三角形全等的判定 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定

第I课时用SSS判定二角形全等

A分点训I练

知识点一用SSS判定三角形全等

1.如图.AB=AD,CB=CD,NB=30。,则ND的度数是（）

A.30°B.60°

第1题

2.如图，在△ABC中.AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定）

A.AABD^AACDB.AABE^AACE

C.ABDE^ACDED.以上答案都不对

3.（广西模拟）如图,AC=DF,BC二EF,AD二BE,NBAC=72o,NF=32o^!]NABO.

第4题

4.如图，已知AC=BD,根据“SSS"判定△ABC^ADCB,则只需添加一个适当的条件是.

5.（泸州中考）如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:NF=/C.

6.如图。是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证：ZA=ZB.

知识点二SSS的应用

7.为稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC、AD,且C、D到杆脚B的距离相等，贝府（）

4口1＞口2

RDKD2

C.D1=D2

D./1与匚2大小不能确定

8.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH,ED=FD,,小明说不用测量就知道DH平分［包凡即

ED1I=..小明说得对吗?试说明理由.

运用积累

9.如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全等三角形有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

第10题

1()如图，已知线段AB、CD相交于点0,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,NA=30。，则/

C的度数为

11如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD,求证：ZC=ZA.

12如图,△ABC是一个人字型的钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC的中点D的支架，求证：ADXB

13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，ZAOB是一个任意角，在边OA、0B上分别取O

M=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。则过角尺顶点P的射线0P便是NAOB的平分线，

为什么？请你说明理由。

综合探究

14有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把ZMAN平分开。现在他手边只有一把尺子(没

有刻度)和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据，

15如图，AB=AD,CD=CB,NA+NC=180。.试探索CB与AB的位置关系，并证明。

第2课时用SAS判定三角形全等

A分点训练

知识点一用SAS判定三角形全等

1.如图,AB=AC，添加下列条件.能用SAS判断△ABEgZXACD的是（）

A.ZB=ZCB.ZAEB=ZADC

C.AE=ADD.BE=DC

第1题第2题

2.如图，在△ABCDEF中，已知AB=DE,BC=EF,根据SAS判定△ABCg△DEF.还需的条件是（）

A.ZA=ZDB.ZB=ZE

C.ZC=ZFD.以上三个均可以

3.如图，a、b、c分别表示^ABC的三边长，则下面与4ABC一定全等的三角形是（）

4.如图，已知:NA=ND.AB=DE,要用SAS证明△ABC0还需添加条件_______________（答案不唯一，

只需填一个）.

，C

BD.

第4题

5.（固原期中）如图,AC与BD相交于点。.且OA=OC,OD=OB,则AD与BC的位置关系是.

6.如图,AB是NDAC的平分线.且AD=AC.求证:BD=BC.

7.（蒲泽中考攻口图,AB〃CD.AB=CD,CE二BF请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.

知识点二SAS的实际应用

8.（沙坪坝区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知NB=/E,AB二DE,BF二EC,其中△ABC的周长

为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）

A.51cmB.48cm

C.45cmD.54cm

9.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳,。为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.如果

圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD的长.你能说明其中的道理吗？

B运用积累

10如图，在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

11.（静宁月考）如图,已知AB_LBD,垂足为B,EDJ_BD.垂足为D,AB=CD,BC=DEjlJZACE=______度

12.（崇川区月考）如图，在^ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分/BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则

△BDE的周长为.

13如图,CD=CA,N1=N2,EC=BC.求证:DE=AB.

14.（衡阳中考）如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE.BE=CE.

⑴求证:△ABE^ADCE;

⑵当AB=5时，求CD的长.

AD

综合探究

15.（泰山区期中）两个大小不同的等腰直角三角板如图I放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在

同一条直线上，连接DC.

⑴请找出图2中的全等三角形，并说明理由（结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试判断DC与BE是否垂直，并说明理由.

第3课时用ASA、AAS判定三角形全等

A分点训练

知识点一用ASA或AAS判定二角形全等

1.已知AB=AE,/A=NA：NB=NB：则△ABCgAA'BC的根据是()

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

2.如图.AB〃CD.点C是BE的中点，直接应用ASA定理证明△ABC^^DCE还需要的条件是（)

A.AB=CDB.ZACB=ZE

C.ZA=ZDD.AC=DE

第3题

3.如图,已知AB_LDB,FD_LCD,CF〃AE.BF二DE、下面结论不正确的是（)

A.AE=CFB.BE=DF

C.ZA=ZCD.EF=CD

4.在△ABC与仆DEF中.如果NA=ND.NB二NE,要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（）

A.AB=EFB.BC=EF

C.AB=ACD.ZC=ZD

5.（柳州中考）如图,AE和BD相交于点C,NA=NE,AC=EC.求正△ABC^AEDC.

6.（宜宾中考）如图，已知口1=口2-8=匚。,求证：CB=CD.

知识点二ASA或AAS的应用

7.如图聪聪书上的三角形被墨潴亏染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，

那么聪聪画图的依据是()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3

4

第7题第8题

8.（吴兴区期末）小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的

哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃（）

A.第1块B.第2块

C.第3块D.第4块

9.如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度一样的直立木杆在太阳光的照射下的影子也是一样

长的，请说明这是为什么？

B运用积累

10如图,NB=NC,AB=DC.证明△ABO^ADCO应首先选择的判定方法为（）

A.ASA

B.AAS

C.SAS

D.无法证明

11如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,/E=NF=9()o,NB=NC,AE=AF,给出下列结论:①/1=N2;

②BE二CF;③△ACN丝AABM;④CD二DN.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12如图，在RtAABC中,NC=90\作/BAD=/CAB交CB的延长线于点D,若BC=3cm,则点B到直线AD

的距离是cm.

13.(昆明中考)如图、在△ABC和^ADE中,AB=AD,NB=ND,N1=N2.求证:BODE.

14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①

在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处；③

从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.

请你证明他们做法的正确性.

综合探究

15如图在△ABC中,D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N,交AC的平行线BM于M,PD_LMN,交

AB于点P,连接PM、PN.

(1)求证:BM=CN：

Q)请你判断BP+CN与PN在数量上有何关系，并说明你的理由.

第4课时用HL判定直隹三角形全等

A分点训练

知识点一用HL判定直角三角形全等

1.如图，可以用HL判断RtAABC和RSDEF全等的条件是

A.AC=DF,BC=EF

B.ZA=ZD,AB=DE

C.AC=DF,AB=DE

D.ZB=ZE,BC=EF

2.如图，BC±AC,BDJ_AD,且BC二BD则判定△ABCgZXABD的依据是

A.SASB.AASC.SSAD.HL

第2题第3题

3.如图，在四边形ABCD中，CB=CD,ZABC=ZADC=90°,NBAO35。厕/BCD的度数为

A.145°B.130°C.110°D.70°

4.如图，NC=ND=90。,添加一t条件，可使用“HL'判定RsABC与RtAABD全等。以下给出的条件适合的

是

A.AC=ADB.AB=AB

C.ZABC=ZABDD.ZBAC=ZBAD

5.如图，已知AB_LCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABCg/\DBE,则需要添加的一个条件

是.

6.如图,D是△ABC的边上的中点,DE_LAC,DF_LAB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证：ZB=ZC.

E

7.如图,AD是^ABC的高,E为AC上一点BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD,试说明BE与AC的位

置关系

8.如图，在RtAABC中，ZC=90°,DE±AB于D,交AC于E,若BC=BD,AC=4cm,BC=3cm.AB=5。01,求4A

DE的周长.

知识点二HL的应用

9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平

方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角NABO35。，则滑梯EF与地面夹角NDFE的度数

B运用枳累

10如图，已知Nl=N2=9(r,ADnAE.那么图中有对全等三角形.

II如图在RSABC中,NC=90。.AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A目垂直于AC的射

线AO上运动，当力夕=_时,△人8(2和4PQA全等

12如图，已知AE_LBD,CF_LBD,且AD=BC,BE=DF,试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论.

13如图，在△ABC+，AB=CB.ZABC=90°,F为AB延长线上一点.点E在BC上，且AE=CF.

⑴求证:RIAABE^RIACBF;

(2)若/CAE=30。,求NACF度数.

14如图,AB二AE,BC=ED,AF_LCD,/B=NE.求证：F是CD的中点.

综合探究

15如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点.且DE_LAC于E点,BF_LAC于F点.若AB=CD.AF=CE,BD交A

C于M点.

⑴求证:MB二MD,MF二ME.

(2)当E、F两点移动至如图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立喏成立，请给出你的证明；若

不成立，请说明你的理由.

图1图2

第1课时用SSS判定三角形全等

1.A2.B3.76°4.AB=DC

5.略

6.证明：・.・C是AB的中点.・・・AC二BC.^EaACDBCE«+>.VAD=BE,CD=CE,AC=BC,/.AACD^ABCE(SSS),

•••NA=NB(全等三角形对应角相等).

7.C

8.解:小明说得对.理由:YEH=FH,ED=FD,DH二DH/.4EDH经△FDH..\NEDH=/FDH,即DH平分/EDF.

9.B10.30°

11证明:连接BDJjtAABD和4CBD中「・・AB=CB,AD=CD,BD=BD.・・・ZXABD也△CBD,・・・/C=NA.

AB=ACy

12证明:'..D是BC的中点,・・・BD;CD.在△ABD和^ACD中｛40=4。,,

BD=CD,

口匚48OE]D/1CO(SSS)，NADB二/ADC.又:NADB+NADC=180。，

AZADB=90o,.\AD±BC.

13.解:：OM=ON,PM=PN,OP=OP,，Z\MOPgZkNOP(SSS),，NMOP=NNOP,・・・OP平分NMO7即OP是NAO

B的平分线.

14解：用绳子的一定长度在AM、AN边上截取AB二AC再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D,

把绳子的两端点固定在B、C两点，泣住绳子中点D,向外拉直BD和CD,再在铁板上点出D的位置，作射线

AD,则AD平分NMAN.理由如下:如匿:丁AB=AC,BD=CD,AD=AD,A△ABDg△ACD(SSS),，

15解:CB与AB垂直.理由如下:连接AC,在^ABC?QAADC41,VAB=AD,CB=CD,AC=AC,/.△ABC^△ADC(S

SS),/.ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA.又VZDAB+ZBCD=180°,；・ZBAC+ZBCA=90°,/.CB1AB.

第2课时用SAS判定三角形全等

1.C2.B3.B4.如AC=DF5.平彳亍

6.证明:YAB是NDAC的平分线,・・.NDAB=ZCAB.又〈AD二AC,AB=AB,AAABD^AABC(SAS),r.BD=

BC.

7.证明:DFtAE.理由:•••AB〃CD,・'./C=NB.・・・CE=BF,・・・CF=BE^・・・CD=AB,・・・Z\CDFg^BAE,・・・DF=AE.

8.C

9.解:连接AB、CD.SAABO?QADCO+.OA=OD,ZAOB=ZDOC,OB=OCAAABO^ADCO(SAS),/.AB=CD.

10B11.9012.7

13证明:•・•N1=N2,・•・N1+NECA=N2+/ECA.即NBCA=NECD.在△ECD和4BCA中,CD=CA,/ECD:/B

CA,EC=BCAAECD^ABCA(SAS),:.DE=AB.

14(1)证明：在△ABE和△DCE中，

AE=DE,

{JAEB=DEC,.

BE=CE,

QQABEQCDCE

(2)解:•:△ABE且△DCE,，AB=DC.・・・AB=5,；・CD=5.

15，W：(1)VAABC禾口△ADE是等月要直角三角开么二AB=ACAE=AD,NBAC=/DAE=9(r,..・ZBAC+ZEAC=ZD

AE+ZEAC,/.ZBAE=ZCAD.在仆ABE和△AC中，

AB=ACy

{[BAE=QCAD^

AE=AD,

^nABEnCACD(SAS)

(2)DCJ_BE.设AE与DC相交干点F.TZ\ABEg^ACD.，NAEB=NADC.：NADC+NAFD=9()°.，NAEB+

ZAFD=90°.VZAFD=ZCFE,.\ZAEB+ZCFE=90°,AZFCE=90°.ADC±BE.

第3课时用ASA、AAS判定三角形全等

1.D2,B3.D4.B

口%=□£：,

5.证明:在△ABCEDC中{AC=EC,ABC^AEDC(ASA).

CACB=DECD,

B=\D,

6.证明:丁N1=N2,，ZACB=ZACD.®AABC和^ADC中.{一NC8=UZC。，

AC=AC,

□C48。口(4QC(AAS),JCB=CD.

7.C8.B

9.证明:•・・AB_LBC,A'B'_LB',・・・NABC=NABC'=90o.・・・AC〃AC,・・・NACB=/ACB'JEaABC和-ABC中，

/A3C=NA'B'C''

</八C0=N*暂,，

AB=A'B'.

△ABCg△ABC(AAS),，BC=BC;即影？一样长.

10B11.B12.3

13证明:,・•N1=N2,JNDAC+Z1=Z2+ZDAC.

/.ZBAC=ZDAE.在△ABC和^ADE中.

匚4=no,

{AB=AD,,

nBAC=〔DAE,

，AABC^AADE(ASA)

・•.BC=DE.

14解:由做法知:在RtAABC和RtAEDC+,ZABC=ZEDC=90°,BC=DC,ZACB=ZECD,AR(AABC^RIAED

C(ASA),・♦.AB=ED,即他们的做法是正确的.

15解:(1)：D是BC的中点,，BD二CD.•・,AC〃BM,・•・NMBD=/NCD.又NBDM=NCDN,・•・△BDMg△CDN(AS

A),ABM=CN.(2)BP+CN>PN.理由如下:•••△BDMgZ\CDN,・・・MD;ND.〈PD_LMN,，NPDM二/PDN.又PD=PD,，

RtAPDM^RtAPDN,・・・PM=PN.在△BMP中.BP+BM>PM「.・BM;CN,PM=PN,；.BP+CN>PN.

第4课时用HL判定直角三角形全等

1.C2.D3.C4.A5.AC=DE

6.证明:•/D是^ABC的边上的中点.・•・BD=CD.在RtABFD和RtACED中,BDBF二CDC,工RABFD^RtACED

(HL),/.ZB=ZC.

7.解:BE_LAC.理由:二出口是^ABC的高一二/BDF二NADC=90。.在