四川省泸州市2025年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题

一、单选题（共36分）

1.在下列图形中，既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（）

2.关于二次函数F=-（K+2）'+4,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.当工＜-2时，y随X的增大而增大

C.有最小值4D.顶点坐标是（20）

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数

B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

C.三角形的三条角平分线交于一点

D.任意买一张电影票，座位号是偶数

4.已知。0与直线1无公共点，若。0直径为10cm,则圆心O到直线I的距离可以是（）

A.6B.5C.4D.3

5.为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单

位：天）依次为3,5,6,7,5,6,5,4,则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.5和5B.7和5C.5和7D.6和5

6.若关于x的方程（用-5）/+2-2=0有实根，则m的最大整数值是（）

A.4B.5C.6D.3

7.如图，已知等边三角形48（.的边长为2,以边8（'为直径的（X）交48于点D,则阴影部分的面积是

（）

A

A“R"r?"n"

A・万D.-C.U.一

336

8.2023年9月23日至1（）月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江

南忆''的机器人，分别取名“琮琮”"宸宸''和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销

售11.5万个.设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为X,则可列方程为（）

A.|0||.=11.5B.IO(l+2.r)=ll5

C.IOiII5D.11,5(1-if=10

9.如图，0〃的直径（7）10,”是0。的弦，「出.（7）,垂足为M,\\fC3:2，则4。的

长为（）

A.B.4C.16D.8

10.已知m,n是方程一一6"8=0的两个根，且则一次函数卜二+〃的图像不经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图，在等边A/8C中，8。是/C边上的中线，延长8。至点£，使CE,C0，若。£二2-，

贝|」彳8=（）

A.4B.473C.2D.]4

12.在平面直角坐标系中，若点〃的横坐标和纵坐标相等，则称点"为完美点.已知二次函数

p=aE+4"c（"0）的图象上有且只有一个完美点且当（）4d州时，函数

卜=g+4"一；（叱0）的最小值为-3,最大值为I，则用的取值范围是（）

A.-Km$0B.24mS4

、797

C.2m<-D.--

222

二、填空题（羹12分）--

13.点A/（-2.3）关于原点对称的点的坐标是.

14.若用、〃是一元二次方程『-刀一3=0的根，贝的值为.

15.如图，一次函数.卜=h+4%/0）与二次函数卜二。甘（〃*0）的图象分别交于点"-1.1）,

M2.%.则关于x的方程〃/=公+/）的解为

16.如图，在平面直角坐标系中，直线,・=-2.\一4与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线p=h交

于点C,P在直线8C上运动，则PO的最小值为

三、解答题（共72分）

17,计算：卜2四♦（石旧.j（12r

18.化简:

19.如图，点C是/上的中点，AB/ICD,AB^CD.求证：Z^=ZD.

E

20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供

以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本

校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的

统计图.

阅读听课答题讨论

根据图中信息，解答.卜列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可

多售出2件.

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？

22.已知关于X的一元二次方程♦肌=0.

（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根.

（2）若4,求k的值.

（3）若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.

23.2021年9月16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测.如

图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（/BAD）为45。，看这栋高楼底部C的俯角

(ZCAD)为60。，热气球与高楼的水平距离AD为50m,求这栋高楼的高度(结果保留根号).

24.如图，〃是0。外一点，是0。的切线，d是切点，“是。。上一点，且二尸B，延长8〃

分别与(X)、切线相交于C、0两点.

(2)。。为边上的中线，若4。=』，C(?=2,求QD的值.

(2)如图2,若点”(L3)在抛物线上，点0是直线,〃，上方抛物线上一动点，连接/0,『0,当

△.俨0的面积最大时，求点。的坐标及面积的最大值:

(3)如图3,经过点"、/)两点的直线与x轴交于点是否存在一点”，使以,4、8、E、〃为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】B

13【答案】（2.3）

14.【答案】5

15.【答案】x:1,92

16.【答案】

17.【答案】解：卜・2例♦（将

=2。1+126*2

=2

18.【答案】解:

a*—2aI\a—\)

19.【答案】证明：•・•点C是AE的中点,

・・・AC=CE,

VAB//CD,

AZA=ZECD,

在△ABC和ACDE中，

JC-CE

Z^=Z£CD,

AB=CD

.*.△ABC^ACDE(SAS),

AZB=ZD

20.【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为：18-20%90（人）,

在线听课的人数为：9O-24-IX-I236（人）,

阅读听课答题讨论

⑵解：扇形统计图中“在线行论''对应的扇形圆心角的度数是：360x-7X

1

（3）解：3O6Ox24=816（A）,

答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人

21.【答案】（1）解：设每件衬衫应降价X元,

由题意得：（20+2工）（40-工）=1200

解得：r10.r=20

•・♦要尽快减少库存

・•・I20

答：若商场平均每天要盈利12co元，每件衬衫应降价20元：

（2）解：设商场平均每天获得的利润为1‘元，

则.1=（"）•2I）（4O7）=—2XLNhiKOO=-2（x-15）2*I2M）

V-2<0

・•・每件衬衫降价15元时，可使商场平均每天能获得最大盈利，最大利润为1250元.

22.【答案】（1）证明：

=(%-K):,

•：(k

..A20，

。无论A取任何实数，方程总有实数根；

(2)解：：/=8+A,X)x,=8A,v-v：«68,

(.、♦工)：工工,

：.(K+A-r-6K+16A,

解得：k±2；

(3)解：•・・YT8“)H)

/.(x-8)(x-k)=0,

"8二0或x-k=0,

得$k,x：X,

①当腰长为5时，则4=5，

5+5>8,

周长8・5+5IX；

②当底边为5时，

A二X,

・.・5+8>8,

二周长"8+821.

23t答案】解：•・•在RuH8D中，/加乂=眇，/切。-45。，

...IA7)1>0./3/)4<.,

BD二AD，

VAD=50,

BDAD50,

Vfr：Ru4CD中，Z^DC-90°，/C4D・60°，

A£ACD«90°-£CAD«30*，

/.AD=ACf

VAD=50,

./（二2M）二100，

/）=Jwc2-/。2.JlOO^-JO2=506,

..fiC=£rD+CD=5O+5O>/3

答：这栋楼的高度为（W・S（zi）ni

24.【答案】（1）证明:连接

Q多

在KMP和贯MP中，

PA=PB

OR=OA,

OP=OP

:式）BgQP（SXS），

A.OBP.GAP,

•・•/”是CX）的切线，d是切点，

：-OALPA,

・•./〃”二900,

・•・/OBP=90°，

：.OB.RP,

•・・O8是半径，

是CX）的切线；

（2）解：连接,4C，设（〃=;■，则00=2+〃，

V,({)-2,.二/二90°,

••OA^A^^OQ2BPr?442=(ri2)：,

解得，r-3,

・.(〃・3，HC・6,

设8P=x,则

〃“是圆O的切线，

・•・,/约二90,

BQ1BP2»P{):，.r+(6+2)2=(X+4)2,

解得，t6,

・•・BP江6,

•・・0D为〃8边上的中线，

，BD3,

・・.0。=J(6+2),+3：=>/73.

25.【答案】(1)解：・・•抛物线>="♦加+c经过点8(0,3),

Ac3,即p—cn二♦AT+A,

再将4(T,0),C(3,0)代入"of♦加r.3得，

o-h>3«0

9“+劝-3=0'

。■一1

解得：「，，

o»2

・•・抛物线的解析式为：1=--+2丁+3,

Vi="x2+2jr+3=-(x-l)'•4,

・•・顶点。的坐标为(1.簿；

（2）解：如图，过。作0尸1工轴交/M于/「,

J'A

0=-%♦八

代入/(—1.0),“I2.3)得，

3=2公地

解得，

“=1

・•・直线解析式为j=一I,

设0（州,一”・2您.3）,则F（帆用+1）,

Q卜二■"+2"7+3-(m♦I)=."♦m+■2

（X—”7广）0户

「*4+3

321