当NCQW是NPOM的;时，APOM=3Z.COM=135°-3«,若射线

OM在NPOC内，KiJ^POM+ZCOM=ZPOC,即135。―3。+45。—a=45。一;。，计算得a=（胃）。；若射线

OM在NPOC外，PlljAPOM-Z.COM=ZPOC,则135。-3。一（45。一0）=45。一;a,计算得。=30。；即可得.

【详解】（1）解：团/。=26。32',"是Na的半余角，

倒47=45。-26。32'=18。28',

故答案为：18。28'；

（2）解：①在N8OP的内部画射线。。，使/POQ=45。，如图所示：

p

Q

B

则ZPOC+4C0Q=ZPOQ=45°,

AAOP+NBOQ=/AOB-NPOQ=45°,

EOP是ZAOC的平分线，

EZPOC=ZAOP,

RZPOC+NBOQ=45。,

叵NPOC的半余角有：NC。。，/BOQ；

②设40C=a,WOZAOC=ZAOB-ZBOC=90°-a,

®NPOC=NAOP,乙40c=45。-a,

22

0/COM是NBOC的半余角，

0ZJCOM=45°-/BOC=45。-a,

当/COM是NPOM的；时，NPOM=3NCOM=1350-3a,

如图所示，若射线0M在NPOC内，

则/POM+NCOM=ZPOC,

0135°-3a+45°-a=45°一一a

2

7

-a=\35°

2t

哈辛。;

如图所示，若射线QM在NPOC外,

则/POM-4coM=4Poe.

0135o-3a-(45o-a)=45°--a,

2

3

-er=45°,

2

«=30°：

270

综上，/8OC的度数为(丁)0或30。.

【点睛】本题考查了半余角，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论.

【类型三数轴上的行程问题】

例题：(23-24七年级上•吉林・期末)【背景知识】数轴是初中数学的•个重要工具，利用数轴兀以将数与形

完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A,点5表示的数分别为a,b,则A,8两

点之间的距离A8=|a-4,线段48的中点表示的数为学.

【问题情境】数轴上点A表示的数为-4,点〃表示的数为6,点P从点A出发，以每秒I个单位长度的速

度沿数轴向终点“匀速运动，同时点。从点4出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，。到达A点

后，再立即以同样的速度返回A点，当点，到达终点后，P，。两点都停止运动，设运动时间为/秒”>0).

【综合运用】

AB

A4.A.AA.上A..A

-5-4-3-2-101234567

⑴填空：A8两点间的距离AB=,线段AA的中点表示的数为:

(2)当，为何值时，P，Q两点间距离为3；

⑶若点M为AQ的中点，点N为40的中点，当点。到达A点之前，在运动过程中，探索线段仞V和”的

数量关系，并说明理由.

【答案】⑴10，1

713

⑵当f或/或1=7时，P,Q两点间距离为3

3

(3)，MN=：AP,理由见详解

【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数相上的点表示有理数

【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想，

(1)结合点A和点8表示的数，利用两点之间距阳即可求得44,利用中点坐标即可求得线段A8的中点表示

的数；

⑵当点。与点3聿合时，求得f；同理求得点。与点A重合时的/；当点。返|可到点4时的/，当0<Y5时，

点P表示的数-4+/，点。表示的数6-2，，结合题意即可列出方程求的，；当5<，£10时，点P表示的数是

T+f，点。表示的数是2-14,同理求的/即可；

(3)根据题意得AMW5,BNW5,当点。到达A点之前，即当0UW5时，点M表示的数是1T,点N表示

93

的数是手，即可得MN2；3即可.

2---=-^—=—

APt2

【详解】(1)解：自点A表示的数为-4,点3表示的数为6,

RA8=|Y—6|=I(),

-4+6

线段AB的中点表示的数为团一^=1,

故答案为：10,1

(2)当点尸与点8重合时，/=10+1=10；

当点。与点A聿合时，"10+2=5；

当点。返问到点8时，1=5x2=10,

当0V/W5时，点〃表示的数是-4+/,点。表示的数是6-2，，

EPQ=3,

E6-2r-(^+r)=3n^-4+r-(6-2r)=3,

713

解得：，=5或［=1,

当5VY1OI巾点尸表示的数是-4+，，点。表示的数是T+2(f-5)=2/-14,

回尸。=3,

E-4+r-（2r-14）=3n£2/-14-（-4+r）=3,

解得f=7或f=13（不符合题意，舍去），

713

综上所述，当/=弓或£=彳或£=7时，P,。两点间距离为3.

JJ

3

（3）MN；AP,理由如下：

回点”为AQ的中点，点N为8尸的中点，

EAM<5,BN45,

当点。到达A点之前，即当0VY5时，

-4+6—2/

点M表示的数是；=1-，

团AP=f,

3

mMN_5'_3,

~AP~~T~2

3

^.MN=-AP.

2

【变式训练】

1.123-24七年级上•河北沧州•期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，。为原点.点。对应的数为3,

BC=2,AB=6.

1II

AOBC

⑴则点A对应的数是一，点“对应的数是」

⑵动点尸、。分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在线

段AP上，且/Ul—M,N在线段CQ上，且CN=；CQ,设运动时间为

①求点”、N对应的数（用含f的式子表示）

②猜想MQ的长度是否与/的大小有关？如果有关请你写出用/表示的代数式；如果无关请你求出MQ的长

度.

【答案】⑴-5,1

⑵①点M对应的数为：-5+4，，点N对应的数为：3十八②MQ的长度与r无关，长度为8

【知以点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题

【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知以，解题的关键

是掌握数轴上两点之间的距离公式.

(1)由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解：

(2)①由题意可得AM、C7V的长度，从而由点A、。对应的数即可求出点M、N对应的数；②根据题

意可得点。对应的数.进而得到MQ的长度.根据结果即可作出判断.

【详解】(1)解：•,,点。对应的数为3,BC=2,

・••点8对应的数为：3-2=1,

<AB-6,

•・•点A对应的数为：1-6=-5,

故答案为：-5,1；

<2)①由动点尸、。分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，

则AP=8/,CQ=4tt

又•.AM=MP=^AP,C7V=；CQ,

AM=4/,CN=t»

•・•点M对应的数为：-5+4，，点N对应的数为：3+八

②的长度与，无关，理由如卜.：

由于CQ=4f,

二点。对应的数为：3+41，

则M2=3+4/_(_5+4f)=8,

即MQ的长度与，无关，长度为8.

2.(23-24七年级上叫川乐山•期末)阅读:如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是一电-8,8.点

A到点C.的距离用AC表示，计算方法：点C'表示的数8,点A表示的数-18,8>-18,用8-(-18),用式

子表示为：AC=8-(-18)=26.根据阅读完成下列问题：

ABC

68~~

⑴应用：AB=_,BC=_；

⑵拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则/秒时，点C走到的位置所对应的数是」

止匕时AC=_(用含r的代数式表示)；

⑶探究：若点4以每秒I个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点。分别以每秒4个单位长度和9个

单位长度的速度向右运动，请问：8C-A8的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不

变，请求其值.

【答案】⑴10，16；

(2)8+9/,26+9/；

(3)不变，6.

【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、列代数式

【分析】本题考杳了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透

了分类讨论的数学思想.

(1)根据数轴上两点间距离公式计算即可；

(2)根据题意求出。向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示AC的值，：

(3)根据题意求出点A,B,C向右移动后表示的数，然后根据数轴_1_两点间距离公式出表示AB,3c的

值，最后再进行计算即可

【详解】(I)解：AB=-8-(-181=10,BC=8-(-8)=16,

故答案为10，16.

(2)解：由题意得点。走到的位置所对应的数是8+9%AC=8+9r-(-18)=26+9r,

故答案为8+W,26+9/.

(3)解：经过/秒过后，点A为-18-f,点B为-8+4],点C为8+9f.

EBC->4B=[8+9r-(-8+4r)]-[-8+4r-(-18-7)]

=I6+5/-(10+5/)

=6

故AB的值不变，BC-AB=6.

3.(23-24七年级上•全国・期末)如图，数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是T、-2、3,请回答:

ABC

-1—4--------1—411-------1-------14—1——►

-5-4-3-2-101234

⑴若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动一个单位；

(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以

每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动/秒钟过后：

①点A、B、C表示的数分别是—、—、—（用含，的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为4,点A与点8之间的距离表示为试问：4-出的值是否随着时间

/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出4一出值.

【答案】⑴3或7

⑵①-47；-2+2/；3+5/；②不变，3

【知识点】数轴卜两点之间的距离、数轴卜的动点问题、列代数式

【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把"数"和"形"结合起来，二者互相

补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

（1）由AB=2,结合数轴即可得出点。向左移动的距离；

（2）①结合路程=时间x速度写出答案；

②先求出4=3，+5,4=3，+2,从而得出4-4=2.

【详解】（1）解：有数轴可知：4〃两点的距离为2,B点、C点表示的数分别为：-2、3,

所以当C、3两点的距离与A、8两点的距离相等时，需将点C向左移动3个或7个单位；

故答案为：3或7；

（2）解：①点A表示的数是T-f；点8表示的数是-2+2人点。所表示的数是3+5，.

故答案为：-4-Z；-2+2t；3+5r：

②4-4的值不随着时间，的变化而改变，其值是3,理由如下：

13点4都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点。分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右

、1—1,

坦动，

历4=3/+5,d2=3t+2,

图4-4=（3f+5）-（3/+2）=3.

4.（23-24七年级上•全国•期末）如图，。是数轴的原点，A、8是数轴上的两个点，A点对应的数是-1,B

Ars

点对应的数是8,C是线段A〃上-■点，满足黑=1.

DC4

AQCg&Qg,

备用图

⑴求c点对应的数；

（2）动点M从4点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，

然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到8点后停止.在点M从A点出发的同时，动点N从8点机发，以每

秒I个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，•直运动到A点后停止.设点N的运动时间为，秒.

①当MN=4时，求，的值；

②在点"，N出发的同时，点。从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点。与

点扬相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点户又立即掉头按原速沿

数轴向左匀速运动到A点后停止.当/W=2QV时，请直接写出/的值.

【答案】⑴4

c177IQ

⑵①盟g②/的值为(或反或5.5

-J◊j/

【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题

【分析】(I)根据A点，B点对应的数，得到A8=9,根据AC与BC的比值，得到AC=5,BC=4,得

到C点对应的数是8-4=4；

(2)①当M、N未相遇，M表示的数是一1+21,N表小的数是8T,得到8—…(-1+27)=4,解得：

当M、N相遇后，M在8C上运动，M表示的数是4+2g-2)=2/-5,N表示的数是8-，得到

2-5-(8—)=4,解得/=?；②当?与M还未第•次相遇时，P表示的数是4-3f,M表示的数是T+2f,

N表示的数是8T,得至IJ4—3一(-1+2/)=2[8--(4-33，解得f=-；,此种情况不存在：当P与M第•

次相遇后,相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前,P表示的数是(4-3xl)+3(f-l)=3F-2,

得到3-2-(-1+2/)=2[87—(3-2)],解得当。与N相遇后，未与M第二次相遇时，夕表示的数

是(8-2.5)-3。-2.5)=13-3乙13-3r-4=2[8-r-(13-3/)],解得"?；当。与M在点C处第二次相遇

后直到到达A点前，P表示的数是13-3/,M表示的数是4,得到4-(13-3f)=2[8-f-(13-33，解得/=1,

根据2.5W4.5,得到这种情况不存在；当Q运动到A后，若N为PM的中点,此时PM=22V,

-l+(2r-5)=2(8-r),解得£=5.5.

本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，

列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键.

【详解】(1)M点对应的数是-1,8点对应的数是8,

图AB=8+1=9,

0AC=5,BC=4,

0c点对应的数是8-8C=8—4=4,

答：C点对应的数是4；

（2）①团运动，秒时，MN=4

当似、N未相遇，则M在AC上运动，M表示的数是-1+21,N在8c上运动，N表示的数是8T,

08t（142/）=4,

解得f=g，

4,逆।?乂g一

-543-2-10123456789101112x

（5、

当M、N相遇后,M在BC上运动,M表示的数是4+2/---2=2/-5,N在AC上运动,N表示的数是8—,

\•乙）

02/-5-（8-/）=4,

解得/=*

______AM?INp

-5+3-270123456789101112x

综上所述，/的值为5:或?17；

②当尸与M还未第一次相遇时，P表示的数是4-31,M表示的数是-1+27,N表示的数是8T,

&PM=2PN

团4-3,-1+2，）=218-f-（4-3f）］,

解得（舍去），此种情况不存在，

4M，cc.

-5-4-3-2-10123456789101112x

由已知得，〃与M在，=1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表

示的数是（4—3xl）+3（…l）=3f-2,

回3f—2-（-1+2。=218-1-（3,-2）］,

7

解得£=§，

4,?

一57-3-2-10123456789101112x

由已知可知，当尸与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过U=L5秒，即f=2.5

3+1

时，。与N相遇，此时M正好运动到C,。与N相遇后乂立即擅头按原速沿数轴向左匀速运动，未与"第

二次相遇，此时P表示的数是(8-2.5)-3(，-2.5)=13-3/,

013-3/-4=2[8-r-(13-3/)],

解得，吟，

M

-543-2-10123456789101112x

当P与用在点C处第二次相遇后宜.到到达A点前，产表示的数是13-31，M在C点处，M表