认识三角形二（学案）-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.1认识三角形（2）

►学习目标与重难点

学习目标：

I.探究并证明三角形的内角和定理，会应用定理进行相关计算。

2.会根据角的人小对三角形进行分类。

3.认识三角形的外角，掌握三角形的外角的性质，会应用三角形的外角及内角和进行相关计算。

学习重点：

三角形内角和定理与外角定理的证明及应用。

学习难点：

内角和定理的多种证明方法，以及外角性质与内角和定理的关联性理解。

►学习过程

一、复习回顾

回顾：一：角形的内角和是多少发？小学阶段是如何证明的？

二、探究概念

探究一：三角形内角和定理

教材第90页

【合作交流】你能运用初一所学的知识证明三角形的内角和是180。吗？与同学交流你的想法.

【归纳】三角形内角和定理：三角形的内角和等于.

例3在AABC中，NA的度数是NB的3倍，4C比大15。，求NA,zB,NC的度数.

探究二：三角形的分类

【说一说】一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个饨角？

填空：三个角都是锐角的三角形叫作三角形，有一个角是直角的三角形叫作三角形,

有一个角是钝角的三角形叫作三角形.

JIcC

---------------\A^------------------^6

直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“

在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.g

在图中，_______________________都是直角边，_________是斜边

特别地，两条直角边相等的直侑三角形叫作___________三角形.

A----------------------B

探究三：三角形的外角

【定义】如图，把AABC的边BC延长，可得至此ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线

所成的角叫作三角形的外角.

【思考】如图，乙ACD是4ABC的一个外角，则NACD与内角ZA,乙B之间有什么关系？

」,f1

【归纳】三角形的外角与内角的关系：三角形的一个外角等于_____

【议一议】（1）三角形的外角具有哪些特征？

（2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系?

三、巩固应用

例4如图，已知AD是AABC的角平分线，ZADB=98°,^C=70°,求Z_B的度数.

A

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

I.已知△ABC中，NA乙8:/C=1:2:3,则△48C是（）

A.锐角三角形B,直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2.如图，△ABC中，ZA=60°,ZB=40°,则NC等于（）

D.40°

3.某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的乙3二110。，则比42大（）.

选做题

4.已知在△ABC中，4/=40。，48=60。，则△48C是（"锐角或直角或钝角”）三角形.

5.A48c中，乙B=45°,Z-C=72°,那么与立人相邻的一个外隹等于.

6.如图，将一副三角板叠放在一起，则图中Na的度数是度.

【综合拓展类作业】

7.如图，在△ABC中，Z-ABC=82°,zf=58°fBD1AC^D,AE平分匕CAB,BD与AE交于点F,求

LAFB,

五、课堂小结

这节课你收获了什么?

六、作业布置

1.如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB||ED,Z-B=34%Z-BCD=53°.则40

等于()

A.34°B,19°C.53。D.87°

2.在△ABC中，z/1=-zF=-zC,则△^^。是()

35

A.锐角三角形B,钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

3.如图，△ABC中，乙1BC与乙4cB的角平分线交于点。，若乙8。。=120。，则4力=()

A.30°B,40°C.55。D.60°

4.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”。

例如，三个内角分别为120。,40。,20。的三角形是“三倍角三角形”

(1)ZMBC中，乙1=35°,乙8=40。,A/WC是"三倍角三角形”吗？为什么？

(2)若△4BC是"三倍角三角形"，且48=60°,求a/BC中最小内角的度数.

答案解析

课堂练习：

1.【答案】B

【解析】解：•・,在AABC中,Zi4：zB:zC=1:2:3,

・"C=180°x=90%

A乙；-i。

•••△4BC一定是直角三角形.

故答案为：B.

2.【答案】B

【解析】解：:△ABC中，ZA=60°,ZB=40°,

AZC=180°-ZA-ZB=80°,

故答案为：B.

3.【答案】C

【解析】解：如图，

VZ45C+Z3=180°,Z3=110°,

乙ABC=70°,

•・•乙1是△A8C的夕卜角，

/.z2+乙ABC=z.1,

.•.zl-z2=z/15C=70°.

故答案为：C.

4.【答案】锐角.

【解析】解：•••〃！=40。，45=60°,

ZC=180°-Z,A-

=180°-40°-60°

=80。，

即最大角乙C的度数＜90°,

•••△ABC是锐角三角形，

故答案为：锐角.

5.【答案】117°.

【解析】解：4力的夕卜角=4B+4C=45°4-72°=117°.

故答案为：117。

6.【答案】105.

【解析】解：如图所示，

VZC=60°,Zl=45°,

:.Z2=90°-Zl=45°,

:.Za=ZC+Z2=60o+45°=i05°.

故答案为：105.

7.【答案】解：'：/.CAB=180°-/.ABC-Zf,AABC=82°,zC=58°,C.^LCAB=40°,

•・・4E平分4c48,

：.^DAF=20°,

,:BD14c于D,

:“DB=90°,

：.^AFB=LADB+4OAF=90°+20°=110°.

作业布置：

1.【答案】B

【解析】解：TAB||ED,LB=34%

AzZ?==34°,

,/4BCD=53°,

・・・40=乙BCD一乙E=53°-34°=19°

故答案为：B.

2.【答案】B

【解析】解；VZA=|ZB=|ZC,

AZB=3ZA,ZC=5ZA,

在△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

.,.ZA+3ZA+5ZA=I8O°,解得：ZA=20°,

・•・ZC=5ZA=100°.

/.△ABC是钝角三角形.

故答案为：B.

3.【答案】D

【解析】解：如图所示：

+44=180°-120°=60°,

YOB、OC分别为248c及4AC8的平分线，

/.z.1=z.2,z.3=Z.4,

：.^ABC+^ACB=2Q24-z4)=2x60°=120°,

・••44=180°-^ABC+^ACB)=180°-120°=60°.

故答