全等三角形的判定（专项练习）-2025-2026学年浙教版数学八年级上册

全等三角形的判定一2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练

一、选择题

1.如图，AB=AD,AC=AEf添加下列条件，不一定能得到△A8C三△40E的是（）

B./.BAC=LDAEC.zC=乙ED./.BAD=^CAE

2.如图，有一个简易平分角的，'义器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着

角的两边张开，沿对角线AC画线AE,AE就是NPAQ的平分线.这个平分角的仪器的制作原理是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

3.如图，已知AB=AD,那么添加下面的一个条件后，仍不能判定△ABC经4ADC的是（）

A.ZBCA=ZDCAB.NBACtNDAC

C.CD=CBD.NB=ND=90°

4.如图，AC=AD,AM是乙以D和iBAE的平分线，添加下列一个条件后，不能得至必ABCNAAEO的

是（）

A.AB=AEB.BC=EDC.乙B=乙ED.Z.C-Z.D

5.如图，ADBC0ZXECB,且BE与CD相交于点A,下列结论错误的是（）

DJ

W

BC

A.BE=CDB.AB=ACC.ND=NED.BD=AE

6.如图，AB=DB,Z1=Z2,添加下列条件，不能判定4ABC^ADBE的是（）

D

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

7.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A.AB=3cm,BC=4cm,CA=8cmB./A=60°,ZB=45%AB=4cm

C.AB=4cm,BC=3cm,乙A=30。D.zC=90°,AB=6cm

8.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线,AD与CF相交于G,AE平分NCAD交BC于E,交

CF于M,连接BM交AD于H,且BM_LAE.有下列结论:①NAMC=135。：@AAMH^ABME；

③AH+CE=AC；④BM+MH=BC.其中，正确的有个（）

A

DE

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

9.如图，已知N1=N2,添加条件__________________________,使^ABC^ADCB.

AD

/x\

12

8

10.如图，AC与BD相交于点O,OA=OC,添加一个条件使得△AODg△COB.

11.如图，AC=AD,Z1=Z2,要使aABCgZ\AED,可以添加的条件是.（不添加新的

字母，写出一个条件即可）

12.八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图:

其中OP为NAOB的平分线的作图是（填序号）.

13.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则

△BCE的面积等于.

14.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，乙ABC=乙4c8,BC=16厘米，氐D为AB的

中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时，点Q在线段CA上由

C点向A点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与△CQP

全等.

D

Q

BPC

三、解答题

15.如图，AB=AC,点O,E分别在AC,48上，CE与60交于点O,RAD=AE.

(1)写出图中所有的全等三角形

(2)求证：BD=CE.

请将下列证明过程补充完整：

证明：在△480和△力CE中，

AB=AC()

乙—=4—(公共角)

{AD=(已知)

•••△ABDACE()

•••BD=CE()

16.如图所示，A,E,B,。在同一直线上，AB=DE,AC=DF,要使ZiABC三△OEF,需添加的一个

条件是，并说明理由.

17.已知：如图，在4ABC中，NB=a,D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F.若

AE、CD为△ABC的角平分线.

B.

(1)若a=80。，ZAFC的度数为

(2)请用含a的代数式表示NAFC.

(3)若a=6(TAD=6,CE=4,求AC的长.

18.已知△ABC,△ADE均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°

(I)如图1,求证：BE=CD：

(2)如图2,在图1的基础上延长BE和DC相交于点G,过点A作AF_LBG于点F,若CG=2,

BG=7,求BF的长:

(3)如图3,点D,E分别在AC,AB上，连接CE,过点D作DH_LCE于点H,过点A作AGHBC

交HD的延长线于点G,连接CG,求证：CG+DG=CE.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】答案不唯一，如AOBD

10.【答案】OD=OB

11.【答案】ZB=ZE

12.【答案】①②③④

13.【答案】5

14.【答案】4或6

15.【答案】(1)△ABD三&ACE,△BOE三4COD

(2)已知，A=A,AE,S4S,全等三角形的对应边相等

16.【答案】解：•・1,E,B,。在同一直线上，AB=DE,AC=DF,

.♦・可添加条件：乙4=乙。,理由如下:

在△48。和4DEF中，

AC=DF

乙4=

AB=DE

A△ABC=LDEF(SAS),

故答案为：乙4=乙。.

17.【答案】(1)130°

(2)解：在△ABC中，ZB=a,根据三角形内角和定理，可得NBAC+NBCA=18()o・NB=18()o・a。

因为AE、CD为△ABC的角平分线，

11

所以NFAC=1Z-BAC,Z.FCA=1乙BCA,

则NFAC+LFCA=1(Z.BAC+LBCA=1(180°-a)=90'一"。

J乙乙

在△AFC中，根据三角形内角和定理,

可得NAFC=1800・(NFAC+NFCA尸180。-(90°a)=90°+a。

连接FGo

所以NFAC=NFAB,ZFCA=ZFCBo

在△ADF和△AGF中,

AD=AG

Z-FAD=Z-FAG,

AF=AF

所以LADF=LAGF.

所以/ADF=ZAGF,DF二GF。

因为NB=60。,

所以ZBAC+ZBCA=180°-ZB=120°,

贝I」乙FAC+Z.FCA=1AC+Z-BCA)=1x120°=60°,

所以NAFC=180°-(ZFAC+ZFCA)=120°,则ZDFE=ZAFC=120°,

所以NADF+ZAEF=1800-ZDFE=60°°

因为/AEF+ZCEF=180°-ZAEC=180°-l20°=60°,

所以NADF二NCEF,则NAGF=NCEF“

又因为NAGF+NFGC=180°,ZCEF+ZFEC=180°,

所以2FGC=ZFEC。

在AFGC和^FEC中，

乙FGC=LFEC

乙FCG=乙FCE,

FC=FC

所以△FGCFECo

所以CG=CE=4<,

所以AC=AG+CG=6+4=10o

18.【答案】（1）证明；VZBAC=ZDAE,

AZBAE=ZCAD,

在△ABE^AACD中,

AB=AC

/.BAE=ACAD

AE=AD

:・&ABEg△ACD(SAS),

.*.BE=CD；

(2)解：

连接AG,作ANJ_DG于点N,

图2

由(I)知，△BAEg4CAD,

AZAEB=ZADC,

VAE=AD,ZAFE=ZAND=90°,

/.△AEF^AADN(AAS),

・•・AF-AN,EF-DN,ZEAF=ZNAC,

AZFAN=ZDAE=90°,

・•・四边形AFGN为正方形，

AFG=GN,

同理△ABF丝△ACN(AAS),

ABF=CN,

设BF二x,贝UCN=x,

:.FG=GN=CG+CN=2+x,

/.x+2+x