有理数的加减运算（同步练习·含解析）-2024北师大版初中数学

2.2有理数的加减运算（同步练习）

初中数学北师大版2024

一、单选题

1.（25-26七年级上•全国•课后作业）在计算《+（-白+・时，若该题能用简便方法进行计算，

则■表示的数可能为（）

A.-B.-C.；D.-

76311

2.（24-25七年级上•广西期中）式子一2-（-3）+（+1）-（-4）可以简写成（）的形式.

A.-2+3+1-4B.-2-3+1-4C.-2+3+1+4D.-2-3+1+4

3.（16-17七年级上•全国•课后作业）你来帮小迷糊当老师，下列计算不正确的是（）

A.—（—6）+（—4）=2B.（—9）—（—4）=-5

C.-|-9|+4=13D.-9+（-4）=-13

4.（2024七年级上•全国・专题练习）计算：16：+（-25）+23：=（）

A.15B.-15C.3D.-3

5.（24・25七年级上•福建莆田•阶段练习）己知=3,4=-8,ab<0,则a+b的值为（）

A.-5B.5C.-11D.±5

6.（24-25七年级上•全国•课后作业）在数轴上，一个点从-4开始，先向右移动2个单位长度，

再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（）

A.-1B.1C.5D.-5

7.（24-25七年级上•辽宁沈阳•期末）已知有理数1,-7,+11,-2,通过有理数的加减混

合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（）

A.23B.22C.21D.3

8.（19-20七年级上•江苏无锡・期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成

了“幻圆”游戏，现在将一1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、

竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+

b的值为（）

-7

b

8

A.一6或一3B.-8或1C.-1或一4D.1或一1

9.（23-24七年级上•江苏无锡・期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1

个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，

它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是（）

A.99B.100C.101D.102

二、填空题

10.（24-25七年级上•全国随堂练习）某地早上的气温为-5。。中午上升了4。0夜间又下

降了102，那么这天夜间的气温是℃.

II.（24-25七年级上•山西吕梁・期末）某文具店在某一星期的销售中，盈亏情况如下表所示

（记盈余为正，单位：元）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

-28.7-71.3310287.3-8288.7768

表中星期日的盈亏数被墨水污染了，请你算出星期日的盈亏数为.

/\/\

12.（24-25七年级上•山东•期中）观察图形上2_=-10,△~丛=4,

13.（2025•江苏南京・二模）根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》，从2025年

1月1日起，男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，逐步从60周岁延迟至63周岁.

男职工延迟法定退休年龄对照表（部分）

改革后法改革后法

改革后退休改革后退休

出生时间定出生时间定

时间时间

退休年龄退休年龄

1965年1月2025年2月1965年5月2025年7月

1965年2月2025年3月1965年6月2025年8月

60岁1个月60岁2个月

1965年3月2025年4月1965年7月2025年9月

1965年4月2025年5月••••••

王强，李斌两位男职工谈论自己的法定退休年龄.王强说：“我可以在63周岁前退休.”李斌

说：“我比你小1个月，要延迟至63周岁退休，”则李斌的出生年月是.

14.(24-25七年级上•浙江温州•月考)在“□1口2口304口506。7口8口9="的"0''中填入或“一”，

则所有算式的运算结果有种.

三、解答题

15.(24-25七年级上.河北张家口.期中)全班学生分成王个小组进行知识抢答比赛，每组的

基本分是100分，答对1题加50分，答错1题扣50分，游戏结束时，其中四个小组的分数

如下表：(单位：分)

第一组第二组第三组第四组第五组

10()150m350-100

(1)第二组的分数超过第五组多少分？

⑵五个小组中，成绩最低的两组分数相差50分，请推断〃，的值？

16.(23-24七年级上•湖在衡阳•阶段练习)计算下列各迪：

⑴(V)+㈢

(2)(-4.25)+4.2

(3)4-7

17.(22-23七年级上•江苏扬州•开学考试)为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每

天都有治安巡逻车在巡逻,如图，现有一辆巡逻车?在市区某条街道上沿直线来回巡逻.若

规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作+3米，向左走3米记作-3米，

现巡逻车上午从。所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束.巡逻车运动的

数据记录如卜：(单位：千米)+7»—2,+10,—8,—6,+11»—13.

P

0

(1)巡逻结束后，巡逻车位于()(填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对

应点处“).

⑵在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是()千米.

⑶若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？

18.(22-23七年级上•贵州铜仁•阶段练习)若|Q|=4,固=2,且a+b的绝对值与它的相反

数相等，求a+b的值.

19.(24-25七年级上•全国•课后作业)阅读材料.

对:(一3+2：+2：可以按如卜方式计算：

原式=[-3+(-^)]+[-1+(-劭+(2+§+(2+3

=[(-3)+(-1)+24-2]+

=0+_______

—•

上面这种方法叫拆顶法.

(1)请补全以上计算过程；

(2)仿照上面的方法计算：(一2025：)4-2024^+(-20231)+2022T.

参考答案

1.D

【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵

循的基本原则是解题的关迹.

寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可.

【详解】解：原式为卷+(—|)+・

选项A：若■表示的数为;,则原式为5+(-§+半无法用简便方法进行计算，不符合题意：

选项B：若■表示的数为:，则原式为5+(-白+无法用简便方法进行计算，不符合题意；

选项C：若■表示的数为5则原式为高+(-|)+/无法用简便方法进行计算，不符合题意；

选项D：若■表示的数为9则原式为1+(-|)+卷=捺+卷+(-|)=1一|=4能用简

使方法进行计算，符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，化为省略加号的和的形式.根据减法的意义结

合加上一个正数，其中的正号可以省略，从而可得答案.

【详解】解：-2-(-3)+(+1)-(-4)=-2+34-1+4,

故选：C

3.C

【分析】本题考杳了有理数的加法、减法、绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则.根据

有理数的加法法则判断选项A、D；根据有理数的减法法则判断选项B：根据绝对值的意义

和有理数的加法法则判断选项C即可.

【详解】解：A.—(—6)+(—4)=2,计算正确，但不符合题意；

B.(-9)-(-4)=-5,计算正确，但不符合题意；

C.-|-9|4-4=-5,原计算错误，符合题意.

D.-9+(-4)=-13,L算正确，但不符合题意；

故选：C.

4.A

【分析】本题考查有理数的加法，加法运算律，先将两个同分母的数相加，可以简便计算,

据此即可解答.

【详解】解：161+(-25)+23；161+23^4-(-25)=40+(-25)=15.

故选：A

5.A

【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点。的值是解题的关键.

由|。|=3可得a=±3,再结合b=-8、。/?<0可得。=3,最后求Q十力的值即可.

【详解】解：・・・|a|=3,

，Q=±3,

Vd=-8<0>ab<0»

/.a>0,即a=3,

a+b=34-(—8)=-5.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式-4+

2-3,然后计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：由题意得，

-4+2-3=-5,

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键.要

使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和即可得.

【详解】解：要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理

数之和.

即(1+11)-[(一7)+(-2)]

=12-(-7-2)

=12-(-9)

=12+9

=21,

即这个运算结果最大值是21,

故选：c.

8.A

【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和

是2,横、竖的和也是2,列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式.

【详解】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d,

-1+2—3+4-5+6—7+8=4,

•••横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，

・•・两个圈的和是2,横、竖的和也是2,

则-7+6+b+8=2,得匕二-5,

6+4+b+c=2,得c=-3,

a+c+4+d=2,a+d=1,

,当a=-1时，d=2,则a+b=-1—5=-6,

当a=2时，d=-1,则a+b=2—5=—3,

故选：A.

9.B

【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解

题的关键.

先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过-50时的爬行次数，据此可解决问

题.

【详解】解：设点A所表示的数为a,

则第1次爬行后的点所表示的数为a+1,

第2次爬行后的点所表示的数为a+l-2=a-l,

第3次爬行后的点所表示妁数为a-1+3=a+2,

第4次爬行后的点所表示的数为Q+2—4=Q—2,

・••第2〃次爬行后的点所表示的数为a-n,

故第2022次爬行后的点所表示的数为a-1011,

则第2023次爬行后的点所表示的数为Q-1011+2023=a+1012.

•••第2023次刚好爬到数轴上的原点处，

Aa+1012=0,

则a=-1012,

即点A所表示的数为一1012.

,.--50-（-1012）=962,

・•・表示一50的点在4点的右边，与A点相距962个单位长度.

•••第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，

第3次爬行后的点在点A的右访2个单位长度处，

第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，

，第（2九一1）次爬行后的点在点A的右边〃个单位长度处，月.2x962—1=1923,

即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为-50,

・•・从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过-50这个数.

V2O23-1923+1=101,第1923次到达-50之后的第1924次就是从-50原地出发，所以

这只能算一次，

・•・小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是100.

故选:B.

10.-11

【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，温度上升为加，温度下降为减，据

此列式求解即可.

【详解】解：-5+4-10=-11℃,

:.这天夜间的气温是一1rc,

故答案为：-11.

11.-10

【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数加减混合运算，根据正负数的意义列式768+

28.7+71.3-310-287.3+8-288.7,再计算即可.

【详解】解：768+28.7+71.3-310-287.3+8-288.7

=一10元，

故答案为：—10.

12.-8

【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关

键.

根据题意发现•般规律小=a+b-c,进而即可求解.

【详解】解：由图形可知，-5+(—2)—3=—5—2—3=—10,

—6+6—(—4)=—6+6+4=4,

-7+(-10)-(-18)=-7-10+18=1,

发现一般规律，人——△=a+b-c,

A

则__ZA=11+(-12)-7=11-12-7=-8,

故答案为：-9.

13.1976年9月

【分析】本题考杳了有理数混合运算的实际应用，由题意可得王强延迟退休了35个月，李

斌延迟退休了36个月，即将王强的出生年月是1976年5月一8月，李斌的出生年月是1976年9

月-12月，进而根据李斌比王强小1个月即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，王强的退休年龄是62周岁11个月，李斌的退休年龄是63周岁，

即王强延迟退休了35个月，李斌延迟退休了36个月，

•・•男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，

・••王强的出生年月是1976年5月一8月，李斌的出生年月是1976年9月―12月，

•・•李斌比王强小1个月，

・•・李斌的出生年月是1976年9月，

故答案为：1976年9月.

14.46

【分析】本题考查了有理数的加减运算；根据题意，式子±1±2±3±4±5±6±7±8±9

的所有可能结果最大为45,最小为-45,每次改变一个任意的符号，其结果都是奇数，进而，

即可求解.

【详解】解：依题意，进行计算时最大的结果为45(全部取“+”)，最小的结果为-45(全

部取“一”)

每改变一个符号其结果都是奇数，从-45到45之间有46个奇数，

・••所有算式的运算结果有46种，

故答案为：46.

15.(1)250分

(2)-50或-150

【分析】本题考查有理数的减法，正确记忆计算法则是解题关键.

(1)由第二绢的分数减去第四组分数即可：

(2)成绩最低的两组一定有第五组，据此求与-100的差是50的数即可.

【详解】(1)150-(-100)=250(分)

答：第二组的分数超过第四组250分.

(2)由题意可知成绩最低的两组为第三组和第五组，

当第五组比第三组高50时，m=-100-50=-150

当第五组比第三组低50时，7n=-100+50=-50

所以，加的值为一50或一150.

16.(1)-1

(2)-0.05

(3)-3

【分析】本题主要考查了有理数的加减法：

(1)根据有理数加法法则进行计算即可；

(2)根据有理数加法法则进行计算即可；

(3)根据有理数减法法则进行计算即可

【详解】(1)(一9+(-3

=(¥)+©)

(2)(-4.25)+4.2

=一(4.25-4.2)

=0.05；

(3)4-7

=-(7-4)

=-3

17.(1)0所对应点的左边

⑵15

(3)58千米

【分析】本题考查了有理数的加减的混合运算、正负数的意义、绝对值，理解题意，正确列

式计算是解此题的关键.

(1)计算出(+7)+(-2)+(+10)+(-8)+(-6)+(+11)+(-13)=-1即可得出答案;

(2)分别计算出每次巡逻结束后距离出发地的距离，比较即可得出答案；

(3)将每次巡逻路程的绝对值相加即可得出答案.

【详解】(1)解:V(+7)+(-2)+(+10)+(-8)+(-6)+(+11)+(-13)=-1,

・•・巡逻结束后，巡逻车位于0所对应点的左边；

(2)解：|0+7|=7