三角形的内角 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.1三角形的内角

第1课时内角和定理

A分点训练

知识点内角和定理

1.在△ABC中,/人=20。,/8=60。则4ABC的形状是（）

A.等边三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

2.在△ABC中,NA:NB:NC=3:4:5,则NC等于（）

A.45°B.60°C,75°D,90°

3.（长春中考）如图.在△ABC中,CD平分NACB交AB于点D过点D作DE〃BC交AC于点E.若/A=54。,

/B=48。,则NCDE的大小为（）

A.44°B.40°C.39°D.38°

BCRC

笫3题第4题

4.在△ABC中.三个内角NA、NB、ZC满足NB-/A=NC-/B,则/B二度.

5.（巴中中考）如图,在△ABC中.BO、CO分别平分/ABC、NACB.若/B0O110。.则NA=.

6.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整.

已知:如图.在△ABC中2A、NB、NACB是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少?为什么?

解ZA+ZB+ZACB=180°.

理外作NACD二NA,并延长BC到E.

•・・NACD=NA(已作)，

JAB//CD(),

:.ZB-().

n10ZACD+ZDCE=18O°,

AZACB++=180。（等量代换）.

7.（昭通期末）如图,AD平分NBAC,其中/B=35=NADC=82。,求/BAC、ZC的度数

B运用积累

8.（河北模拟）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示若/3=50。,则N1+/2=（）

A.90°B.100°C.130°D.180°

第9题第9题

9.（黄石中考）如图.在△ABC中.AD是BC边上的高,AE、BF分别是NBAC、ZABC的平分线,NBAC=50。,/

ABC=60°,则NEAD+/ACD=()

A.75°B.80°C.85°D.90°

10如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片点D、E分别在边AB、AC上.将△ABC沿着DE折叠

压平,A与A重合若/A=70。,则/1+/2=.

11.当三角形中一个内角a是另T内角p的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中«称为，特征角”.

如果一个“特征三角形”的,特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

12如图,AD_LBC,N1=N2,NC=65。,求/BAC的度数.

13.（海曙区期末）如图，在△ABC中.AE是/BAC的角平分线,AD是BC边上的高.且/B=40o,N06（）o*NCAD、

NEAD的度数.

14将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分/DCE交DE于点F.

⑴求证:CF〃AB.

(2)求NDFC的度数.

15如图，求EM+匚8+11。+口。+：）£+口抽度数.

综合探究

16如图1,在△ABC中QB、OC是NABC、ZACB的角平分线.

（1蟆写下面的表格.

NA的度数50。60°70°

ZBOC的度数

（2斌猜想NA与NBOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2qABC的高BE、CD交于。点，试说明图中NA与NBOD的关系.

第2课时直角三角形的锐角关系

A分点训练

知识点一直角三角形的性质

1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60。，则另一个锐角的度数是（）

A.75。B.60°C.45°D.30°

2.（荷泽模拟）将一副直角三角尺如图放置,若/AOD=20。厕NBOC的大小为（）

3.（安岳期中）如图在△ABC中,NACB=90o,CD是AB边上的高如果/A=50。,则NDCB;（）

A.50°B.45°C.40°D.25°

4.如图,BD平分NABC,CD_LBD.D为垂足,NC=55。,则NABC的度数是（

A.35°

-B.55°//AD

D.70°

知识点二直角三角形的判定

5.在△ABC中，若/B与NC互余.则△ABC是（）

A.说角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZC

B.ZA-ZB=ZC

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3

D.ZA=ZB=3ZC

7.如图，在RtAABC中,NACB=901D是AB上一点且/ACD=NB.求NADC的度数

B运用积累

8.如图,AB_LBD.AC_LCD,ND=35。,则NA的度数为（）

A.65°

B.35°

C.55。

D.45°

9.如图.在△ACB中,NACB=9()o,CD_LAB于D.

(1)求证:NACD=NB;

(2诺AF平分NCAB分别交CD、BC于E、F,求证:NCEF=NCFE.

c

1()如图1,在4ABC中,ADJLBC于D,CE_LAB于E.

⑴猜测NI与N2的关系，并说明理由.

(2)如果/BAC是钝角，如图2,(1)中的结论是否还成立?

图1图2

第I课时内角和定理

1.D2.C3.C4.605.40°

6.内错角相等，两直线平行ZDCE两直线平行，同位角相等ZBZA

7.解:•・•ZADC=82°,/.ZADB=180°-82°=98°,ZBAD=180°-ZB-ZADB=180o-35°-98o=47°.VAD平分ZBAC,

.\ZBAC=2ZBAD=2x47=940180-35-94口=51口.

8.B9.A10.140°11.30°

12.^：VAD1BC,/.ZADC=ZADB=90°.ffiAACD中.NADC+NCAD+/C=180°,J□CJZ>1803

□JZ)C-^C=25Q.gAABD中。NADB+N1+N2=18O°,・・・N1+N2=9O°・又・・・N1=N2,・・・/1=45°,・・・NBAC=/1+NC

AD=45口+25口=70口.

13.解:・・・AD是BC边上的高,NC=60o,・・・CCAD=1802-90-600=30..在AABC中,NBAC=180。-D5-DO18

0-40-60=80.VAE是NBAC的角平分线..口84。=1*8()。=40。,，NEAD二NCAE-NCAD=400-30°

=10D.

14.(1)证明:'.・CF平分NDCE,，N1=Z2=1ZDCE.VZDCE=90°,.\Z1=45°.VZ3=45°,AZ1=Z3,AAB#

CF;(2)解:・・・ND=300,El=45a,DDPrC=1803-30'-45J=105J.

15解:在△ABG,ACDH,AEFK中,有/A+/B+NAGB=180。①,/C+ND+/DHC=I8O。②,NE+NF+NEKF=180。

③,NHGK+NGHK+NHKG=180。④,①+②+③-④彳导NA+NB+NC+/D+NE+/F+(NAGB+/DHC+NEKF)-(NHG

K+ZGHK+ZHKG)=3xl80o-180o=360o.VZAGB=ZHGK,ZDHC=ZGHK,ZEKF=ZHKG,AZA+ZB+ZC+ZD+

ZE+ZF=360°.

16解:⑴

NA的度数50°60°70°

ZBOC的度数115°120°125°

⑵猜想：匚80c=90+1匚4理由:•在△ABC中,OB、OC是NABC、ZACB的角平分线，口口089=；

^\ABC^OCB=^ACB.□匚O8C+匚。。8=；(口力BC+E]/C8)=^(18O::-DJ)=9O-

(EO^C+C(?CT)=180J-(90--^EJ)=90u+；NA.(3)VAABC的高BE、CD交于。点，NBDC=/BEA=90。,，N

ABE+ZBOD=90°,ZABE+ZA=90°,AZA=ZBOD.

第2课时直角三角形的锐角关系

1.D2.B3.