期中素养综合测试卷·基础卷-2024湘教版七年级数学上册

期中素养综合测试卷基础卷——湘教版（2024）数学七（上）期中分层测

一、选择题

1.（2025七上•宁海期中）有理数-2024的倒数等于（）

A.2024B,-2024C.盛口.一壶

【答案】D

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：・・・-2024x（-忐）=1,

・•・有理数-2024的倒数等于-荒，

故选：D

【分析】

乘积为I的两个数互为倒数.

2.（2024七上•重庆市月考）在数等-1,一乐，0.4,0.3333.1415926中，有理数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【知识点】有理数的概念

【解析】【解答】解：在数孥-i,一黑？0.4,0.3333.1415926中，

有理数有竿，_1,0.4,0.3333.1415926,共5个.

故选：C.

【分析】根据有理数的定义逐•判断，再确定有理数个数.

3.（2024七上•花都期中）《九章算术》中注“今两算得失相反：要令正负以名之”，意思是：有两数若

其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上10T记作+1CTC,则-6汽表示气温为（）

A.等上60cB.零下60cC.零上40cD.零下40c

【答案】B

【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用

【解析】【解答】解：由题意，-6久表示气温为零下6。口

故答案为：B.

【分析】

根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可解答.

4.(2024七上♦竦州期中)如图，数轴的单位长度为1,如果点81表示的数的绝对值相等，那么点4

表示的数是()

ABC

A.-2B.-4C.-5D.-6

【答案】B

【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解：如图,

ABOC

•・•点B,C表示的数的绝对值相等，

，原点。的位置如上图所示，

・•・点力表示的数是一4.

故答案为：B.

【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.

5.(2024七上•成都期中)如图所示是计算机程序流程图，若开始输入％=2,则最后输出的结果是

()

A.29B.-29C.-7D.33

【答案】A

【知识点】求代数式的值-程序框图

【解析】【解答】解：根据流程图可得：2x(-4)-(-l)=-8+l=-7

V-7<10,

：.一7x(-4)-(-1)=28+1=29,

V29>10

・•・最后输出的结果是29,

故答案为：A.

【分析】根据流程图代入x=2,可输出结果-7,再比较由-7初10的关系，推出需继续根据流程

图代入汇=一7,计算后输出结县，再与10作比较，即可得出结果.

6.(2025七上•绵阳期中)已知关于x的多项式(。-3)炉+4%2一反+轨一7不含三次项和一次项，则

(b—。)2。23的结果为()

A.IB.0C.-1D.-2

【答案】A

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解:(a—3)x3+4x2—bx+4x-7=(a—3)x3+4x2+(4—b)x—7,

•・•关于x的多项式不含三次项和一次项，

••Q-3=0,4—b=Of

•>«a=3»b=4,

・・・S-Q)2023=(4-3)2023=f023=

故答案为：A.

【分析】先把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为

0,据此求出a、b的值即可得到答案.

7.(2024七上•新昌期中)李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是()

A.x2+4x2y2+5B.4x5-4x2y2+5

C.3x3-4xy3-5D.-2x3-4xy3+5

【答案】D

【知识点】多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】解：A、d+4工2丫2+5是一个四次三项式，高次项系数为4,常数项是5,

・•.此选项不符合题意；

B、轨5一轨2必+5是一个五次三项式，

・•・此选项不符合题意；

C、3/-4xy3-5是一个四次三项式，高次项系数为-4,常数项是-5,

，此选项不符合题意；

D、一2炉一4町/3+5是一个四次三项式，高次项系数为一4,常数项是5,

.••此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据多项式的定义”几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做

多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫

做常数项”并结合题意即可求解.

8.（2024七上•吉林月考）如图，池塘边有一块长为a,宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都

是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A.b—2B.a—4C.2ci+2bD.2Q+2b-12

【答案】D

【知识点】整式加、减混合运算的实际应用

【解析】【解答】解：•••其余三面留出宽都是2的小路，

••・由图可以看出：菜地的长为（。一4）,宽为（匕一2）,

所以菜地的周长为2（Q-4+b-2）=2Q+2b-12,

故选：D.

【分析】

观察图形分别用含a、b的代数式表示出长方形菜地的长与宽，再利用整式的加减运算求解即可.

9.（2020七上♦社旗月考）已知：有理数a、b、c,满足abcVO,贝耳+耳+耳的值为（）

A.±1B.1或・3C.1或・2D.不能确定

【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则

【辞析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时,原式=1+1-1=1；

当a、b、c均小于0时，原式

故答案为：B.

【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得黑=

±1,再根据abcVO可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。

10.（2024七上冻莞期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个

图形中共有12个点，第③个蜃形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点.

①②③

A.96B.112C.144D.160

【答案】C

【知识点】用代数式表示图形变化规律

【解析】【解答】解：由所给图形可知，

第①个图形中点的个数为：4=4x1,

第②个图形中点的个数为：12=4x(1+2),

第③个图形中点的个数为：24=4x(1+2+3),

故第ri个图形中点的个数为4x(1+2+3+…+几)=4x吗支=2n(n+1)，

当n=8时,

2n(n+1)=2x8x9=144(个)，

即第⑧个图形中点的个数为144个.

故选：C.

【分析】第①个图形中点的个数为：4=4X1,第②个图形中点的个数为：12=4x(1+2),第

③个图形中点的个数为：24=4x(1+2+3),以此类推，第⑧个图形有2n(n+l)=2x8x9=

144个点.

二、填空题

11.(2024七上•诸暨期中)用“V”、填空：(-0.3)|-1|.

【答案】V

【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较•直接比较法

【解析】【解答】解：・・・一0.3<0,卜；|=；,0<|，

A-0.3<|=|-1|.

故答案为：<.

【分析】先根据绝对值代数意义化简，然后根据正数大于零，零大于负数，进行判断得出答案.

12.(2024七上•青山期末)我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，

它的反射面面积约为250000^2.将数250000用科学记数法表示为.

【答案】2.5x105

【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：250000=2.5X105；

故答案为:2.5x105.

【分析】根据科学记数法的表示形式：axion,其中号aVIO,n为正整数，确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与个数点移动的位数相同即可求解.

13.(2024七上•南宁期中)某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的80%出售)，第二

次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元.

【答案】(80%6—10)

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：由题意得：第一次降价后的价格为80%匕元，第二降价的价格为(80%6-10)

元，即此时售价为(80%b-10)元；

故答案为:(80%d-10).

【分析】本题考查了列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开

方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，根据表示第一次降价后的价格为

80%b元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价.

14.(2024七上•龙湖期中)对于有理数a、b,定义一种新运算，规定0。6=。2一|引,则(一3)团

(-2)=.

【答案】7

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)；求代数式的值•直接代入求值

【解析】【解答】解：・・・aLb=a2-|b|,

・•・当Q=-3,b=-2时，

(-3)0(-2)

=(-3)2-|-2|

=9-2

=7.

故答案为：7.

【分析】本题考查有理数混合运算、以及代数式求值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，后乘

除，再加减；同级运算从左到右；有括号时，先算小括号，后算中括号，再算大括号，准确计算，

即可求解.

15.(2024七上•岳阳期中)已知Q2-2Q=L则2a2_4Q+1=

【答案】3

【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：・・“2-2。=1,

2

/.2a—4Q+1=2（Q2—2a）+1=2x14-1=3,

故答案为：3.

【分析】将所求算式整理成2（十一2。）+1,然后利用整体代入求值的思想进行求解即可.

16.（2024七上•广州期中）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平

方等于本身的数是。和I;④若同二a，贝布是一个正数；⑤-2020的绝对值是2020.其中正确的

有.（填序号）

【答案】③⑤

【知识点】绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量

【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，。的绝对值是0,但0既不是正

数，也不是负数；

②—Q一定是一个负数，说法错误，当QV0时，一。是止数：

③平方等于本身的数是0和1，说法正确；

④若|a|=a,则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是0,但0既不是正数，也不是负数；

⑤-2020的绝对值是2020,说法正确；

所以正确的有③⑤.

故答案为：③⑤.

【分析】根据绝对值以及正数和负数对每个说法逐一判断求解即可.

17.（2024七上•长沙月考）若实数a,b满足（Q+l）2+g-3|=0,则Q+b=.

【答案】2

【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：・・・（a+l）2+g—3|=0,

a+1=0,b—3=0,

解得：a=—1,b=3,

.*.a+b=—14-3=2,

故答案为：2.

【分析】根据偶次方与绝对值的非负性可得a,b值，再代入代数式即可求出答案.

18.（2024七上•杭州期中）当％=1时，整式a/+5％—2的值为2024,则当l=—1时,整式+

匕工-2的值是.

【答案】-2028

【知识点】求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：•・•当％=1时，整式+以一2的值为2024,

・・・a+b-2=2024,

/.a+b=2026»

/.当x=-1.时，

即Q%3+bx-2=-a-b-2=-(a+b)-2=-2026-2=-2028

故答案为：-2028.

【分析】根据已知条件可得a+b=2026,将x=-l代入ax，+bx-2整理可得-(a+b)-2,从而整体代入计算

可得答案.

三、解答题

19.(2025七上•兴宁期中)计算:

(I)(-7)x5-(-36)^4；

(2)-I4-16-r(-2)3+-||x(-1)2023.

【答案】(1)解：原式=一35—(一9)

=-35+9

=-26：

(2)解：原式=-1—16+(—8)+,x(―1)

3

=-1+2—之

—1.

-2,

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则(含乘方)；求有理数的绝对值的方法;

化筒含绝对值有理数

【解析】【分析】

(1)先分别进行乘除法运算，再进行加减运算，计算即可解答；

(2)分别进行乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算，计算即可解答.

⑴解:原式=-35-(-9)

=-354-9

26

3

2解-

2

3

2-

1

=~2'

20.(2023七上•丹徒月考)把下列各数表示的点画在数轴上，并用“V”把这些数连接起来.

一5,|-1.5|,一擀，0,31|-2)2.

-5-4-3-2-I012345X

【答案】解：把表示数的点画在数轴上，如图所示：

1

3-

2-2

4

【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法

【解析】【分析】根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，再比较大小即可求出

答案.

21.(2024七上•广州期中)先化简,再求值:5x2-2(3y2+6xy)+(2y2-5x2)>其中|x-2|+|y+

1|=0.

【答案】解：原式=5x2-6y2-12xy+2y2-5x2

=-4y2-12xy,

v|x-2|4-|y4-1|=0,

x=2,y=-1,

当x=2,y=-1时，

原式=-4x(-1)2-12x2x(-1)=-4+24=20.

【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据题意先化简整式，再求出x=2,y=-l,最后将x和y的值代入计算求解即可.

22.(2024七上•岳阳期中)我们定义一种新运算：Q*b=a?一力+Q/J.例如：l*3=l2-3+lX

3=1.

(1)求(-3)*(-2)的值；

(2)求(-2)*［(-3)*(-2)］的值.

【答案】(1)解：*b=小一b+。匕，

・♦・［一3)*(-2)=(-3)2-(-2)+(-3)x(-2)=9+2+6=17；

(2)解：由(1)得(-3)*(—2)=17

・•・[一2)*[(-3)*(-2)]=(-2)•17=(一2/-174-(-2)x17=4-17-34=-47.

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)

【释析】【分析】(1)根据新定义运算规则进行计算即可；

(2)结合(1)的结论，根据新定义运算规则列式进行计算即可.

⑴解:由题意得：(-3)*(-2)

=(一3A—(—2)+(-3)x(-2)

=9+2+6

=17；

(2)解：(-2)*[(-3)*(-2)]

=(-2)*17

=(-2)2—17+(—2)x17

=4-17-34

=-47.

23.(2024七上•襄州期中)已知：多项式M=/++2y-2,N=2x2—2xy+x-4.

(1)化简2M-N；

(2)当％=-2,y=-4时，2M-N的值是________；

(3)若2M—N的值与x的取值无关，求y的值.

【答案】(1)解：VM=x2+xy+2y-2,N=2x2-2xy+x-4,：.2M-N=2(x2-hxy+2y-

2)-(2x2-2xy+x-4)

=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+4

=^xy+4y-x.

(2)18

(3)解：2M—N=4xy+4y-x=(4y—l)x+4y,

又・・・2M-N的值与x的取值无关，

A4y-1=0,

解得：y=0.25.

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值•直接代入求值

【解析】【解答】解：将％=-2,y=-4,

代入原式得：4xy+4y—x=4X(-2)X(-4)4-4x(-4)—(-2)=18,

故答案为：18.

【分析】(1)根据2M—N可列式为2M—N=2(x2+xy+2y—2)—(2/—2%y+x—4),然后去

括号，并合并同类项即可；

（2）将％=-2,y=-4代入（1）的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案；

（3）根据2M-N的值与x的取值无关，即可得出x项的系数4y-1=0,解得y的值；

（1）解：VM=x2+xy+2y-2,N=2x2-2xy+x—4,

2M-N=2（x2+xy+2y-2）—（2x2-2xy+%-4）

=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+4

=4xy+4y—%.

（2）将％=—2,y=-4,

代入原式得：4xy4-4y—%=4x（—2）x（-4）+4x（—4）—（—2）=18,

故答案为：18.

（3）2M—N=4xy+4y—x=（4y—l）x4-4y,

又・・・2M-N的值与x的取值无关，

A4y-1=0,

解得：y=0.25.

24.（2024七上•竦州期中）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比

前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.

10月410月510月7

日期10月1日10月2日10月3日10月6日

日HS

人数变化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

单位：万人

（I）若9月30日外出旅游人数记为4万人，请计算10月2日外出旅游的人数.

（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人.

【答案】（1）解：（1）・・・9月30FI外出旅游人数记为4,

・・・10月2日的游客人数为4+1.6+0.8=6.4（万人）;

（2）（2）由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6可.6（万人）,

10月2口游客人数为5.6+0.8=6.4（万人），

10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8（万人），

10月4日游客人数为6.8-0.4=6.4（万人），

10月5日游客人数为6.4-0.8=5.6（万人）,

10月6日游客人数为5.6+0.2=5.8（万人）,

10月7日游客人数为5.8・1.2=4.6（万人），

则七天内游客人数最多的是10月3日；

最少的是10月7日；

相差：6.8-4.6=22万人.

【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用

【解析】【分析】（1）根据题目要求，找出对应数据，相加计算即可；（2）要根据表格数据对每天的

游客数量进行计算，然后找出最少和最多的那天，进行作差计算。

（1）解：・・・9月30日外出旅游人数记为4,

・・・10月2日的游客人数为4+1.6+0为=6.4（万人）;

（2）解：由表中数据可得10月1日的游客人数为4+1.6=5.6（万人）,

10月2日游客人数为5.6+0.8=6.4（万人），

10月3日游客人数为6.4+0.4=6.8（万人），

10月4日游客人数为6.8-0.4=6.4（万人）,

10月5bl游客人数为6.4-0.8=5.6（万人），

10月6日游客人数为5.6+0为=5.8（万人）,

10月7日游客人数为5.8-1.2=4.6（万人），

则七天内游客人数最多的是10月3日；

最少的是10月7日；

相差:684.6=2.2万人.

25.（2024七上•南宁期中）滴滴快车是一咱便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按

行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，

超过10公里的，超出部分每公里收1元.

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？

（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元?

（用含a、b的式子表示，并化简）

（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比

小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？

【答案】（I）解：根据计费规则，当行车里程为S公里，行车时间为10分钟时,

车费为：2x5+0.5x10=15（元），

即小东需付车费15元.

（2）解：根据计费规则，当Q410时，小明应付车费：2a+0.5b（元）；

当口>10时，小明应付车费：2口+0.5b+1x（a-10）=3a+0.5b-10（元）；

（3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钓，则皿-兀=16,

小王所付费用：2x9+0.5m=18+0.5m（元），

小张所付费用：2x12+O.5n+1x（12-10）=0.5n+261元），（18+0.5m）-（0.5n+26）=

0.5（m—n）—8=0.5x16—8=0,

因此，两人所付费用一样多.

【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值

【解析】【分析】（1）根据题意，由行车里程为5公里，行车时间为10分钟，结合表内的计费规

则，列出算式，即可求得车费；

（2）根据题意，分当QW10时与当a>10时，两种情况讨论，列出算式，分别写出小明应付的车费，

即可求解；

（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意，得到zn-n=16,分别列出小

王和小张的车费得算式，进行做差比较，即可求解.

（1）解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，

车费为：2x5+0.5x10=15（元），

即小东需付车费15元.

（2）解：根据计费规则，当QW10时，小明应付车费：2a+0.5b（元）；

当a>10时,小明应付车费:2a+0.55+1x（a-10）=3a+0.5〉一10（元）;

（3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分伊，则瓶-九=16,

小王所付费用：2x9+0.5m=18+0.5?n（元），

小张所付费用：2x1