有理数及其大小（课堂同步练习）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2有理数及其大小

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.某种水饺的储藏温度是-16±2℃,则下列哪种温度不适合储藏（）

A.-I7CB.-I6℃C.-14℃D.-13C

2.—2与2加互为相反数，那么，〃等于（）

A.—1B.1C.-D.—

44

3.给出四个数0,-3,-1,2其中最小的数是（）

A.0B.-3C.-1D.2

4.如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数,

带负号的表不同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现H出的城市为（）

城市纽约巴黎东京惠灵顿

时差/时-13-7+144

A.纽约B.巴黎C.东京D.惠灵顿

5.若数轴上点A表示的数是-2,点4到点A的距离是6,则点4表示的数是（）

A.4B.-8C.8D.-8或4

6.若IaI=a,则有理数〃在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧

2

7.:的相反数是（）

9?55

A.二B.——C.——D.-

5522

8.如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b,且a+%=0.若A、B两点间的距离为12,

则点A表示的数为（）

----11►

A----------B

A.4B.TC.8D.-8

9.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意画出

一条长2022厘米的线段CD,则线段C。盖住的整点个数有（）

A.1011个B.1010个C.1010个或1011个D.1011个或1012个

10.若则相，/，，的大小关系是()

m

，121

A.m<m~<—B.nr<in<一

inm

11

C.—<m<m'D.—<m~<m

min

II.如图，数轴上的点表示的数在J和2之间的是()

24

-1------1------i------4------1------i------1------i------

0ABCD1

A.点AB.点3C.点CD.点。

12.若一个数的相反数是它本身，则这个数是()

A.0B.-1C.1D.0或1

二、填空题

13.已知P是数轴上的一个点，把夕向左移动2个单位后，这时它到原点的距离是5个单

位，则尸点表示的数是.

14.在数轴上表示+3的点与原点的距离是；在数轴上距离原点5个单位长度的点

表示的数是.

15.在数-5,1,3,-3,4中，任取两个数相乘，所得积的最大是—.

16.无理数4-石的相反数是.

17.(1)的相反数；

(2)若一〃的相反数是-!，则。=.

乙

三、解答题

18.如图，数轴上每个刻度为I个单位长度上点A表示的数是-3.

AB

」」」」」」」」」」」、

-5-4-3-2-1012345

(1)在数轴上标出原点，并指出点力所表示的数是」

(2)把这些数用数轴上的点表示出来：。，修，-3,-(-5),——*卜4£|.请将这些数按从小到

大的顺序排列（用连接）.

19.画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小，用连接起来.

3

3,—2,1.5,--,0.

4

20.分别计算下列三组数和的绝对值与绝对值的和，比较所得结果，你发现了什么？你有什

么样的猜想？

（1）2,3；

（2）y,-5；

4

2

⑶-7-

21.①当xNO时，方程|2寸=1就是一元一次方程,它的解为x=_

②当x<0时，方程悟x|=l就是一元一次方程__________，它的解为x=_

③按照上述中的方法，把方程|21-1|=1化成两个一元一次方程，并分别求出它们的解

22.把下列各数填在相应的大括号里.

2024,—1.7,—>0,-6,—.

582

正数集合：｛•••);

整数集合：｛…｝:

负分数集合：｛•••｝；

正有理数集合：｛…｝.

2a+xx-bx

23.若x=l是方程=1的解.

36

(I)试判断。与〃的关系，并说明理由;

(2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求。的

值；

⑶求代数式(4a+-8a-2H5的值.

24.【总结提炼】

小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当。＞0时，|。|=。，则回=且=1;当。＜0

aa

时，|&=-*则回=於=一1.

aa

【解决问题】

(1)若而＞0,则

°切

(2)若血＜0,

【拓展提升】

若舒群细，计算嘀号算

(3)

《1.2有理数及其大小》参考答案

题号12345678910

答案DBBADDBDDB

题号1112

答案CA

1.D

【分析】本题考杳负数的大小比较,先计算出水饺的储藏温度区间，选项逐一与这一区间比

较即可.

【详解】解：-16-ZC=-18℃,-16+2℃=-14℃,

・•・水饺的储藏温度介于-18c到-14℃之间，

ABC的温度均在此温度区间，D的温度不在此区间，

故选：D.

2.B

【分析】根据定义计算判断即可.本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练

掌握定义是解题的关键.

【详解】•・・-2与2〃?互为相反数，

—2+2m—0,

解得小=1,

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的化简是解决本

题的关键.

比较四个数的大小，需先明确负数比。和正数小，再比较负数绝对值的大小，绝对值大的负

数更小，由此比较大小即可.

【详解】解：和-1为负数，U和2为非负数，

可知负数一定小于非负数，

又・・・卜3|=3,卜1|=1,且3>1,

・•・四个数0,-3,-1,2其中最小的数是-3.

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小

比较法则是解题关键.找出四个数中最小的，即可得出答案.

【详解】解：V-13<-7<+1<44,

・•・最迟出现口出的城市为纽约，

故选：A.

5.D

【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的性质是解答此题的关键.分当点3在点A左侧时和

当点8在点A右侧时两种情况，分别讨论即可.

【详解】解：当点B在点A左侧时，

由点B到点4的距离是6,

得点8表示的是-8.

当点B在点A右侧时，

由点到点A的距离是6,

得点〃表示的是4,

故点5表示的数是-8或4,

故选：D.

6.D

【分析】根据绝对•值的性质得到。是非负数，由此得到答案.

【详解】解：•・•I。I=a，

・•・〃是非负数，

・••有理数。在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧，

故选：D.

【点睛】此题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值

是它的相反数，熟记性质是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.根据只有符

号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正

数，即可求解.

【详解】解：|2■的相反数是一：2，

故选:B.

8.D

【分析】由。+%=0可得。=-力，再根据4、B两点间的距离为12列式求得。，进而求得

a即可.

【详解】解：Ta+2。=(),

a=—2b,

:A、8两点间的距离为12,

・•・〃-(—»)=12,解得：b=4,

。二一8,

・••点A表示的数为-8.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键.

9.D

【分析】分线段C力的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的

长度♦单位长度+1,不重合时盖住的整点是线段的长度：单位长度，由此即可得出结论.

【详解】解：依题意得：

①当线段CO起点在整点时，则2022cm长的线段盖住考二+1=1012个整点，

②当线段CO起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住等=1011个整点.

故选D.

【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不

要遗漏答案.

10.B

【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论.

【详解】解：当〃?=:时，＞=9，1=2,

24m

m

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

11.C

【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴上的点的位置，进行判断即可.

2I35

【详解】解：由图可知：点A表示的数为♦=点3表示的数为点C表示的数为

8488

点。表示的数为：；

O

rn、j153

因为一＜一＜一，

284

故数轴上的点表示的数在;和1之间的是点C；

24

故选C

12.A

【分析】根据相反数的性质，作答即可.

【详解】解：一个数的相反数是它本身，则这个数是0;

故选A.

【点睛】本题考查相反数的性质.熟练掌握。的相反数为0,是解题的关键.

13.7或-3/-3或7

【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者-5,即可求得

平移之前P点表示的数.

【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者-5,

则5+2=7,-5+2=-3.

故答案为：7或-3.

【点睛】本题考查了数釉上的动点问题，理解题意是解题的关键.

14.35或一5

【分析】本题考查了数轴，熟练掌握各点到原点距离是解题的关键.

根据数轴上各点到原点距啕的定义解答即可；

【详解】解：数轴上表示+3的点与原点的距离是3；

在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数是5或-5；

故答案为：3；5或-5

15.15

【分析】先根据有理数的乘法法则计算，再根据有理数的大小比较法则比较，得到答案.

【详解】解：在-5,1,3,-3,4这五个数中，绝对值最大的四个数是-5,3,-3,4,

这四个数中（-3）x（-5）=15,3x4=12,其余两个数的枳都是负数，

V15>12,

••・任取两个数相乘，所得积最大的是15,

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反

而小.

16.-4+0

【分析】本题考查了相反数的性质.熟练掌握相反数的定义，是解题的关键.

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】解：数4-石的相反数是一（4-石）==1+不.

故答案为：-4+后.

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,

（1）根据相反数的定义作答即可；

（2）根据相反数的定义作答即可.

【详解】解：（1）的相反数是〃；

故答案为：”

（2）若一。的相反数是一：，

乙

1

~n=2f

则a=-g,

故答案为：-g.

18.（1）见解析;4

⑵数轴见解析；+f-411<-3<--1<0<ll<-（-5）

【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点从衣示的数即可;

22(\\1

(2)数轴上标上数字，先化简-(-5)=5,-»-=--，+-4-=-4-,然后在数轴上描

出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用号把这些数按从小到大连接起来即可.

【详解】(1)解：点A表示的数是-3,点A向右移动3个单位为数轴原点0,

工点4在原点右边4个单位位置，表示4,

A0B

।i.i1111i.i1A

22(11

(2)解：一(一5)=5,-+-4-=-4-»

33\N

在数轴上表示各数，

7

+(-4')-3-|-y012-(-5)

-------1_•_।---------i---------1----------—i------------1~~•_।---------1----------1-----------i_>

-5-4-3-2-1012345

(I>21

/.+-4-J<-3<---<0<1-<-(-5).

【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，

利用数轴比较大小是解题关键.

19.画图见解析，3>1.5>0>-->-2

4

【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表

示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示：

।।a-2....0.1..a53.।i，

-5-4-3-2-1012345

3

则3>L5>0>，>-2.

4

20.见详解

【分析】分别求出组数和的绝对值与绝对•值的和，进而即可得到结论.

【详解】解：(1)|2+3|=5,|2|+|3|=5,

卜(-5)中19，即T《，

(2)

4

2}泉223

(f)+HI+

3;3T

猜想：根据上面三组数据的结果可得：同号两数的和的绝对值等于绝对值的和，异号两数的

和的绝对值小于或等于绝对值的和.

【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键.

21.©2x=i,x=1；②—2x=l,x=-1；③当xN；时方程为2x—l=1,其解为x=l；

当时方程为—2x+1=l,其解为x=0

【分析】根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可；

根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可；

仿照①©去绝对值的方法进行求解即可.

【详解】解：®Vx>0,

|2.r|=2x,

・•・方程国=1即为2x=l,

/.x=—,

2

故答案为：2x=l,x=g；

2

@Vx<0,

|2x|=-2x,

・•・方程网=1即为-2x=l,

X=f

2

故答案为：-2x=l,X=~\'

③当时，则2X-1N0,

・••方程|2x—1|=1即为2x-l=l,

♦♦A=1,

当则2x-l<0,

方程|21|=1即为—2x+l=l,

/.x=0,

・••当时方程为2x—l=l,其解为x=l；当时方程为一2工+1=1,其解为x=0.

【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握去绝对值的方法.

22.见解析

【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意］不是有理数,

但是正数.

根据有理数的分类逐项填空即可求解.

【详解】解：正数集合：卜()24.2等…J.

整数集合：｛2024,0,-6,…).

负分数集合：｛T7…｝.

223

正有理数集合：2024,-,—.

23.(l)b=5-4a,见解析；

(2)a=I；

(3)20.

【分析】(1)把x=l代入方程，即可解答；

(2)利用正方体及其表面展开图的特点，求出台的值，代入(1)中的式子，即可解答；

(3)把小〃的值代入代数式，即可解答.

【详解】(1)把％=1代入方程经三-三色=1得：

36

2a+1\-b

----------------=1

36

解得：b=5-4a.

(2)根据正方体的表面展开图，可得〃与-I是相对的面，

•••每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，

：.b=\,

1=5-4a,

解得