人教版七年级数学上册《有理数概念》练习-含答案

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案

目录

正数和负数........................................................................I

有理数概念及其分类...............................................................2

有理数的分类.....................................................................2

有理数的应用......................................................................5

数轴的定义........................................................................8

数轴上表示有理数.................................................................9

数轴上表示有理数（带字母）......................................................10

数轴的性质.......................................................................12

数轴上的应用.....................................................................13

相反数的定义.....................................................................15

相反数的性质.....................................................................15

相反数与数轴.....................................................................16

绝对值的定义.....................................................................17

含字母的绝对值化简..............................................................18

非负性...........................................................................20

绝对值求值.......................................................................21

正数和负数

（A

具有相反意义的量的表示

在表示具有相反意义的量时把其中一个量规定为正的用正数—来表示而把与

这个量意义相反的量规定为」的用负数一来表示.

\___________________________________________7

【例1】在数-10-3.05-乃+2匚P负数有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

一，中负数有一1-3.05一%--共4个

【解答】解：在数T0-3.05一式+2

22

故选：O.

【变式训练I】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦6吨记为+6吨那么

仓库运出小麦8吨应记为（）吨.

A.+8B.-8C.±8D.-2

【解答】解：•仓库运进小麦6呵记为+6吨

仓库运出小麦8吨应记为-8吨

故选：B.

【变式训练2】若收入3元记为+3则支出2元记为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：由题意知收入3元记为+3则支出2元记为-2

故选：A.

【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是-7c至10c若1。C表示零上10c那么77c表示（

）

A.零上17°CB.零上27°CC.零下17cD.零下-17C

【解答】解:-17（表示零下17（

故选：C.

有理数概念及其分类

/-----------------------------------------------------------

有理数的概念：_整数一和一分数—统称为有理数.

X___________________________________________________________

【例2】下列各数中属于负整数的是（）

A.0B.3C.—5D.—1.2

【解答】解：人0为整数故选项不符合题意

B3为负正整数故选项不符合题意

C-5为负整数故选项符合题意

D-1.2为负分数故选项不符合题意.

故选：C.

22

【变式训练1】在-3.5—0.161161116...科有理数有（）个.

7

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：A-3.5是负分数故是有理数

B2是正分数故为有理数

7

C0.161161116…是无限不循环小数是无理数故不是有理数

D工是含有4的数是无理数故不是有理数

2

所以有理数有两个

故选：B.

【变式训练2】在'-2+3.50-0.75」中负分数有（）

23

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：在」-2+3.50-0.75」中

23

负分数有-0.7--共有2个

3

故选：B.

【变式训练3】下列说法中正确的是（）

A.正有理数和负有理数统称有理数

B.正分数零负分数统称分数

C.零不是自然数但它是有理数

D.一个有理数不是整数就是分数

【解答】解：A.正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意

13.正分数和负分数统称分数故本选项不合题意

C.零是自然数也是有理数故本选项不合题意

D.一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意.

故选：D.

有理数的分类

有理数的分类：

①按定义有理数可分为:

[[正整数

整数1零

有理数!I负整数

正分数

分数

负分数

②按正负有理数可分为:

[〒右钿将（正整数

正有理数▼、劝

【正分数

有理数!零

（负整数

负有理数

i负分数

【例3】将下列各数填在相应的圆圈里：

33

+6-875-0.4023%--2006-1.8——.

74

负数集合分数集合

负数集合分数集合

【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内:

1

37

.873.76-3.1415926--

43

正分数集合：14£；j3.⑷59267；…]

63

负分数集合：｛—...)

非负整数集合：(—...)

非正整数集合：｛—

【解答】解：正分数集合：｛4.813.1415926;…｝

63

负分数集合：(-2.7一…｝

非负整数集合：｛730...|

非正整数集合：｛-110…｝.

1

7

故答案为：4.863.1415926-

3

730

【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里.

22

0-丝53.14冗-30.15.

4

(1)整数集合：105-3…｝

(2)分数集合：｛—...)

(3)有理数集合：｛…｝

（4）非负数集合：｛—...）.

【解答】解：（1）整数集合：｛05-3...）

分数集合：（-2

(2)3.140.15...I

4

29

（3）有理数集合：｛0--53.14-30.15...}

4

（4）非负数集合：｛053.14万0.15...}.

故答案为：05—3--3.140.15053.14-30.15053.14710.15.

44

【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合:

5

+60-8冗-4.8-7—0.6.

78

整数集合］+60—8—7｝

分数集合｛—｝

正有理数集合｛—｝

负有理数集合｛—｝

非负有理数集合｛—｝

自然数集合（一）.

【解答】解:整数集合｛+60-8-71

分数集合（T.8y0.6-1｝

正有理数集合｛+6y0.6｝

负有理数集合｛-8-4.8-7

8

非负有理数集合｛+60y0.6）

自然数集合（+60｝.

22577

故答案为：+60-8-7-4.80.6+6——0.6-8-4.8-7-+60

878

—0.6+6

7

有理数的应用

【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出

入.下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）：

星期―•二三四五六S

增减（单位：个）+6-2-6+16-11+15-8

（1）请求出该工艺1一在本周学匕际生产工艺品的数量

（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另

奖60元少生产一个扣100元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

【解答】解：（1）•.•计划一周生产工艺品2800个

.•.这周生产的数量=2800+（+6—2—6十16—11+15-8）=2810（个）

（2）・.•由（1）可知本周比计划多生产10个

这一周应付出的工资=2810x70+60x10=197300（元）.

【变式训练11A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价

格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香

果的售价情况和售出情况：

星期—»二三四五六日

每斤价格相对于标准价格（元）+1-20-1+2+5-4

售出斤数2035103015550

（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为^元这天的利润是一元.

（2）第一周超市出售此种白香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）

（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元

方式二：每斤售价17元.

林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买

更省钱.

【解答】解：（1）•.♦卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的

部分记为负

•••星期三超市售出的百香果单价为15元

这天的利润是10x（15-10）=50（元）

故答案为：15

（2）1X20-2X354-0XI0-1X30+2X15+5X5-4X50=-225（元）

（15-10）x（20+35+10+30+15+5+50）=5x165=825（元）

（-225）+825=600（元）

所以第一周超市出售此种百香果盈利600元

（3）方式一：20x5+（40-5）x（20-4）=660（元）

方式二：40x17=680（元）

660<680

・•・选择方式一购买更省钱.

【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8

名男生的成绩记录（”+”表示成绩大于15秒）.

-0.6-K),8-1.2-0.90-K),6-0.4-0.3

（1）这个小组男士的最好成绩是多少？

（2）这个小组男生的达标率为多少？

（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？

【解答】解：（1）15-1.2=13.81秒）.

故这个小组男生的最好成绩是13.8秒

(2)-xl(X)%=75%.

8

故这个小组男生的达标率为75%

（3）-0.6+0.8-1.2-0.9+0+0.6-0.4-0.3=-2

15+（-2）4-8=14.75（秒）.

答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒.

【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作

+8吨：当天运出大米8吨记作-8吨.）

某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

-32+26-23-16m+26-21

（1）若经过这一周该粮仓存有大米98吨求〃?的值并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米运进

或运出大米多少吨？

（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.

【解答】解：（1）148-32+26-23-16+m+26-21=98

解得zn=—10.

答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨

（2）|-32|+26+|-23|+1-161+1-101+26+|-211=154

154x15=2310（元）.

答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元.

数轴的定义

1.定义：规定了又点.一正方向一一单位长度一的直线.

2.三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点.

（2）正方向：通常规定直线上向右的方向为—正方向—向左的方向为一负方向

[3）单位长度：选取适当的长度为单位长度一直线上从原点向右每隔一个单位长度取

一个点依次表示123…从原点向左用类似方法依次表示一1一2—

<___________________________________________________________________________/

【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是（）

A.-3-2-10123

।।।।»

B.-2-1012

1[III11»

C.-1-2-30123

D.-20

【解答】解：A刻度不均匀故错误

B正确

C数据顺序不对故错误

D没有正方向故错误.

故选：B.

【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是（）

-----1------1------------1-------1------>

A-2-101

B.・2・1012

―।-----:——I-------------1~>

C.-2-11

III!1

D.-2-1012

【解答】4单位长度不一致故该选项不符合题意

B有原点正方向单位长度故该选项符合题意

C没有原点故该选项不符合题意

D没有正方向故该选项不符合题意.

故选：B.

【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是（）

_1----1-----1->_I----1~>

A.-201B.-21

11.11

C.01D.o1

【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意

8缺少原点故此选项不符合题意

C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意

D缺少正方向故此选项不符合题意

故选：C.

【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是（）

1111」」」一■ID■1I.

A1234567B-101234

■■■■■■11111t

C.—1—2012D.—2—1012

【解答】解：，A选项中数轴缺少原点

.•.4选项不合题意

8选项单位长度不一致

.•.8选项止确

;C选项中负方向T和-2标错了

••.C选项不合题意

。选项中符合数轴的三要素

二.£>选项不合题意.

故选：D.

数轴上表示有理数

""""""nn-r-r^

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是（）

-1_1_1__

-1012、3

A.2.3B.-1.3C.3.7D.1.3

【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置

故选：A.

【变式训练1】如图在数轴.上有MN两点则两点表示的数字之和不可能（）

NM

>

0

A.2B.-4C.-3.45D.-7

【解答】解：设点MN在数轴上所表示的数为相〃且〃<0<〃7

由于点N离原点的距离比点M到原点的距离要大

.•.，〃+〃<（）即两点表示的数字之和不可能为正数.

故选：A.

【变式训练2】数在数轴上的位置可以是（）

2

ABDE

_1——।——:——1——I——I——I——।——।——।——L->

-4-3-2-10123456

A.点A与点3之间B.点3与点。之间C.点。与点。之间D.点。与点E之间

【解答】解：・.一?<0是负数

2

，在原点左侧

*/-2<--<-1

2

...数一士在数轴上的位置可以是点A与点B之间

2

故选：A.

【变式训练3】如图点A是数轴上一点则点A表示的数可能为（）

A

]]个I1111»

-3-2-10123

A.-1.5B.-2.5C.2.5D.1.5

【解答】解：根据图示可得点A表示的数在-2和T之间四个选项中只能是-1.5.

故选：A.

数轴上表示有理数（带字母）

/------------------------------------------------------------------------------

⑴正数大于一。负数小于一0正数大于负数一.

（2）数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大一.

\_________________________________________________________________________________/

【例7】如图数轴上A8两点所对应的有理数分别为a和〃则a-〃的结果可能是（）

-2-1O12

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：由图可知一2<力<一1<0.5<。<1

「.a—〃的结果可能是C.

故选：C.

【变式训练I】如图点AB°。四个点在数轴上表示的数分别为"bcd则下列结论中

错误的是（）

ABCD

।Illi*

ab0cd

A.a+c<0B.b-a>0C.ac>0D.—<0

d

【解答】解：根据数轴上点的位置得：a<b<0<c<d\c\<\b\<\d\<]a\

/.6,4-c<0h-a>()ac<0<0.

故选：C.

【变式训练2】有理数。8。在数轴上所对应的点如图所示则下列结论正确的是（）

ba

♦・

0

A.t?+Z?>0B.a-b>0C.a+c<0D.8+c>0

【解答】解：由数轴可知〃<—cya<Ovcv—/7

Aa+b<0故A不符合题意.

Ba-b>0故8符合题意.

Ca+c>0故C不符合题意.

Db+c<0故。不符合题意.

故选：B.

【变式训练3】如图若数轴上AB两点对应的有理数分别为〃b则〃+人的值可能是（）

14।।

-3-2-1012

A.2B.1C.-1D.-2

【解答】解：由图可知-3<f/<-2\<b<2

「.a+Z?的结果可能是一1.

故选：C.

数轴的性质

（1）正数大于0负数小于一0正数大于负数.

⑵数轴上两个点表示的数右边的总比左边的

\/

【例X】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了4个单位长度到达点A则点4表示的数是（）

A.3B.-3C.0D.±3

【解答】解：,•,由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数

乂与原点相距三个单位长度

.•.点4表示的数是3

故选：A.

【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）

A.2B.1C.-1.5D.-3

【解答】解：A.2到原点的距离是2个长度单位不符合题意

8.I到原点的距离是1个长度单位不符合题意

C.T.5到原点的距离是1.5个K度单位不符合题意

D.-3到原点的距离是3个长度单位符合题意

・•.在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是-3.

故选：D.

【变式训练2】数轴上表示数为〃和。-4的点到原点的距离相等则。的值为（）

B.2C.4D.不存在

【解答】解：由题意知:

。与。一4互为相反数

-4=0

解得：。=2.

故选：8.

【变式训练3】如图AB。DE为某未标出原点的数轴上的五个点且AB=BC=CD=DE

则点C所表示的数是（）

A,@g?与

-317

A.2B.7C.11D.12

【解答】解：,・・4E=17-（-3）=2。

乂•.AB=BC=CD=DEAB+BC+CD+DE=AE

:.DE=-AE=5

4

「.£＞表示的数是17—5=12C表示的数是17—5x2=7

故选：B.

数轴上的应用

【例9】如图点O为数轴的原点点A3均在数轴上点8在点A的右侧点A表示的数是一5

AB^-OA.

5

(1)求点3表示的数

(2)将点8在数轴上平移3个单位得到点C点〃是AC的中点求点M表示的数.

AB

-----1-----------------1-।---------------►

-50

【解答】解：(1)vAB=^OAOA=5

AB=6

:.BO=AB-AO=6-5=\

则点3表示的数是I

(2)当点8向左平移时CB=3

・・•点C表示的数是-2

•.•点M是AC的中点

・•.点M表示的数是-5+(-2)=-3.5

2

当点8向右平移时CB=3

」.C表示的数是4

•.•点M是AC的中点

.•.M表示的数是二"二=」

22

所以点M表示的数是-3.5或-L

2

【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中一辆物资配送车从仓库。出发向东走了4千米到达学校

A又继续走了1千米到达学校8.然后向西走了9千米到达学校C最后回到仓库O.解决下列问题：

(1)以仓库O为原点以向东为正方向用1个单位长度表示1千米画出数轴.并在数轴上表示AB

C的位置

(2)结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向距学校A多远？

(3)若该配送车每千米耗油0.1升在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？

【解答】解：(I)如图

coAB

J—i—।----1——i--------1—i——i-------1-k—

-5-4-3-2-1012345

(2)4-(-4)=8(千米)

答：学校C在学校A的西边距学校48千米

(3)4+1+9+4=18(千米)

18x0.1=1.8(升)

答：共耗油1.8升.

【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的如果规定向北为正

向南为负他这天上午的行程是(单位：千米)：+设-8+10-13+10-12+6-15+H

-14.

(1)将最后一名乘客送达目的地时小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

(2)若汽车耗油量为().6升/千米出车时邮箱有油67.4升若小张将最后一名乘客送达目的地再返

回出发地问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油请说

明理由.

【解答】解：(1)(+12)+(—8)+(+10)+(-13)+(+10)+(-⑵+(+6)+(-15)+(+11)+(-14)=一13(千米).

答：小张距上午出发点的距离是13千米在出发点的南方

(2)(12+8+10+13+10+12+6+15+11+14+13)x0.6=74.4(升)

74.4-67.4=7(升)

答：需要加油要加7升油.

【变式训练3】如图已知数釉上点O是原点点八表示的有理数是一2点〃在数轴上且满足

OB=3OA.

AO

-।---1----1----1-------1--------1--------1--->

-2.101

(1)求出点B表示的有理数

(2)若点C是线段A8的中点请直接写出点C表示的有理数.

【解答】解：(1)，OI3=3OA.40=2

OB=3x2=6

当点8在点A的左侧时点B表示的数为-6

当点8在点A的右侧时点8表示的数为6

综上点5表示的有理数是±6.

(2)当点8在点A的左侧时点C表示的有理数为：2)匚2=_2-2=-4

2

当点6在点A的右侧时)-(-2)1-2=2

2

故点C表示的有理数为T或

相反数的定义

（\

U）定义：如果两个数只有_符号.不同那么称其中一个数为另一个数的相反数也

称这两个数互为相反数一.

Q）特例：（）的相反数是。一.

\/

【例10】2022的相反数是（）

11

A.-2022B.2022C.D.

20222022

【解答】解：2022的相反数是-2022.

故选：A.

1-2的相反数是（）

【变式训练1】

3

B.32_2

A.C.D.

2233

22

【解答】解：-士的相反数是：

33

故选：C.

【变式训练2】相反数等于它本身的数是（)

A.1B.0C.-1D.0或±1

【解答】解:相反数等于它本身的数是

故选：B.

【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数则这个数为（）

A.-1B.0

C.1D.不存在这样的数

【解答】解：最大的负整数是-1根据概念（-1的相反数）+（7）=0

则-1的相反数是1

故选：C.

相反数的性质

互为相反数的两个数之和为0

【例11］若x-1与2一)'互为相反数则*一)丁"=.

【解答】解：・.x—1与2-)，互为用反数

/.A-l+2-y=0

/.A-y=-1

原式二㈠)2022=1.

故答案为：

【变式训练1】若旭〃为相反数则，〃+(-2021)+〃为-2021.

【解答】解：•.•机〃为相反数

:.m+n=0

：.rn+(-2021)+，?=in+n+(-2021)=-2021.

故答案为：-2021.

【变式训练2】若。“互为相反数则a-(2-份的值为-2.

【解答】解：因为a〃互为相反数

所以4+〃=0

所以a—(2-/?)=〃-2+/?=。+/?-2=0—2=-2.

故答案为：-2.

【变式训练3】若“〃互为相反数则a+S-4)的值为-4.

【解答】解：由题意得：a+b=Q.

4)=a+b—4=0—4=-4.

故答案为：-4.

相反数与数轴

【例12】数轴上点A表示_3BC两点所表示的数互为相反数且点3到点A的距离为3则点C所

表示的数应是.

【解答】解：设8点表示的数是戈

BA=|x-(-3)|二3

解得x=0或x=-6

.,.点B表示0或-6

由8C两点所表示的数互为相反数得

C点表示的数是。或6

故答案为：。或

【变式训练I】如图数轴上表示数2的相反数的点是()

T以…R__i__>

-5-1015r

A.点NB.点MC.点QD.点P

【解答】解：・.2的相反数是-2点N表示-2

数轴上表示数2的相反数的点是点N.

故选：4.

【变式训练2】已知数轴上A3两点间的距离是6它们分别表示的两个数。力互为相反数（〃>与那

么4=b=.

【解答】解：•.ab互为相反数

AB两点间的距离是6

.JaR勿=3

,a>b

a=3〃=—3.

故答案为：3-3.

【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度且在原点的左边则这个数的相反数

是.

【解答】解：设此数是x贝iJ|x|=3解得x=±3.

•.•此数在原点左边

此数是-3-3的相反数是3

故答案为：3

绝对值的定义

在数轴上一个数所对应的点与一原点的距离

\___________________________________________________________________________/

【例13]-3的绝对值是（）

A.--B.3C.-D.-3

33

【解答】解：|-3|=3.

故选：B.

【变式训练1】有理数-2--10士3中绝对值最大的数是（）

22

D

A.-2B.6C.0-1

【解答】解：-2的绝对值是2的绝对值是』0的绝对值是。士的绝对值是士.

2222

v2>rr0

.•.-2的绝对值最大.

故选A.

01这四个数中

【变式训练2】在-30.3绝对值最小的数是（)

3

A.-3B.0.3C.0D-5

【解答】解：・.|一3|=3|0.3|=0.3|0|=0-|=-

33

0<0.3<-<3

3

..绝对值最小的数是

故选：C.

【变式训练3】下列说法中正确的是（

A.两个负数中绝对值大的数就大

B.两个数中绝对值较小的数就小

C.0没有绝对值

D.绝对值相等的两个数不一定相等

【解答】解：•.,两个负数比较绝对值越大对应的数越小

选项不合题意8选项不合题意

0的绝对值为0

••.C选项不合题意

•.•绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数

.•・。选项正确

故选：D.

含字母的绝对值化简

如果。＞0那么HI=a

如果。＜0那么同=—a

如果4=0那么同=0

\__________

【例14】有理数xy在数轴上对应点如图所示：

---•-----••A

y------ox

(1)在数轴上表示-xIy\

(2)试把xy0-x|)，|这五个数从小到大用"〈”号连接

(3)化简:\x+y\-\y-x\+\y\.

【解答】解：(1)如图

黑产WIzl"

(2)根据图象一R<y<O〈|y|<x

(3)根据图象x>0y<0且|x|〉|y|

:.x-^y>0)，一片<0

.•.|x+yl-ly-x|+|y|

=x-]-y+y-x-y

=y.

【变式训练1】有理数。bc・在数轴上的位置如图：

1I1)

aObc

(1)判断正负用"或”填空：b-c<0b-a0

(2)化简：|〃-c|+|〃-a|-|c-a|.

【脩答】解：(I)观察数轴可知：a<O<b<c

:.b-c<0b-a>(.)c-a>0.

故答案为：<>>.

(2)\'b-c<0b-a>0c-a>0

:\b-c\+\b-a\-\c-a\=c-b+b-a-c+a=O.

【变式训练2】有理数〃bc在数轴上的位置如图

(1)判断正负用“〉”或“<"填空：c-b>0a+b0

(2)化简：\c-b\+\a+b\-2\a-c\.

•••・>

a0bc

【解答】解：(1)由图可知a<0b>0c>0且

c-b>0a+b<0a-c<0

故答案为：>v<

(2)®it=c-Z>+[-[a+b)]-[-2[a—(?)]

=c-b-a-b+2ci-2c

=c-2b-c.

【变式训练3】己知"〃c三个数在数轴上对应点如图其中°为原点化简

\b-a\-\2a-b\+\a-c\-\c\.

cba

--------11।-----【［1----

-7-6-5-4-3-2-1012345

【解答】解：根据数轴可得

c<b<()<a

:\b-a\-\2a-b\+\a-c\~\c\=a-b-(2a-b)+a-c-(-c)=a-b-2a+b+a-c+c=0.

非负性

/\

在实数范围内任意一个数的绝对值都是非负数当几个数或式的绝对值相加和为0

时则其中的每一项都必须等于0.

\/

【例15］若lx+3|+|y-5|=°那么x+)’的值是多少？

【解答】解：由题意得x+3=0)，-5=0

解得x=-3y=5

所以x+y=-3+5=2

答：x+y的值是

【变式训练1】已知"-3|+/+5|=0求：

(1)。+力的值

(2)|〃|+|勿的值.

【解答】解：・,M-3|+|6+5|=0

.*.6—3=08+5=0

.*.6=3b=-5

(1)a+b=3+(-5)=-2

(2)|a|+|勿=|3|+|-51=3+5=8.

【变式训练2】如果"一3|与仍+5|互为相反数求。一人的值.

【解答】解：与|〃+5|互为相反数

：la-3\+\b+5\=0

Xv|n-3|..O\b+5\..O

:.G-3=0〃+5=0

解得c/=3b=—5

.'.a—b=3—(—5)=3+5=8.

[变式训练3】已知以一21+12)，t[=0求2020x-2019y的值

【解答】解：,」工一2|十|2)，一刈=。

/.A-2=02y-x=0

:.x=2y=\

则2020x-2019y=2020x2-2019=2021.

绝对值求值

【例16】已知⑷=3|勿=5且°>