七年级数学上学期期末复习：几何图形重难点题型专训（23大题型+15道拓展培优）原卷版

专题01几何图形重难点题型专训（23大题型+15道拓展培优）

0题型目录

题型一几何体的识别

题型二组合几何体的构成

题型三立体图形的分类

题型四几何体中的点、棱、而

题型五点、线、面、体四者之间的关系

题型六平面图形旋转后所得的立体图形

题型七截一个几何体

题型八平面图形形状的识别

题型九由展开图计算几何体的表面积

题型十由展开图计算几何体的体积

题型十一正方体几种展开图的识别

题型十二正方体相对两面上的字

题型十三含图案的正方体的展开图

题型十四求展开图上两点折叠后的距离

题型十五补一个面使图形围成正方体

题型十六从不同方向看几何体

题型十七已知三视图求边长

题型十八已知三视图求侧面积或表面积

题型十九求小立方块堆砌图形的表面积

题型二十已知三视图求体积

题型二十一求几何体视图的面积

题型二十二由三视图，判断小立方体的个数

题型二十三己知三视图求最多或最少的小立方块的个数

具知识梳理

知识点一：丰富的图形世界

1、组成几何图形最基本的元素是点线面.

2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体.

3、简单几何体的分类：

rOS任

有曲面

按有无曲面分球体

无曲面

情他

几何体的分类

,柱体《IB柱

核任

按底面个数分:椎体《Bfft

核橙

球体

4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n+2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条

棱.

5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n+1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱.

特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点.

6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面.

点、线、面、体

现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，

线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：

知识点二：图形的运动

翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形

的形状和大小.

知识点三：图形的展开与折叠

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5

条棱相连，故剪开了7条棱.

ml^pjHzyuH-ry

一

相对面关系的快速判断方法：

(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系.

(2)、如果几个面没有连成一市，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系.

常见立体图形的平面展开图

立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平

面展开图如下：

(1)关于正方体的展开图，

一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？

下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举

出来:

①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；

①②③④⑤"⑥

②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；

孤自二鼻血

⑦.⑧⑨⑩⑪

③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示(II)

综上所述，正方体一共有11种展开图.

(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：

长方体

(3)关于棱柱的展开图.

①三棱柱的展开图：

②四棱柱的展开图:

(4)关于圆柱的平面展开图.

(5)关于圆锥的平面展开图.

五校柱

(7)球不能展开成平面图形.

知识点四：三视图

1、从不同的方向看同•物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫

俯视图，即物体的三视图.

2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等.

几何体的三视图

一个物体在三个投影面(正面、侧面、水平面)内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：

(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；

(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；

(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图.

常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：

实际上，要正确画M一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：

(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个儿何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，

这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形.

(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者

是视线投射下的阴影.

(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样.

画经典例题

[例1]（23-24六年级上•山东烟台•期中）下列说法不正确的是（）

①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有1（）个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图

形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形.

A.①B.@C.①④D.②③

Z变式训练

1.（24-25七年级上•全国・单元测试）有下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；

③棱柱的底面是四边形；④长方体•定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（23-24七年级上.全国•课前预习）立体图形和平面图形的区别：

①所含平面数量不同.

是存在于一个平面上的图形—是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同

的立体图形所含的平面数量不一定相同.

②性质不同.

平面图形是由—的点组成的，而立体图形是由不同的—构成的.由构成原理可知平面图形是构成立体

图形的基础.

③观察角度不同.

平面图形只能从一角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视怪等，且观察

结果不同.

④具有属性不同.

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性.

3.（23-24七年级上.广东佛山•阶段练习）将下图中的立体图形分类.

41经典例题二组合几何体的构成】

【例2】（23-24九年级下•河北承德•阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四

个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何

体可能是（）

A.抨B.书C.#D.汗目

z变式训练

1.123-24七年级上•全国・专题练习）十个棱长为。的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）

A.36〃2B.24a23C.6a2D.30a2

2.（23-24七年级.匕山东青岛♦期末）观察下列由长为I的小正方体摆成的图形，如图①所示共有I个小立

方体，其中1个看得见，。个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如

图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：

（1）第④个图中，看不见的小立方体有个：

（2）第n个图中，看不见的小立方体有个.

3.（23-24七年级上•全国,单元测试）如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的楂

四等分，然后从等分点把正方体锯开.

⑴能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？

（2）三个面有红色的小正方体有多少个？

（3）两个面有红色的小正方体有多少个？

（4）一个面有红色的小止方体有多少个？

（5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？

41经典例题三立体图形的分类】

【例3】（23-24七年级上.江苏扬州.期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在

摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（）

A.球B.三棱锥C.圆锥D.圆柱

Z变式训练

1.（23-24七年级上.江苏盐城.阶段练习）下列说法中，正确的有（）

①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等

③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（23-24七年级上•全国・单元测试）（1）如图，写出几何体的名称：

（2）柱体有锥体有球体有_

3.（23-24七年级上•广东佛山•阶段练习）将下列几何体进行分类.

①②③④⑤⑥⑦⑧

41经典例题四几何体中的点、棱、面】

【例4】（23-24七年级上•广东河源•期中）关于长方体，下列说法中正确的有（）

①任•条棱都与两个面垂直:

②任一个面都与两条棱垂直;

③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直;

④相交于同一顶点的三条棱两两垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

H变式训练

1.（23-24七年级上•广东河源•期口）下面表述错误的一项是（）

A.每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点

B.一个长方体可能有2个面是正方形

C.一个长方体只有4条高

D.一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等

2.（2024•北京东城•一模）简单多面体的顶点数（V）、面数（”）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称

为欧拉公式.

（I）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表:

名称图形顶点数（V）面数（F）棱数（£）

三棱锥4446

1

长方体18612

>-------—

2

五棱柱10715

正八面体令6812

在简单多面体中，v，F,E之间的数量关系是；

(2)数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简

单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三

角形和正五边形的公共边.

小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个.

3.(24-25七年级.匕山西太原•阶段练习)我们知道，如图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面.

图顶点数棱数面数

①8126

②695

③a126

④813b

⑤10C7

(2)上述各种木块的顶点数、楂数、面数之间的数显关系有一定规律.请你写出顶点数大、楂数V、面数z之

间满足的关系式是______；

(3)有一个几何体，它有12个顶点，2()个面，则这个几何体的棱数为.

4【经典例题五点、线、面、体四者之间的关系】

【例5】（23-24七年级上.湖北咸宁.期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面,

面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

z变式训练

1.（23-24七年级上.甘肃兰州•期口）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的

2.（2023六年级下•上海・专题练习）如图，在长方体汨中，可以把面。CG”与面8CG尸组成

的图形看作直立于面A8CD上的合页型折纸，从而说明棱_1面人8。。.

3.（24・25七年级上•江西九江•阶段练习）课本重现：如图，已知长方形的长为〃、宽为〃，将这个长方形分

别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙

。口一国亡一

I•

•I

甲乙

（1）甲乙圆柱体形成的过程可以解释为

A.点动成线B.线动成面C.而动成体

（2）当。=5,〃=2时

①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面枳的大小关系

②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比

（3）请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母。和〃表示）

41经典例题六平面图形旋转后所得的立体图形】

【例6】（23-24七年级上.山东济西期中）长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到

的圆柱的体积为（）立方厘米.

A.36兀B.72KC.96兀D.144兀

z变式训练

I.（23-24七年级上•贵州安顺•期天）以长4cm,宽3cm的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个

圆柱体，则它的体积是（）

A.B.12^cm?C.9；rcm'或12乃cm’D.36乃cm”或48;rm'

2.（23-24七年级上.广东佛山•阶段练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱

体，那么把一个长为3cm,宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的

体积是_cm3.（结果保留兀）

3.（24-25七年级上•山东枣庄•阶段练习）如图所示，将直角梯形ABC。绕A8所在的虚线旋转一周，已知

CD=4cm,AD=3cm，AB=7cm.

（1）旋转后得到的几何体是第一个几何体；

（2）请计算这个几何体的体积.（不作近似计算）

41经典例题七截一个几何体】

【例7】（2023上•四川成都•七年级校考期末）一个正方体的截面不可能是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形

z变式训练

1.（23-24上•河南郑州•七年级校考阶段练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都

是圆柱体），则其表面积增加了（）

A.25兀平方厘米B.50花平方厘米C.75兀平方厘米D.KX）兀平方厘米

2.（2023上•全国•七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6:5:4.把这

个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米.

3.（2023上•辽宁阜新•七年级阜新实验中学校考期末）如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去一个三棱

锥），则剩下的几何体最多有顶点.

4.（23-24上•广东茂名•七年级校联考阶段练习）如图的圆柱体，它的底面半径为2cm,高为6cm

（1）该圆柱的截面图有几种?

（2）你能截出最大的长方形吗？

⑶截得的长方形面积的最大值是多少？

1经典例题八平面图形形状的识别】

【例8】（23・24上.江西九江.七年级校考期中）一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角（）

A.3个B.4个C.5个D.3个或4个或5个

区变式训练

1.93-24上.七年级课时练习）下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤球；⑥正方形.其

中平面图形有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.（23-24上•江苏无锡•七年级统考期中）有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5

张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数.这样的5张长方形纸片共有一

种.

3.（23-24上・北京•七年级统考期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所

住宅的建筑面积.

4.（23-24上.浙江湖州.七年级校联考期中）在如图所示的3x3的方格中，画出3个面积小于9的不

同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上.

4【经典例题九由展开图计算几何体的表面积】

【例9】（23-24九年级•辽宁沈阳•阶段练习）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,

把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是（）.

A.158cm123B.164cm2C.176cm2D.188cm2

z变式训练

1.（23-24九年级下•全国•单元测试）在第二届昆明国际旅游节前，为美化城市，需在绿化带上放置一定数

量的圆柱形花柱，花柱底面直径1.2米，高为3米，则一个花柱的侧面积是（）

A.1.M米2B.3.6几米2C.4.32兀米2D.7.2兀米2

2.（23-24七年级上.山东青岛.阶段练习）一个棱柱有7个面•，它的底面边长都是4cm,侧棱长3cm,则这

个棱柱的所有侧面的面积之和是—cnA

3.（24-25七年级匕广东佛山•期口）小红在学习了《从立体图形到平面图形》后,明白了很多几何体都能

展开成平面图形.她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸

盒剪成了如图1、图2所示两部分.请你根据所学的知识，回答以下问题：

【观察判断】（1）小红共剪开了条棱；

【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成•

个长方体纸盒（如图3）,请你帮助小红在图1中补全图形；

【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体

纸盒.现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计

算出所用的包装纸材料最小是多少？

4【经典例题十由展开图计算几何体的体积】

【例10］（23-24七年级下.河南新乡.阶段练习）相同规格（长为28,宽为16）的长方形硬纸板，剪掉阴影

部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两科方案，所得

长方体体积分别记为：％和匕，下列说法正确的是（）

甲方案乙方案

A.%＞勿B.%=〃C.%＜勿D.无法判断

z变式训练

1.（23-24七年级上•河南郑州•期末）如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大

小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2cm变为4cm后，

长方体纸盒的容积（）cn?

图1图2

A.减少了32

B.减少了80

C.增加了32

D.增加了80

2.（23-24七年级上.山东青岛.期末）如图，一块长方形铁皮的宽是50cm,四个角各截去一个正方形，制成

高是5cm,容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为cm.

3.（24-25七年级下•河南郑州•阶段练习）如图是一个几何体的展开图.

（1）写出该几何体的名称;

⑵用一个平面去截该几何体，截面形状可能是（填序号）；

①三角形；②四边形；③六边形；④七边形

（3）根据图中标注的长度（单位：cm）,求该几何体的表面积和体积.

41经典例题十一正方体几种展开图的识别】

【例11】（23-24六年级上•山东淄博•期中）下列图形中，不是正方体展开图的是（）

D.

z变式训练

1.（23-24七年级上•四川成都•期口）在下面的图形中是正方体的展开图的是（）

2.（23-24七年级上.江苏南通•阶段练习）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1

的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置

图2

3.（24-25六年级上•山东青岛•期口）将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形.

4【经典例题十二正方体相对两面上的字】

【例12】（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方

体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（）

Z变式训练

I.（23-24七年级上•内蒙古通辽・期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方休，那么“我”的对面是（）

2.（24-25七年级上•陕西西安•阶段练习）如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六

种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是,

ZZE7IzCKTIZ3Z7

Eb0

3.（24-25七年级上•山东枣庄•阶段练习）综合与实践

问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的

无盖纸盒.

操作探究:

(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的_经过折叠能围成无盖正方体纸盒;

(2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是」

环

⑶-----------

保小卫士

(4)如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方

体纸盒：

若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的体积.

41经典例题十三含图案的正方体的展开图】

【例13】(23-24七年级上•山东青岛•阶段练习)图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面

涂上颜色，如图2所示.下列四个图形中哪一个是图2的展开图()

z变式训练

1.（2014•江苏南京•一模）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面

的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）

A.B.C•司D.

2.（23-24七年级上•山东烟台・期中）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花,

各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水

平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有.朵花.

/黄/紫/红/蓝7

红

白红白黄

颜色红Xjxn.白紫

花的朵数123456

3.（23-24七年级下.福建三明.开学考试）已知图1为一个正方体，其棱长为12,图2为图I的表面展开图

（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题:

（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）H勺形状的结论：①可能是锐角三角形；②可

能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）;

A.①②B.①④C.®®®D.①②③®

（3）图I中，M，N为所在棱的中点，请在图2标出点M的位置，并求出的加的面积.

【经典例题十四求展开图上两点折叠后的距离】

【例14】（23-24上•重庆合川•七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形,

经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到3点的最短距离为（）

A.0B.1C.2D.3

Z变式训练

I.（23-24上.七年级单元测试）图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在

图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点8的长度为（）

2.（23-24下•九年级课时练习）如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命

题：

①点，与点C重合；②点。与点"与点R重合；③点3与点。重合；④点A与点S重合.

其中正确命题的序号是—.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

3.（23-24上•陕西西安•七年级陕西师大附中校考期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它

可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A8；生围成的正方体上的距离是.

图1

4.（23-24上•七年级单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线

的中点8处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线.

解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则48分别位于图②中所示的位置，连接A3,即A3

是这条最短路线.

问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱G尸的中点”处，如果蚂蚁

爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线.

C

M

B

F

41经典例题十五补一个面使图形围成正方体】

【例15】（2023上•山东枣庄•七年级统考阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小

正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（）种添法.

Z变式训练

I.（23-24上.山东淄博.六年级统考期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴

影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不

2.（2023上•山东济宁•七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示

的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒了•，他的第6个正方形可放在的

位置（填写序号）.

3.（23-24上.河南南阳•七年级统考期末）如图所示的A、B、C、。四个位置的某个正方形与实线部分的五

个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置—.

4.（23-24上.吉林长春.七年级校考期末）图①，图②，图③均为5x5的正方形网格，在网格中选择2个空

白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方

41经典例题十六从不同方向看几何体】

[例16]（23-24七年级上.河南平顶山.开学考试）用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是

z变式训练

1.（23-24七年级上.湖南岳阳•开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（）个小正方体.

2.，：24-25七年级上•四川成都.期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、

上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要6个，最少需要〃个，则加-〃=

从正面看从上面看

3.（24-25七年级上广东深圳•阶段练习）如图是由一些相同的校长均为1cm的小正方体组成的几何体.

__V

____V

上面从正面看从左面看从上面看

（1）尚在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

（2）求这个几何体的表面积.

41经典例题十七已知三视图求边长】

【例17】（23-24•江苏南京♦一模）图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯

视图.若边4B的长度为“，则在这三种视图的所有线段中，长度为〃的线段条数是（）

D.5条

区变式训练

1.（23-24九年级卜.•陕西咸阳•阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为

2.（23-24八年级下.重庆渝中.期天）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数

据计算该几何体的底面周长为cm.

3.（23-24七年级上.辽宁•阶段练习）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截

取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱.

（1）请写出截面的形状:

（2）若小三棱柱的高为6cm,则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？

1经典例题十八已知三视图求侧面积或表面积】

【例18】（23-24七年级上.湖北咸宁.期末）用棱长为I的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几

何体得到的平面图形的面积是（）

Z变式训练

1.（23.24.四川・中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）

A.20兀B.187tC.1671D.14n

2.（23-24九年级上.广东河源.期天）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积

为,（结果保留汗）.

主视图左视图俯视图

3.（24-25七年级上•辽宁锦州•期口）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.

（1）请写出这个食品包装盒的几何体名称.

（2）如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可）

（3）若AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,D斤=6cm,求这个几何体的侧面积一

41经典例题十九求小立方块堆砌图形的表面积】

【例19】（23-24七年级上♦江苏泰州•期末）如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体.若小正

方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）

Z变式训练

1.（23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透

的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是（）

A.192B.216C.218D.225

2.（23-24七年级上•广东江门•开学考试）将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大

正方体的表面涂满红色.将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂

成红色的小正方体木块的个数的两倍，那么这个大正方体共由_____个小正方体拼成.

3.（24-25七年级上•陕西西安・阶段练习）一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的儿

何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

321

2

（1）请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；

（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为.

4r经典例题二十己知三视图求体积】

【例20】（23-24•山东荷泽•统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体

的体积为（）

A.12点B.18〃C.24〃D.30不

z变式训练

1.（2023下•九年级单元测试）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和小01的矩形，它的左视图的

面积为6cm2,则长方体的高厘米，表现面积平方厘米，体积是立方厘米.

2.（2023上•广东梅州•七年级校考阶段练习）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横

线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合儿何体的表面积和体积.

从正面看

图①

41经典例题二十一求几何体视图的面积】

【例21】（2023•河北石家庄•石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组

成的几何体在桌面上顺时针旋转90。后，左视图的面积为（）

Z变式训练

1.（23-24下•全国•九年级专题练习）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的

正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为一.

2.（23-24上•广东河源•七年级统考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一

个几何体.

埼

（1）共有_____个小正方体；

（2）求这个几何体主视图与俯视图的面积；

（3）如果现在你还有•些棱K都为2cm的小正方体，要求保持的视图和左视图都不变，最多可以再添加

个小正方体.

41经典例题二十二由三视图，判断小立方体的个数】

【例22】（2023上•七年级课时练习）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成

这个几何体的小正方体的个数是（）

士出土

主视图左视图俯视图

A.3B.4C.5D.6

z变式训练

1.（23・24.山西大同•校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为1：

图（2）是由6块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为5；图（3）是由15块这样的小

正方体木块叠放而成，第〃个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是

2.（2023上•四川成都・七年级校考阶段练习）下图是由〃个小立方体块组成的主视图和俯视图，求〃的最大

值与最小值并画出相应的左视图.

H仲

主视图馆视图

4【经典例题二十三已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】

【例23】（2023•江苏扬州•校考二模）如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走•

些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（）

正面

A.1B.2C.3D.4

z变式训练

1.（23-24卜湖北武汉•九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使

得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为

正视图俯视图

2.12023上•山西太原•七年级山西大附中校考阶段练习）如图是置于桌面上，用10块完全相同的小正方体搭

成的几何体.

从正面看

（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图;

（2）已知每个小正方体的棱长为1cm,则该几何体露在外面的表面积是CFTT；

（3）如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个儿何体的左视图和主视图不变，那么最多可

以拿掉个小正方体.

生提优训练

1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）

2.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则•。的值为（）

A.-15B.-10C.10D.-5

如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则