一元一次方程 全章复习（知识回顾+3重难点题型）原卷版-2025-2026学年七年级数学上学期（北师大版）

一元一次方程全章复习（知识回顾+3重难点题型）

出题型梳理

就双百强"

题型一等式的基本性质

题型二解一元一次方程

题型三一元一次方程的实际应用

出如夜蒲革一

知识点一、一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫作方程.

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

3.一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，旦两边都是整式的方程叫作一元一次方程。

4.一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根。

知识点二、等式的基本性质

等式的性质1等式的两边都加上（或都减去）同•个数或式，所得结果仍是等式。

字母表达式为：如果a=6,那么a±c=b±c.

等式的性质2等式的两边都乘或都除以同个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。

字母表达式为：如果a=那么ac=bc,或且=2（。/0）.

cc

知识点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.

（2）去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号,再去中括号,最后去大括号.

（3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，蜜数项移到方程另一边.

（4）合并：逆用覆分配律，分别合并含有未知数的项及堂数项，把方程化为ax=b（aWO）的形式.

/

（5）系数化为1：方程两边同除以拉遨的系数得到方程的解x=—（aWO）.

a

（6）检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等,则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是

方程的解.

知识点四、一元一次方程的应用

一元一次方程应用题解题一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答；检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

知识点五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题;

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=鸳（乂10（）%）；

进价

（4）工程问题（①工作量=人均效率X人数X时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=

工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度X时间）；速度X时间二路程；相遇问题：S甲+S乙二：追及问题：S快-S联S.；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题:

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度：逆水速度=静水速度■水流速度）.

出题型方法

【题型一】等式的基本性质

【例1】（25-26七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）若m,〃，c•是有理数，则下列结论错误的是（）

A.若〃?=〃，贝=B.若〃7=〃，则=

fnn什.mn

C.若一=—,则用=2〃D.若〃?=〃，则n一=—

2cccc

【举一反三】【变式1】（24-25七年级下•湖北十堰・期末）已知X、），都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等

式进行变形，然后填空.

（I）如1果x+»=0,那么x=,这就是说，如果两个数的和为0,那么这两个数；

（2）如果个=1,那么x=,这就是说，如果两个数的积为1,那么这两个数；

（3）如果x=r,那么戈+=0,,这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为：

（4）如果x=,，那么x=1,这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为.

【变式2】（2025七年级上•北京•专题练习）用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.

如果3x=2x-5,那么3x-=-5.

【变式3】（2024七年级上•全国•专题练习）根据等式的性质填空，并说明依据:

(1)如2x=5-x,那么2x+=5；

⑵如果〃i+2〃=5+2〃，那么"7=

(3)如果x=T,那么-x=28；

3

(4)如果3加=4/z,那么/〃?=•n.

【题型二】解一元一次方程

【例2】（25-26七年级上•云南曲靖・期中）若-2/"+f6与;-40+2”是同类项，则加，〃的值分别为（）

A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2

【举一反三】【变式1】（25-26七年级上•安徽安庆・期中）若x=6是关于x的方程妙+方=0（"0）的解，则关于x的

方程。（x+8）+b=0（"0）的解是.

【变式2】（25-26七年级上•安徽合肥・期中）解方程：

小x+24x-31

（1）-36-=1：

（2）0.5^-0.7=6.5-1.3^

【变式3】（25-26七年级上•全国•单元测试）解下列一元一次方程:

(l)9x-2(4-x)=3；

.(x+1),(x-2)

J4

【题型三】一元一次方程的实际应用

【例3】（25-26七年级上•湖北武汉•期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（亳米）的

对应关系如表：

鞋号（四）・..3334353637•••

脚长（毫米）・..215±2220±2225+2230±2235±2••・

若小华的脚长为261nlln,则他的鞋号〔码）是（）

A.39B.40C.41D.42

【举一反三】【变式1】（2025七年级上•全国•专题练习）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有

一道题目是：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马儿何日追及之译文是:

“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同

一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为.

【变式2】（24-25七年级上•全国•期末）某体育用品店出售某品牌的篮球和羽毛球.已知羽毛球的标价为每个5元，

篮球的标价为每个40元.节假日期间，为了让利顾客，该店推出两种优惠方案：

甲方案：篮球和羽毛球都按标价打九折出售.

乙方案：买一个篮球送一个羽毛球.

某顾客现要购买40个篮球和a个羽毛球.>40）

（1）当。=100时，分别计算按甲、乙两种方案购买，该顾客需付款多少元?

（2）购买羽毛球多少个时，两种方案的收费相同？

【变式3］（25-26七年级上•江西南昌•期中）综合与实践

【课本再现】

二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律

Bfi

图1图2

【观察发现】

如图1是2025年11月的月历,小明用“十”字框框中5个数.

（I）这5个数中，最小数与最大数的差是;

（2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立.

【拓展延伸】

（3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母hfc,d,e表示.这5个数

的和能等于101吗？若能，求出这5个数；若不能，请说明理由.

国好题必刷

一、单选题

1.（24-25九年级下•甘肃武威・期中）若。+2022=0,则。的值是（）

A.-2021B.-2022C.2021D.2022

2.（2526七年级上•广东广州•期中）若。=方，则下列等式错误的是（）

A.a+2=b+2B.3a=3bC.—=-D.—>=—

22cc

3.（24-25七年级上•山西运城•期末）已知关于x的方程20蠹24X—2024=2025〃?的解为1=2,则关于y的方程

2024，

施（y—3）—2025〃?=2024的解为（）

NUNJ

A.y=-\B.y=-2c.y=1D.y=5

4.（25・26七年级上•重庆•期中）下列在解方程的过程中，变形正确的是（）.

A.将——x=l去分母，得（x_2）_3x=l

B.将2*-（x-2）=l去括号，得247+2=1

C.将x=2x-3移项，得x+2x=-3

2

D.将2x=3系化为1,得4=§

5.（25・26七年级上•江苏无锡•期中）下列运用等式的基本性质变形正确的是（）

A.由。-1=/）+1得a=〃B.由（J=3。得。=3

C.由得a+c=。一cD.由。=力得ac=bc.

6.（24-25七年级下•辽宁沈阳•期末）某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成.现甲和乙合作共同完成此项

工程.中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）

xx+4,x+4xxx-4,cx-4X,

A.-+-------=1+—=1C.一+----=1D.+—=1

71111711711

二、填空题

7.（24-25七年级下•四川内江•期中）在方程-x+.P=l中,用含V的枚数式表示x.可得

8.（2025七年级上•全国•专题练习）若关于x的方程gx+l=3+］有无数个解，则〃?+〃的值为.

2r+4x1

9.（2526七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）已知关于'的方程E（8-X）=7+X的解与方程三一二3一3+24的解互为相

反数，则。=

10.（23-24七年级下•陕西延安•期末）某运动鞋店销售一款运动鞋，商家要以不低于进价的130%的价格才能出售,

但为了获得更多的利润，商家以高出进价的80%的价格标价.若是想买下标价为360元的这款运动鞋，最多降价

元，可以买到它.

11.（25-26七年级上•福建厦门期中）一列慢车和一列快车分别从彳、8两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：

4,慢车先从彳站开出27千米，快车才从8站开出.相遇时快车和8站的距离比慢车和4站的距离多32千米，力、B

两站相距千米.

12.（24-25七年级上•全国•期末）将一张长方形纸片力4CO按如图所示方式折叠，AE,8E为折痕，若点。的对应点

Q'恰好落在折痕即上，且/4EC'=a,则4以=.（用含a的式子表示）

三、解答题

13.（2025七年级上•全国•专题练习）利用等式的性质解方程：i1x+3=^2x-l.

14.（2。25七年级上,全国・专题练习）解方程：0=与.

15.（25-26七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）计算下列各题

(1)4x+1=6x+8

5y-\_2y-\{

(2)

23

16.（25-26七年级上•北京•期中）列方程解决问题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为13,若把十位

上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大27,求这个两位数.

2x-6,x+a

17.（2025七年级上•全国•专题练习）嘉淇解方程----------4-1=---------时