人教版七年级数学上学期期中模拟卷01（测试范围：人教版七年级数学上册第1~4章）全解全析

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷01

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，港答案写在答题卡上。写在本式卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

I??

题目要求的）I.在—3.9,5,-0.21,y,-2中，负分数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY,这是一颗红超巨星，根据测算,盾牌座UY的直径高达238000

万公里，数据238000用科学记数法表示为（）

A.2.38xl（）4B.23.8xl（）6C.2.38xl（fD.2.38xl（f

3.若x-2），=3,则代数式4-2x+4y的值为（）

A.-2B.2C.10D.14

4.下列说法错误的是（）

A.-79-1是二次三项式B.-的次数是6

C.一二炉厂的系数是一:兀D.—2x+3是多项式

44

5.实数〃互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

~I『

A.<|Z>-1|B.a>-\C.同<|1一@D.

6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/（x）来表示，把x等于某数。时的多项式的值用/（。）

来表示，例如x=-l时，多项式/（x）=Y+3x-6的值记为〃-1）,那么/㈠）等于（）

A.-8B.-10C.-2D.-4

7.要使多项式丁-（7-3*-寸）+〃/化简后不含有工的二次项，则加等于（）

A.0B.3C.-4D.-2

8.某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2016年2月8日1235000

2016年2月12日4835600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时叵内，该车每100千米平均耗油量为（）

A.6升B.10升C.8升D.12升

9.如果@+雪@=—1,那么国+㈣+囤+幽！的值为（）

abcabbeacabc

A.-2B.-1C.0D.不确定

10.如图，数轴上4,8两点之间的距离为1个单位长度，B,C两点之间的距离为3个单位长度.现有一

动点尸从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动过程中，点尸到凡B,。三点的距离之和

的最大值为最小值为〃，则（-，〃）”的值为（）

—।——।-----------------1->

ABC

A.-2401B.-625C.625D.2401

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米，则向南运动100

米可记作米.

12.由四舍五入法得到的近似数2.370,它的精确度是精确到一位.

13.|2x+l|+|y-2|=0,则x+y=.

14.随着智能化的发展，密码锁逐渐成为众多家庭的选择.某天，小明从外地回家发现家里新换了密码锁，

但碰巧家里没人，小明便用手机询问父亲，父亲只发了一张图片过来（如图），则他家密码锁的密码

是.

5*3㊉6=301848

2*6®7=144256

9*2㊉5=451055

4*8㊉6=密码

2,

15.我们平常用的数是卜进制数，in2639=2xl（^+6xlO+3xlD+9xl（）°,表示十进制的数要用10个数码

（又叫数字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：。和1.如

二进制中101=1x2?+0x2i+lx2°等于十进制的数5,10111=1x2,+0x23+1x2?+1x2+1x2°等于十进制中

的数23,那么二进制中的1011等于十进制的数.

16.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1；若它是偶数，

则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则反爱

经过若干次运算后都可得到1.例如：输入自然数5,经过5次演算后可得到1.如果一个自然数。恰好经

过7次运算后得到1,则符合条件的〃的最小值为

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“〉”号连接起来.

-3,—1.5,01-1,2.5|,-（T）

18.(6分)计算：

⑴10-3+(-5)+(-2)(2)(^)2-0,25X(-4)

5(J)55

—X—

⑶7刊叼712

19.（6分）先化简，再求值：2（3x2+y）-（2x2-3y）,其中x=y=-l.

2（）.（8分）合并同类项

⑴（4fy_3孙2）_（1+4心,一3孙2）；(2)4)，-[3,y-(3-2y)+2)J]；

(4)3(2x2y-xy2)-4(-xy2+2x2yj.

(3)X3-2X2-X3+5X2+4：

21.（8分）某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天

的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期―•二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+16-9

⑴根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少

生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

22.(9分)在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比如,

己知：/+2〃=1,求代数式2"+4〃+4的值.

解：2/+4〃+4

=2年+2〃)+4

=2x1+4

=6

在解决上面问题时，我们无需知道。的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知

的形式，再将已知“2+24=1代入求值即可.

请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：

⑴若f-4x=1,则2x2-8A-1=;

(2)当_?+2x-l=0,求4-4x-2x?的值.

23.(9分)观察以下等式：

第I个等式：£±=2+

62

第2个等式：立2.=3+1

62

第3个等式：父二二二4+，

62

72-42]

第4个等式：J-^-=5+-

62

请根据上述规律完成下列问题：

(1)第6个等式为,第10个等式为：

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的式子表示)；

42-12-352-22-362-32-31002-972-3

(3)利用上述规律，直接写出结果:--------+---------+---------+•••+------------

6666

24.(10分)风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草蒋，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机

动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周

草莓的售价情况和售出情况：

星期--二三四五

每斤价格相对于标准价格(元)+3-1+2+1-2

售出斤数1534182226

(1)这一周超市售出的草莓哪人的单价最高？最高单价是多少元?

(2)这一周超市出售此种草莓的收益如何？(盈利或亏损的钱数)

(3)超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式:

方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折；

方式一：每斤售价12元,购买一斤草蒋就赠送成本价为0S元的购物袋一个.

有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由.

25.(10分)先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

【阅读】：|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可

以看作|5-表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

-5-4-3-2-1012345

【探索】：

(1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是；一般地、数轴上表示数机和数〃的两点之间的距离等于

\nt-n\.如果表示数。和-1的两点之间的距离•是3,那么。的值为.

(2)若|。-3|=2,|〃+2|=1，且数。、力在数轴上表示的点分别是点A、点8,则A、〃两点间的最大距离是

，最小距离是：

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点工,使得k+2|+|x-5|=7,这些点表示的数的和是.

(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x,妈妈上班地

点记作1,小明学校记作2,那么距离和卜-2|的最小值是：.

(5)拓展：,一1|+,一2|+,一3|+上一4|++,一50|的最小值是：.

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷01

数学惨考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

CCABDADCCD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

II.-loo

12.千分

14.244872

⑸11

16.3

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【答案】数轴见解析，-（-4）习-

【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表

示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可.

【洋解】解：|-2.5|=2.5,-（T）=4.................................2分

把各数表示在数轴上如下：

7-1.5-10卜2・5「（・4）

―、・▲♦■•I------[♦:・>-（-4）=4..................................4分

-4-5-2-I0I234

用“>,，号连接起来如下：

-（-4）>|-2.5|>0>-1>-1.5>-3.-（-4）=4...............................6分

18.（6分）

【答案】（1）0

(2)17

⑶*

(4)0

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，”先算乘方，再算

乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的

(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可;

根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可;

先变除法为乘法，然后逆用乘法分配律，进行计算即可;

(4)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：10-3+(-5)+(-2)

=10-3-5-2

=0；1分

(2)解：(-4)2—0.25X(T)

=16-(-1)

=16+1

=17；2分

55

—x—

712

5555

__x______x__

712712

51一,

7

55

—X—

76

25

4分

42，

2

(4)解：-24

3J2I-J

81112

-164-+—x

2

=6+（-6）

=0................6分

19.（6分）

【答案】4x2+5y,-4

【分析】本题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把.r=g，y=-i

代入计算即可.

【详解】解：2（3x2+y）-（2x2-3y）

=6x2+2y-2x2+3y

=4x2+5y,...............3分

当x=y=T时，

原式=4x（］+5x（-l）=4xl+（-5）=i+（-5）=-4................6分

20.（8分）

【答案】⑴-1

⑵2y2-5y+3

⑶3x2+4

（4）-2x2y+-V）?2

【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键：

（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可；

（3）直接合并同类项即可；

（4）先去括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）解：原式=4x1y-3与，一1一4V丁+3.2=-1；................2分

（2）原式=4y‘-（3丁-3+2），+2）2）=4）？-3），+3-2y-2y2=2）尸-5丁+3；........4分

（3）原式=3./+4；6分

（4）原式=6/y-3xy2+4xy2-Sx2y=-2x2y+xy2.................8分

21.（8分）

【答案】（1）313辆

⑵26辆

（3）105540元

【分析】本题主要考查了有理数囚则混合运算的应用，根据题意列山算式，是解题的关键.

（1）根据题意列出算式，进行计算即可；

（2）根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可；

（3）分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案.

【洋解】（1）解：计划每天生产300辆，星期四超产+13辆，

故星期四产量=300+13=313（辆）；................2分

（2）解：星期一：300+5=305（辆）；

星期二：300-2=298（辆万

星期三：300-4=296（辆）；

星期四：313辆（已求）；

星期五：300-10=290（辆）；

星期六:300+16=316（辆）；

星期日：300—9=291（辆）.

产量最多：星期六316辆；产量最少：星期五290辆，

差值=316—290=26（辆）................5分

（3）解：总增减量=5—2—4+13—10+16—9=9（辆），

实际总产量=21（X）+9=2109（辆），

基础工资：2109x50=105450（元），

超额奖励：MO-（元），

总工资：105450+90=105540（元）.................8分

22.（9分）

【答案】（1）1

（2）2

【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键；

（1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键：

（2）由已知条件可得_?+2、=],然后将原式代入已知数值计算即可•：灵活对代数式进行变形以及整体思

想是解题的关键；

掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键.

【详解】⑴解：=-4%=1,

:.2/-81

=2（x2-4x）-1

=2x1-1

=1.

故答案为：1...............................4分

（2）解：,・・/+2%-1=0,

•*«x2+2x=1>

**-4-4.r-2x2

=4-2（X2+2X）

=4-2x1

=2...............................9分

23.（9分）

「攵虫Y'I\92-621132-102,,1

L答案】（1）---------=7+-,-----------=11+-

6262

（2）（〃+3）--〃2」

6v72

（3）4850

【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）观察题干式子，直接作答即可；

（2）根据（1）以及题干过程，即可作答.

42-I2-342-I2142-12-%

（3）观察式子，得出斗0=^!_^_2,则4故原式=2+3+4+…+98,再进行计算，即

6626

可作答.

【详解】（1）解：观察前面4个等式，得出第6个等式为竺至二£=（6+1）+工

6v72

即吐巨=7+』................2分

62

第10个等式为（°+3）2-102=（］0+］）+」,

6v72

132-1021“八

B即I1-------=11+-................4分

62

（2）解：根据（I）以及题干过程得出第〃个等式：（〃+3）~"_（〃叫」.................6分

62

42-12-342-121

（3）解：依题意,

662,

42-I21

_-=2+-

62

.42-12-342-121_1I.

••-------=--------=ZH-----=2

66222

52-22-3,

同理可得--------=3

6

62-32-34

-------=4,

6

10°―972-3二9

6

.42-12-352-22-362-32-31002-972-3

..--------+---------+---------+•■•+------------

6666

=2+3+4+…+92

（2+98）x97

亍

=4850................9分

24.（10分）

【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每斤草薄13元

（2）盈利247元

（3）超市希望该同学通过方式一购买才会使超市盈利较多

【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义.

（1）根据表格数据可直接得到答案；

（2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一斤时的盈利情况，然后相加即可；

（3）分别以两种收费方式计算出这名顾客一次性购买6斤草莓的花费，然后进行比较即可得到答案.

【详解】（1）解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：10+3=13（元）；................3分

(2)解：15x34-(-1)x34+2x18-1x22+(-2)x26=17(元)，

(15+34+18+22+26)x(10-8)=230(元)，

230+17=247(元).

答：盈利247元；................6分

(3)解:方式一的花费：12x3+(6-3)x12x0.9=68.4(元)，

超市盈利为：68.4-8x6=20.4(元)................8分

方式二的花费：12x6=72(元)，

超市盈利为：72-8x6-0.8x6=19.2(元)，

,/20.4>19.2................10

超市希望该顾客通过方式一购买才会使超市盈利较多.

25.(10分)

【答案】(1)5,2或T；

(2)8,2；

⑶12；

(4)1；

(5)625.

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值.解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉

绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论.

(1)根据数轴上两点之间的距离公式求出表示-3和2两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列

出关于。的方程，解方程求出

(2)首先根据绝对值的性质分别求出。、人的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点A、点8

之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离；

(3)根据数轴上两点之间的距离，可知当-2KXK5时•，卜+2|+卜-5|=7,找到-2K“K5之间的所有整数

并求和即可；

(4)分情况