人教版九年级数学上学期期中模拟卷+参考答案

2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级数学上册第I〜4章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.如图，下列所给图形中是中心时称图形的是（）

2.用公式法解一元二次方程3/+3=2%时，首先要确定①b,c的值，下列选项正确的是（）

A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3

C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=—2,c=3

3.用配方法解方程:，—4x+2=0,下列配方正确的是()

、22

A.(%—2)=2B.(x+2)=2

2/、2

C.(%-2)=-2D.(x-2)=6

4.抛物线〉=|（%-1¥+<:经过（-2,乃），（0,y2）,（I，乃）三点，贝也，加乃的大小关系正确的是（

A.y\>y2>为B.y2>73>y\C.乃〉力>y2D.y}>y3>y2

5.如图，△力。8中,乙8=25。，将△408绕点。顺时针旋转60。,得到△/。夕,边4月与边08交于点C（4,不

在。8上），贝IJ乙4£。的度数为（）

1/14

B

A\二C

Ao

A.105°B.95°C.85°D.75°

6.一元二次方程4x2-6x4-3=0的根的情况是()

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

7.已知二次函数y二2。-+3,向左平移八个单位长度，向上平移4个单位长度，得到二次函数y=2(%+

2)2+5,则h,"的值分别是()

A.-3,2B.3,2C.2,-2D.2,5

8.某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价I元，则每天可

多卖出5件，如果降价%元，每天盈利800元，那么可列方程为()

A.(65-x-45)(30-5x)=800B.(657)(30+5x)=800

C.(65-x)(30-5x)=800D.(65-x-45)(30+5x)=800

9.当Q匕＞0时，函数y=ax2-b与y=bx-Q在同一坐标系中的图象可能是()

A./!B.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形0ABe的边040C分别在%轴和y轴上,且点A(2,0),C(0,2),

将正方形。力8C绕点。顺时针旋转,每次旋转90。，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为()

加

C——|B

OAx

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,-2)D.(-2,2)

2/14

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.在平面直角坐标系中，点A（-l,3）关于原点对称的点A，的坐标是.

12.如图，＜8为。。的直径，点C,。在。。上，若匕400=130。，则乙的度数为

*

13.某飞机着陆后靠惯性滑行的路程s米与时间£秒满足关系式s=200t-|t2,那么该飞机着陪后滑行到停

止的时间为______秒.

14.若点力（一1,丫1）,86,乃），。（2,乃）在抛物线V=（工一2尸+左上，则yI，y2,丫3的大小关系为______（用

连接）

15.在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm,圆心角120。的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如

图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是—cm.

--4

16.如图，四边形48C。和四边形AE/环均为正方形，点。为"的中点，若AB1=V5,连接B凡则8产的长

为__.

AR

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）按要求解下列一元二次方程:

(1)2X2-4X-2=0(配方法);（2）（无一2/二5（2—幻（因式分解法）.

3/14

18.（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△48C的三个

顶点都在格点上.

（1）在图中画出将△力BC绕点C按逆时针方向旋转90。后得到的△力1比。1；

（2）在（1）所画的图中，计算线段4C在旋转过程中扫过的忤形面积（结果保留江）.

19.（8分）已知关于无的一元二次方程+m?+m=0有实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为与、x2,且慰+后=12,求m的值.

20.(8分)如图，抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-1)三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标;

4/14

21.（8分）某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元

时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，FI俏量将会减少10件，现销售单价

不低于原销售单价，且不得超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为“（元），口销量为、（件），口

销售利润为w（元）.

（1）求y与％的函数关系式，并写出自变量”的取值范围；

（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当工为何值时，日销售利润最大，并求出

最大利润.

22.（10分）如图，四边形A8C0中，48="=90。，点E是边BC上一点，且DE平分〃EC,作△力BE的外

接圆O。，点。在。。上.

（1）求证：。。是。。的切线;

（2）若O。的半径为6,CE=2,求。E的长.

5/14

23.（10分）四边形A8CD中，AB//CD,BCLAB,AB=12,DC=6,8c=8.动点尸从4点出发，沿力->B

方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点。从点4出发，沿折线ATDTC方向以每秒2个单位

的速度运动，当。点到达C点时，P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，%=AP+DQ.

9

8

7

6

5

4

3

2

—

123456789IOx

(1)请直接写出yi关于x的函数关系式并注明自变晟x的取值范围;

(2)在平面直角坐标系中画出函数月的图象，并写出函数月的一条性质;

(3)结合函数图象，直接写出当月＞8时x的取值范围.

24.(12分)如图，在等腰△48C中，AB=AC,线段绕点力在平面上旋转.

图1图2图3

(1)如图1,若乙BAC=a,线段AD旋转至IJ8A延长线上，过点。作。E1BC,交BC、AC^E,F,^AFD

的度数(用含。的式子表示)；

(2)如图2,若乙BAC=90°,线段力。绕点力旋转过程中，点D恰好落在边BC上，过点C作C£〃/18,连接DE,

使得AD1DE且AD=DE,求证：AC=CE+y/2CD；

(3)如图3,若48力。=90。，AD=^ABt连接BO,过点。作CE_LBD,交8。延长线OE于点£当BE取

最大值时，请直接写出案的值.

DC

6/14

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷数学•参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

DDADCDBDCB

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（1,-3）

12.40。/40度

13.60

14.乃＞%＞为

15.16.672

16.717

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）

【详解】（1）解：・・・2%2一4又一2=0,

X2—2%—1=0,

X2—2x=1,

x2—2x+1=2,（2分）

A（x-I）2=2,

••x—1=+V2,

解得=1+V2,x2=1—V2；（4分）

（2）解：•・•（%—2尸=5（2-幻，

/.（X-2）2+5（x-2）=0,

・•・（％-2）（%—2+5）=0,（2分）

x-2=0或％—2+5=0,

解得％1=-3,%2=2.（4分）

18.（8分）

【详解】（1）解：如图所示：（4分）

7/14

（2）由勾股定理可得4c=71?+32=4U,（6分）

.••线段8C在旋转过程中扫过的图形面积为:

（）2

c90sxV105（8分）

19.（8分）

【详解】（1）由题意可得：A=（2m）2-4（m2+m）>0（2分）

解得：m<0

即实数，〃的取值范围是mW0.（3分）

（2）由*+若=12可得：（％i+必）2—2%]%2=12

2

Vxj+x2=-2m：xxx2=m+TH

（—2?九）2—2（m2+m）=12（5分）

解得：zn=3或m=-2（7分）

*：m<0

.\m=—2

即m的值为-2.（8分）

20.（8分）

【详解】（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a#））,

代入A（-1,0）,B（5,0）,C（0,尚）三点，得

0=a—Z?+c

{0=25g+5b+c,设分）

--=c

2

8/14

2

解得｛b=—2>

所以这个二次函数的解析式是:y=1X2-2X-1.（4分）

(2)・・，="2-2x-g

，抛物线的对称轴为x=2,

设直线BC的解析式为y=kx+m,

0=5k+m

m=—

解得（2

直线BC的解析式为y=y=（6分）

当x=2时，y=g

・・・P点的坐标为（2,-|）.（8分）

21.（8分）

【详解】（1）解：根据题意得，y=200-10（x-9）=-10%+290,

故y与％的函数关系式为y=-10x+290（9<x<14）；（3分）

（2）解：根据题意得，w=（x-7）（-10x+290）=-10（x-18）2+1210,（5分）

V-10<0,

，当％V18时，W随x的增大而增大，

当％=14时，w最大=1050,（7分）

答：当X为14时，日销售利润最大，最大利润1050元.（8分）

22.（10分）

【详解】（1）证明：'：OD=OE,

9/14

:.乙ODE=LOED,

TDE平分NAEC,

:.乙DEC=COED,

:.乙ODE=々DEC,（2分）

VzC=90°,

：,z.CDE+Z.CED=90°,

・"CDE+NOOE=90。，

：.OD1DC,（3分）

TOD是。。的半径，

••・。。是。。的切线；（4分）

（2）解：过点。作8c的垂线，垂足为于F,如图:

则四边形。/CD为矩形，

TOO的半径为6,CE=2

:.CF=OD=6,（6分）

：.EF=FC-EC=6-2=4,

由勾股定理得，OF=7OE?-EF2=。62—42=2通,（8分）

：,CD=OF=2底

：.DE=VCD24-EC2=J（2V5）2+22=2\/6.（10分）

23.（10分）

【详解】（1）解：如图1,作DM148于点M,

10/14

D

图1'：AB//CD,BCLAB,

••・四边形8CDM是矩形，

•••△ADM是直角三角形，BM=CD=6,DM=8C=8,

:.AD=4AM2+DM2=V（12-6）2+82=10,

当0KxW5时，点Q在40上，AP=x,DQ=10-2x,

y1=：AP+DQ=%4-10-2x=10—x；（2分）

当5＜无工8时，点Q在CO上，AP=x,DQ=2x-10,

:.yt=/IP+DQ=x+2x-10=3x-10；

综上所述:〃=｛。谨二靓;（4分）

（2）解：函数图象如图2所示，（6分）

该函数的性质：当0＜%W5时，函数值随汇的增大而减小；当5＜%48时，函数值随x的增大而增大

（答案不唯一）；（8分）

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

o\123456789105

192

（3）解：由函数图象得，为＞8时x的取值范围为：0V无＜2或6VXW8.（10分）

24.（12；＞）

【详解】（1）解：'：AB=AC,Z.BAC=a,

11/14

・"B=zf==90°一;Q,

22

•：DE工BC,

•"BED=90。，

AzD=90°-乙B=90°-(90°

：,z.AFD=180°-Z-D-LDAF=180°--(180°-a)=；Q：(3分)

(2)证明：如图，过力作/FlBC于点凡过E作EG1BC交BC延长线于点G,

由旋转性质可知：/-ADE=90°,AD=ED,

：.Z.AFD=Z.ADE=乙DGE=90。，

・・・4兄4。+乙4。尸=90°,Z.EDG+Z-ADF=90°,

・•・△凡4。=乙EDG,

在△”/)和△DGE中，

Z.AFD=乙DGE=90°

Z.FAD=LEDG,

AD=ED

：.△AFDZDGE(AAS),

：.DF=EG,AF=DGt

•：AB=AC,^BAC=90°,

：.^ABC=^ACB=45°,

•:CE"AB,

；.乙ABC=乙ECG=45°,

9：Z-AFD=LADE=LDGE=90°,

：.Z.ACB=Z.CAF=乙ECG=LCEG=45°,

:.XACF、△CEG都是等腰直角三角形，