一元一次方程的应用（同步练习·含解析）-2024北师大版七年级数学上册

5.3一元一次方程的应用（同步练习）初中数学北师大版（2024）

七年级上册

一、单选题

1.某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元（去年1年定期存款利率为1.75%）.设

到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）

A.x-5000=5000x1.75%

B.x+5（XX）-5（XX）xl.75%

C.x+5OOO=5OOOx（1+1.75%）

D.x+5（XX）xl.75%=5CKX）

2.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成.现由甲先做2天，乙再加入合

做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程为（）

x+2x-2

一+—1B.--------F

10610~6~

xx-22x-2x-2

布十工D.一+----+---=1

6106

3.有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料25米，买了第二种布料12米，小吴买完后,

第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半.那么这两种布料原来共有（）米.

A.26B.38C.72D.76

4.某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：表格中

捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款20元的有x名同学，根

据题意，可得方程（）

B.20x+30(35-x)=950

C.2(X40-x)+30x=1000D.20(35T)+30X=950

5.如图‘已知回和8的公共部分皿14八为。’线段'8的中点E,尸之间的

距离是10cm,则A8的长是（）cm.

A7)H

A.6B.8C.10D.12

6.正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中

其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）

A.315B.416C.530D.644

7.夏禹时代的“洛书”是最早的幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等.如

图，方格中填写了一些数和字母.若它能构成一个三阶幻方，则〃-2〃的值为（）

m2〃

-2n8

0

A.4B.5C.6D.7

8.诗是普遍的艺术，是一种最为古老的文学艺术样式.它以简洁的语言吸引着无数诗歌爱

好者的追随.其实有些诗中也包含了数学问题，我们不妨来看下面这首诗：“甲赶羊群逐草

牧，乙牵一羊随其后.乙问甲羊及百否？甲云所说无差谬.若得这般一群羊，再添半群小半

群.得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？“诗的意思：甲赶着一群羊去放牧，乙牵着一只羊

在后面.乙问甲有100只羊没有，甲回答说：“如果加上这群羊同样多的羊，再添加这群羊

的一半，再加上这群羊的;，连同你牵的一只羊，正好100只聪明的你，甲赶的这群羊有

4

多少只？（）

A.32B.36C.40D.48

9.某工人制作I个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间之比为1:2:3,他制作2

个A零件、3个8零件、4个C零件共用10工时.若他要制作14个A零件、10个8零件、

12个C零件，则需要的时间是（）

A.20工时B.33工时C.35工时D.39工时

10.如图是2025年1月份的日历表，用形如斗F的框架框住日历表中的五个数，对于

框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（）

星期星期星期冕期星期星期星期

日四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.75B.100C.115D.120

二、填空题

11.若x的值比2x的值大1,则方=.

12.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h,当逆风飞行时需3.1h,已知风

速为20km/h,求无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为dnVh,可列方程.

13.【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒

一斗直栗三斗，今持栗三斛，得酒五斗，问清醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10

斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒.问清、酷酒各几斗？

如果设清酒x斗，那么可列方程为.

14.在一个3x3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得

到的3x3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一

个三阶幻方，则），的值是,2x+），的值是.

r—————————————―

;;-3；

；；-2；x;

；4；；：

15.如图所示，已知长方形48co的长AO=8,内有边长相等的小正方形A/G/和小正方形

ELCK,其重叠部分为长方形EFGH,设小正方形边长为。，则EH的长为（用a的

代数式表示），若长方形A8C。的宽A8=6,长方形瓦6”的周长为8,则图中阴影部分周

长和为.

三、解答题

16.普宁英歌队在广场表演时一共有72人，其中!是锣鼓队员，剩余的队员按5:6分成“双

龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分.表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？

17.我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞虎'计

算机中央处理器(CPU)芯片.据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原

来的基础上樨速20%,送到每秒1200万亿次.已知一项知杂的运算仟务在安装“飞腾”芯片

后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需

多长时间.

18.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则

还缺25本.

⑴这个班有多少学生？

(2)这批图书共存多少本？

19.某厂商计划生产普通牙刷和电动牙刷共500支，由7订单增加，实际生产了620支，其

中普通牙刷超产25%,电动牙刷超产20%,设普通牙刷计划生产“支.

⑴根据题意，填写下表：

计划生产/支实际生产/支

普通牙刷X

电动牙刷

(2)该厂商普通牙刷和电动牙刷实际各生产了多少支？

参考答案

1.A

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系，列出方程即可，根据题意可得等量关系：本息和一本金:本金x利率，根据等

量关系列出方程即可.

【详解】解：设到期后银仃应向储户支付现金x元，由题意得：

x-5000=5000x1.75%,

故选A.

2.C

【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正

确列出方程是解题的关键.

根据工作总量等于各劳动分量之和，列出方程即可.

【详解】解：设完成这项工程共需x天,

依据题意，得:

xx-2

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.设第一种布料原来长x米，则第二种布料原来长［米，根据“小吴买完后，第一种布

料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得

出工的值，再将其代入2x中，即可求出结论.

【详解】解：设第一种布料原来长工米，则第二种布料原来长x米，

根据题意得：A：-25=i（A-12）.

解得：x=38,

2x=2x38=76,

二.这两种布料原来共有76米.

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设捐款20元的有x名同学，则捐款3。元的同学

有(40-5-力=(35-力人，根据题意歹U出方程10x5+2(k+3(K35—筋=1000或

20x+30(35-x)=950,解答即可.

【详解】设捐款20元的有1名同学，则捐款30元的同学有(40-5-力=(35-"人，

根据题意歹J|出方程10x5+20%+30(35-x)=1000或20x+30(35-x)=950,

故选B.

5.D

【分析】本题主要考查两点间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，设=

则A8=3mm,CD=4Acm,由中点的定义可得石尸=g(3x+4x)-x=10cm,即可求解x值,

进而可求得AB的长.利用中点的定义求解线段的长是解题的关键.

［详解］解：设BD=Auni,

,:BD=-AB=-CD,

34

AB=3xcm,CD=4.rcm，

;线段AB,CO的中点E,尸之间的距离是10cm,

EF,=BE+BF=^AB+^CD-BD=^(AB+CD)-BD=^(3x+4x)-x=10cm,

解得x=4,

A4=3%=12cm.

故选：D.

6.C

【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x-6、x+2,进而可得出三个数之和为--4,

令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由工为整数、入•不能为第六列及第七列

数，即可得到答案.

【详解】解：设最左边数为x,则另外两个数分别为x-6、x+2,

，三个数之和为x+x—6+x+2=3x—4.

根据题意得：

A、3x-4=315,解得：x=106^,

B、3x-4=416,解得x=l40,

C、3.1=530,解得x=178,

D、3X-4=644,由隼得X=216,

是最左边的数，

••.X为整数且不能在第六列，也不能在第七列，

Ax=l()6-,x=140,x=216,都不可能，

3

:.3x-4=3xl78-4=530,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确

列出一元一次方程是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值，根据幻方的特点，得到

-2〃+〃+0=-2+〃+8=m-2+0,求出血〃的值,进而求出代数式的值即可.

【详解】解：由题意，2〃+〃+0=-2+〃+8=/"-2+0,

解得：〃=3,加=11,

m-2n=\l-2x3=5；

故选B.

8.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系.

根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只

羊，正好是一百只''这一笔量关系列出方程，即可求解.

【详解】解：设甲原有犬只羊，根据题意得：x+x+；x+；x+l=100,

解得：x=36»

故选：B：

9.C

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设制作1个A零件，1个B零件，1个

C零件所用的时间分别为八2x、3x,歹ij方程2x+2xx3+3xx4=10,求解即可，掌握一元

一次方程的应用是解题的关键.

【详解】解：工人制作1个A零件，1个8零件，I个C零件所用的时间之比为1:2:3,故

设制作I个人零件，1个B零件，1个C零件所用的时间分别为工、2八3x,依题意可得：

2x+2xx3+3xx4=10,

解得：x=0.5»

A14x0.5+2x0.5x10+3x0.5x12=35,

故选：C.

10.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，整式加减运算，根据图

中5个数的位置及各个数之间的数量关系正确设出5个代数式表示的数是解题的关键.口历

中，同行相邻两数右边的数比左边的数大1,同列相邻两数下面的数比上面的数大7.设图

中框选的5个数分另U为x-8,x—6,x,x+6,x+8,通过列方程求解判断即可.

【详解】解：设图中框选的5个数分别为x-8,x-6,x,x+6,x+8(x为正整数)，则

x-8+x-6+x+x+6+x+8=5x,

A.由5x=75得，x=15,x-8=7,x+8=15,五个数字之和可能为75,此选项不符合题意;

B.由5x=l(X)得，x=20,上一8=12,x+8=28,五个数字之和可能为100,此选项不符合题

意、：

C..由5x=U5得，x=23,x-8=15,x+8=31,五个数字之和可能为115,此选项不符合题

意；

D..由5x=120得，x=24,x-8=16,x+8=32,而32>31,日历表中无32,五个数字之和

不可能为120,此选项符合题意；

故选：D.

11.-1

【分析】根据题意，列出方程文-2、=1,解出即可.

【详解】解：依题意得：x—2x=1

解得x=-l.

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键.

12.2.9(x+20)=3.1(x-20)

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

【详解】解：设无风时飞机的速度为.vknVh，根据题意得：

2.9(x+20)=3.1(x-20),

故答案为：2.9(x+20)=3.1(x-20).

13.10x+3(5-x)=30

【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

【详解】解：设清酒x斗，则储酒(5-工)斗，由题意得：

10x+3(5-x)=30,

故答案为：10x+3(5—x)=30.

14.527

【分析】根据三阶幻方的定义可得y-3=4-2,求出了的值，同理求出X的值，然后代入计

算即可.

【详解】解：由每行每列每条对角线上的三个数之和相等可得)，-3=4-2,

**•F=5,

又・.・)，+4=”-2,即5+4=%一2,

/.2x+y=22+5=27,

故答案为：5,27.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解三阶幻方的定义是解题的关键.

15.勿-8/-8+2〃20

【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用.设小正方形的边长为“，可得

出切和阳的长，再根据长方形EFGH的周长为8,可建立关于。的方程求解，进而可求

阴影部分周长.

【详解】解：根据题意得：EK=AJ=a,DJ=IIK,

VA£>=8,

：.IfK=DJ=K-a、

:.EH=EK-HK=a-焰-a)=2a-8；

根据题意得：AI=CL=CK=EL=a,

VAB=6,

••FL=BI=6-c?,BL=8-a,DK=6—a,

：.HG-EL-FL-a--a)-2a-t

•・•长方形EFGH的周长为8,

：・21HG+㈣=8,

即2(2a-6+2a-8)=8,

人，，

2

，图中阴影部分周长和为

2(加+//K)+2(8/+的

—2(6-a+8—a)+2(6—a+8—a)

=56-8a

9

=56-8x-

2

=20.

故答案为：2a—8：20

16.36人

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系列出方程求解.

设表演“飞虎展翼”阵型的人数为x人，用x表示出“双龙出海”阵型的人数，再列方程求解.

【详解】解：设表演“飞虎展翼”阵型的人数为X人，

根据剩余的队员按5:6分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼邛车型两部分，

可得“双龙出海”阵型的人数为"人，

6

可列方程为：72xe1+x+器5r=72,

解得：x=36,

答：表演“飞虎展翼”阵型的人数是36人。

17.“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需50分钟时间

【分析】本题考查一元一次方程的应用.设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟，则“天

1OAA

河一号”原来的运算速度为用丽，根据这项任务的总量不变列出方程求解即可.

【详解】解：设以现在的运算速度完成这项任务需X分