辽宁省沈阳市联合体2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试卷（解析版）

辽宁省沈阳市联合体2025-2026学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的.

1.已知A={2,3,4},8={戈|k一1|«2},则()

A.{2,3}B.[2,3]C.{-1,0,1,2,3}D.{—1,0,1,2,3}

【答案】A

【解析】集合8={耶:一心2}=8一1W3},则力I8={2,3}.

故选：A.

2.若a/tR,则“/>/，，是“〃>〃，，的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既小充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若。二-2,〃=1,有">/，则推不出〃>力成立，即充分性不成立；

若a=l,b=_2,有a>b,推不出〃2>从成立，即必要性不成立；

综上>从”是“.>〃，的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.不等式仝三2()的解集是()

1-x

A.<x]<x<—B.<X1<x<—»

44

C.{x|x<ls!a>-)D.{x[x<l或丫22}

44

【答案】A

4r-55

【解析】1T丁20等价于(4x-5)(x-1)?()且x—lwO,得

4r—S5

故不等式一一20的解集是

\-x4

故选：A.

4.己知函数丁=/(为)的图象是连续不间断的，且对应关系如下表:

X11.51.751.8752

y-6-2.625-0.141.342-0.158

则/(x)在［1,2］上的零点个数()

A.只有1个B.至少有2个C.至多有2个D.只有2个

【答案】B

【解析】因为函数y=/(x)的图象是连续不间断的，巨/(1.75)/(1.875)<0,

所以根据零点存在性定理，函数)，=/(可在区间(L75J875)上至少存在一个零点；

同理，由/(1.875)/⑵<0,所以函数“X)在区间(1375,2)上至少存在一个零点；

因此，函数/(')在区间［1,2］上至少存在2个零点.

故选：B.

5.已知命题“\/X£1<1+2办一〃>0"是假命题，则实数。的取值范围为()

A.(-1,0)B.(-^-l)U(O^)

C.[-1,0]D.收)

【答案】D

【解析】命题“X/尤£R,V+2ax-a>0”是假命题，

所以△=4/+4〃20，解得aNO或。4一1,即实数〃的取值范围为(7,一1］」°，+8)

故选：D.

6.已知/(同=口^+云一2是定义在上的偶函数，则〃+〃=()

I1,1

A.三B.-C.——

232

【答案】A

【解析】由题意可知，a—l+a=0,得。=g，并且〃6=/(r),

1,1/、2.1

即5厂9+Zzx+2=](—1)—bx+2,解得/)=0,因此〃+/?=].

故选：A.

7.己知1<〃<3,-3<。<一2,则()

A.-1<a-\-b<\B.3<a-b<5

C.-9<cib<-2D.-1<—<——

b3

【答案】C

【解析】选项A：\<a<3-3<b<-2,.•,-3+I<6Z+/7<3-2,即一2va+/?<l,

故A错误；

选项B：*/-3<b<-2,:.2<—b<3、又TlvavS,

「.1+2va-〃<3+3,即3va-Z?v6,故B错误；

选项C：=lvav3,-3cb<-2,1<时<3,2<例〈3,

.,.2<附v9,。/异号，.•.一9<小<一2,故C正确；

选项D：1.-3<b<-2,---<一<—，又・.・1<。<3,/.1<|«|<3,

2b3

I33I

•*•"1<~<—>,二〃,〃异号，<0,/.--<—<—,故D错误.

3b2b2b3

故选：C.

8.已知函数/（2x-l）的定义域为则函数”3大）的定义域为（）

A.0,—B.C.—,3

I3J163）12）

【答案】A

【解析】•・•函数/（2人-1）的定义域为-J,即一<X<1,

乙2

/.0<2x-l<l,则/（x）的定义域为（0,1）,由0〈3xvl,得0cx

.•・/（3x）的定义域为（0,；）.

故选：A.

二、选择题；本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合4={M-l<x<3},集合B={x|炉+工一6<0},则下列式子正确的是

A.Ap\B={x|-l<x<2}B.AJB={X|x<3}

C.AU（^B）={x|x>-l}D.AC\^B）={x\2<x<3}

【答案】AD

【解析】因为集合A={d—l<x<3},集合3={x|f+R-6<0}={M-3Vx<2},

所以48={x|xK-3或M22},则AQB={R-1<X<2},A[JB={JA-3<X<3},

AU(Q8)={x|xK-3或x>—l},An(48)={x|2Wxv3}.

故选：AD.

10.下列函数中，是同一函数的有()

A./(x)=x+l与g(尤

B./(x)=%2-2工_1与g(s)=__2$-1

C./(力=1与g(x)=d

D./(X)=/与g(x)=77

【答案】BD

【解析】对于A,/(x)=x+l的定义域为R,而g("=二二1的定义域为{X|XHI},

故不是同一函数，即A错误；

对于B，两函数的定义域都是R,对应法则相同，值域也相同，

故是同一函数，即B正确；

对于C,/(x)=l的定义域为R,而g(x)=d的定义域为WXHO},

故不是同一函数，即C错误；

对于D,两函数的定义域都是R,因&("=>/?=后了=,2卜工2,

则两函数的对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即D正确.

故选：BD.

11.已知。>0力>。，且+〃，则下列不等式不恒成立的是()

A.a2-^b2-ab>2B.a^b>2C.a2+b2>2D.-+-f->2

ab

【答案】ABC

【解析】因为"=(4+与一昉。>0/>0,

所以(。+3一。〃+〃2)=々+〃，化简得a?—ab+及=1.

对于A,因为片一4〃+。2=1v2，A不成立.

对于B，因为。2一々/2+从=1可得(4+32-3〃〃=],根据基本不等式出4+〃丫

2

2广

设，=4+〃(/>0),则/_I=3"W3X即产一1工工/印《2,

4

当且仅当。=〃=1时取等号，所以。+力42,B不恒成立.

对于C,因为/+从=1+〃〃可得a2+〃=i+a〃，根据基本不等式4+6222。〃

(当且仅当。=〃时取等号)，所以1+〃222’必=＞々〃41=/+/22=1+,而02,

当且仅当=1时取等号，C不恒成立.

11a+bV1+3abI~~13-]

对于D,一+工二一二二---；二J/,、2+左，令加=下，

ababab丫(。〃)abcib

由上分析可知0〈。力41,

所以〃?21,令y=\jtrr4-3???，根据二次函数的性质可得y=1+3/九＞2.

当且仅当〃?=1,即。=方=1时取等号，D恒成立.

故选：ABC.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数/(X)=f-X+。有两个零点，则实数。的取值范围是___________

【答案】[8,；)

【解析】因为函数/(x)=f—X+。有两个零点，即x2—x+a=o有两个不同的根,

1(1

所以A=l—4。＞0,解得。＜一，所以实数。的取值范围是一8,二.

4I4J

故答案为：(一8,；)

13.若x＞l,且工十二一＞加恒成立，则实数，”的取值范围是___________

x-1

【答案】(y,20+1)

【解析】因x＞l,则工一1＞0,

则1+?-=1+?-+122」*-1)・二-+1=2啦+1,

x-\x-\v)x-\

等号成立时X二及+1，

因工十:一＞加恒成立，则/"飙=T=2及+1,

X-1松X-1min

故实数川的取值范围是(YO,2J5+1).

故答案为：（一8,20+1）.

14.设函数=则不等式〃x）>/（4）的解集是____________

（一厂—2,x+5,x<0,

【答案】（TO）U（4,«o）

【解析】由=可得/（4）=«=2,

-x—2x+5,R<0,

当/20时，由/（工）〉2可得五>2,解得x>4,则得x>4；

当x<0时，由〃x）>2可得一/一2工+5>2,解得一3cx<1,则得一3cx<0.

故原不等式的解集为（-3,0）U（4,+8）.

故答案为:（-3,0-

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合4=次£叫2f—3x+l=。｝,写出集合A的所有子集.

解：由2/一3工+1=（2欠一1乂1-1）=0,

1।4f,11

x1=—,x2=itA=jI,—

・•・集合A的所有子集分别为：0，｛1｝,•；｝,

16.已知函数=是定义在（一2,2）上的奇函数，且/（1）=（.

（1）求/（戈）的解析式；

（2）用定义判断/（力在区间（-2,2）上的单调性.

解：（1）由题意可知/（0）=5=0,・・・匕=0,

,a1X

/⑴j)•一=一6/=1»/./(^)=

55%2+4

（2）取任意内，w£（-2,2）,且西<々，

_.=々(k+4U+4)=(斗为2-4)(%-%)

•A,IM+4(x；+4)(x；+4j(¥+4)(X；+4)

・「Xi<占，z.X]-x2<0,vxpx2G(-2,2),.,・王工2<4,即玉工2一4<0,

.\/(x,)-/(x1)>0,即函数/(x)在区间(-2,2)上直调递增.

17.为实行垃圾分类，节约使用资源，某企业拟新建一座垃圾回收处理站用于垃圾处

理.已知该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，而新建的垃圾回收处理站可使用20

年.建造垃圾回收处理站的费用(单位：万元)与垃圾向收处理站的面积(单位：mD

成正比，比例系数约为已知该企业每年花费的垃圾处理费用。(单位：万元)与垃圾

4

回收处理站的面积工(单位：n?)之间的函数关系是。二一八"二八(xNOM为常

20x+100'

数).记该企业建造这座垃圾回收处理站的费用与建造后20年所花费的垃圾处理费用之和

为)'(单位：万元).

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)当工为何值时，最小？求出y的最小值.

解：(1)因为该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，即x=0时，36=—,

100

所以女=3600,由题意，则建造垃圾回收处理站的费用,X,

4

因为每年花费的垃圾处理费用为C万元，

那么20年所花费的垃圾处理费用为20C=2()xJO。=型当万元，

20x+100x+5

…13600八、

因此y=一x+(zx>0).

4x+5

/△、13600I,八36005「［T,360()5一

(2)因为y=—xH-------=—(x+5)4-------------22./—(x+5)------------=58.75,

4x+54x+54\4x+54

当且仅当」(x+5)二&即x=U5时取等号，

4x+5

所以x=115n?时,)'最小，最小值为58.75万元.

18.若存在三个函数/(X),g(x),%(力，在区间A上满足(力恒成立,

则称g(x)为“X)与力(力在区间A上的冲间函数”,/(x)为下限函数,〃(x)为上限函

数.已知函数/(x)=2x,g(x)=c£+Z?x+c,/?(x)=l+x2,-1为函数g(x)的一个零

点.是否存在常数。，数C.使得g(x)是/(力与M%)在R上的“中间函数”且/(“为下限

函数，〃(x)为上限函数？

解：假设存在常数a,b,c,满足题意，则2XWO?+以+CW1+X2在R上恒成立,

由一1为函数g（x）的一个零点可知+。=0,即c=〃—

2

0<ax+(<b-2)x+b-a

整理得不等式组在R上恒成立,

-1)x2+bx+b-a-\<0

对于（）《“？+（人-2）x+〃一。，其要在R上恒成立，显然。之0,

对于（〃-1）/+协:+/?-〃-1<0,其要在R上恒成立，雷aWl,所以々£[0,1],

①若。=0,要满足0Wa^+（。-2）1+）一。，需。=2,

而此时（〃-1）./+〃上+〃一4一1«（）0一工2+2工+1=一（工一1『+2（0,

显然—（x—I）:+2W0不恒成立，不符合题意;

②若1>a>0,则4=(b-2)2-4a(b-a)=b2-4b+4-4ab+4a2<0,

△2=b2-4(6r-l)(/?-«-l)=Z?2+4h-4ah+4a2-4<0,

两式相加】有2(2a—〃『WO,则2a=〃，

(2^-/?)2<4-4/2

所以4-46=4〃-4=0,即2=。=1,符合题意;

(2a-b)2<4Z?-4

0<X2+(/?-2)X+/?-1

③若a=l,此时在R上恒成立,

bx+b-2<0

要满足法+〃一2K0,需。=0,但此时