《火炮弹道学（第２版）》-第9章

９.１弹丸挤进压力进行火炮的实弹射击时，首先将炮弹装填到炮膛的正确位置。弹丸的弹带与坡膛紧密接触，使药室处于密闭状态。弹带的直径通常略大于炮膛阴线直径，有一定的过盈量，这是为了更好地密闭膛内火药气体，强制弹丸沿膛线运动。火炮射击时，击针撞击底火，点燃点火药。根据经典内弹道学的基本假设，点火药瞬时点燃发射药，而后发射药继续燃烧，膛内气体压力逐渐上升；当达到某个值时，弹丸开始运动，弹带产生塑性变形逐渐挤进膛线。弹带的变形阻力随着弹带挤进坡膛的长度而增加，弹带全部挤进坡膛时弹丸运动阻力达到了最大值，以ｐｘｍａｘ表示。下一页返回９.１弹丸挤进压力由于弹丸是加速运动，所以弹丸出现最大运动阻力时，此瞬时膛内火药气体压力要大于弹丸运动阻力ｐｘｍａｘ。经典内弹道学略去了弹带挤进膛线起始部的过程，假定当膛内火药气体力ｐ０＝ｐｘｍａｘ时弹丸开始运动，所以定义ｐ０为弹丸挤进压力，或称为启动压力。弹丸启动压力ｐ０是内弹道学中一个很重要的特征量，标志着内弹道过程的起始状态，为求解弹道方程组提供了稳定的边界条件。从物理意义来讲，膛内火药气体压力达到ｐ０时，才能克服弹丸运动阻力ｐｘｍａｘ使弹丸开始运动。弹带挤进坡膛过程中，弹丸运动阻力的变化规律如图９－１所示。上一页下一页返回９.１弹丸挤进压力该曲线为７６ｍｍ加农炮使用油压机推动弹丸在膛内运动过程中弹带与膛线间的运动阻力曲线。图中曲线表明，弹带挤入膛线前为弹带弹性变形阶段，阻力立刻上升到１５ＭＰａ；随着弹带逐渐挤入，弹带处于塑性变形阶段，阻力很快上升到２５ＭＰａ左右。这时由于弹带已全部挤进膛线，阻力很快下降到７ＭＰａ左右。在以后的弹丸行程中，阻力缓慢下降，这时的阻力主要用于克服弹丸和膛壁间的摩擦阻力，到炮口处阻力下降到３ＭＰａ左右。美１５５ｍｍ榴弹炮阳线直径为１５４.９ｍｍ，阴线直径为１５７.５６ｍｍ，弹带直径为１５７.９１ｍｍ，弹带材料为铜镍合金。弹丸运动阻力曲线如图９－２所示，射击前弹带前端与坡膛相接触，处于静止状态。上一页下一页返回９.１弹丸挤进压力弹底压力增加到一定值后，推动弹丸运动，随着弹带挤入坡膛长度的增加，弹带塑性变形量增大，阻力迅速上升；当弹带变形量不再增加，阻力保持不变；而后弹带变形量不断减小，阻力则逐渐下降。枪弹挤进膛线过程的原理和炮弹的是相同的。不同之处是枪弹没有弹带，相当于弹带是枪弹挤进膛线的圆柱表面层。与炮弹相比，枪弹的相对塑性变形量增加，所以，在一般情况下，枪弹要挤进膛线的运动阻力比炮弹的高。应该指出的是，采用油压机推动弹丸挤进膛线得到的弹丸运动阻力曲线，并没有完全反映出弹丸在火药气体作用下运动阻力的变化规律，因为弹带的变形规律和膛内火药气体压力的变化规律有关。上一页下一页返回９.１弹丸挤进压力用油压机推动弹丸运动得到的弹丸运动阻力曲线基本是在平衡条件下测得的，实际上包含克服弹带与膛壁的摩擦阻力和弹带塑性变形阻力。要准确地测定弹带挤进膛线起始部的运动阻力，可以采用实弹射击的办法，测出弹底压力和弹丸的加速度，利用弹丸运动方程求出运动阻力。影响弹丸启动压力的因素有弹带、坡膛结构和弹带材料的力学性能等。长期以来，在火炮、弹药的研究、设计中，都把弹丸启动压力作为一个符合参数来使用。依据技术特性相近火炮的启动压力值，预选一个ｐ０，一般选３０ＭＰａ左右，轻武器的ｐ０值取４０ＭＰａ左右，计算出ｐ－ｌ、ｖ－ｌ曲线，并进行一系列技术设计。当装药结构和弹道炮加工完成后，仍需要进行大量的弹道性能试验。上一页下一页返回９.１弹丸挤进压力测量弹丸初速和膛内压力变化规律，将试验结果进行标准化处理以后，建立ｐ试－ｌ、ｖ试－ｌ试验曲线。以火炮内膛、弹丸、装药结构设计为基础，通过调整弹丸启动压力ｐ０的方法，求解弹道方程组，得到ｖ理－ｌ、ｐ理－ｌ曲线。当理论计算曲线和试验曲线一致时，此时的ｐ０值即为弹丸启动压力的符合参数值，并可在ｐ０条件下求出各项弹道诸元。上一页返回９.２弹后空间气体速度与膛内气体压力分布

９.２.１弹后气体速度分布由于火药气体的黏性，弹底气体流动速度ｖｄ应该等于弹丸速度ｖ。如果不知道炮膛内气流速度的分布，就不能确定气体在炮膛内的压力分布和温度分布。因此，一个必须解决的问题是：如何求出炮管内膛底到弹底之间的任一横截面上气流速度ｖｘ、压力ｐｘ和温度Ｔｘ。下面通过运用膛内气体流动过程的一维气动力学连续方程、动量方程和能量方程，给出上述问题的解。首先，需要建立质量守恒方程———连续方程。为此，在图９－３中，取一段身管进行讨论。下一页返回９.２弹后空间气体速度与膛内气体压力分布

在图９－４中，为了更具有一般性，身管段的两个端部截面１—１和２—２具有不同的面积。根据连续性假设，流过两个截面的气体质量流量应保持不变。让我们分析图示微元体，其质量为δｍ，截面积为Ｓｘ，厚度为δｘ，密度为ρｘ。根据连续性假设，有ｄδｍ/ｄｔ＝０气体质量δｍ＝ρｘＳｘδｘ于是上一页下一页返回９.２弹后空间气体速度与膛内气体压力分布

利用连续方程（９－１），能够求出弹后身管不同横截面上的气流速度。根据弹后空间气固混合物均匀分布的假设，在任一时刻弹底与膛底之间的气体密度可以视作一个准常量：ρｘ＝ρ。由此，可知上一页下一页返回９.２弹后空间气体速度与膛内气体压力分布

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由此可知，由于采用了膛底和弹底间气体密度为一常量的假设，导致弹后空间内气体速度呈线性分布。９.２.２弹丸受力与膛内气体压力分布由于弹底压力的作用，弹丸在炮膛内发生高速向前的运动。为了建立弹丸运动方程，需要分析弹丸在膛内运动期间作用在弹丸上的力（图９－５）。图９－５中各符号的意义如下：ｐｔ为膛底压力；ｐｄ为弹底压力；ｐｃｓ为药室坡膛处压力；ｐｐｄ为弹前空气阻力；ｐ０为挤进压力；Ｒｎ为弹丸运动时所受的总摩擦阻力；ｖ为弹丸速度；Ｗ为后坐部分的自由后坐速度。上一页下一页返回９.２弹后空间气体速度与膛内气体压力分布

力ｐｄ＝Ｓｐｄ－Ｒｎ－Ｒｃｐ，推动弹丸向前运动；力ｐｔ＝Ｓｔｐｔ－Ｓｃｓｐｃｓ－Ｒｎ，使身管后坐，在该方程中，Ｓｔ为膛底面积，Ｓｃｓ为药室坡膛部在垂直于身管轴线面上的投影面积。计算表明，对于小的药室坡膛部角度，气流速度沿药室变化不大。为此，取ｐｔ＝ｐｃｓ，所以ｐ＝ｐｔＳ－Ｒｎ，这个力使身管后坐。对于线膛火炮，Ｓ值为Ｓ＝ｎｓｄ２其中，ｄ为身管口径；ｎｓ为与膛线深相关的系数。系数ｎｓ取决于膛线深度，通常它由膛线深占口径的百分比决定：对于１％膛线，ｎｓ＝０.８０；对于２％膛线，ｎｓ＝０.８３；对于滑膛身管，ｎｓ＝π／４＝０.７８５。上一页下一页返回９.２弹后空间气体速度与膛内气体压力分布

在自由后坐条件下，假定火炮后坐部分运动时所受阻力可以忽略不计。为了获得弹后气体的压力分布规律，需要运用气流动量方程。气流动量方程可以通过对气体微元体运用牛顿第二定律得到上一页返回９.３弹丸运动方程在经典内弹道学中，方程（９－４）和（９－１７）是两个重要的方程。但是，要实际应用这两个方程，还必须知道弹丸加速度ｄｖ／ｄｔ，这可由弹丸运动方程求出。对在身管中运动的弹丸应用牛顿第二定律其中，Ｓ为身管横截面面积；ｐｄ为弹底压力；Ｒｎ为膛线导转侧作用在弹丸上的总阻力；Ｒｃｐ为弹前空气阻力；ｖａ为弹丸相对于地球的速度；ｍ为弹丸质量。弹丸在膛内运动过程中，气体压力呈抛物线规律分布，气流速度呈线性分布（图９－７）。下一页返回９.３弹丸运动方程上一页下一页返回９.３弹丸运动方程上一页下一页返回９.３弹丸运动方程上一页下一页返回９.３弹丸运动方程参数φ′称为弹丸的虚拟质量系数，因为虚拟弹丸质量ｍ′＝φ′ｍ的引入，允许将真实的弹丸运动表示为一个质点的运动。在系数φ′的物理意义中，包括了后坐过程对弹丸速度的影响（通过系数ａ１）、阻力对弹丸运动的影响（通过系数ａ２），以及平均膛压与弹底压力的压力差对弹丸运动的影响。上一页返回９.４膛底、弹底及平均膛压之间的关系下一页返回９.４膛底、弹底及平均膛压之间的关系上一页下一页返回９.４膛底、弹底及平均膛压之间的关系上一页下一页返回９.４膛底、弹底及平均膛压之间的关系把由式（９－２９）求解的系数φ１称为阻力系数（或Ｓｌｕｈｏｔｓｋｙ系数）。这个系数的计算是非常困难的，因为需要应用弹性和塑性理论来求解力Ｒｎ。因此，实用弹道学计算通常会推荐使用下面列出的值。对于大威力火炮，φ１＝１.０２～１.０３；对于中等威力火炮（ｌ／ｄ＞３０），φ１＝１.０５；对于ｌ／ｄ＜３０的榴弹炮，φ１＝１.０６；对于小口径武器，φ１＝１.１０。利用式（９－４０）和式（９－４１）计算ｐｔ和ｐｄ时，需要知道平均膛压力ｐ。为了计算这个压力，需要建立射击时的能量守恒方程，即热力学基本方程。上一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

９.５.１射击过程中火药能量的转换射击过程中火药的能量将转变为如下几种功：①强迫弹丸向前运动；②弹丸在线膛身管内的旋转运动；③克服膛线与弹带之间的摩擦阻力；④膛内气固混合物的运动；⑤火炮后坐部分的运动；⑥弹丸挤进膛线消耗的能量；⑦身管的弹性变形；⑧身管、药筒和弹丸的发热；下一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

⑨弹丸前端空气被压缩推动；⑩气流流出弹丸与膛壁之间间隙而造成的能量损失，从炮口流出的能量损失，或从导气管流出的能量损失。前五个功吸收了火药燃烧能量的大部分。接下来计算这些功。９.５.２膛线作用在弹带上的力与枪炮射击过程中的各种功热力学基本方程是根据火炮射击过程中的能量守恒方程获得的。在前述方程（８－７５）中，给出了火药在密闭爆发器条件下燃烧的能量平衡。在火炮发射过程中，弹丸运动造成了燃烧条件的变化，即火药在容积不断变化的环境下进行燃烧。上一页下一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

弹丸在膛内运动时的能量守恒方程可写为：Ｑ＝Ｅ＋Ａ±Ｑ１＋ＱＬ（９－４４）其中，Ｑ为由于固体火药燃烧而进入弹后空间的热能；Ｅ为气体内能；Ａ为弹丸在膛内运动时火药气体做的各种功；Ｑ１为流入（符号为＋）或流出（符号为－）弹后空间的能量；ＱＬ为热损失。首先考虑火炮射击过程中做的各种功Ａ。１.作用在弹带上的力如图９－８所示，当弹丸在炮膛内运动时，有如下反力作用在弹丸上：身管径向反力Φ，膛线导转侧作用力Ｎ。上一页下一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

其中，ｄｎ为阴线直径，ｄ为口径（阳线直径），ｔ为膛线深度，ａ为阴线宽度，ｂ为阳线宽度。Φ表示作用在弹丸接触面上的炮管对弹丸的径向作用力，当离心力增大或身管横截面上的硬度提高时，这个力会随之增大；而当弹丸的导引元件发生磨损时，这个力会随之减小。一般情况下，在弹道计算中，力Φ可以不予考虑。但是，在设计弹丸的导引元件时，这个力是非常重要的。由法向接触应力引起的沿炮膛轴线方向的膛线对弹丸的阻力Ｒｂｐ可以表示为上一页下一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

其中，σｋ为法向接触应力（对于铜合金，σｋ＝１５０～２００Ｎ／ｍｍ２；对于铁合金，σｋ＝２００～３００Ｎ／ｍｍ２；对于塑料，σｋ＝１００～２００Ｎ／ｍｍ２）；ｎ为膛线条数；α为缠角；Ｓｋ为接触表面面积；ｆ为摩擦系数。缠角α的大小与缠度η的大小相关，两者间关系为ｔａｎα＝π／η。对于等齐膛线，缠角是常数，既有右旋膛线，也有左旋膛线。阻力Ｒｂｐ是弹丸纵向运动的阻力。这个力的变化特性取决于膛线的具体形式，如等齐膛线、渐速膛线（抛物线膛线）、正旋膛线、立方－抛物线膛线（图９－９）。上一页下一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

对于等齐膛线，力Ｒｂｐ的变化特性表现为一个梯形的形式：首先，力从初始值Ｒ０ｂｐ迅速升高至最大值Ｒｍｂｐ，然后在ｌｂｐ的区间［ａ，ｂ］内保持最大值不变，最后又很快变为０。膛线阻力Ｒｂｐ可以由试验方法确定，即做一个推动模拟弹丸通过身管的试验。试验结果表明：这个力一开始是增大的，这是因为接触表面增大；随后，弹丸前行距离等于弹带宽度时，该阻力达到最大值并且在ｌｂｐ区间内保持为常量。对于膛线阻力初始值Ｒ０ｂｐ，通常只有在药筒分装式和药包分装式时才把它考虑在内。在这种装药情况下，弹带必须和膛线起始部啮合卡住，以防止大射角下弹丸滑落。当弹丸在炮管内运动时，膛线导转侧对弹丸的作用载荷的分布是不均匀的，把这些力归结为一个总力Ｎ，它沿表面法线方向作用在膛线导转侧。图９－１０给出了这个力的作用图示。上一页下一页返回９.５弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的各种功

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９.６.１次要功计算系数φ通过上面的分析推导，建立了各次要功与弹丸直线运动动能的关系。对所有功求和，可得下一页返回９.６次要功计算系数φ与内弹道学基本方程

这里，系数Ｋ包含了除气固混合物运动动能以外的所有次要功影响，系数φ称为次要功计算系数。对式（９－６９）与式（９－４３）进行比较，可以发现φ和φ′之间的一致性。尽管前述虚拟质量系数φ′与次要功计算系数φ的物理意义不同，但它们的值是相同的，在弹丸运动方程中就可以用φ代替φ′。这样就可获得下面描述弹丸在膛内运动的公式。９.６.２内弹道学基本方程系数φ′和φ１用于弹丸方程，同时系数φ和Ｋ应用于能量方程。把式（９－６８）代入式上一页下一页返回９.６次要功计算系数φ与内弹道学基本方程

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方程（９－７３）称为热力学基本方程。这个方程是由法国的弹道学家Ｈ.Ｒｅｓａｌ在１９世纪提出的，因此，又称为Ｒｅｓａｌ方程。分析Ｒｅｓａｌ方程可知，对于弹丸在膛内运动的任一时刻，火药已燃质量分数比ψ的变化都转化成火药气体的内能和弹丸的动能，而平均膛压的变化取决于在变容情况下火药燃烧的条件和能量输入。上一页下一页返回９.６次要功计算系数φ与内弹道学基本方程

由于燃烧能量的输入伴随次要功的产生，所以需要计算次要功系数φ或虚拟质量系数φ′。９.６.３膛内气体平均温度在式（９－７３）中，由于ｐＷ＝ωψＲＴｇ，ｆ＝ＲＴ１，那么通过变换可以得到计算膛内气体平均温度的如下方程上一页返回９.７弹丸极限速度的概念在没有热损失、额外气体流入以及额外能量流入的情况下，所有气体内能都用于推动弹丸，并且Ｕ→０，ｐ→０，Ｔｇ