四川省眉山市东坡区2025-2026学年七年级数学上册期末模拟试题（三）解析版

匹川省眉山市东坡区苏辙中学

2025-2026学年七年级上册数学期末模拟试题三

一.选择题（共12小题）

1.下列代数式中符合书写要求的是（）

A.ah2x4B.6xI*?3C.2—a'bD.-x

2

【答案】D

【解析】

【详解】解：A.0r=故原选项不合题意；

B.60：+3=2中；，故原选项不合题意;

C.2^a:h=^a:h,故原选项不合题意;

D.；工符合书写要求，符合题意.

故选：D

2.一学习情境.排"体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径小就可以根据公式

47s求出排球的体积.整式4"的系数和次数分别为（）

33

4B.%4K1

A.C.4鼠3D.yJ

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单

项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.据

此解答即可.

【详解】解：整式“”的系数和次数分别为4：.3.

33

故选：D.

3.一种大米的质量标记为"（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）

A10.08千克B.10.09千克C.9.98千克D.9.89千克

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【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减，由题意得出一袋大米最多为10+0.1=10.1千克，最少为

10-0.1=9.9千克，即可得解.

【详解】解：•・•一种大米质量标记为千克”

•・・一袋大米最多为10+0.1=10.1千克，最少为10・0.1=9.9千克，

・••质量不合格的是9.89千克，

故选：D.

4.如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式炉：的值是（）

C.-16D.16

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了正方体的展开图、相反数的定义以及代数式求值，解题的关键是确定正方体展开

图中的相对面;根据正方体展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义,

得到x+4=0,1•,V=0,从而求出单项式9:的值.

【详解】解：由图可知，工和4是相对面，1和F是相对面,

二•正方体相对的面上的数字互为相反数，

.,..v+4=0,l+,r=0,

解得."・4,尸-1,

xy'=-4x（-||*=-4,

故选：A.

5.如图，/408是平角，OC是射线，OD,0£分别是N.4OC、/8OC的平分线，若

ZBOE=30°26,,则NCOO的度数为（）

第2页/共20页

DC

E

AOB

A.31。26'B.59c34'c,68°16'D.68°34'

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义可得

ZCOE=Z8OE=3(T26',结合题意得=/.COE+ZCOD=90°,即可得解.

【详解】解：・.・0£是/80。的平分线，

AZCOE=2B0E=30°26f,

•・•2.408是平角，0C是射线，0D,0£分别是2.40C、/80C的平分线，

・•・ZDOE=ZCOE+ZCOD=-ABCO+-ZAOC=-（ZJOC+ZBOC]=90°,

222

：.ICOD=90°-ZCO£=59:341,

故选:B.

6.按如图所示的运算程序，当1:2,F=-4时，输出的结果为（）

A.14B.6C.10D.12

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，先判断出，=--»<1,再代入代数式计算即可得解.

【详解】解：•[=-』<1，

.••当工=2,F=7时，输出的结果为―2『=2?-2、|-4)=4+8:12,

故选：D.

7.一个两位数，十位上的数字是心个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,这个两位数可以表示为(

)

A.x<3x—4)B..r(3x+4)C.13x+4D.13x—4

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【答案】D

【解析】

【分析】因为两位数=10X十位数字+个位数字，所以求得个位数字是4,可得这个两位数可表示为

IO.T+3X-4.

【详解】解：十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,

・•・个位数字是31-4,

这个两位数可表示为101+・』=13一S,

故选：D.

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法.

8.请画图研究，点力，B,C在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若48=2cm,

则4。为（）

A.4cmB.4cm或2cmc.4cm或1cmD.4cm或2cm或1cm

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳了与线段中点有关的计算，分三种情况：当点C为48的中点时；当点8为4C的中点

时；当点力为8c的中点时；分别画出图形求解即可，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：如图，当点C为,48的中点时，

111

ACB，

此时，AC--AB-1cm

2

如图，当点8为4c的中点时，

111

ABC，

此时，/C=248=4cm；

如图，当点4为8c的中点时，

1I1

84c，

此时,AC-AB=2cm；

综上所述，.4（,为4cm或2cm或1cm,

故选：D.

9.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（）

第4页/共20页

A.30°B.45°C.60cD.90c

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两

个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中.

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果.

【详解】解：设这个角的度数是工

则YQ…39。,

解得

即这个角等于45°.

故选：B.

10.已知关于的多项式优-3|1+4/-班+4主-7不含三次项和一次项，贝US-。产”的结果为()

A.1B.OC.-ID.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次

项得到三次项和一次项的系数都为0,据此求出〃、的值即可得到答案.

【详解】解：•・•关于主的多项式(a-3)x3+4x2-+4x-7=(a-3(x3+4x2-(/>-4)x-7不含三次项

和一次项，

A-3=0,/>-4=0>

d=3.A=4»

・・・($”严:(4-3产'=产=】,

故选：A.

11.已知叫三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：a^b\|ca\^\ba的结果为(

)

II1I

ac0b

A.-3a-cB.C.a-lb-cD.ailb-c

【答案】B

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【解析】

【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值.数轴的特点：从原点向右为正数，向

左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系.首先从数轴上的位置关系可知：且

A,fl<c<O<b,

14>14,接着可得C-0>0,>0,然后即可化简|。+6卜k-4+|力-。|可得结果.

【详解】解：解：从数轴上。，b,的位置关系可知：a<c<d<b,且M>I4，

故。♦/><(),c-o>0,b-a>0

|a+6|-|c-o|+|/)-a|

=-a-b-c+a+b-a

=-a-ct

故选;B.

12.将一副三角板按如图放置，2BAC=NDAE=9Q。,=45°,NE=60°,则：①々=N3；②

.(1D+Z2=I808.③如果N2=30"则有4C〃DE；④如果N2=45°,则有8C〃AD.上述结论

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由/k/2=/3+/2=9(r即可判断①；由

/(JO=/I♦/2+N3即可判部②；求出/I=90°-/2=60°=/£即可判断③；求出

Z3=90°-Z2=45°=ZB即可判断④.

【详解】解：:IB"=ZD.4E=90°,

.\Z1*Z2=Z3+Z2=9OC,

・・・/l=N3,故①正确；

VZC.4D=ZUZ2+Z3,

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AZC.4D+Z2=Zl>Z2fZ3-Z2=180c,故②正确；

如果/2=30、贝UNI=900・N2=60°=/£，板ACHDE,故③正确；

如果N2=45c，则/3=90°・/2=45*N8，故8C4AD»故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，共4个，

故选：D.

二,填空题（共6小题）

13.已知Na=120°-/n°,Z?=«°-30°,则/a与Z0的关系是.

【答案】互余

【解析】

【分析】此题考查了余角的概念，如果两个角相加等于90。，那么这两个角互为余角.

根据题意计算/a+=l20c-m°-m3-30°=90:,进而求解即可.

【详解】VZa=120°・小，

AZa=120。-，。+父-30-90c.

AZa与ZB的关系是互余.

故答案为：互余.

14.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个

几何体的小正方体最多需要5个，最少需要〃个，则阴-〃二.

从正面看从上面看

【答案】4

【解析】

【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题.

本题考查了由不同方向看，判断几何体的构成，体现了对空间想象力的考查.

【详解】解：m=K2*2*2*n3=13（个），

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J2।3|

最少的情形

故答案为：4.

15.如图，已知//08=2”，过点。作射线0C,使NdOC=2/108,则N8OC=<

O

【答案】28或S4

【解析】

【分析】此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键，直接根据题意画出图形，进而结

合分类讨论得出符合题意的答案.

【详解】解：当08在N.4OC内部时，如图所示：

•：LAOB=28°,RZAOC=2Z..4OB,

：./BOC=iAOB=28。；

当08在Z40C外部时，如图所示：

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o

,:LAOB=28"且ZdOC=2乙4。8,

AZ.WC=56°,

A.BOC=28°+56。=84°,

故答案为：28或84.

16.如图，18是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需

印制种车票.

ABCDE

t1111

【答案】20

【解析】

【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解.

【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段，

・••在这段路线上往返行车，需卬制10X2=20种车票，

故答案为：20.

17.一副三角板按图I方式拼接在一起，其中边0.4,与直线“重合，=45°,

NCO。=60"保持三角板COD不动，将三角板』08绕着点o顺时针旋转一个角度a,（如图2）,在转

动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当08平分由0C,0D两边组成的角时，a的值为

【答案】105°

【解析】

【分析】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算.

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设三角板408绕着点o顺时针旋转一个角度a,得到e0」8,点8的对应点为B；当0B平分时,

得ZBOC二;/。。。=30。，结合/408二45°,由a=180°・//08-N80C计算即可得到答案.

【详解】解：设三角板』08绕着点。顺时针旋转一个角度a,至必0/8的位置，点8的对应点为

当08平分NCOO时，

•••/COD=60°,

：.^BOC=-ZCOD=3Q°.

•/08=45°,

At=-IM

故答案为：105―

18.如图，48〃EF,C点在EF上，/.EAC=Z£CJ,8c平分/。CF,且4c平分/DC£.下列

结论：①』CLBC；②,4E〃CD；③/l+/B=90°；④/8DC=2Z1；其中正确的是—.（请填写

序号）

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题

的关键.①根据角平分线的定义得出"C8=/0C8,£ECA=£DCA,再根据

/FC8+/DCB♦/£C/・/DC/=180°,即可得出/DC8+ZDC/=90°,于是推出4C18C；②

由角平分线的定义结合已知推出』OC.4=/£4C,再根据内错角相等，两直线平行即可得出〃CO：

③由两直线平行，内错角相等得出』FC8=/8,结合角平分线的定义得出NDC8=/8,结合①的结论

即可得出N1♦N8=90-；④先证Nl=204C,再根据平行线的性质即可得证.

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【详解】解：•；6c平分/DCF,

A£FCB=ZDCB,

vAC平分/DCE,

ALLCA=ZDC.4,

一C8♦/DmNEC/♦NOW1800,

：.£DCB♦£DCA=90°,

：,/」C8=90°,

即“1BC,

故①正确：

•・，平分/DCE,

・•.LECA=ZDCA,

7LEAC=£ECA,

；.IDCA=LEAC,

；.AE"CD,

故②正确；

vBC平分/DCF,

；,IFCB=£DCB,

•：AB"EF,

:「FCB=2B,

：.IDCB=28,

由①知NDCB=90°,

ZHZS=90。,

故③正确；

vAC平分/DC£,

；.LLCA=Z1,

,:AB"EF,

：.LECA=ZDJC,

:.L\=NO/C,

TAB〃EF,

，2BDC=ZECD=Z£C^♦Z1=ZD.4C+Zl=2ZI

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故④正确.

其中正确的有：①®©④，

故答案：①®®④.

三.解答题（共14小题）

r।93W1

19.（1）计算:

I842jI24

(2)计算:_1，_(_5yjx\+(-2)，+-3*+1；

(3)先去括号，再合并同类项：3.r:-[7.t-(4x-3|-2x:I；

(4)先化简，再求值：(M-3/)-[5M-2|2u：-")],其中0=-2,6=3.

【答案】(1)21；(2)0；(3)51・31・3;(4)-6a5+a',40

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是掌握以.上运算法则.

（1）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；

（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；

（3）先去括号，再合并同类项求解即可；

（4）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可.

193

=AX24+-X24--X24

842

=3454-36

=21；

(2)-产+1+卜3、]

-1+2-1

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(3)3x:-[7x-|4x-3|-2x2]

=3X2-(7X-4X+3-2X2)

=}x:-?j+4i-3f2i:

=5I2-3I-3：

(4){ab-3a:}-[5ab-2(2a:-ab]^

=ab-3a:-(5a6-+lab]

-ab-3a,-5ab♦4o--lab

--6a/>+a*»

；・原式二-6ab+a'=-6x|-21x3+（-21*=40.

20.将下面的推理过程及依据补充完整.

如图，点D在上，点8在R1上，Zl=Z3»LK=LC、请说明/£=/F.

证明：・・・ZI=N3（已知）

Z1=Z2（）

/.Z2=Z3（）

・・./8（）

•••//+=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又•・•/4=NC（已知）

・"O//DC=180°（等量代换）

•二AE//（）

••.ZE=ZF（）

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【答案】对顶角相等；等量代换；CO；同位角相等，两直线平行：ZADC；CF；同旁内角互补，两直

线平行；两宜线平行，内错角相等

【解析】

【分析】此题考杳了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定.根据平行线的性

质和判定求解即可.

【详解】证明:VZI=Z3（已知），

Z1=Z2（对顶角相等）

Z2=Z3（等量代换）

••ABCO.（同位角相等，两直线平行）

・•・//+Z10C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又:/C（已知）

..."♦//DC=180。（等量代换）

：.\EHCF_（同旁内角互补，两直线平行）

AZE=ZF（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；等量代换；C。；同位角相等，两直线平行；ZADC；CF；同旁内角互补，两

直线平行；两宜线平行，内错角相等.

21.某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定

开展促销活动，活动方案如下：

方案一方案二

顾客购买1千克精品苹果送0.5千克

顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的

普

90%付款

通苹果

现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果不千克（I>100,且只能选择一种方

案购买）.

（1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式）

（2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？

【答案】（1）选择方案一所需的钱数：（5X+35OO）元；选择方案二所需的钱数：（4.5.t+3600）元

(2)200千克

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【解析】

【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键.

(1)根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；

(2)根据题意列出关于％的方程，解之即可得出答案.

【小问1详解】

解：选择方案一所需钱数：20x200+5(x-200x0.5(=(5x+35OO)(元)，

选择方案二所需的钱数：20x0.9x200+5x0.9.r=|4.5.r+36001(元)；

【小问2详解】

解：由题意可得5.«3500=4.503600，

解得1二200，

所以该公司购买了200千克普通苹果.

22.探索发现：

(1)如图1,0为直线,48上一点，ODLOE,OC平分乙40。，试探究/。08与/E0C的数量关系,

并说明理由.

(2)辽移应用：如图2,C,。是线段4，6上的两点，AB=2CD,£为线段的中点，试探究线

段CE与线段80的数量关系，并说明理由.

【答案】(DZDOB=2Z£OC,见解析

(2)BD=2CE,见解析

【解析】

【分析】本题考查了与角平分线有关计算、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点

并灵活运用是解此题的关键.

(1)由角平分线的定义可得N40C=N00C,设乙40c=/DOC=d,再求出=(90-x)。，

2008=(180-21|°即可得解；

(2)由线段的中点可得,设/E=O£=x,CD=>•，则=求出

CF=CD-D£=r-J,D=H-JD=2y-2x,即可得解.

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【小问1详解】

解：IDOB^llEOC,理由如下：

•・・0C平分,

：,LAOC=/.DOC,

设N40C=ZDOC=i0,

-：0D10E,

.\ZDO£=90°,

AZ£YX=|90-x)°,ZD^=|18O-2x)°,

AZDOfi=2Z£OC；

【小问2详解】

解：BD=2C£,理由如下：

•・•£为线段的中点

；・4E二DE,

设［E=D£=x,

•・・AB=2CD,

.•.设CD=y,贝iJ/8=2y,

/.C£=('D-D£=r-i,BD=A8・AD=2y-2v,

；.BD=2C£.

23.如图，已知NAOB=90。，以。为顶点、OB为一边画NBOC,然后再分别画出NAOC与N'BOC的平分

线OM、ON.

(1)在图1中，射线OC在NAOB的内部.

①若锐角ZBOC=30°,则ZMON=。：

②若锐角/ROC=n。，则/MCN=

(2)在图2中，射线OC在/AOB的外部，且NBOC为任意锐角，求NMON的度数.

(3)在(2)中，"NBOC为任意锐角”改为2BOC为任意钝角”，其余条件不变，(图3),求/MON的度

数.

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图1图2图3

【答案】⑴©45；②45；(2)45°；(3)135°.

【解析】

【分析】(1)①由角平分线的定义，计算出NMOA和NNOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平

分线的定义，计算出NMOA和NNOA的度数，然后将两个角相加即可；

(2)由角平分线的定义，计算山NMOA和/NOA的度数，然后将两个角相减即可；

(3)由角平分线的定义，计算出NMOA和NNOA的度数，然后将两个角相加即可.

【详解】(1)①♦••NAOB：%。，NBOC=30°,

工ZAOC=60°,

VOM,ON分别平分NAOC,NBOC,

.*.ZCOM=^AOC,ZCON=^ZBOC,

ZMON=ZCOM+ZCON=gZAOB=45°,

故答案为45。，

②・.・NAOB=90。，ZBOC=n0,

AZAOC=(90-n)°,

VOM,ON分别平分NAOC,ZBOC,

AZCOM=|ZAOC=^(90-n)°,NCON《NBOC-1/，

；・NMON二NCOM+NCON=wNAOB=45。，

故答案为45。；

(2)VZAOB=90°,设NBOC=a,

・•・ZAOC=90°+a,

VOM,ON分别平分/AOC,ZBOC,

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Z.ZCOM=^ZAOC,ZCON=^ZBOC,

・•・ZMON=ZCOM-ZCON=^ZAOB=45°,

(3)VOM,ON分别平分NAOC,ZBOC,

AZCOM=^ZAOC,ZCON=^ZBOC,

/.ZMON=ZCOM+ZCON=3(ZAOC+ZBOC)(360°-90°)=135°.

【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出NCOM和NCON的大小.

24.【感知】

(1)如图1,直线G£，点4是直线〃。上一点，C是直线。£上一点，8是直线〃0、之间一

点,连接,48、BC.求证：2WHAB♦ZBCG；

图3

小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.证明：过点B作8P〃HD,

：・£ABP=(两直线平行，内错角相等).

viP//HD,HD'/1GE,

ABPHGE(),

•：£ABC=/.4BP+ZCBP,

・•・/.48c=ZH.4B♦/.BCG