四川省仁寿一中2026届高一下数学期末统考模拟试题含解析

四川省仁寿一中2026届高一下数学期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．2．已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,703．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A． B． C． D．4．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A．-4 B． C． D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．当点到直线的距离最大时，的值为（）A． B．0 C． D．17．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．8．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．9．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．10．的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为__________．12．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．13．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.14．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.15．若函数的反函数的图象过点，则________．16．已知直线和，若，则a等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项为，证明：18．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.19．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20．如图，在平面四边形中，已知，，在上取点，使得，连接，若，。（1）求的值；（2）求的长。21．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.2、B【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差，所以，可能为，的所有可能取值为选.考点：1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性.3、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【详解】因为，所以或，又为第Ⅱ象限角，故，．因为为第Ⅱ象限角即，所以，，即为第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故选B．【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用．4、C【解析】.5、D【解析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.6、C【解析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即,选C.7、B【解析】

根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.8、B【解析】由题可知，直线：，设，，得，又，解得，所以双曲线方程为，故选B。9、A【解析】

，不妨设，,则，选A.10、B【解析】

试题分析：由诱导公式得，故选B．考点：诱导公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.12、【解析】，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，13、【解析】

先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题14、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15、【解析】

由反函数的性质可得的图象过，将代入，即可得结果.【详解】的反函数的图象过点，的图象过，故答案为．【点睛】本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16、【解析】

根据两直线互相垂直的性质可得，从而可求出的值.【详解】直线和垂直，.解得.故答案为：【点睛】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：是关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】

（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项相消求数列的和，化简整理，即可证得．【详解】（1）设等差数列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因为，则成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求法，也考查了裂项相消求和求数列的和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18、（1）见解析（2）6【解析】

（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，∴为中点.又为中点，∴.又平面，平面，∴平面；（2）过作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.连接，则，又是矩形，易证，而，，得，由得，∴.又矩形的面积为8，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行．一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）因为曲线与坐标轴的交点都在圆上，所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点．曲线与轴的交点为，与轴的交点为．由与轴的交点为关于点(3,0)对称，故可设圆的圆心为，由两点间距离公式可得，解得．进而可求得圆的半径为，然后可求圆的方程为．（2）设，，由可得，进而可得，减少变量个数．因为，，所以．要求值，故将直线与圆的方程联立可得，消去，得方程．因为直线与圆有两个交点，故判别式，由根与系数的关系可得，．代入，化简可求得，满足，故．详解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以．由得，满足，故．点睛：⑴求圆的方程一般有两种方法：①待定系数法：如条件和圆心或半径有关，可设圆的方程为标准方程，再代入条件可求方程；如已知圆过两点或三点，可设圆的方程为一般方程，再根据条件求方程；②几何方法：利用圆的性质，如圆的弦的垂直平分线经过圆心，最长的弦为直径，圆心到切线的距离等于半径．（2）直线与圆或圆锥曲线交于，两点，若，应设，，可得．可将直线与圆或圆锥曲线的方程联立消去，得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系得两根和与两根积，代入，化简求值．20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹