七年级数学专项提升：有理数的大小比较（解析版）

专题05有理数的大小比较

.▲素养目标

1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小：

2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题；

3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力。

.4目录导航

题型探究

题型1、利用数轴比较有理数的大小...............................................................2

题型2、利用数轴比较有理数的大小（含字母）....................................................4

题型3、利用法则比较有理数的大小...............................................................6

题型4、利用特殊值法比较有理数的大小..........................................................8

题型5、有理数大小比较的实际应用...............................................................9

题型6、有理数大小比较中的新定义问题..........................................................11

培优精练

A组（能力提升）...............................................................................13

B组（培优拓展）...............................................................................19

二新课轻松学

【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于。的数呢？

【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？

二上知识梳理

1.有理数的大小比较方法

1.数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。------1-------------1------------

ab

如：〃与。在数轴上的位置如图所示，则

2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：

（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小.

—\

题型探究

题型1、利用数轴比较有理数的大小

【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大；

2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.

注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数人。。

例I.（2024•重庆•七年级校考阶段练习）写出所有比-5大的非正整数：.

【答案】—4,一案一2,—1Q

【分析】在数轴上表示出-5,根据数轴的特点即可得出结论.

【详解】解:由如图所示数轴可知比-5大的非正整数有Y,-3,-2,-1,0,故答案为:-4,-3,-2,-1,0.

-5-4-3-2-101234〜

【点睛】本题主要考查了用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键.

例2.（23-24七年级上.河南周口•阶段练习）给出下面六个数：

3

2.5»1,—2>—2,5,0,—

2

⑴先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来.

（2）用将上面的各数连接起来.

【答案】（1）见解析（2）-2.5<-2<-1<0<1<2,5

【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值和化简多重

符号：（1）在数轴上表示出各数即可；

（2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可.

【详解】（1）解：数轴表示如下所示：

（2）解：由（1）得一2.5<-2〈-3<0<:1<2.5.

2

变式1.（2023秋•福建漳州•七年级统考期末）请写出一个大于-2且小于0的整数.

【答案】-1

【分析】根据有理数大小比较方法解答即可.

【详解】解：•・•大于-2且小于。的整数是T.故答案为：T.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.

变式2.（23-24七年级L贵州六盘水•期中）（1）将下列各数表示在数轴，.-1,0,3,0.5；并用

把它们连接起来.

-5-4-3-2-1012345

7

（2）观察（1）中的数轴，写出大于-;并且小于0.5的所有整数.

7

【答案】（1）见解析，—]<—1<（）<0.5<3；（2）-3,-2,-1,0

【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上

表示的数，右边的数总比左边的数大.（1）把各数表示在数轴上即可求解；

（2）根据实数大小比较的方法，写出大于-1并且小于0.5的所有整数即可求解.

【详解】解：（1）如图所示:

7

~2-100.53

-------------!_•_!------1——1-------I——I---------------1——I-------1~>

-5-4-3-2-1012345

用“〈”把它们连接起来：-gv-l<0v0.5v3：

7

（2）大于-5并且小于0.5的所有整数有-3,-2,-1,0.故答案为：-3,-2,-1,0.

题型2、利用数轴比较有理数的大小（含字母）

【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：

1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0,这个有理数比它的相反数大。

2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0,这个有理数比它的相反数小。

3）一个有理数本身等于。的话，它的相反数必然等于0,这个有理数与它的相反数一样大，即相等。

例I.（2023・湖南•七年级校考期中）数轴上点4,8,。分别表示数-1,〃?，-1+/〃，下列说法正确的是（）

A.点。一定在点A的右边B.点C一定在点4的左边

C.点C一定在点的右边D.点。一定在点8的左边

【答案】D

【分析】由于不知道数〃?的数值，所以不清楚点4与点。，点A与点8的位置关系，再根据点B,C分别

表示数MT+机即可判断.

【详解】解：•・•，〃的数值未知，,点A与点C,点A与点8的位置关系未知，

•・•点3,。分别表示数〃?，-1+m,即点3向左移动一个单位得到C,

，点C一定在点3的左边，故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键.

例2.（23-24七年级上•四川乐山,阶段练习）明〃在数轴上位置如图1所示，则。，b,-。，的大小顺

序是（）

------!----------1——1----->

b0a

图1

A.-a<h<a<-bB.b<-a<-h<aC.-a<-h<h<aD.b<-a<a<-b

【答案】D

【分析】本题考查了相反数，数轴；

根据相反数的意义将一。，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案.

【详解】解：将-a，4表示在数轴上，如图：

____I_____I____I____I_____I___>

b-a0a-b

由数轴得：b<-a<a<-b,故选：D.

变式1.（23・24七年级上•四川凉山•期末）根据有理数。、—b、-。，在数轴上的位置，比较a、b、c的大

小，则（）

______I1_____________I_____I_______

a-c0-b

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，熟练的利用相反数的特点在数轴上表

示力，。是解本题的关键.

【详解】解：如图，在数轴上描出方，c,

।」ill।»

a-ch0-hc

:.a<b<c；故选C

变式2.（23-24七年级上•江苏・期末）如图，已知数轴上点A对应的数为。，则下列结论正确的是（）

A

-------------1―।-'——>

02。

A.-2<—a<a<2B.—av—2<av2C.—av—2V2vaD.-2v-av2va

【答案】c

【分析】本题主要考查了数轴的定义、有理数的大小比较，掌握理解数轴的定义是解题关键.

由数轴可得（）<2<〃，则-〃<-2<0,进而完成解答.

【详解】解：由数轴可得0<2v。，则—av—2<0,

所以—4V—2v2<a.故选C.

变式3.（2024•山东聊城•七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，

又可以帮助我们比较两个数的大小.请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（I）如图所示，X，B,C为

数轴上三点，且当A为原点时，点3表示的数是2,点。表示的数是5.若以8为原点，则点八表示的数是

，点。表示的数是:若4，C表示的两个数互为相反数，则点8表示的数是.

-------1---------«------------1——►

ABC

⑵数〃和〃在数轴上的位置如图所示，则叫b,-a,功从小到大排列为.

--------1-----------1-----1--------►

b0a

【答案】（1）-2,3,-0.5；（2）b<-a<a<-b.

【分析】（I）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；

（2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答.

（1）解：由题意可知：48=2,AC=5,803,

工以8为原点时，点A表示的数是-2,点。表示的数是3,

若A,C表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为。）为原点，

।111A

ABDC

AZD=2.5,BD=0.5,且。在3的右边，，点A表示的数是-0.5；

（2）如图，可以把在数轴上表示出来，

b-a0a-b

・••根据数轴的意义可得：b<-a<a<-h.

【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和

性质等是解题关键.

题型3、利用法则比较有理数的大小

【解题技巧】有理数的大小比较法则：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝

对值大的反而小.

例I.（2023•陕西西安•校考模拟预测）下列有理数大小关系判断正确的是（）

A.0>|—0.1|B.|—2|<|+2|C.-1>—0.01D.—

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义和有理数比较大小的法则对各组数法行逐一比较即可.

【详解】解：A.V|-0.1|=0.1,0<0.1,.\0>|-0.1|,故本选项错误；

B、・・・|-2|=2,|2|=2・・・卜2|=同,故本选项错误；

C,v|-l|=l,I-0.01|=0.01,1>0.01A-l<-0.01,故本选项错误;

f1A1i।1（1A

D、:一一区=-»---G卜故本选项正确；故选：D.

【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，掌握好正数都大于0,负数都小于0,正数大于一

切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键.

例2.（2024♦广东梅州•一模）下列各数中最大的负数是（）

A.—B.—C.—5D.—3

32

【答案】A

【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较的方法，解题关键是要明确负数绝对值大的其值反而小.

有理数大小比较的法则：正数都大于0：负数都小于0;正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反

而小，据此判断即可.

【详解】解；一：=9|一』=1卜5|-5,卜3|-3,

•二.■「卜・•.所给的各数中最大的负数是故选：A.

32323

变式1.（2022秋.浙江•七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（）

83]11

A.—（—!）<—2B.------<—C.—<—D.0>——

'"217233

【答案】C

【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解.

3980

【详解】A、-（-1）=1,而1>-2,故选项错误：B、-^=--,而号〉《，故选项错误；

C、,故选项正确；D、而;>。，故选项错误；故选C.

【点睛】本题考查了有理数大小的比较及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

（|A1

变式2.（2023秋•广东云浮•七年级校考期末）比较大小：-+----.（填“喊"=”）

X，

【答案】>

【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较.

【详解】解：—;=一;，乂丁一;>一;，一+;]>—故答案为：>.

【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值意义.将要比较的两数进行化简是解题关键.

变式3.（2024・临沂七年级月考）比较大小：+（-1）45

65-6

【答案】>>

【分析】分别对第•组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进

行比较即可.

5]566

【详解】十

6,6,7-7

535636353656(51

—='——='---<-->一一即+--

642'742'424267\6)7

424525242545

———，—=—,—<—，故答案为：>,>.

530630303056

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小的比较方法是关键.

题型4、利用特殊值法比较有理数的大小

【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法。

例I.（2023.河南新乡•七年级校考期中）若0<x<l,则的大小关系是（）

x

A.x>—>x2B.x2>x>—C.—>x2>xD.—>x>x2

xxxx

【答案】D

【分析】采取取特殊值法解决本题较为方便，比如取X=4，再求出/和L的值，进而比较即可.

2x

【详解】解：QOvxvl,1.取3=!，.•・，=2,/=!，

2x4

V2>->-,：.->x>x2,・・.D选项符合题意，A,B,C选项均不符合题意，故选：D.

24x

【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟练掌握倒数和乘方运算并能选择适当的方法比较大小是

解此题的关键.

变式I.（2023秋•广东云浮•七年级统考期末）有一负数a,它的值介于-1和0之间，写出数〃的可能取值

为（写出一个即可）；则。，片,/的大小关系为.（用“V”连接）.

【答案】-g（答案不唯一）

【分析】根据负数的大小比较原则计算比较即可.

【详解】,*tz=-—•；,\a2=(一~-=—>/=—■-=—•-

22V2；4I2,8

.\a<a3<a2.故答案为：一;，a<a3<a2.

【点睛】本题考查了负数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题的关键.

变式2.（23-24七年级•黑龙江绥化•期中）a、b、c都是自然数，且axl!=〃x23=c+：,则〃、b、。中最

JJ

小的是（）

A.aB.bC.cD.不确定

【答案】B

【分析】本题考查了利用假设法判断最小自然数，首先假设=力x23=c+?=l,得出〃、氏c的值，

JJ

即可判断出其中的最小自然数.

【详解】假设axl：=bx23=c+!=l,则/?=[,C=1

556235

:.a>c>b,即》最小，故选：B.

题型5、有理数大小比较的实际应用

例I.（23-24七年级上•河南商丘•阶段练习）右表是去年世界国家和地区GDP排行版（IMF版）（部分），

则该表中“名义增速”最小的国家是（）

国家2022年GDP总量（亿美元）名义增量名义增速

美国2546452467010.7%

中7%

日本42335-7039-14.3%

德国40754-1505-3.6%

印度33864344411.3%

A.日本B.德国C.印度D.美国

【答案】A

【分析】本题考查正负数比较.根据题意比较“名义增速”数据大小关系即为本题答案.

【详解】解：V11.3%>10.7%>3.7%>-3.6%>-14.3%,

，“名义增速”最小的国家：日本，故选：A.

例2.（23-24七年级匕河南周口阶段练习）某种药品的说明书匕贴有如右标签，若要存放该药品，则下

列温度符合要求的是（）

r

用法用量：每天不少于90mg,不超过120mg,

分2〜3次服用

药品规格：30mg/粒

贮藏条件：-1℃-4℃

\>

A.-Ll℃B.0℃C.4.1℃D.5℃

【答案】B

【分析】根据有理数大小的比较方法，找出在-1和4之间的数即可

本题主要考查了理数大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,

绝对值大的反而小.掌握有理数大小比较方法是解题关键.

【详解】解：已知药品贮藏条件要求为--C〜4。（2,

V故T.1P不在一范围,不符合要求，

-1<0<4,故（TC在—HC〜4。（3范围，符合要求，

4<4.1<5,故4.1笛、5空不在-1。（2~4。（3范围，不符合要求，故选B.

变式1.（2024•山东聊城一模）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm）,

则下列信号最强的是（）

A.—80B.—60C.-50D.—30

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的大小比较.根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答.

【详解】解：•・•卜30|<卜50|<|-60|<|-80],

则信号最强的是-30,故选：D.

变式2.（2022秋・河南鹤壁•七年级校考期中）几种气体的固化温度（标准大气压）如下表：

气体氧气氮气二氧化碳氨气

固化温度/℃-218-209.8-78.5-259.1

其中固化温度最高的气体是（）.

A.氧气B.氮气C.二氧化碳D.氢气

【答案】C

【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可求解.

【详解】解：・・・|-259.1]>卜218|习-209.8]>卜78.5|,

••・-259.1<-218<-209.8<-78.5,・•・固化温度最高的气体是二氧化碳.故选：C

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键.

变式3.（2024•河北沧州•一模）2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：C）分别为-4,0,1,

-1中最低的气温是（）

A.-4B.0C.1D.-1

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则成为解题的关键.根据两个负数

比较，绝对值大的反而小，比较Y和-1的大小，然后再根据正数大于0,0大于负数即可解答.

【详解】解：一1|=1,.•・-4<一1,

•・•正数大于0,0大于负数，，-4v—lv0vl,

・.・最小的数是-4,・••最低的气温是YC.故选：A.

题型6、有理数大小比较中的新定义问题

例I.（2023•浙江杭州市•七年级期中）minSM表示。，力两数中的最小者，max（a,/?）表示明方两数

中的较大者，如min(—3,5)=-3,max(—3,5)=5,贝ijmaxmax—1Lmin_21是（)

I3)「了不

12

A.——B.-1cD.——

3-43

【答案】A

【分析】根据力）表示a,b两数中的最小者，max（。力）表示。，〃两数中的较大者”，先确定

（1>（32、（13、

max--,-1和min一二，一彳，得至I]max一三,一:，再根据法则即可解答.

k3）143；134）

I32flAl.(3213

【详解】解：*.*—>—1>——<—max——1=—,min一■—=一■-,

343<3J3I43；4

(131_1

maxmax——,-1,min二，故选：A.

13)3〃

【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则.

变式I.（2023•山东荷泽•七年级统考期中）用（x，y）表示尤，两数中较大的一个数，用心，刃表示上,）'两

数中较小的一个数，（5。5）-[-39，2的值为.

23

【答案】v

4

【分析】根据题中给出的条件进行计算即可.

【详解】解：•.•*，¥）表示孙）'两数中较大的一个数，用口，川表示x,＞两数中较小的一个数，

323323—23

/.（5,0.5）,--]=5-（--）=5+-=—.故答案为:—.

434444

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出（5,05和|-；3，-亨9的值是解题的关键.

变式2.（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）若规定㈤表示大于x的最小整数，[5）=6,卜1.8）=-1,

则下列结论错误的是（）

A.[-3.1）=-4B.[2.2）=3c.[0)=1

【答案】A

【分析】根据题意，逐一进行判断即可.

【详解】解：A.[-3.1）=-3,选项错误，符合题意;

B、[2.2）=3,选项正确，不符合题意；

C.[0）=1,选项正确，不符合题意；

D、=选项正确，不符合题意；故选A.

【点睛】本题考查有理数比较大小.理解并掌握题干中的规定，是解题的关键.

培优精练

A组（能力提升）

1.（23-24七年级上•北京东城•期中）下列说法正确的是（）

A.0<-3B.-^—>-100C.-3>-2D.0>2

1000

【答案】B

【分析】根据有理数比较大小方法进行判断即可，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数

绝对值大的反而小，熟练掌握比较方法是解题的关键.

【详解】解：A.0大于负数，则0>-3,故选项错误，不符合题意；

B,正数大于负数，则焉故选项正确，符合题意；

C.两个负数绝对值大的反而小，则-3<-2,故选项错误，不符合题意；

D.正数大于0,贝。0<2,故选项错误，不符合题意.故选：B.

2.（2024.河北保定.二模）下列各数中，最小的有理数是（）

A.4B.—5C.0D.—1

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的大小比较.熟练掌握负数小于。小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反

而小是解题的关键.

根据负数小于（）小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，-5v-l<0<4,故选：B.

3.（23-24七年级上.江苏徐州.阶段练习）比较-2.4,-0.5,-（-2）,-3的大小，下列正确的是（）

A.-3>-2.4>-（-2）>-0.5B.-（-2）>-3>-2.4>-0.5C.-（-2）>-0.5>-2.4>-3D.-3>-（-2）>-2.4>-0.5

【答案】C

【分析】本题考查有理数大小比较，先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解答.

【详解】解：-（-2）=2,各点在数轴上表示为：

-3-2.4-0.5-（-2）

♦・'1・'♦A

-5-4-3-2-1012345

由数轴上各点的位置可知，-G2）>-0.5>-2.4>-3.故选：C.

4.（23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（）

Q□111

A.-（-1）<-（+2）B.C.0>--D.

''''217323

【答案】D

【分析】此题主要考查有理数的大小比较方法，解题关键是先化简再比较.

利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值

大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简再进•步比较即可.

【详解】解：A、•・・-（-1）=1,一（+2）=-2,]>一2・・・一（一1）>一（+2）,故此选项错误;

8833_9_界%-白3故此选项错误;

B、•・---=-=

212177-21

,0<L/.0<—1

C、•・,故此选项错误;

3333

•・•负数小于正数，・•・-；<：

D、故此选项正确.故选D.

5.（2023・江苏宿迁•模拟预测）当-IvxvO时，V、工、一的大小顺序是（）

12

A.-<A<X'B.x2<x<-C,-<x2<xD.x2<—<x

XXx

【答案】A

【分析】本题考查有理数的大小匕较,熟知正数都大于（），负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数

比较大小，根据-l<x<0可令x=求出Lf的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题关键.

10x

【详解】解：••令x=—1，则-=-10,r1

1（）xToo,

2

_2_>__L>_1O,..l<x<x,故选：A.

6.（23-24七年级上•浙江杭州.期末）在数轴上,下列数表示的点离原点最远的是（）

A.-2024B.2004C.-2(XX)D.2023

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，绝对值的定义，根据绝对值越大的数表示的点离原点越远进行解答便可，一个

数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.

【详解】解：・・・|-2024|>|2023|>|2004|>卜2000|,・・・离原点最远的是-2024,故选：A.

7.（23-24七年级上•江苏南通•阶段练习）下列各数：-4,-5.8,0,H，其中比-5小的数是（）

A.—5.8B.|-6|C.0D.-4

【答案】A

【分析】本题考查有理数的大小匕较，根据“正数大于0,负数小于0,正数大于负数，两个负数比较大小

时，绝对值大的反而小”将所给数据按大小排序，即可求解.

【详解】解：|-6|=6,-5.8<-5<-1<0<|-6|,

可知-4,-5.8,0,H，其中比一5小的数是一5.8,故选A.

8.（23-24七年级上•山东泰安•阶段练习）若a、b表示两个负数，且同>四，那么〃与〃的大小关系是（）

A.a>hB.a<bC.a=bD.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据绝对值的几何意义可直接得出结论.熟知负数比较大小的

法则是解答此题的关键.

【详解】解：•・•“，b表示两个负数，且同>例，

，点。到原点的距离大于点〃到原点的距离，

在负半轴，离原点的距离越大的数越小，・••〃<6,故选：B.

9.（2023・湖北省直辖县级单位•七年级校考阶段练习）有理数小b在数轴上的对应点的位置如图所示，则

chb,—a,-b的大小关系正确的是（）

.----------------•----•---•---------->

b01Clx

A.—b>a>—a>bB.—b>h>ci>—aC.a>—b>b>-aD.a>—b>—n>h

【答案】A

【分析】根据数轴得出bVOVIVa,\b\>\a\t再比较即可.

【洋解】解：从数轴可知bVOVIVa,\b\>\a\,

所以-/?>〃，a>-a,-〃>功所以一6>。>一々>力故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较等知识点，根据数轴得出》V0VIV。，I例,同是解

答本题的关键.

10.（22-23七年级上•北京顺义•阶段练习）人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数

与该时期内平均人数之比.人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人

口自然增长的程度和趋势.2015年，一些国家的人口自然增长四（%）如下表所示，人口自然增长趋势最

慢的国家是（）

美国日本中国印度德国卡塔尔

0.9-0.07720.481.312-0.24.93

A.卡塔尔B.中国C.日本D.德国

【答案】D

【分析】找出人口自然增长率最小的国家即可得出答案.

【详解】解：V-0.2<-0.0772<0.48<0.9<1.312<4.93,

・•・人口自然增长趋势最慢的国家是德国，故选：D.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，需要正确理解题意方可选得正确答案.

II.(23-24七年级上•山西太原•阶段练习)下列说法正确的是•)

(1)()是绝对值最小的有理数；(2)相反数大于本身的数是负数(3)数轴上原点两侧的数互为相反数;

(4)两个数比较，绝对值大的反而小

A.(I)(2)B.(1)(3)C.(I)(2)(4)D.(I)(2)(3)(4)

【答案】A

【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数的大小比较，相反数的意义，逐项分析判断即可求解.

【详解】(1)0是绝对值最小的有理数，故该选项正确，符合题意；

(2)相反数大于本身的数是负数，故该选项正确，符合题意；

(3)若数轴上原点两侧的数的绝对值相等，则它们互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

(4)两个负数比较，绝对值大的反而小，故该选项不正确，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的大小比较，相反数的意义，掌握以上知识是

解题的关键.

12.(23-24七年级上•湖南湘西•期中)写出一个绝对值小于4的负数.(写出一个即可)

【答案】-3(答案不唯一)

【分析】本题考查绝对值与有理数比较大小，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数.

写出一个比T大的负数即可.

【详解】解：比T大的负数的绝对值均小于4,如-3.

故答案为：-3(答案不唯一).

13.(23-24七年级上•广西崇左•期中)在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用连接起来：

-1一,3.5,-(+4),0,1,+(—.

I2

【答案】数轴见解析.—3.5<—

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，越在数轴的右边的数越大,

据此即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：数轴如图所示：

-（+4）-qo13.5

1・111■*

-5-4-3-2-1012345

12

.\-3.5<-1<0<-<1-<4

23

14.（22-23七年级上•山东聊城•阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，乂

可以帮助我们比较两个数的大小.请根据你对数轴的理解，解答下列问题：

⑴如图所示，A,B,C为数轴上三点，且当A为原点时，点8表示的数是2,点C表示的数是5.若以8

为原点，则点A表示的数是，点。表示的数是;若A,。表示的两个数互为相反数，则点8表

示的数是.

--------1----------1--------------1-►

ABC

⑵数”和在数轴上的位置如图所示，则b,4从小到大排列为.

---------11------1---------->

b--0a

【答案】（1）-2,3,-0.5；（2）b<-a<a<-b.

【分析】（1）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；

（2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答.

【详解】（1）解：由题意可知：A〃=2,AC=5,BC=3,

・••以8为原点时，点4表示的数是-2,点。表示的数是3,

若A,C表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为。）为原点，

1।11A

ABDC

：,AD=2.5,8D=0.5,且。在B的右边，，点8表示的数是-0.5；

（2）如图，可以把-〃、功在数轴上表示出来，

h-a0a-b

，根据数轴的意义可得：b<-a<a<-b.

【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和

性质等是解题关键.

B组（培优拓展）

1.（2024•陕西西安•二模）实数X在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比x小的是（）

_______I__________11]___________|___________[»

-2-10I2

A.\-xB.2xC.-xD.x+1

【答案】B

【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴的知识，正确判断各数的大小是解题关键.直接利用数

轴确定x的取值范围，然后逐项判断即可得出答案.

【详解】解：由数轴可得：A.则有（）<一工<1,所以故此选项不合题意：

B.因为2>1,xvO,所以2x<x,故此选项符合题意；C.则有0<-x<l,x<0<-x,故此选项不合题意：

D,则有Ovx+l<l,所以x+l>0>x,故此选项不合题意.故选：B.

2.（2023・重庆•七年级校考期中）已知a在数轴上的位置如图所示，则a,-"，:大小关系正确n勺是（）

1

A.ci>—a>—B.-a>ci>—C.ci>—>-aD.—>a>-a

aaa

【答案】B

【分析】首先根据。在数轴上的位置，可得-l<a<0,所以-。>0,-<-1,然后根据有理数大小比较的

a

方法，判断出小一〃，十大小关系即可.

【详解】解：V-l<a<0,A-a>0,-<-l,：,-a>a>~.故选：B.

aa

【点睛】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都

大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总

比左边的数大，要熟练掌握.

3.（22-23八年级下•福建龙岩.期末）地理学上规定不同地形海拔高度d：平原dv200,丘陵200vd<500,

山地4>500且相对高度大于200,且等高线密集，高原”>500且相对高度小，且等高线十分密集.某地区

的等高线地图如下图示，图中用字母4,B,C。表示不同区域，其中为平原区域的是（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】C

【分析】根据地形与海拔高度的关系解答即可.

【详解】解：4、B、。的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵；

。的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原.故选C.

【点睛】本题考查了有理数的应用，理解地形与海拔高度的关系是解答本题的关键.

4.（2023•湖南株洲•七年级校考期中）对于任意实数x,通常用国表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2,

下列结论正确的是（）

①卜3]=-3②[-2.9]=-2(3)10.9]=0④㈤+[-幻=0

A.①②B.(2X3)C.①③D.③④

【答案】C

【分析】根据符号区表示不超过K的最大整数，依次判断可得答案.

【详解】解：由题意可得，[-引=-3,故①正确；[-2.9]=-3,故②错误；。9]=0,故③正确；

当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0,当x为小数时,如x=1.2,则[x]+[-x]=l+（-2）=-1/0,故④错误;

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义.

5.（2023•浙江杭州•七年级校考阶段练习）已知止整数n小于100,并且满足等式=其中国

表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（）

A.6个