全等三角形的判定定理（角边角、角角边）教学评教学设计-2025湘教版八年级数学上册

分课时教学设计

第二课时《4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边）》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

《全等三角形的判定定理（角边角、角角边）》是湘教版八年级上册第4章《三角形》

的第三节笫三课时的内容。本节课是在学生已掌握“边角边（SAS）”之后，对全等三

角形判定体系的必要补充。本节课主要学习了全等三角形的判定定理——角边角、

教学内容分析

角角边，通过例题和练习，强化定理在证明线段相等、角相等及解决实际问题中的

应用，凸显数学结论的严谨性与实用性，体现从特殊到一般、从操作到推理的数学

思想。

八年级学生已具备初步的几何认知基础，能理解全等三角形的定义与性质，并掌握

“边角边"（SAS）判定定理，但“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）定理的探究需

要更强的逻辑推理能力和空间想象能力，对学生而言仍具挑战性。知识层面，学生

学习者分析对“对应边”“对应角”的识别有一定基础，自在复杂图形中易混淆夹边与对角，需通过

具体操作强化理解；能力层面，学生具备基本的尺规作图技能，但部分学生操作不

规范，且在证明过程中易忽略“对应”关系的表述，需加强规范训练。此外，学生对定

理的证明过程理解困难，需从直观操作逐步过渡到抽象推理。

1理.解“角边角”（ASA）和“角角边''（AAS）判定定理的内容，能准确识别定理中的

对应角和夹边/对边。

2.掌握定理的证明方法，能运用ASA、AAS定理证明两个三角形全等，并解决简单

教学目标

的几何问题。

3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历ASA、AAS定理的抽象过程，培养几

何直观和逻辑推理能力。

教学重点掌握ASA、AAS判定定理的内容、格式及适用条件。

1.理解AAS可化归为ASA的逻辑依据（三角形内角和定理）；

教学难点2.在含公共边、公共角或重叠图形的复杂情境中，快速、准确地找出对应相等元素并

规范书写证明。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1:学生活动1:

回顾：判断两个三角形全等的方法。

教师讲授：跟随教师进行回顾

全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全

等.

如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于

活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

探究一：全等三角形的判定定理（边角边）

教师提问：前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全认真思考

等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个

三角形全等吗？

【合作交流】任务一：用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两个角分别

为40。，60°,并且这两个角的夹边为3cm.将自己画的三角形与其他同学画动手操作，合作讨论

的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论?

任务二：你能证明该结论吗？

教师讲授：已知在△ABC和中，其中BC=B'C'=3cm,乙B=

认真听讲

60°,Z.C=Z.C=40°,如图所示.

f^ABC放到△43。上，使点B与点B'重合，BC落在射线BC上,

点A与点点在BC的同侧,

则由BC=Z?V=3cm可得，点C与点C重合.认真听讲

因为=4"=40。,

所以射线BA与射线重合.

又NC=47=60。，故射线CA与射线。4'重合.

因为CA1与B'A',CA与BA都有且只有一个交点,

所以点A与点4重合.

于是△ABC与AA'B'C完全重合,学生认真听讲，了解

从而△八8c三△人'8'C'.全等三角形的判定定

【归纳】全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三理（角边角）

角形全等.

几何语言

在AABC和△ARC中,B

NB=NB'

BC=B'C

匕C=4C'

.­△ABC=（角边角）

教师讲授：书写时需按照与图形中“角-边一角”对应的顺序排列条件

活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提

高对数学结论的认可程度。

环节三：例题精讲

教师活动3：学生活动3：

例3已知：如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB//DC,AB=CD,zB=zD.学生认真思考，独立

求证：△ABEw^CDF.完成习题

证明：•••AB//DC,

•••ZA=ZC.

认真听讲

学生认真思考，独立

完成习题

在4ABE和^CDF中,

（ZA=ZC

AB=CD

LB=ZD认真听讲

••.△ABE三ABDO（角边角）

例4如图，zl=Z2,4C=4E,AC=AE.

求证：AABC=AADE.

证明：因为21=42,

所以z.1+4BAE=42+NBAE,

即乙BAC=NDAE.认真思考，探究全等

StAABC和AADE中，三角形的判定定理

ZBAC=zDAE（角角边）

AC=AE

4c=zE

.•.△ABC三z\ADE（角边角）认真听讲

变式训练：

已知：/ABC=NDCB,ZACB=ZDBC,

求证：△ABCgZ\DCB.

认真听讲，了解全等

探究二：全等三角形的判定定理（角角边）

三角形的判定定理

【议一议】如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那

（角角边）

么这两个三角形全等吗？为什么？

已知：在4ABC与△ABC中，满足NA=4A',ZB=ZB',BC=B'C'.

求证：AABC=△ABC.

证明：因为NA+4B+NC=180。，

NA'+NB'+NC'=180°,

所以NC二4C',

学生认真思考，独M

SAABC和AABC中,

完成习题

2B=NB'

BC=B，C'

12cde'

•.△ABC三（角边角）

【归纳】全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的认真听讲

时边相等的两个三角形全等.

几何语言

任AABC和中，

2A=NA'

乙B=/B'

1BC=BC

•.△ABC=△A'B'C'（角角边）

技师讲授：书写时需按照与图形中“角一角一边”对应的顺序排列条件

列5已知：如图.zB=ZD,zl=z2.H

求证：AABC^AADC./

-CAL

止明：因为小42,\2

而以4ACBZACD（等角的补角相等）.

EAABC和4ADC中，

ZB=ZD

乙ACB=ZACD

!AC—AC

•.△ABC三AADC（角角边）

活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，

掌握数学基础知识和理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。

环节四：课堂总结

教师活动4：学生活动4：

金等二角形的判定定埋（角边角）：两角及具夹边分别相等的两个二角形全学生跟随教师对学习

拿.4内容进行归纳梳理

/,何语言

在AABC和△ABX7中，B.

彳，

2B=NB'K

\BC=BC/

2c=NC/\

夕△底”

.•.△ABC三△A，B，C'（角边角）

全等三角形的判定定理（角角边）:两角分别相等且其中一组等角的对边相

等的两个三角形全等.

几何语言

在AABC和△A'B'C'中，

（乙A=4A'

△B=NB'

（BC=BC

.­△ABC=△A，B，C（角角边）

活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。

433全等三角形的判定定理（角边角.角角边）

制定定理:

几何遢■:

板书设计

注意事项:

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知乙1=40,添加哪个条件可以证明。三AOCB的是（）

课堂练习

A.AC=DBB.AB=DC

C.乙ACB=£DBCD.以上都不可以

2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块

碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

3.如图，己知aABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明

和△力8C全等的是（）

选做题：

4.如图，zABC=zC=90°,AB=BE,AD_LBE于点D,若BD=3,贝UCE=,

5.如图，AB||CF,E为DF的中点，若=7cm,CF=5cm,则BD=

cm.

6.如图，已知△力的面积为12,8P平分乙1BC,且力于点P,贝必BPC的

面积是.

【综合拓展类作业】

7.如图，已知线段AC、BD相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,4A=

ZD.

求证：Z^ABE三ZkDCE；

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知NOBC=乙ACB,添加一个条件不能证明^ABC=△CCB的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.£.ABD=LACDD.LA=LD

作业设计2.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地

面的距离是60cm,当小明从水平位置CD上升15cm时，这时小红离地面的高度是

（）

小明

A.35cmB.40cmC.45cmD.50cm

3.如图，在RtaABC中，Z.BAC=90°,/ABC的角平分线交4c于点D,DE1BC^

点E,若△48C与△（：/）£1的周长分别为13和3,则的长为（