期末质量评估（一）-2025-2026学年人教版八年级数学上册（解析版）

期末质量评估（一）

［范围：全书时间：90分钟分值：100分］

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合要求的）

1.下列四个图形中，轴对称图形有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，熟知此定义是解题的关键.根据轴对称图形的定

义，逐个图形分析即可判断.

【详解】解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形不是轴对称图形，

综上，轴对称图形有3个.

故选:B.

2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.0000000（）1米,

则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米

A.6.88x10-"B.6.88x10-7C.0.688xl0-3D.0.688xlO-6

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法指的是将一个数表示成。与10的〃次塞相乘的形式（1<^<10,。不为分数形式，〃

为整数），即可求出答案.

【详解】解：・门纳米=0.000000001米=1x10-9米,

・•・688纳米=688x1x105=6.88x10-7米,其中斫6.88,〃=~7,满足科学记数法要求,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成。与10的〃

次暴相乘的形式（1工。＜10,。不为分数形式，〃为整数），其中4、〃必须要满足上述条件.

3.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.6a2h2=3ah-2ahB.（x+l）（x-1）=x2-1

C.x2-4.r+4=（x-2）2D.x2-x-4=x（x-l）-4

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的根的形式，叫做因式分解，进行判断即可.熟

练掌握因式分解的定义是解题的关键.

【详解】解：A.不是因式分解，故选项错误，不符合题意；

B.（工+1）（》-1）二/一1是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意；

C.x?—4x+4=（x—2）2是因式分解，故选项正确,符合题意：

D./一工一4二工（工一1）-4不是因式分解，故选项错误，不符合题意.

故选：C.

r2-25

4.若分式—二的值为零，则x的值是（）

2x-10

A.5B.-5C.±5D.0

【答案】B

【解析】

【分析】分式的值为零时的条件：分子为零，分母不等于零，据此列式解答.

2

【详解】解：•・•分式x―-式25的值为零，

2x-10

Ax2-25=0,2x-10^0,

:.x=-5,

故选:B.

【点睛】此题考查了分式值为零，正确理解分式值为零的条件是解题的关键.

5.下列计算正确的是（）

A.（%=^-B.（一2。一）=4。2C.（力1=6：D.ni25-m5=m5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了分式的乘方、负整数指数幕、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题的

关键.根据分式的乘方、负整数指数累、积的乘方、合并同类项的运算法则，逐项分析即可判断.

【详解】解：A、f—1="，故此选项计算正确，符合题意；

B、故此选项计算错误，不符合题意；

C、（〃）’=沙°,故此选项计算错误，不符合题意；

D、小25与_〃/不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

6.下列式子从左至右的变形一定正确的是（)

aa+niaacaka八aa2

A.—=-------R—=——C.—=—D.—=—

bb+mbbebkb

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式的性质可得到&B、。都不一定正确，而C中原0,根据分式的基本性质可判断其正确.

【详解】解：A、色。竺竺（〃*0）,所以力选项不正确；

bb+m

B、若c=0,则巴#竺，所以〃选项不正确；

bbe

C、如=£,所以C选项正确；

hkb

D、.专,所以。选项不正确.

故选:C.

【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的

值不变.

7.若（4一2『+|6-5|=0,则以外〃为边长的等腰三角形的周长为（）

A.7B.12C.9D.9或12

【答案】B

【解析】

【分析】先求出。和力的值，再利用三角形的三边关系判断出该等腰三角形的三条边长，它位的和即为周

长.

【详解】解：・・・(〃-2)2+|6-5|=0,

：•(1=?,6=5,

则以。、力为边长的等腰三角形的三边长分别为2,5,5或2,2,5：

由三角形任意两边之和大于第三边，

・••该等腰三角形的三边长分别为2,5,5；

二周长为2+5+5=12：

故选:B.

【点睛】本题考查了平方和绝对值的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系等内容，解决本题的

关键是求出a和b的值，能根据三边关系判定三角形的三条边长等，本题较典型，考查了学生对基础知识

的理解与运用.

8.如图，已知△ABC的顶角为120。，AB=AC,EC=4,现将△NBC折叠，使点B与点A重合，折

痕为DE,则OE的K为()

A.1B.2C.1.5D.1.8

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、折叠的性质、直角三角形的性质，熟练掌握30度角

所对直角边是斜边的一半是解题的关键.根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到

1QQO_120。

NB=/C=---------------=30°,由折叠的性质得，ZDAE==30°,NADE=NBDE=90。，在

2

RtACiE和RblOE中根据30度角所对直角边是斜边的一半即可求解.

【详解】解：•••△44。的顶角为120。，AB=AC,

.“=Nc=g竺=30。，

2

由折叠的性质得，NDAE=NB=3。。,/ADE=/BDE=90。,

・•・ACAE=ZCAB-ZDAE=120°-30°=90°,

•・•在Rt^C4七中，ZC=30%

AAE=-EC=-x4=2,

22

•・•在RtcX。？中，ZDAE-30°,

・•・DE=LE=』X2=1.

22

故选:A.

9.从前，古希腊一位庄园主把一块长为。米，宽为〃米（。〉6>100）的长方形土地租给租户张老汉，第二

年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏,

你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.变小了B,变大了C.没有变化D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】原面积可列式为第二年按照庄园主的想法则面积变为包+10）他-10），又。>3,通过计算

可知租地面积变小了.

【详解】解：由题意可知：原面积为。6（平方米），

第二年按照庄园主的想法则面积变为

（4+10）（8-10）=4/，-104+10/）—100=［々8-10（4—人）一100］平方米，

,：a>b,

：.岫一10（。一6）-100<ab,

・•・面积变小了，

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算.

10.学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为力的正方形

的花坛.学生会提出两个方案：

方案一：如图1,围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为H；

方案二：如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为$2；具体数据如图所示.

则下列说法i定正确的是（）

->■>S、ci+b、

A.S,=(a-bYB.S"cT-/C.—~D.S「S、=b-

।，S2a-b

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了整理式混合运算，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键.

根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论.

2

【详解】解：A、方案一：如图1,Sx=a-b\故此选项不符合题意；

B、方案二：如图2,8=9-3(5+6+1)-〃=5-35+/7)-/=。2-y-从=。2-2/,故此选项不符合

题意：

o/_力2

C、心二，:2，故此选项不符合题意；

S2a--2b-

222222222

D、S,-S2=a-b-(a-2b)=a-b-a+2b=b,故此选项符合题意；

故选：D.

11.如图，在A/B。中，AB=AC,BC=4,面积是16,4C的垂直平分线止分别交力8、4C边于

点E、F.若点。为4。边的中点，点户为线段七”上一动点，则△尸CO周长的最小值()

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，等腰三角形的性质.连接40，AP,由/8=4C,点。是

边的中点，则力。S5C,再根据三角形的面积公式求出4。的长，再根据E尸是线段4。的垂直平分

线可知，点。关于直线Eb的对称点为点A,当/、P、。三点共线时，即40的长为CP+尸。的最小值,

由此即可得出结论.

【详解】解：连接力。，AP,

A

•・・48=%C,点。是边的中点，

・•・AD1BC.

S,-,.=—BC,AD——x4xAD=16,

L_3/4IR£>V（22

・•・力。=8,

•・•EF是线段AC的垂直平分线，

・•・点C关于直线EF的对称点为点A,

・••当/、P、。三点共线时，即力。的长为。尸+P。的最小值，

•••△。。。的周长最小值=（。尸+0。）+。。=/。+38。=8+3>4=8+2=10,

故选：B.

12.如图，已知乙408=120。，点。是的平分线上的一个定点，点/”.分别在射线。4和射线05

上，且/我。歹=60。.下列结论：①S所是等边三角形；②四边形。尸的面积是一个定值：③当

OEJ.O/时，的周长最小；④当。E〃0B时，Q9也平行于。.其中正确的个数是（）

A1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】如图1,连接。。，作QMJ_0/于A/,DNL0B于N,由角平分线的性质定理可得。历=ON,

1

讦明4/团）£1g4'。尸（人5人）,则。£=£）产，AZ）Q是等功三角形：进而可判断①的正误：由

-C_1_C_C_|_C_c

MDE=^）可知四边形CEO尸

△;VZF（ASA）,S一“四边形。EONT°ADAT-0四边形DEON干0sDME~0四边心“OV进而

可判断②的正误；由S所的周长为3。£,可知当QEJ.OZ时，DE最短,S所的周长最小，进而

可判断③的正误：如图2,当DE'〃OB时,ZErDO=^BOD=-ZAOB=60°=£AOD,则△EDO是

2

等边三角形，则/与O重合，DF与OA交于点、O；进而可判断④的正误.

【详解】解:如图1,连接。。，作。M_LO4于"，DN1OB千N,

•・•点D是/AOB的平分线上的一个定点，

・•・DM=DN,

・•・/MDN=360°-ZDMO-4MON-ZDNO=60°=4EDF,

・•・乙MDN-4EDN=/EDF-NEON,即/MDE=£NDF,

■:乙MDE=/NDF,DM=DN,/DME=90。=NDNF,

・•・AMDEWNgASA),

:.DE=DF,

・•・山£万是等边二角形；①正确，故符合要求；

•:AMDEANDF内Z，

•**S四边形。EOF=S四边形0E0N+SdDNF-S四边形DE0N+SME-S四边开力MQN，

•・•点D是NAOB的平分线上的一个定点，

・•・四边形OEOb的面积是一个定值；②正确，故符合要求；

•••S即的周长为3力E,

当QE_LCU时，OE最短，即等边△£）即的周长最小，③正确，故符合要求:

如图2,当QE'〃08时，

2

•••△E'DO是等边三角形，

•・•GEF是等边三角形,

・・・E与O重合，DF与OA交于点、O；④错误，故不符合要求：

故选：C.

【点睛】本题考杳了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的

判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识.熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.-2024°=

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查/零指数‘幕，熟记任何非零数的零次耗都等于1是解题的关键.

根据零指数累的法则计算即可.

【详解】解：-2024°=-1

故答案为：-1.

14.已知MQ3）和N（4力）关于轴对称，贝1」（〃+勿2024的值为_.

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点关于轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，比

较简单.根据平面直角坐标系中任意一点尸（xj）,关于》轴的对称点的坐标是（-x,y）,据此即可求得。与

b的值，从而代入求解得出答案.

【详解】解：和N（4/）关于〉轴对称，

=-4,力=3,

a+b=-\,

.•.g+6严4=1.

故答案为：I.

15.若-+QX+16是完全平方式，那么。的值是.

【答案】±8

【解析】

【分析】本题考查完仝平方式.根据完仝平方式的性质：a2±2ab+b2^可得出答案.

【详解】解：•••，+㈠+16=/+〃1+42是完全平方式.

(/X=±2•x-4,

解得。=±8,

故答案为：±8.

16.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做N小时完成，则两人一起完成这项工程需要一小时.

【答案】

x+y

【解析】

【分析】该题考查了分式除法的应用，甲单独做一小时可完成工程总量的乙单独做一小时可完成工程

x

总量的工，二人合作一小时可完成工程总量的,+工程总量除以二人合作一小时可完成二程量即可得

yxy

出二人合作完成该工程所需时间.

【详解】解：设该工程总量为1,二人合作完成该工程所需=1+(,+,)=1+匕△二小时.

xyxyx+y

故答案为：WL.

x+y

17.如图，在△ABC中,力〃是高，/E//8C,AB=AE,在AB边上取点D,连接DE,DE=AC,若5。=5szD£，

BH=1,则BC=.

【解析】

【分析】过点E作EFLAB,交BA的延长线于点F,先分别证明△ABHgMAF,RiAACI&RlAEDF,

S.3

+

由此可得$△„=SAEAF,SgcH=^A£DF=S2林+S2DE,再结合^/\ABC=fsACH=5S咐无可彳寻$""=T

'△ABH2

由此可得要=1,进而即可求得答案.

BH2

【详解】解：如图，过点E作EFt/IB,交历1的延长线于点凡

:.NEFA=NAHB=N4，C=90。,

*：AE//BC,

，乙EAF=/B,

在“BH与4EAF中,

ZAHB=ZEFA

/B=/EAF

AB=EA

：.L\ABH^^EAF{AAS),

***AH=EF»S&ARH=S8FAF,

在RSACH与RsEDF中,

AH=EF

AC=DE

:.RlAACH出RiAEDF(HL),

S“CH=SgDF=S回F+SZDE»

ec3BC—-'c、CT4C/sviCTr——s"s'△dST»

••SAABH+S八MF+S&QE=与2DE»

,•2s△»B〃+S^DE=5S*DE♦

解得：S&I8"=2S&I0E,

SgCH~5S、QE-S2BH~3S44DE»

‘“'ACH'—_'3s'椅D'E'—_•—3

◎,/\AB2H9NJA/fD£乙2

-CHAH公

——

-BHAH'

2

即空一，

BH2

又•：BH=T,

・•・07=1.5,

:,EC=BH+CH=25,

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，作出正确的辅助线并能灵活运用全

等三角形的判定与性质是解决本题的关键.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△月4c的顶点X,B,。均在格点上，点。是N8边上任

意一点，点£是8c边上任意一点.若点F在4c边上,使FD+FE最小.请用无刻度的直尺在如图所示

的网格中，画出点立并简要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明）.

【答案】图见解析：构造菱形46C7,连接。7交力C于点G,连接8G,延长8G交力T于点。6连

接友）'交4C于点尸，连接。尸，点尸即为所求.

【解析】

【分析】本题考查作图-复杂作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.利用轴对称的性质解决问题即可.

【详解】解：如图，点厂即为所求.

方法：构造菱形/BCr,连接。7交4C于点G,连接BG,延长BG交47于点。6连接£6交力。于

点F，连接。尸，点尸即为所求.

故答案为：构造菱形ABCT,连接DT交AC于点G,连接8G,延长3G交47于点。内连接EU交AC

于点F，连接。尸，点尸即为所求.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(1)分解因式：a2-4b2

(2)分解因式：16d+24x+9

(3)分解因式：(3x+2)(—f+3x')+(3x+2乂—入6+)+(x+1乂3x‘—4x’)

(1x2-2x+iyr-1

(4)先化简，再求值：--+—+—；其中x=2

(x+1-1)x+1

【答案】(1)(a+2b)(a-2b)；(2)(4x+3)2；(3)-x5(3X-4)(2A,+1)；(4),2

x1

【解析】

【分析】本题考查了因式分解、分式的化简与求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

(1)利用平方差公式分解因式即可：

(2)利用完全平方公式分解因式即“J：

(3)利用提公因式法分解因式即可；

(4)利用分式的运算法则化简式子，再代入x=2到化简后的式子即可求值.

【详解】解:(1)a2-4b2=(a+2b)(a-2b)；

(2)16X2+24X+9=(4X+3)2：

(3)(3x+2乂-f+3x5)+(3x+2)(-2x，+x')+(x+1^3x6—4x5)

=(3X+2)(-X6+3X5-2X6+X5)+(X+1)(3X6-4X5)

=(3X+2)(-3X6+4X5)+(+1)(3X6-45)

=-X5(3X+2)(3X-4)+X5(A+1)(3X-4)

=-x5（3x-4）（3x+2-x-1）

=-X5（3X-4）（2X+1）；

1x~-2,x+1、x—1

⑷——+—s-----+——

（x+1x--1）x+]

_11（A--1）2X+1

X4-1（X+1）（X-1）X-l

<x+1x+1Jx-1

Xx+\

=----I「

x+1x-1

X

—,

x-\

代入x=2,原式=二一二2.

2-1

3x1

20.解分式方程：~+--=-.

2（x-2）2-x2

【答案】x=2

3

【解析】

【分析】本题主耍考查了解分式方程，去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式

方程，然后解整式方程，最后检验根即可.

3x_1

【详解】解:2(x-2)+2^~2

方程两边乘2（x—2）,得3—2x=x—2

移项，合并同类项，得-3'二-5

系数化为1,得x=?

经检验，工=|是该分式方程的解，

・•・该分式方程的解为x=*

3

21.如图，E是等边三角形的边力C上一点，Zl=Z2.CD=BE,求N4EQ的度数.

【分析】利用“SAS”证明△力8£^44。。，再推出4/。£是等边三角形，即可求解.

【详解】解：•・•£为等边AOC的边ZC上一点,

AAB=AC,Z5JE=60°,

AB=AC

在△/BE和△4CO中，｛/1=N2,

BE=CD

・•・△力CQ(SAS),

AAD=AE,NCAD=NBAE=3,

•••△XQE是等边三角形，

:./AED=60°.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角

形是解题的关键.

22.如图，已知NC=NE,AB=ADfNBAD=NCAE.

BD1

(1)求证：AABCq/\ADE；

(2)若NCDE=46。,求/历iD的度数.

【答案】(1)详见解析

(2)ZBAD=46°

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质

(I)利用AAS即可证明AABCQAADE；

(2)根据全等三角形的性质得出N8=N4DE,根据等腰三角形的性质推出/4=乙4。4=/力。E，根据

平角定义及三角形内角和定理求解即可.

【小问1详解】

*/^BAD=ZCAE,

・•・/BAD+ZDAC=Z.CAE+ADAC,

即LBAC=/DAE,

在△力BC和△/£)£：中,

4C=4E

vZBAC=ZDAE

AB=AD

.••△/5C为NOE（AAS）；

【小问2详解】

•・•4ABe丝LADE,

・•・AB=NADE，

又AB=AD,

=NADB=ZADE,

•・,2ADB+ZADE+4CDE=180°,ZCDE=46°,

・•・乙4DB=/ADE=67°=ZB,

・•・/BAD=\80°-AB-NADB=46°.

23.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独

施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队

先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则

该工程施工需要多少天？

【答案】（1）30天

（2）22.5天

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用；

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：根据题意列出方程，解方程并检验，即可求解.

（2）根据题意用“1”除以两车队的工作效率的和，列出算式，即可求解.

【小问1详解】

解.：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

f-l+—11X1~5+—1。=।1.

\X5X）X

解得：x=30.

经检验x=30是原分式方程的解.

答：这项工程的规定时间足30天.

【小问2详解】

该工程由甲，乙队合做完成,

（11、

所需时间为：1+—+——=22.5（天）,

（3030x3J

答：工程施工需要22.5天.

24.在△43。中，N4C8=90°MC=BC,点。是射线4。二一点，点尸在线段8c上，连接。尸并延

（1）如图1,求证：DE=BD.

（2）如图2,4MLDB于点M,交8C于点“，求证：BH+2CD=AD.

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CE,当BZ/MgSascEugO,求七的面积.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）192

【解析】

【分析】（1）由等边对等角，二角形内角和定理可得NCO8+NC8O=9（）°,ZJ