专题：圆周运动与天体运动（学生版）

圆周运动与天体运动

目录

01考情分析............................................................................................................................................2

02知识构架.............................................................................................................................................4

03题型突破.............................................................................................................................................5

一、圆周运动.....................................................................................................................................5

考向一：水平面内圆周运动........................................................................................................7

考向二：竖直面内圆周运动........................................................................................................9

考向三：圆周运动的临界问题..................................................................................................12

考向四：斜面上的圆周运动......................................................................................................14

二、天体运动...................................................................................................................................17

考向一：开普勒定律..................................................................................................................21

考向二：万有引力定律的应用..................................................................................................22

考向三：卫星参数对比..............................................................................................................23

考向四：卫星的追及相遇问题..................................................................................................23

考向五：卫星变轨.....................................................................................................................24

考向六：双星系统.....................................................................................................................25

04自我提升...................................................................................................................................29

1

01考情分析

从近3年以来的高考命题来分析，圆周运动和天体运动属于高频考点，常以选

择题、实验题和简答题的形式考查，圆周运动多以选择题、实验题和简答题的

往年命题规律

形式出现，天体运动以选择题的形式出现，出题方式会以生活情景相结合和前

沿科技进行命题

考点2025年2024年2023年

江西·高考真题

浙江·高考真题

福建·高考真题

重庆·高考真题天津·高考真题

重庆·高考真题

北京·高考真题贵州·高考真题

广东·高考真题

河北·高考真题海南·高考真题

北京·高考真题

圆周运动安徽·高考真题江苏·高考真题

上海·高考真题

江苏·高考真题甘肃·高考真题

江苏·高考真题

广东·高考真题广东·高考真题

湖南·高考真题

山东·高考真题江西·高考真题

全国甲卷·高考真题

福建·高考真题

上海·高考真题

天津·高考真题

天津·高考真题贵州·高考真题

江苏·高考真题重庆·高考真题

考点频次总结浙江·高考真题浙江·高考真题河北·高考真题

全国卷·高考真题海南·高考真题福建·高考真题

重庆·高考真题北京·高考真题重庆·高考真题

甘肃·高考真题甘肃·高考真题广东·高考真题

四川·高考真题安徽·高考真题天津·高考真题

北京·高考真题广东·高考真题北京·高考真题

湖南·高考真题广西·高考真题山东·高考真题

天体运动

安徽·高考真题河北·高考真题浙江·高考真题

陕晋青宁·高考真题山东·高考真题湖北·高考真题

广东·高考真题江西·高考真题辽宁·高考真题

山东·高考真题湖北·高考真题海南·高考真题

河南·高考真题全国甲卷·高考真题江苏·高考真题

云南·高考真题新疆河南·高考真题新课标·高考真题

湖北·高考真题福建·高考真题湖南·高考真题

海南·高考真题湖南·高考真题

浙江·高考真题辽宁·高考真题

上海·高考真题

年高考圆周运动和天体运动为高频考点，圆周运动会结合生活情景，例

年向预测2026

2026如汽车、火车；天体运动会结合前沿科技进行考查，例如卫星、空间站、太空电

2

梯等，会更加注重学生对于情景的解读，再结合知识进行考查。

掌握圆周运动的基本模型和圆周运动的临界问题

素养目标1.

2.掌握开普勒定律和万有引力定律的应用

核心能力圆周运动的受力分析和临界判断；开普勒定律和万有引力定律的应用

3

02知识构架

4

03题型突破

一、圆周运动

【知识储备】

(一)匀速圆周运动的向心力

1.作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

2.大小

3.方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

(二)离心运动和近心运动

1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐

远离圆心的运动．

2.受力特点(如图)

(1)当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．

(2)当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．

(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．

(三)水平面内的圆周运动

运动模型向心力的来源图示

汽车在水平路面转弯

水平转台(光滑)

圆锥摆

5

飞车走壁

飞机水平转弯

火车转弯

(四)竖直面内的圆周运动

轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)

球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过

实例球与杆连接、球在光滑管道中运动等

山车”等

图示

受力

示意

图

F弹向下或等于零

F弹向下、等于零或向上

力学

mg+F弹=mmg±F弹=m

方程

F弹=0

v=0

临界

mg=m即F向=0

特征

F弹

即vmin=gR=mg

(1)当v=0时，F弹=mg，F弹背离圆心

(1)最高点，若v≥gR，F弹+mg=(2)当0<v<、gR时，mg-F弹=m，F弹

，绳或轨道对球产生弹力

讨论mF弹背离圆心并随v的增大而减小

分析当v、gR时，F弹

(2)若v<、gR，则不能到达最高点，即到(3)==0

达最高点前小球已经脱离了圆轨道(4)当v>、gR时，mg+F弹=m，F弹指向

圆心并随v的增大而增大

【必备能力】

(一)向心力来源判断

6

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，

因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

(二)圆周运动临界分析

1.圆周运动的三种临界情况

(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．

(2)接触面分离临界：FN=0.

(3)绳恰好绷紧：FT=0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力．

【考向预测】

考向一：水平面内圆周运动

1.(2026·广东·一模)科技小组设计了在空间站测量物体质量的装置，如图所示。滑块放在水平桌面上，细

线穿过桌面上的光滑小孔，连接滑块与下端竖直固定的弹簧测力计。若在空间站里让滑块以角速度ω

做半径为R的匀速圆周运动时，拉力大小为F。已知滑块与桌面的动摩擦因数为μ,重力加速度为g，则

滑块质量为()

ABCD

2.(2026·福建泉州·二模)2025年11月福建舰在三亚正式入列，标志着我国正式进入三航母时代。如图，福

建舰在海上转弯，设其绕O点做匀速圆周运动，速度大小约为10m/s，转弯半径约为2000m，质量约为8

×107kg，则()

A.舰受到的合力大小为零B.舰所需的向心力大小约为4×106N

C.水对舰的作用力大小约为4×106ND.水对舰的作用力方向指向O点

3.(2026·江西上饶·一模)如图(a)所示，一可视为质点的滑块放在水平转台上，滑块恰好能随转台绕O点做

半径为r的匀速圆周运动，图(b)为俯视图。某学校物理兴趣小组利用位移传感器采集滑块的位置和时

刻信息，画出某时刻起滑块沿x轴上的分速度vx随时间t的变化关系如图(c)所示。取水平向右为正方

7

向，滑块所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，不计空气阻力。则滑块与转台间动摩擦因数μ和

图(c)中阴影部分面积S大小分别为()

4.(2026·四川攀枝花·一模)如图所示，两个开口向上的圆锥形漏斗，其中轴线O1O2、O3O4均位于竖直方向，

两漏斗的尖端O1、O3高度相同。两个质量相同、可视为质点的小球P、Q分别位于两漏斗的内表面上等

高的位置。现分别给两小球一个水平初速度，使两小球刚好沿各自所在的漏斗内表面做圆周运动。忽

略一切摩擦和空气阻力，以O1、O3所在水平面为零势能面，下列说法中正确的是()

A.P球所受的弹力大于Q球所受的弹力B.P球的线速度大于Q球的线速度

C.P球的角速度小于Q球的角速度D.P球的机械能小于Q球的机械能

5.(2026·贵州毕节·一模)如图，某游乐场的旋转飞椅由水平圆形支架、轻绳和吊椅组成，圆形支架的半径为

2m，绳长为5m。一游客坐在吊椅上随圆形支架匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知游客

和吊椅的总质量为60kg，sin37°=0.6，取重力加速度g为10m/s2，若游客和吊椅可视为质点，则圆形支

架的角速度ω和吊椅对轻绳的作用力大小F分别为()

F=750NF=750N

8

F=1000NF=1000N

总结提升

考向二：竖直面内圆周运动

6.(2026·福建·一模)太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。

一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球

拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过

程，以下说法正确的是()

A.太极球的机械能始终保持不变

B.太极球所受的合力始终保持不变

C.太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力

D.太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重

7.(2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测)同一辆汽车以相同的速率分别通过甲、乙、丙、丁四个圆弧形路面，乙

的半径比甲的大，丁的半径比丙的大；则汽车在甲、乙路面的最高点对路面的压力，在丙、丁路面的最低

点对路面的压力，最大的是()

A.B.

C.D.

9

8.(25-26高三上·安徽六安·月考)如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相

连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为θ(如

图所示)，图2为轻绳弹力大小F随cosθ变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加

速度大小为g，则()

A.小球质量为B.小球在与圆心等高处时的速度为v1=2gl

C.小球运动到θ=45°时的动能为2mglD.小球在最低点时对细线的拉力为4a

9.(2025·湖北武汉·三模)如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管(管道内径极小)，一质量

为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下

滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是

()

A.小球不可能回到A点

B.小球对细管的作用力不可能为零

C.从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大

D.从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大

10.(2026·云南·模拟预测)匀强电场中，质量为m、带电荷量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝

缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点为圆周上的最低点，电场方向平行于圆

周平面。已知运动过程中小球速度最小值为g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运

动到M点时速度大小为2gL，不计空气阻力。求：

10

(1)电场力和重力合力的大小；

(2)绳子对小球拉力的最大值；

(3)匀强电场的电场强度大小。

总结提升

1.解题技巧

(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；

(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；

(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出

压力．

2.竖直面及倾斜面内的圆周运动

11

考向三：圆周运动的临界问题

11.(2025·山东·模拟预测)如图所示，半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆，质量为m的小

球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC与竖直杆上的A点相连，轻杆BC用铰链连接在

竖直杆上的B点(可绕B点自由转动)。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角α=30°,轻杆BC与竖

直方向夹角β=45°,AC=L，OBL，不计摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是()

A.当绳AC上恰好无弹力时，小球的角速度

B.当小球角速度时，杆BC上弹力F=

C.当BC上恰好无弹力时，小球角速度

D.若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘

12.(2026·四川宜宾·一模)如图所示，半径为R的圆形餐桌桌面水平，中部有一半径为r的圆盘，其圆心与餐

桌圆心重合可绕其中心轴转动。一个质量为m的小物块(可看作质点)放置在圆盘的边缘，圆盘转速由

零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物块与餐桌间

的动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间

的间隙不计。则()

A.小物块在餐桌上做匀速直线运动

B.小物块在圆盘上的加速度一定大于μ2g

C.小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度可能为

小物块在餐桌上滑动过程中摩擦生热为22

D.μ2mg、R-r

13.(2025·湖南·模拟预测)如图所示的圆锥筒开口向上，O/为圆锥筒的顶点，O点为底面圆的圆心，圆锥筒

的母线与水平面的夹角为θ=37°。一可视为质点、质量为m=0.2kg的物体放在圆锥筒内壁，给物体一

12

沿内壁向下的初速度，物体刚好匀速下滑。将物体放在距离O/点L=1.5m处，现让圆锥筒绕中心轴线

OO/以角速度ω匀速转动，物体随圆锥筒做圆周运动且始终相对圆锥筒静止。假设物体与圆锥筒间的

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，则下列说法正确的是()

A.物体与圆锥筒间的动摩擦因数为0.5

B.当ω=2.5rad/s时，物体只受重力和支持力的作用

C.当ω=5rad/s时，物体所受的摩擦力大小为3N

D.当ω=8rad/s时，物体恰好不沿圆锥筒内壁上滑

14.(多选)(2025·江苏扬州·模拟预测)如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m

的A、B两个物块(可视为质点)，A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间

的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐

渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是()

A.B所受合外力大于A所受合外力

B.A受到的摩擦力一直指向圆心

C.B受到的摩擦力一直指向圆心

fm

D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为

mR

总结提升

1．运动特点

(1)运动轨迹是水平面内的圆．

(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速

圆周运动．

2．过程分析

重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，

转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、

13

弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．

3．方法突破

(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦

力．

(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．

(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大

承受力等．

4．解决方法

当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相

对应的物理规律，然后再列方程求解．

考向四：斜面上的圆周运动

15.(2026·山东泰安·一模)如图所示，在倾角为α=37°的光滑斜面上，长为L=0.5m的轻质细绳一端拴接一

可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的O点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上

做完整的圆周运动。O、C在同一水平高度，A、B连线与O、C连线垂直，重力加速度为g=10m/s2，

sin37°=0.6，则小球运动到C处时加速度大小为()

A.18m/s2B.22ms2C.610m/s2D.106m/s2

16.(2025·山东临沂·三模)游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°,圆盘可

绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩(可视为

质点)坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，g取10m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为()

A.0<r≤2.5mB.1m≤r≤3.5mC.2.5m≤r≤4mD.2.5m≤r≤5m

14

17.(多选)如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、

B两物块(可视为质点)，两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距

离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数μ相同，盘面与水平面夹角为θ。当圆盘以角速度ω匀速

转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零

而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下

列说法正确的是()

A.μ=3tanθ

C.运动过程中绳子对A拉力的最大值为mgsinθ

D.运动过程中B所受摩擦力最小值为mgsinθ

总结提升

1．倾斜转盘上的物体

2

最高点mgsinθ±Ff=mωr

2

最低点Ff-mgsinθ=mωr

临界条件：恰好通过最低点

【直击真题】

18.(2025·河北·高考真题)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动

轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是s，圆弧对应的圆心角约为

30°,则该同学每分钟跳绳的圈数约为()

15

A.90B.120C.150D.180

19.(2025·重庆·高考真题)“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所

示，轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO

段做匀减速直线运动并以速度v0进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则

()

A.汽车到O点时，列车行驶距离为sB.汽车到O点时，列车行驶距离为

C.汽车在OP段向心加速度大小为D.汽车在OP段向心加速度大小为

20.(2025·安徽·高考真题)在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方

向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时，M、N与O点位于同一直线上，如图

所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是()

A.B.

16

C.D.

21.(2025·江西·高考真题)为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险(不考

虑离心问题)，把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角θ很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正

常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半

径R。在θ很小时，tanθ≈sinθ≈θ。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过Δx，则

最小过弯半径R为()

A.B.C.D.

二、天体运动

【知识梳理】

(一)开普勒定律

定律内容图示或公式

开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳

(轨道定律)处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相

(面积定律)等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转=k，k是一个与行星无

(周期定律)周期的二次方的比都相等关的常量

(二)万有引力定律

17

1．内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正

比、与它们之间距离r的二次方成反比．

2．表达式

m1m2

F=GG，为引力常量，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定．

r2

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

(三)人造卫星参数

1．天体(卫星)运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

2．物理量随轨道半径变化的规律

GM1

Γma→a=r2→a∝r2

2

|mv→v=GM→v∝1

Mmrrr

G{

r2=mω2r→ω=GM→ω∝1

r3r3

4π24π2r3

|m3

T2r→T=GM→T∝r

即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)

3．人造卫星

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

(2)同步卫星

①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．

②周期与地球自转周期相等，T=24h.

③高度固定不变，h=3.6×107m.

④运行速率均为v=3.1km/s.

(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9

km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T=85min(人造地球卫星的最小周期)．

注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．

(四)宇宙速度

18

v1=7.9km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕

第一宇宙速度(环绕速度)

速度，也是人造地球卫星的最小发射速度

第二宇宙速度(逃逸速度)v2=11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

第三宇宙速度

v3=16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

(五)卫星的发射和变轨

忽略自转：G=mg，故GM=gR2(黄金代换式)

在地面考虑自转

附近静止两极：G=mg

2

赤道：G=mg0+mωR

卫星的

第一宇宙速度：v==gR=7.9km/s

发射

「man→an=→an∝

(天体)M

|m→v=r→v∝

卫星在G=Fn={

mω2r→ω=→ω∝

圆轨道|

|(→=→∝

上运行mrTTr

越高越慢，只有T与r变化一致

(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较

大；由高轨变低轨，反之

变轨

(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度

(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长

【必备能力】

(一)应用万有引力定律

1．万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．

2

(1)在赤道上：G=mg1+mωR.

(2)在两极上：G=mg0.

(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．

19

越靠近两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即

2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)

(1)地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg=G，得g=.

(2)地球上空的重力加速度g′

地球上空距离地球中心r=R+h处的重力加速度为g′，mg′=，得g′=.所以=.

3.天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面重力加速度

已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.

①由G=mg，得天体质量M=.

②天体密度

(2)利用运行天体(以已知周期为例)

测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

Mm4π24π2r3

①由G=mr，得M=.

r2T2GT2

②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ=

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体

表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

4．第一宇宙速度的推导

3

方法一：由G=m，得v1==m/s≈7.9×10m/s.

方法二：由mg=m得

63

v1=、gR=、9.8×6.4×10m/s≈7.9×10m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin=

s≈5075s≈85min.

(二)比较同步卫星、近地卫星和赤道上物体

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道

半径为r3.

近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体

比较项目

(r1、ω1、v1、a1)(r2、ω2、v2、a2)(r3、ω3、v3、a3)

20

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r2>r1=r3

角速度ω1>ω2=ω3

线速度v1>v2>v3

向心加速度a1>a2>a3

【考向预测】

考向一：开普勒定律

22.(2022·辽宁沈阳·模拟预测)十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动

轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是

()

A.天文观测数据不准确B.万有引力定律的准确性有问题

C.离天王星较近的土星对天王星的影响D.天王星轨道外面还有一颗未发现的行星

23.(2024·湖南长沙·模拟预测)人类发现并记录的首颗周期彗星--哈雷彗星在2023年12月初抵达远日点

后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱

德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，

如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中

心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，则下列

说法正确的是()

A.在近日点与远日点的速度大小之比为

B.在近日点与远日点的加速度大小之比为

C.哈雷彗星大约将在2071年左右再次离太阳最近

D.哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足

总结提升

1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．

2.由开普勒第二定律可得l1rl2rv1·Δt·rv2·Δt·r2，解得，即行星在

两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．

21

3．开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，

且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．

考向二：万有引力定律的应用

24.(2026·陕西渭南·一模)木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，某同学收集到了木星和

其中一颗卫星木卫二的一些数据，引力常量6.67×10-11N.m2/kg2。木卫二的数据：质量为4.8×1022kg，

绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为6.7×108m木星的数据：质量为1.9×1027kg，半径为7.1×107m，自

转周期为9.8h。根据收集的数据他可以计算出()

A.木卫二绕木星运动的速度B.木卫二的密度

C.木星绕太阳运动的周期D.木卫二表面的重力加速度

25.(25-26高三上·重庆九龙坡·期中)两颗行星A和B的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的

角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线纵截距的差值b-a=lg9，已知行星B的半径是A的3倍，

忽略行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是()

A.行星A与B的质量之比为1：9B.行星A与B表面的重力加速度之比为9：1

C.行星A与B的平均密度之比为1：3D.行星B的第一宇宙速度是A的3倍

26.(25-26高三上·河北保定·月考)人眼看到物体的大小取决物体在人眼视网膜上成像的大小，人眼对物体

成像的大小取决于物体相对于人眼的张角θ,称为视场角，如图甲所示，同样的物体，离人越远，视场角越

小，视网膜上成像就越小，观察到物体越小，太阳比月球大的多，但太阳距地球更远，所以在地球上观察

到太阳和月球大小近似相等，如图乙所示。已知太阳的半径为月球半径的a倍，地球绕太阳转一圈的时

间为一年，月球绕地球转一圈的时间为一个月。则太阳的质量与地球质量的比值约为()

22

ABCD

考向三：卫星参数对比

27.(2025·广东惠州·模拟预测)“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测，绕地球做匀速圆周运动时

离地面高度约为600km，如图为“天关”卫星与某高轨卫星的位置关系，下列说法正确的是()

A.“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度

B.“天关”绕地运行的角速度小于地球自转的角速度

C.“天关”绕地运行的线速度小于高轨卫星的线速度

D.“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能

28.(2025·广东深圳·一模)如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造

卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是()

A.aa=ab>acB.ac>ab>aaC.vc>vb>vaD.vb>vc>va

考向四：卫星的追及相遇问题

29.(多选)(2025·贵州·模拟预测)北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星

和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融

号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为T1，地球公

转周期为T2，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径

为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()

23

A.火星的第一宇宙速度大小为B.太阳的质量为

C.火星的公转周期为T1大于地球公转周期T2D.相邻两次“火星合日”的时间间隔为

30.(2025·云南昆明·模拟预测)神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推

迟其返回计划。现有碎片A、飞船B绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径rA<rB，转

动周期分别为TA、TB。如图，某时刻碎片A、飞船B与地心O连线的夹角为，经过一段时

间，飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间内，飞船B转过的圆心角为()

考向五：卫星变轨

31.(2026·四川广安·一模)2025年11月25日神舟二十二号飞船满载货物在无人状态下成功发射。如图，飞

船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在A处点火变轨后进入椭圆轨道Ⅱ,在B处再次点火后，恰好变轨

进入圆轨道Ⅲ。则()

A.飞船在轨道I上的周期大于在轨道II上的周期

B.飞船在轨道I上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率

C.飞船在轨道Π上从A到B的速率越来越大

D.飞船在轨道I上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能

32.(2026·广东惠州·二模)图为我国二十一号同步卫星变轨过程模型简图。先用火箭将卫星送入近地圆轨

道I，当卫星运行至P点时，卫星自带的发动机点火推进，使卫星进入椭圆轨道II，其远地点刚好与同步

轨道相切于Q点，当卫星运行至Q点时再次点火推进，将卫星送入同步轨道III．已知近地圆轨道半径

约为地球半径R，同步轨道距地面高度约为6R，地球自转周期为T，则以下说法中正确的是()

24

A.卫星在轨道I上P点减速后进入椭圆轨道II

B.卫星沿轨道II从P点到Q点过程中机械能越来越大

C.卫星在椭圆轨道II上运行的周期约为7T

D.卫星在轨道I上的运行的线速度大小约为

考向六：双星系统

33.(多选)(2025·湖南·一模)宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称

之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀

速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且mA=3M，mB=M，万有引力常量为G。则()

A.星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3

B.星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1

L3

C.星球B做圆周运动的周期为π

GM

D.若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的

最初阶段，A、B运动的周期变大

34.(多选)(2025·江西景德镇·模拟预测)如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们

在彼此间万有引力下以周期T1绕O点逆时针旋转，