数与式（专项练习）-2026年九年级中考数学一轮复习

第一模块数与式

第1讲实数

夯基综合练

1.某天，月球表面白天的最高温度为零上126。3如果把它记作126冤，那么

夜间的最低温度零下150T记作℃.

2.下列实数：sin30°,sin45°,0,m-3.1415,、后，—,

883

0.4141141114-(每相邻两个4之间依次多一个1)中，负数是____________

，整数是______________，无理数是_____________.

3.如图，数轴上有4B,C三个点，则4B两点间的距离为一；点4表示的

数的绝对值是一，相反数是一，倒数是,与点—表示的数互为相

反数.

ABC

---i---«----1---i---A---->

-2-1012

4.比较大小：

(1)3___TT;

(2)3江I；

(3)-2-4.

重难突破练

突破1实数与数轴相结合的应用

1.若实数Q力在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是()

ba

-4-3-2-101234

A.ab>0B.a4-b<0C.|a|<\b\D.a-b>0

2.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()

c0ba

A.Q+C>Q+5B.(b—a)(b-c)>0

C.ac>abD.c-b>c-a

突破2实数的混合运算

1.计算：(n-3)°++4sin60°+|-V3|.

2.计算：|J3-2|-(n-2O25)0+2sin60°-(-1)-2

第2讲代数式与整式

夯基综合练

1.写出一个同时满足下列条件的二次三项式：.

①只含有字母a和仇②每一项的次数都是2；③按字母a的降累排列.

2.(1)(-2%)2-3%3=；

(2)(吟2+(G2)3=；

(3)(3%+1)(4-%)=；

(4)(6x4-8x3)(-2x2)=.

3.如图，若。一8=4,则长方形4与B的面积的差为.

5a-2b

J।6a-2b

突破1整式的化简求值

1.先化简，再求值：(X-2)2+(%-l)(x+2)-2%5+》3,其中》=一：

«5

2.先化简，再求值：(2x)2-2y(%-y)-(％-丫＞，其中％=/y=2.

3.已知久2—3x4-2=0,

(1)求工的值;

(2)求(x+4)(工―4)+(X-3)2的值.

突破2因式分解的方法

1.因式分解：mx2-2mx4-4m=

2.定义：％团y=1一已知％—y=4,x^y=2,Rijxy2—x2y=()

A.-8B.8C.-32D.32

3.新定义：如果a,b都是非零整数，且a=4b,那么就称Q是“4倍数”.

【验证】嘉嘉说：“232-2/是，4倍数'.”琪琪说：“122—6x12+9是Z

倍数’判断他们两人中谁的说法正确，并说明理由.

【证明】设三个连续偶数的中间一个数是2几(九是整数)，写出它们的平方和，

并说明它们的平方和是“4倍数”.

第3讲分式

突破1分式的值为。及有无意义的条件

I.若分式上:有意义，贝k的取值范围是_____.

2

2.分式目的值为。，则x的值是（）

A.0B.-1C.1D.。或1

3.根据表格中的信息，y代表的分式可能是（）

x012

y...0无意义***

x-lX42x+2x-2

AA.------D.-----C.------D.------

x+2X-F1x-lX+1

突破2分式的化简求值

1.当x=2,丫=1时-，代数式也一手的值是（）

X2x

11R

A.--B.0C.-D.-

244

2.己知a—2b-3=0,求代数式学学会的值.

a2-4ab+4b2

3.先化简，再求代数式m二+（2-立1）的值.其中x=tan45。一2cos2。。.

xz+x'Xz

第4讲二次根式

夯基综合练_______

I.对于下列各式：①x/a；②③V5;⑷（（X-3）2；（5）y=-7==+

25

74一3%；@V50ab（a>0）；⑦J（a+28一J（b-2尸+J（a-J）2.

（1）上述式子中一定是二次根式的是一;（填写序号）

（2）若J（x—3）2=3r成立,则%满足的条件是______;

（3）函数y=金+7^手中自变量久的取值范围是__________:

（4）化简：j50a2b5（a>0,b>0）=.

突破1二次根式非负性的应用

1.若M一2+附+1|=0,则（Q+/?）2。25=

2.若实数，y,Z满足：|x-3|+百甲彳+（z+2）2=0,则（x+y）z的值为

3.已知b2+『―5+1而+3|=0,则Q-b的值是_____.

突破2二次根式的运算

1.计算（2夕+V5）（2V7-遍）的结果为.

2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则下列对计算结果是不是有理数判断

正确的是（）

甲：；2（＞8-j2）乙：（麻-8）（遥+V5）

A.只有甲是B.只有乙是

C.甲和乙都是D.甲和乙都不是

3.已知771=g一V5,则实数6的整数部分是—.

4.设一个三角形的三边长分别为Q,b,c,p=：（a+b+c）,则有面积公式S=

Vp（p-a）（p-b）（p-c）（海伦公式）.若一个三角形的三边长分别为5,6,

7,则这个三角形的面积为.

答案

第1讲实数

夯基综合练

1.-150

2.-3.1415：0,V9：sin450,V2,0.4141141114-(每相邻

883

两个4之间依次多一个1)

3.3;2;2;C

4.(1)<(2)<(3)>

突破1实数与数轴相结合的应用

1.D

2.D

突破2实数的混合运算

1.原式=l+2V3+4Xy+V3=1+5V3.

2.原式=2—V3—1+2x——4=-3.

2

第2讲代数式与整式

基础通关直击考什么

夯基综合练

1.+。匕+庐(答案不唯一)

2.(1)12x5

(2)Q2

(3)-3x2+1lx+4

(4)-3/+4%

3.8

突破1整式的化简求值

1.解：原式=%2—4%+4+%2—%+2%—2—2%2=-3%4-2,

11

当％=一2时，原式=-3x(—0+2=3.

33

2.解：原式=4%2—2y(x—y)—(%2-2xy+y2)=4%2-2xy+2y2—%2+

2xy—y2=3x2+y2,

当％=1,y=2时，原式=3x"+22=7.

3.(1)解：原式可变杉为1)(%—2)=0,可得%—1=0或%—2=0,

•**%］=1,%2=2.

(2)vx2-3x+2=0,

:.x2-3%=—2,

・••(x+4)(%-4)4-(x-3)2=%2-16+x2-6%4-9=2(/-3%)-7=2x

(-2)-7=-11.

突破2因式分解的方法

1.?n(x2一2%+4)

2.B

［解析］；x团y=1j=2,

q=2,

xy

•••x-y=4,

y-x=—4/

代入。=2,得二=2,

xyxy

・••xy=-2f

•••xy2-x2y=xy(y-x)=—2x(-4)=8.

3.解：【验证】嘉嘉的说法正确，理由如下：

232-212=(23+21)x(23-21)=44x2=4x22,是“4倍数”,

122-6x12+9=(12-3)2=92=81,不是“4倍数”，所以嘉嘉的说法正确.

【证明】由题意得三人连续偶数分别为2几一2,2n,2n+2,

则(2n—2)2+(2n)2+(2n+2)2=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4=

12n2+8=4(3M+2),

••,n为整数，•••4(3M+2)是“4倍数”,即三个连续偶数的平方和是“4倍数

第3讲分式

突破1分式的值为o及有无意义的条件

1.%H2

2.A

3.B

突破2分式的化简求值

1.D

2a-2b-2b_2(a-2b)_2

2.解:原式=

(a-2b)2(Q-2b)2a-2b

,*,a—2b—3=0,CL—2b=3,.,.原式=

3.解：原式="+l)(xT)+

x(x+l)X

=-x---1--------X----=------x--1------

x2X-X2-1-(X2-2X+1)

_%-1_1

-(x-1)2l-xT

x=tan45°-2cos30°=l-2Xy=l-V3,

1_J__V3

二原式=

1-(1