期末模拟卷02（全解全析）-2025-2026学年沪科版八年级数学上册

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷

数学•全解全析

第一部分(选择题共40分)

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

I.已知点/例,1，和点82,时5)若直线45.y轴，则48的长是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题考查坐标与图形性质，由直线44匚y轴，可知点4和点B的横坐标相等，从而求出〃?的值，再

代人坐标计算的长度.

【详解】解：・・・484轴

・•・点A与点、B的横坐标相等，即加=2

，点421，，点82,-3)

:・杷=八-(-3)日,

故选：C.

2.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点彳。,-1/平移后的对应点为/(5,2),则点

平移后的对应点5’的坐标是()

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

【答案】A

【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键.

首先根据点力优,-1)平移后的对应点为力'(5,2),得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案.

【详解】解：•・•点42,-U平移后的对应点为)(5,2),

，平移方式为向右平移3个单位，向上平移3个单位，

・・・点％3,4,的对应点直的坐标为(0,7).

故选：A.

3.点P在直线y=-)+3上，则点P的坐标不可能是()

A.B.(0,3)C.(6,0)D.(4,1)

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数的性质.通过将各点坐标代入直线方程片-；什3,验证是否满足等式，不满足

的点即为不可能的点，据此进行分析计算，即可作答.

【详解】解：A、当尸二，计算尸卜/^+3=：+3=?=3.25月，・•・该点不在直线上；

B、当x=0,计算尸-gx()+3=O+3=3=3,，该点在直线上；

C、当尸6,计算尸-96+3=-3+3=0=0,・••该点在直线上；

D、当x=4,计算产・；x4+3=・2+3=l=l,・••该点在直线上；

故选:A

4.若一个等腰三角形有一个角为70。，则这个三角形顶角为()

A.70°B.55。或70。C.40°D.70。或40。

【答案】D

【分析】本题考杳了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角佗度数，做题

时要注意分情况进行讨论求解.

等腰三角形有一个角为70。，需分该角是顶角或底角两种情况讨论顶角的度数.

【详解】解：:等腰三角形有两个角相等，

若70。为顶角，则顶角为70。；

若70。为底角，则另一底角为70。，顶角为180。-70。-70。=40。，

:.顶角为70。或40。，

故选：D

5.已知图2中的两个三角形全等，则a=().

A.72°B.60°C.58。D.50°

【答案】D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的性质是解题

的关键.

先根据三角形内角和定理求得c两边的夹角，再根据全等三用形的对应角相等即可求解即可.

【详解】解：由三角形内角和的定理可得：边c的夹角为180。-58。・72。=50。，

•••图中的两个三角形全等，a是小c两边的夹角，

."50°.

故选：D.

6.如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点。和点E处，甲看向地面上点8处的视线与他自己身体的夹角

为匚历1C,乙看向地面上点七处的视线与他自己身体的夹角为n£DP,已知力。口8£于点。,。「口5〃于点E图

中所有的点都在同一平面内，当利寸，根据全等三角形的知识可得到4C=M,这里判定

匚Z8C□匚。所的依据可以是（）

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目中的条件，可以写出判断二力"CZIIOEr的依据，

即可解答.解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法.

【详解】解:•:AC1BEDF二BE,

：2ACB=1DFE,

在匚力"。和口。KZ7中，

mBAC=^EDF

AC=DF,

\UACB=UDFE

・•・[48CEIE]OM（ASA）,

故选：C.

7.在□力BC中，[力为直角，用无刻度的直尺和圆规在4c边上碓定一点P,使点尸到点A和点。的距离相

等.下列符合要求的作图痕迹是（）

A；

zxC

xc

A.B，一上4cB.X

4A

【答案】A

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与作线段垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质，作的垂

直平分线，然后利用基本作图对各选项进行判断，即可解题.

【详解】解：•・•在口48。中，□力为直角,在力C边上确定一点P,1更点P到点A和点C的距离用等，

・•・只需要做线段4c的垂直平分线即可，

A、作图痕迹是线段/C的垂直平分线，符合题意；

B、作图痕迹不是线段4C的垂直平分线，不符合题意；

C、作图痕迹不是线段力。的垂直平分线，不符合题意；

D、作图痕迹不是线段的垂直平分线，不符合题意；

故选：A.

8.如图，已知在匚/4c中，CQ平分口灰?4"：垂直平分为伉。「交。1的延长线于E连接80,若DBCQF,

则［8DE可以表示为（）

【答案】A

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，连接过。作QG二8c于G,利用角平分线的性质得出QG=。凡

进而证明口。8G与匚D4尸全等，进而解答即可.

【详解】解：连接。力，过。作。GD8C于G,

・"7＞平分4c4,。尸口。交。的延长线于凡

：.DG=DF,

•・・。/垂直平分48,

:,DB=DA,

，IBDA=21BDE,

在Rt二Q8G与RHD4F中，

(DB=DA

、DG=DF'

・•・RtZlQBGlZRt匚。4尸(HL),

：.{,BDG=^ADF,

BDG+2GDA=UGDA+\2ADF,

即1BD4=」GDF=180。--8c4=18。。-2a=2BDE,

EBDE=900-a,

故选：A.

9.如图，已知口/。〃=120。，点〃是匚408的平分线上的一个定点，点£、尸分别在射线CM和射线。4上，且

□ED尸=60。,下列结论：①是等边三角形；②当。七口。!时，口。£尸的周长最小；③当。用08时，

□〃尸8=60。，其中正确的个数是()

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质定理，笔边三角形的判定和性质，掌握以上知识，

数形结合分析是关键.

过点。作。.“口。力于点"，作ON1。8于点N,根据角平分线的定义，角平分线的性质定理得到

匚MDEENDFSSA),可判定①；根据点到直线垂线段最短可判定②；根据等边三角形的性质，平行线的

性质可判定③；由此即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作于点作DNZ10B于点、N,

/.[OMD=UOND=90。,

M£W=360。-匚0历。-匚ONQ-ZUO8=60°,

/.[MDE+UEDNYEDN+DNDFfO。,

・•・[MDE=UNDF,

•・•点D是匚力。4的平分线上的一个定点，DMQOA.DNQOB,

:,DM=DN,

/.[MDEU□NZW(ASA),

：.DE=DF,且口后。产=60。，

・・・[。/是等边三角形，故①正确；

根据点到直线垂线段最短可知当。£口04时，OE的值最小，

•・•匚OE尸是等边三角形，

•••[。石尸的周长为3QE,此时周长最小，故②正确；

当DE108时.,

V□405=120。,

.,.rD£0=1800-1200=60°,

••・[。跖是等边三角形，

工DE=EF=EO,L1EFD=6O。,即点尸。重合，

工口。网=口力。氐匚£尸。=120。-60。=60。，故③正确：

综上所述，正确的有①②③，共3个，

故选：D.

10.在平面直角坐标系X。中，对于点P(xj),我们把修俨1,Hl)叫做点P的友好点，已知点小的友好点为生，

点工2的友好点为43,点彳3的友好点为44,这样依次得到各点，若.人的坐标为(3,2),则42025的区巧卓是()

A.(3,2)B.(1,-4)C.(-5,-2)D.(-3,4)

【答案】B

【分析】本题考查了点坐标规律探究，理解友好点的定义是解题的关键.

根据友好点的定义，计算前5个点的坐标，发现点4的坐标每4个点为一个循环，进而确定42026的坐标，

再根据友好点的定义得到々025的友好点为42026，即可得出答案.

【详解】解：•・•点小的友好点为彳2,小的坐标为(3,2)

・・・月2的坐标为(2-1,-3-1),即(1,-4),

同理可得，小的坐标为(-5,-2),

4的坐标为(-3,4),

色的坐标为(3,2),

・•・点力”的坐标每4次为循环，

72025-4=506]1,2026-4=50602,

，工2025的出标为C2),A2026的坐标为(1广4),

V2-l=l,31=4

工工2025的友好点为彳2026，

**•点42025的友好点为(1,-4)»

故选:B.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

11.直线产-gx+1上有两点/&1J])和8。2%)，若X1{2，则当和内的大小关系是•

【答案】为叫

【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据一次函数的性质，当K0时，y随着x的增大而减小，由已

知工产.丫2即可判断大小关系.

【详解】解：•・・在一次函数尸彳户1中2“0,

，）：随x的增大而减小，

V.X|<x2»

故答案为：外>72,

12.命题“如果两个角的和等于90。，那么这两个角互余”的逆命题是命题.（填“真''或"假”）

【答案】真

【分析】本题主要考查了命题之间的关系，解决问题的关键是掌握原命题与逆命题的关系；

原命题的逆命题是“如果两个角互余，那么这两个角的和等于90。”，根据互余角的定义，该逆命题成立.

【详解】解：命题“如果两个角的和等于90。，那么这两个角互余”的逆命题是：“如果两个角互余，那么这两

个角的和等于90。“，逆命题是真命题.

故答案为：真.

13.小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点。是跷跷板8的中点（C,O,。三点位于同

一水平线上），已知点。到水平地面的距离是50cm,当点。到达力。的位置时，跷跷板在竖直方向下降了20cm,

此时点C到达点凡则点尸到地面的距离为cm.

【答案】70

【分析】本题考查全等三角形的性质的应用，如图，连接CRDG,由题意得：OC=OD,O尸=OG,证明

□0bT][Z]OQG（SAS）即可求解.解答本题的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题及全等三角形对应

边上的高相等.

工点C到水平地面的距离是50cm,

•:当点。到达点G的位置时，跷跷板在竖直方向下降了20cm,

・•・[OOG中O。边上的高为20cm,

在匚OC尸和EJOOG中，

OC=OD

COF=UDOG,

OF=OG

•••[ObZIUOOG（SAS）,

・・.lO6中。。边上的高等于一OOG中0。边上的高，

即匚03中0C边上的高为20cm,

即当点。到达点尸的位置时，跷跷板在竖直方向上升了20cm,

，点。到达点八则点尸到地面的距离为：20+50=70（cm）.

故答案为：70.

14.如图，在匚43c中，DJC5=I20,AC=BC.已知匚MPV的顶点P是线段上一点，PM经过顶点C,PN与

力共于点。，「河尸23（）,设P”与8c的夹角为小（乂邦）.

（1）若力P=4C,则的度数为：

（2）当Z1CDP是等腰三角形时，口1的度数为.

【答案】105°45。或90。

【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形中的角度计算问题，熟练掌握各角度关系是解题的

关键.

（1）根据等腰三角形等边对等角的性质，先求出力的度数，结合力/〜1C，求出力CT的度数，最终可得BPC

的度数：

（2）由于未明确哪两条边为腰，故对。4C尸、DP=DC、OC=CP进行分类讨论，同样依据等腰三角形的角

度性质解出E的大小.

【详解】解：（1）已知力C=8C,UACB=\20°,

・••匚力=匚8=30°,

又,:AP=AC,

:.（180。-30。）=75。，

:.匚BPC=KCP+匚4=105。,

故答案为：105。.

（2）分类讨论：

当Z）P=CP时，如下图：

A[PDC=：PCZ>；(180°-30o)=75o,

又•:力。8=120。，

/.[l=CJC^UPCZ>120o-75o=45°；

当。P=£)C时，如下图：

.•.匚CPD=nPCD=30°,

又；「4CB=120。,

:.□l=C：ZC8-IZIPCZ>120°-30°=90°；

当。C=CP时，此时点。与点B重合，点。与点A重合，

□1=0°,题干要求口1和。，故该情况不存在；

故答案为：45。或90。.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题8分)在半血直角坐标系中，有一点尸仅。1,3口.

⑴若点尸在丁轴上，求x的值；

⑵若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9,求点P的坐标.

【答案】⑴尸/2)(3,6)

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标釉的距离，第一象限内点的坐标特点，

(1)在)，轴上的点横坐标为0,据此列出方程求解即可；

(2)根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案.

【详解】(1)解：□点尸(2x-l,3x)在y轴上，

/.2v-l=0»

解得尸也

(2)解：・・•点?(2x-l,3x)在第一象限,

□点P到x轴的距离为3x,到y轴的距离为2x-l,

口点P到两坐标轴的距离之和为9,

/.lv-l+3,v=9,

解得x=2,

2x-l=3>0,3x=6>0»

□点P的坐标为(3,6).

16.（本题8分）已知一次函数产%&+4丹b,当x=-2时，产3且其函数图象平行于正比例函数产）的图象.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积.

【答案】（1）厂）-2（2）4

【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式以及一次函数图象和坐标轴围城的图形面积：

（1）根据一次函数的平移的性质以及待定系数法解答即可；

（2）求出该一次函数的图象与x轴，y轴的交点，即可求解.

【详解】（1）解：:当--2时，产-3,且其函数图象平行于正比例函数尸）的图象，

...（七,

l（-2+4）H/>=-3

解得：1,

力=-4

・•・-*次函数的表达式为尸g6+424=*2；

（2）解：当x=0时，尸-2,当尸0时，x=4,

・•・该一次函数的图象与x轴交于点（4,0）,与），釉交于点（0,-2）,

・•・一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积为;X4X2=4.

17.（本题X分）如图，在4AC中，力。RC,F.是力。上一点，旦nF=DC,连接被并延长交力C于点F,RF=AC.

（1）求证：BD=AD,

（2）猜想5尸与4c的位置关系，并证明.

【答案】（1）证明见详解

（2）8户匚/C,理由见详解

【分析】本题主要考查三角形内角和定理和全等三角形的判定，证明全等三角形是解题的关键.

（1）首先根据4。匚8C得到两个直角三角形，再结合两个边相等即可得到两个直角三角形全等；

（2）在（1）的基础上，利用全等三角形得到对应角相等，再结合三角形内角和定理，即可得到8bAC,

即为8尸与4C的位置关系.

【详解】⑴解:-：ADQBCt

/.V\ADC=BDE=90。,

在Rt匚40c和RE8QE中，器，

IDC=DE

•••RtL/lOCLJRt匚8QE(HL),

：.BD=ADx

(2)解：BFCAC,理由如下：

由(1)得：Rl匚/DCURtUBDE,

：.UCAD-\ZEBD,

,.TCJD+!JC£>=90o,

CEBD+：UCZ)=90o,

:・BFLAC.

18.(本题8分)如图，&.UABOV，EJO90。，/I。是口8/。的平分线，。£口46于点£,点尸在力。上，BD=DF,证

明：

(1)CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，角平分线；

(1)根据角平分线的性质得到。C=OE,判定RECH)：RtD^/)(HL),即可证出结论;

(2)证出口HOCIZI[*OE(HL),得至以。=力£即可推出结论.

【详解】(1)证明：・・7D是□加C的平分线,

又♦:DEAB,DCAC,

:・DC=DE.

在RPCP。和中，

(CD=ED

、DF=DB'

・•・RtLCFD」RtDE8O(HL).

：,CF=EB.

(2)证明：在Rt「力。C和Rt「力。£中，

*：AD=AD,CD=ED

/.□^DC^CJZ）E（HL）,

：.AC=AE.

：.AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.

19.（本题10分）小明运用含60。的三角板。匹/（其中匚。叫=60〉，CDEF=9Q°）,探究等边三角形相关线段

的关系.

（1）如图1,□/出C为等边三角形，小明把三角板。底加勺顶点P放右边5C上，点上在边5C延长线上，三角板的

斜边。/与射线。交于点请判断4”与86之间的数最关系并直接写出结论.

（2）小明在图1的基础上，沿。8的方向平移三角板OER当顶点O落在边C彳的延长线上时，得到图2,此时

点M即为点。.请判断（1）中的结论是否改变？并说明理由.

【答案】（l）4V/=8"

（2）（1）中的结论不改变，理由见解析

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、线段的和差等知识点，掌握等边三角形的判定与性质

是解题的关键.

（1）由题意可得匚。在'=60。，由等边三角形的性质可得」4cB=60。、AC=BC,易得匚A/FC为等边三角形可得

CM-FC,再根据线段的和差即可解答；

（2）运用（1）的思路解答即可.

【详解】（1）解：•・•含60。的三角板DE尸,

・•・[ADFE=60°,

•••□48C为等边三角形，

，口力C8=60°,AC=BC

，匚DFE=DACB=60。,

・•・「"EC为等边三角形，

:・CM=FC,

•:AC-CM=BC-FC,

:"M=BF.

（2）解：（1）中的结论不改变，理由如下：

□□尸=60°,「060。

MFC是等边三角形

口CF=CM

□匚48c是等边三角形

DBC=AC

口CM-AC=CF-BC

□4W=B乩

20.(本题10分)如图，口48。的三个顶点的坐标分别为4。,1，、5(4,2/C(3A).

W

5I-

小

3F

2F

1F

⑴在图中作出匚力占。关于y轴对称的」小团G，并写出点团的坐标(点/、B、。对应点分别是点小、B］、C|)；

(2)在x轴上找一点P,使得以+总的距离最短，在图中作出点尸的位置(保留作图痕迹).

(3)d/BC的面积为.

【答案】(1)图见解析，8(4,2)

(2)图见解析

(3)?

Z

【分析】本题考查了坐标与图形变化一轴对称，最短路径问题，三角形面积公式，根据轴对称的性质正确

作图是解题的关键.

(1)分别作出点4从C关于)，轴的对称点，再首尾顺次连接即可得再根据点的位置写出坐标

即可；

(2)作出点A关于x轴的对称点再连接交x轴于点P,则点尸即为所求；

(3)利用割补法即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，口4当6即为所求，

由图可得,8（4,2）；

（2）解：如图所示，点户即为所求:

（3）解：匚/8c的面积=3x3Tx3x2-gxix2-；xix3=/

故答案为：\，

21.（本题12分）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表:

进价/（元/件）售价/（元/件）

甲种服装160210

乙种服装120150

现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完,

商场获利y元.

（1）求），与x之间的函数关系式.

⑵若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润.

⑶在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠。元的价珞进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价

减少〃曲6<8所，售价不变，且a-6=4.若最大利润为4000元，求的值.

【答案】（1）尸20x+3000

（2）最大利润为4500元

⑶方的值为4

【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系

式是求解本题的关键.

（1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式.

（2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值.

（3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于〃的方程求值即可.

【详解】（1）解：y=^210-160>F（150-120；fl00-x>20x+3000,

即y与x之间的函数关系式为y=2（）x+3000.

（2）解：由题意'得｛]6Ox+12ofiHx）q5OOO

解得60SVS75.

:在尸20x+3000中，20>0,

••・)：随x的增大而增大，

・••当―75时，y有最大值，最大值为20x75+3000=4500(元)，

，最大利润为4500元.

(3)解：尸⑵0-160-4衣+“50-120+〃。()0-少

=(50-Q)X+(30+6)X100-(30+6)x

=(5O-a-3O-/7)x+(3O+/?)x100

=(20-a6)x+100b+3000.

又t*a-b=4,

:.a=b+4t

・••产qo1006+3000=a6-26>+l00Z>+3000<60<V<75,0<Z)<8).

V0</K8,此时y随x的增大而增大，

:.当x=75时，%大=(16-2/9x75+10()计3000.

•・•最大利润为4000元，

/.(16-2/?)x75+100ZH-3000=4000,

解得6=4,符合题意，

・・"的值为4.

22.(本题12分)如图，在等边U48。中，点。、£分别在边8C、上,且AD、CE交于点、M.

⑴如图1,求匚4WE的度数；

⑵如图2,若8E4。交CE的延长线于点E求证：BF=CM；

(3)如图3,点G在CE的延长线上，匚G=30。，若芸二，用攵表示会的值.

COkGW

【答案】⑴匚4WE=60。

(2)见解析

唠

【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理以及外角

的性质；

(1)根据等边三角形的性质可得[B=ACD=60°/B=AC=BC,结合已知可得8E=CD,证明ZJCE8匚□力。C(SAS)

得出nBCE=DC4D,进而根据三角形的外角的性质，即可求解；

(2)在EC上取一点N,使得FN=FB,连接BN,则匚是等边三角形，则匚尸8N=60。，BN=BF,设匚EC8=a,

由11)可得匚8CE=DC/O=a,证明」E8N=UQCM,进而证明ZJ8ENLJ匚CDW(AAS)得出8N=CM,即可得证；

(3)在(2)的基础上，结合已知，设。W=〃，则CG=k〃，分别表示出力A/=h-2〃,GM=h-4,即可求解.

【详解】(1)解：・・・口力8。是等边三角形,

/.[B=ACD=60°yAB=AC=BC,

•:AE=BD,

：.AB-AE=BC-BD

:,BE=CD

在匚力。。,口。月8中，

(BE=CD

\^EBC=^DCA

(BC=CA

/.□c^no^DC(SAS)

ACBCE=-CAD

・•・□力A/£=tJGlD+mCE=[]8CE+□力。£=匚力。4=60。

，□/ME=60°

(2)解：如图，在EC上取一点M使得FN=FB,连接8N,

VBFQAD

-AME=60。,

・・・匚8可是等边三角形，

，口必N=60。，BN=BF,

设匚EC3=a,

由（1）可得匚BCE=「C4D=a

/.LBAD=3ABC-JCAD=60°-a

•:BF匚AD

/.UFBE=LBAD=6O0-a

，UEBN=二FBN・nFBE=60O-（600《）=a

/.□瓦加=匚DCM

XV[\DMC-LBE-CD,

[BE7V□匚COM(AAS)

:・BN=CM,

:・BF=CM,

(3)解