全等三角形全章压轴突破（8个考点60题）原卷版-2025-2026学年八年级数学上册（人教版）

全等三角形全章压轴必考点（8个专题60题）

压轴突破I遇中点作辅助线构全等................................................................1

压轴突破2遇角平分线作辅助线构全等...........................................................3

压轴突破3作垂线构全等........................................................................4

压轴突破4截长补短构全等......................................................................6

压轴突破5一线三等角模型.....................................................................8

压轴突破6全等三角形动点问题.................................................................11

压轴突破7利用全等三角形判断多结论问题......................................................13

压轴突破8平面直角坐标系与全等综合..........................................................15

压轴突破1遇中点作辅助线构全等

1.如图，在△?!水?中，为6c边上的中线，M为力。上一点，连接房必并延长交4c于N,^AMN=

乙MAN,若8W=6,AN=37,则CN的长度是

2.如图，/。是A/IA。的中线：点石在8c的延长线上，CE=4B,乙BAC=£BCA,求证：AE=2AD.

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3.如图，在四边形力4c。中，AD//BC,BC=2AD,点尸在线段C。上，且=3C凡点七为力4的中点,

若△月。七的面积为3,则的面积为

4.如图，△力以；‘中，。是ZC'边的中点，过。作直线交力《于点从交8c的延长线于点八且月£=C尸.若

5.如图，在△48C和△/£)七中，AB=AC,AD=AE,ZBAC+ZDAE=\^0o,连接6E,CD,若4”为4

XCO的中线，猜想力M与8E的数量关系并说明理由.

6.如图，在四边形4?CQ中，乙44C+乙4OC=18()。，E、尸分别在4C、CQ上，旦AB=BE,AD=DF,M

为Eb的中点，求证：DM工BM.

D

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7.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1,在△力4C中，AB=6,AC=1（）,D是BC

的中点，求4C边上的中线力。的取值范围.

【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长力。到点£使

=AD,连接根据S4S可以判定△4。。丝△EQ8,得出这样就能把线段力8、AC.24D集

中在△48E中.利用三角形三辿的关系，即可得出中线力。的取值范围是.

【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2,在△/IBC中，。是8c边上的

一点，是△48。的中线，CD=AB,NBDA=NBAD,试说明：AC=2AEi

【问题拓展】（3）如图3,力。是△力8C的中线，过点力分别向外作力力尸_L4C,使得力E=48,

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压轴突破2遇角平分线作辅助线构全等

8.如图，在&18C中，乙4=60。，乙16C和乙1C8的平分线4。、。上相交于点O,BD交AC于点、D,CE交

AB于点E,若已知△4?。周长为20,8c=7,AE：AD=4：3,则4E长为（）

26

A.~B--c-TD.4

9.如图在△力4C中，力。平分4A4C,乙B=2乙ADB,43=3,CD=5,则4C的长为

10.如图，在△48C中，。为边,4C上一点，且8。平分乙48C,过/作4E18O于点£若zJ8C+4〃7=

180°,48=5,8c=12,贝ij4E=

11.如图，在四边形48CQ中，AD=CD,BD平分5BC,DELBC,BE=7,CE=3,若△4CO的面积是

20,则△48。的面积是

12.如图，乙4c。是△/8C的外角，CE是乙iC。的平分线，4石是乙48c的平分线，CE与BE交于点E,连

接力上.若N8EC=35。，则NC4E=

E

BCD

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13.如图，。为△力5c外一点，BDLAD,8。平分△48C的一个外角，若2NC+N历＜。=180°,AB=5,

14.如图RiZX/CB中，N4CB=90：4。平分NC/8交〃。于。，点£在48的延长线上，满足N力力E+

则线段48的长为

压轴突破3作垂线构全等

15.如图，△力4C中，ZACB=6'y，点。在48上，CO=14,N8OC=60°,延长。8至点E使CE=

AC,过点E作片凡LCO于点凡交力〃于点G,若5QG=34。，则。尸=

16.如图，在△力。石和△48。中，4E=4C,DE=BC,EA=CA,过力作力尸_LQE,垂足为尸，DE交CB

的延长线于点G,连接4G.四边形。GA4的面积为12,力/=4,则尺;的长是

D

E

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17.如图，把两块大小相同的含45°的三角板力。尸和三角板CFB如图所示摆放，点。在边.4C上，点、E

在边4C上，且/。尸£=13°,ZCFD=32°,则NQEC的度数是（）

A.58°B.45°C.77°D.64°

18.如图，力。是的中线，.48=力石，AC=AF,乙B4E=^FAC=90°,试探究线段力。与石尸的数量关

系和位置关系，并加以说明.

19.在RIA4BC中，乙4C4=90。,4C=BC,点E为4C上一动点,过点力作/1DL5石于。，连接8.

（1）【观察发现】如图①ND4c与4。8c的数量关系是

（2）【尝试探究】点E在运动过程中，4CQ8的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求乙CDB

的度数.

20.如图，等腰RlZ\4C8中，ZACB=90°,AC=BC,E点为射线C8上一动点，连接/E,作/尸_1_4£

^.AF=AE.

（1）如图1,过尸点作尸G_L/C交力C于G点，求证：△4G产出△EC4；

（2）如图2,连接8人交1C于。点，若有；=3,求证：E点为8C中点：

L*U

BC4AD

（3）如图3,当E点在C8的延长线上时，连接8户与4C的廷长线交于。点，若££=£，则行=

BE3CD

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cD

压轴突破4截长补短构全等

21.如图，在△48C中，ZBAC=30(>,4D平分NB4C,点E在8c的延长线上，NCAE=75。，若CE=

BA+AC,则N4的度数为.

22.如图，在五边形4BCDE中,Z.B=Z.E=90°,^.CAD=^Z-BAE,AB=AERCD=5,AE=6,则五边

乙

形AASE的面积为.

23.如图，ZUBC中两边48、ZC上有两点A/、N,。为△48C外一点，且/4=80°,Z5Z)C=100°,

/MDN=50°,BD=DC.

(1)猜想线段MM8历、NC之间的数量关系并证明；

(2)若48=6,AC=7,求△/MV的周长.

D

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24.如图1,。中，/B=BC.点、D在边BC上,CD=CA,连接力。，ZCAE=ZBAD,/上交8c的延

长线于点E.

（2）如图2,在图1的基础上延长。到产，使"=CE,连接。/交边/出于•点G,探究线段4G,AC

之间的数量关系，并证明.

25.（1）如图1,在△JBC中，48=力。，点。是力C边上一一点，连接SO,G,少两点都在线段8。上，连

接力G,AF,过。作。£|[8。交4E延长线于点E,若4G=4凡^ABD=^CAE.求证：AG=CE；

（2）如图2,在ZU8c中，4B=AC,点D为AABC下方一点,连接40,BD,过C作CEI8。交力。于

26.已知在四边形48co中，AB=AD,Z-EAF=-/-BAD.

（1）如图1,乙48。=乙4。。=90。,后、尸分别是边8（7、。。上的点，线段七/、8£＞、/7）之间的关系是；

（2）如图2,418C+乙iZ）C=180。，E、尸分别是边8C、CO上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若

成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；

（3）如图3,418C+乙4。。=180。，E、产分别是边8C、C。延长线上的点，（I）中的结论是否仍然成

立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

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A

图1图2图3

27.已知，在四边形力阮7）中，AB=AD,N8+4OC=180°,E、尸分别是边8C、C。上的点，且NE力广

1

=­ABAD.

（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1,当N4=N/1QC=9O。时.

小王同学探究此问题的方法是：延长产。到点G,使QG=8£,连接4G.

请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路.

小明的解题思路：先证明△月:再证明了△XEFg,即可得出8E,EF,产。之间的

数量关系为.

（2）请你借鉴小王的方法探究图2,当/8+//。。=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请

证明你的结论，如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,若从产分别是边4。、CQ延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段K凡BE、FD之

诃的数量关系为.（不用证明）

A

图1图2

压轴突破5一线三等角模型

28.如图，已知乙1。8=90。，AC=BC,ADA.CE,BE1CE,垂足点分别是。，E,AD=5,BE=2,则。足的

长为.

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（1）若尸为*3的中点，点2与点。重合，试说明△力。尸与?全等：

（2）如图2,若NCPQ=90°,CP=PQ,求4C,BQ,48之间的数量关系；

（3）如图3,将“C4L48,DBL4B”改为“N4=N8=a（a为锐角）”，其他条件不变.若NC尸0=

a,CP=PQ,判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由.

30.（I）如图①，已知：△48C中，^BAC=90°AB=AC,直线加经过点力，BDU〃于D,CELn于E,

猜想。乐BD、CE之间的数量关系为；

（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：ZUZ?。中，AB=AC,D、A、E三点都在直线机上，并且

乙BDA=AEC=^BAC=a,a为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若

不成立，请说明理由;

(3)应用：如图③，在418。中，48力C是钝角，AB=AC.LBAD>LCAE,LBDA=LAEC=LBAC,

直线机与8c的延长线交于点F,若BC=2CF,A/f8C的面积是12,求A48Z）与的面积之和.

，垂足分别为比

（1）如图1,求证：EF=AE+BF；

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(2)如图2,请直接写出AE,3/之间的数量关系

(3)在(2)的条件下，若BF=3AE,E尸=4,求△4”。的面积.

32.如图1,△44C中，N4BC=NACB.点、D、E、尸分别是18、BC、/1C边上的点，BE=CF.

(1)若NDEF=NABC,求证：DE=EF；

(2)若N//+2NQE”=180°,BC=9,EC=2BE,求4。的长.

33.直线C。经过NAC4的顶点C,CA=CB.E,/分别是直线C。上两点，且NBEC=NCF4=Na.

图I图2图3

【数学思考】

若直线CO经过NEC4的内部，且E,尸在射线CO上，请解决下面两个问题：

(1)①如图1,若N8C4=9Q°,Za=90°,求证：EF=BE-AF；

(2)②如图2,若0°VNBCA<90。，当Na与N3C4之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成

立，并给予证明.

【问题拓展】

(3)如图3,若直线CO经过的外部，Za=ZBCA,请直接写出E凡和4E之间数量关系.

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压轴突破6全等三角形动点问题

34.如图，在长方形48。。中，AB=8,8C=10.点P从点力出发，以每秒1个单位长度的速度沿川？向

点8匀速运动，点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿8c向点。匀速运动，点a从点。出

发,以每秒。个单位长度的速度沿CO向点。匀速运动，连接P。、RQ,三点同时开始运动，当某一点

运动到终点时，其它点也停止运动.若在某一时刻，△/化。与△QCA全等，则。的值为（）

1151111

A.2B.2回c.万或wD.2或万

35.如图，在四边形48。中，，8=4。=120。，AB=8cm,BC=\2cm,CQ=16cm,点P在线段8C上以

4c〃而的速度由点8向点。运动，同时点。在线段CO上由点。向点。匀速运动.若△A4P与△PC。在

某一时刻全等，则点。运动速度为（）

A.-cm/sB.-cm/s^i-cm/s

乙乙O

、3、16

C.4cm/sE&rcm/sD.4cm/sog-czn/s

乙D

36.如图，直线P。经过RtA/18。的直角顶点C,A/18。的边上有两个动点。、E,点。以1c加s的速度从

点力出发，沿/C-C4移动到点&点石以3c〃而的速度从点B出发，沿8CT。移动到点力，两动点

中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点。、E分别作OM_LPQ,EN6Q,垂足分别为点

M、N,若力C=6c〃i,8c=8CTH,设运动时间为/,则当f=s时，以点。、A/、C为顶点的三角

形与以点七、N、。为顶点的三角形全等.

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37.如图，在zMCB中，^4CB=9O°,AC=\2cm,BC=6cm,CD为48边上的高，点七从点8出发，在直

线8C上以3c"而的速度移动，过点E作9c的垂线交直线CD于点尺当点E运动______s时，CF=

AB.

38.如图，。的两条高力。与交于点。，AD=BD,4C=7.Z7是射线4。上一点，且3=40,动

点P从点。出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射

线4C以每秒3个单位长度的速度运动，当点尸到达点8时，P,。两点同时停止运动，设之动时间为f

秒，当八40尸与△R70全等时，则/=秒.

39.如图，在△48C中，乙《8=90。，AC=6,8C=8,点C在直线/上.点尸从点力出发，在三角形边上

沿力一。-8的路径向终点8运动；点。从8点出发，在三角形边上沿8-C-4的路径向终点/运

动.点P和。分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点

时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止.在某时亥U，

分别过P和Q作PEU于点E,0月L/于点F,则点P的运动时间等于秒时，APEC与ACFQ全

等.

C

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40.如图，中，乙4C5=90。，AC=6cm,BC=Scm,直线/经过点C且与边力8相交.动点尸从点力

出发沿力一C—4路径向终点6运动；动点。从点B出发沿B-C-4路径向终点力运动.点尸和点。

的速度分别为lc〃"s和2°?而，两点同时出发并开始计时，当点尸到达终点8时计时结束.在某时刻分别

过点尸和点。作尸£1/于点£，。尸JL/于点尸，设运动时间为，秒，则当/=秒时，APEC与4QFC

全等.

压轴突破7利用全等三角形判断多结论问题

41.如图，AB=AD,AC=AE,LEAC=LDAB,连接EQ,且瓦）的延长线交6c于点兄连接/凡则下歹U

说法中正确的有（）

①ED=CB；@^EAC+^DFB=\80°；③乙EFA=UFB；@BC+AD=EF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

42.如图，在△J8C中，乙18C=60。，AD、C£分别平分44C,UCB,且交于点足则下列说法中哪些是

正确的（）

①乙4/。=120。：

②S△/为。=SAADC；

③若AE=EB,贝ijCEU8；

®CD+AE=AC；

⑤S&IEF：S&CDF=AE：CD.

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A.①③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

43.如图，AJ8C中，/-ABC,"力C的平分线8P,4P交于点P,延长8力，BC,PMLBE.PNS.BF,下列

说法：①CP平分@LABC+Z-MPN=180°；@Z-ACB=2Z-APBx@ZMW=2Z/1PC；⑤

AM+CN.其中正确的个数有（）

44.如图，在△彳中，力。为中线，过点8作8E1力。于点E,过点C作CEUO于点E.延长E4至点

G,使得连接GC.下列结论中正确的个数为（）

①BE=CF；@A.BAC=LG-^ILACGX③S^GCF'SACDF=S）BD；⑷SX4GC=?S2BED,

A.1个B.2个C.3个D.4个

45.如图，在A48C中，乙历1C和乙18c的平分线力，8/相交于点O,AE交BC千E,BF交力C于F,过

点。作OQ18C于。，在下列结论中：①"。8=90。+4（?^②若川?=4,00=1,则品初=2；③当

乙C=60。时，AF+BE=AB；④若。。=〃，AB+BC+CA=2b,则S448c=〃〃.其中正确的结论为（）

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A

A.②③B.②④C.②③④D.①②④

46.如图，在△。力8和△OCO中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,乙4O8=NCOO=40。，连接力C,BD交

于点M,连接。W.下列结论：①AC=BD；②N4W8=40。；③OM平分M0C；④平分4BMC.其

中正确的是（）

A.①②B.①②③④C.①②④D.①③④

47.如图，在△JC8中，乙4c8=90。，AJ8C的角平分线力。、8E相交于点P,过P作尸EMD交8c的延

长线于点凡交,AC于点、H.则对于以下结论：①乙”8=135。；②4ABP三4FBP；③HHP="IBC；

④AH+BD=AB.其中错误的是（）

压轴突破8平面直角坐标系与全等综合

48.如图1,等腰直角△力AC中，乙4cB=90。，CB=CA,线段ED经过点C,过力作4XLE。于点。，过〃

作BE1ED于E.

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（I）求证：△NEC三△CD4.

（2）如图2,已知在平面直角坐标系xQy中，。为坐标原点，点4的坐标为（0,8）,点C的坐标为

（-6,0）,点8是第二象限中的一点，若△48c是以力。为直角边的等腰直角三角形，求点8的坐标;

（3）如图3,已知在平面直角坐标系xQy中，O为坐标原点，在等腰直角△。力8中，乙044=90。，0/1=

.44=8,点M在线段04上从。向4运动（运动到点△停止），以点用为直角顶点向右上方作等腰直

用AAMN,求点N移动的距离.

49.如图，点力（a,0）,B（0,b）,且。、人满足（〃-1）2+|2/?-2|=（）.

（2）如图2,点C在线段48上（不与4、8重合）移动，ABLBD,且，。0。=45。，猜想线段4C、BD、

CD之间的数量关系并证明你的结论；

（3）如图3,若尸为x轴上异于原点O和点力的一个动点，连接尸8,PBSE且PB=FE,直线力E交＞

轴于点。，当尸点在x轴上移动时，线段4。长为定值，请求出该定值

5（）.已知△48C是等腰直角三角形，AB=BC,4点在x轴的负半轴上，直角顶点〃在y轴上，点C在x轴

上方.

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(1)如图1所示，A点坐标为(-4,0),8点坐标为(0,1),求点C的坐标(直接写出结果)；

(2)如图2所示，过C作CDLy轴于O,求证：AO=CD+OD；

(3)如图3所示，若x轴恰好平分/区4C,4C与x轴交于点E,过C作CPU轴于凡求证：AE=

2CF.

51.在平面直角坐标系中，J(-5,0),Z?(0,5),点。为x轴正半轴上一动点，过点力作力Q1BC交

(2)如图(2),若点。在x轴正半轴上运动，当OC+C0=4?时，求乙O8C的度数.

52.如图(1),在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a-b+6\=

0,线段48交y轴于尸点.

(1)求点力、B的坐标.

(2)如图(2),点。为y轴正半轴上一点，若灰)||力用且0M分别平分NC48,乙ODE,求乙4Mo

的度数；

(3)如图(3),

①求点尸的坐标；

②在y轴上是否存在一点P,使得△/出。的面积等于△//(?的面积？若存在，求出点尸坐标.若不存在,

请说明理由.

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（图1）（图2）（图3）

53.如图，在平面直角坐标系中，力（-2,0）,8（0,6）,C（6,0）,180。，BCLCD.

（1）求证：Z-ABO=LCADx

（2）求证：AB=AD；

备用图

54.在平面直角坐标系中，已知△力8。的三个顶点坐标分别为4（-3,0）、8（0,3）、C（.%0）,过点

图3

(2)如图，连接OD求N/。。的度数;

(3)如图3,已知点尸（0,2）,若PQ1PC,PQ=PC,直接写出。的坐标（用含，的式子表示）.

55.在平面直角坐标系中，点力（〃，0）,B（0,6）,且a,b满足|3。+'—8|=一，。-2匕+2,点尸为

线段48上（不与力、4两点重合）一点，连接OP.

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