浙江省某中学2025-2026学年高一年级上册第一次阶段性考试数学试题

浙江省义乌中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合人={—1,01234},8={划—1<工<3},则>418=()

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,1,23}D.{-1,0,1,2,3}

2.命题“小>0,d+2x_2之。”的否定是()

A.3x>0,x2+2.r-2<0B.Vx<(),x2+2.^-2<0

C.Hr<0,x2+2x-2<0D.x2+2x-2<0

3.已知aeR,则“〃2>祈''是“a>6”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

4.已知函数/(x)=f一加+i是偶函数，则)，=/0)的单调增区间是()

A.(-L+OO)B.(0,+coi

C.(l,+oo)D.(2,-boo)

5.已知函数g(x)=Jit,则)，=41-2”的定义域是()

A.[-3,1]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]

6.设加=>/再—3,〃=JFT-Ji6,〃=2G—JTT,则机〃，〃的大小关系为()

A.m>p>nB.〃>〃>〃？C.〃>，〃>〃D.，〃>〃>〃

7.如图，在VABC中，CD上AB于D,AD=9,DB=3,CD=6,矩形EFG”的顶点E与A

点重合，EF=S,EH=4,将矩形£尸G”沿AB平移，当点七与点B重合时，停止平移，设点

E平移的距离为达矩形EFG"与VABC重合部分的面积为户则)，关于x的函数图象大致

为()

G|-----「「

C

HB

g£)

8.若/。十，)=/。)十/(£)十勺，/(D=l,则/(-5)=()

A.1B.10C.15D.21

二、多选题

9.已知x>0，)>(),且工+)，=1,则下列结论正确的是()

114

A.外的最大值为:B.一+一的最大值为4

4xy

C./+丁的最小值为:D.的最小值为0

10.已知关于工的不等式0?+法+。20的解集为次以工一3或424},则下列说法正确的是

()

A.47>0

B.不等式〃x+c〉0的解集为{x|x>-12}

C.不等式“2一6+°<0的解集为1x]xv-;或,

43

D.a+b+c>0

11.已知定义在R上函数/")的图象是连续不断的，且满足以下条件：①

VXGR,/(-X)=/(%)；②e(-co,0),当王工々时、都有"，("<0；⑤

了2一%

"2)=0.则下列选项成立的是()

A./(1)</(-2)B.若/(/—3)</(1),则

m€(-2,-V2)U(V2,2)

C.若则xe(3,4w)D.VxGR.3MeR,使得

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三、填空题

2x-\,x<1

12.已知函数/(X)=4-，则〃2)=___.

—yX2I

X

13.已知函数/(x)=-x+6,g(x)=—2i+4x+6,若〃(工)=min{/(x),g(x)},则力(x)的最大

值为•

14.若对任意丫叩,2］且小［2J］,不等式…/+2)，2恒成立，则实数。的取值范围是.

四、解答题

x+l

15.已知全集。=口，集合A=〈x<2,集合B={4T<3}.

x-2

⑴求集合&A)IB;

(2)设集合。=(。八)78,若集合。={x|〃<x<a+l},且xw。是xwC的充分不必要条件,

求实数。的取值范围.

16.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它

的主体造型的平面图是由两个相同的矩形4BC。和EFGH构成面积为200m2的十字形区域,

且计划在正方形MN尸K上建•座花坛，其造价为4200元/n?，在四个相同的矩形.卜.(图中的

阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为210元/nf,并在四个三角形空地上铺草坪，式造价为80

7t/m2.

⑴设A。的长为x米，试写出总造价。(单位：元)关于1的函数解析式，并写出x的取值范

围；

(2)问：当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值.

17.已知函数/(x)=f+2〃a-6.

⑴若/(“在区间卜1,2］上是单调函数，求实数〃?的取值范用;

(2)试求/(力在区间［-1,2］上的最大值g(⑼与最小值人(加).

18.已知函数/(x)="+|x-4|+a(〃?,aeR).

x

⑴若/*)为偶函数，写出利。的值(不需要证明);

⑵当m=-4时，求/(A)在xwU,xo)上的单调区间并加以说明；

(3)当m=3am>0)时，函数g。)=x+>与fM有两个不同的交点(X,/(%)),(%，/(当))，若

GR,使得---成立，求P的取值范围.

内x2

19.设A是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素A,使得-z,

则称A为“等差集”.

(1)若集合A={2,3,4,6},8=4,且8是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的以

⑵若集合A={5-优1+/2/-3)是“等差集”，求〃?的值：

(3)已知正整数，足3,证明：{x,W…,£}不是“等差集”.

试卷第4页，共4页

《浙江省义乌中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CDBBDDCBACDAC

题号11

答案ABD

1.C

【分析】根据交集的运算法则计算即可.

【详解】因为A={-1,0,L2,3,4},3={K|-1VXM3),

所以A8={0,1,2,3},

故选：C.

2.D

【分析】根据存在量词命题的否定得解.

【详解】由存在量词命题的否定可知，

命题玉•〉()，/+2］一2之0的否定是Vx>(),X2+2X-2<0.

故选：D

3.B

【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断.

【详解】〃,36,即〃—36=(〃+6)(4-6)>0,解得或〃<-6,

所以“标>36”是“"6”的必要不充分条件.

故选：B.

4.B

【分析】由二次函数的对称性求参数〃?，再得单调增区间.

【详解】因为函数/3)=/一心+1是偶函数，

所以)，二fW的图象关于y轴对称，

所以对称轴为直线x=即x=0,则〃?=0.

所以/(A)=/+1,

所以)，=/(X)的单调增区间是(。，+8).

故选：B.

答案第1页，共12页

5.D

【分析】根据根式的性质求g@)的定义域，再由更合函数定义域的求法求,，=g(l-2”的定

义域.

【详解】由题设1一由N0=>-1«工41,即g(x)的定义域为[T1],

对于>=g(l-2x),有-141-2x41,MO<x<l,即定义域为[0,1].

故选：D

6.D

【分析】整理得〃“&方〃=而',〃=寻T进而比较大小即可.

|Vio-3)(Vio+3)i

【详解】由/〃=标_3=

Vio+3一加+3,

(2X/3-VH)(275+VH)]

P=2V3-VH=

2>/3+VH273+VH

而W+3〈而+MV2石+布，

mil-；=J——>—]^>―-T=,gn/7/>H>p

J710+3VTi+Vio26+而

故选：D.

7.C

【分析】分类讨论重合部分的形状，然后利用面积公式将y关于X的函数表示出来即可.

【详解】CD_LA8于。，AD=9,DB=3,CD=6,

Cl)2CD

tanZ.CAD==—,tanNCBD==2,

AD3BD

且瓦'=8,£77=4

故当0<x44时，重合部分为三角形，

2

三角形的高力=xianNC4O=§x,

面积)，=；不力=；/，函数图像为开口向上的二次函数，故排除A选项；

当4vxv9时，重合部分为直角梯形，

答案第2页，共12页

2，

上底长为(x_4)tan/CAQ=§(x_4),

2

下底长为xtan/CAO=-x,高为4,

3

打1「2/八2][816

故了千-(x-4)+-xx4=-x--,

JJJ

函数图像为一条直线，故排除D选项；

当9Kx<12时，重合部分可以看作两个直角梯形，

2,

左边直角梯形的上底长为。-4加1]/0。=.(x-4),

高为4-(x-9)=13-x

两个梯形下底长均为a>=6,

右边直角梯形上底长为(l2r)tanN8O=2(12r),

高为x—9,

故y=，x—(x-4)+6x(l3-x)+—X^2X(12-A)+6]X(A-9)=­—x2+—,

232333

图像为开口下的二次函数，且对称轴为x=10,故排除B选项；

故选：C

8.B

【分析】根据条件通过特值法逐步求出/(0)，八-1)，〃-2),/(-4)的值，从而找到/(-5)

的值.

【详解】令工=10=0,则有“1+0)=/⑴+f(O)+lxO=/(l)+/(O),由于70)=1,则

1=1+/(0),故/(0)=0；

令x=Ly=T,则有f(0)=/(l)+有T)+1X(-1),将已知条件代入，得到0=l+/(T)-l,

因此/(-1)=0；

令x=-l,y=T,WlJ</(-2)=/(-I)+/(-I)+(-1)x(-1)=0+0+1=1；

令x=-2,)，=—2,则有/(-4)=/(-2)+/(-2)+(-2)x(-2)=I+1+4=6；

令工一,丁=一1,则有/(-5)=/(-4)+/(-1)+(_4)X(_1)=6+0+4=I0.

因此，八一5)=10.

故选：B.

9.ACD

【分析】利用基本不等式判断A,利用基本不等式T”的妙用判断B,利用完全平方公式与

答案第3页，共12页

基本不等式判断C,利用代入消元法，结合基本不等式判断D,从而得解.

【详解】对于A,因为x>。，y>0,且x+y=l,所以邛q（昼）2=；,

当且仅当x=y=3时取等号，所以个的最大值为:，故A正确；

对于B,-+-=（-+-）U+y）=5+^+—>5+2=9,

xyxyxyxy

v4xIo

当且仅当2■=—,即x=!），==时取等号，

Xy33

I4

所以一+一的最小值为9,显然其最大值不可能为4,故B错误；

对于C,因为2（x2+y2）=d+y2+炉+）,2+/+2P=（%+）,『=1,

所以丁+产之；，当且仅当x=y=；时，等号成立，

乙4

所以『十V的最小值为:，故C正确；

对于D,由x>0,y>0,且x+y=l,可知（）<yvl,x=l-y,

所以^—x=~r—（1-y）=~+y-1IT-'y~^=0»

4y4y4y\4y

当且仅当止=九即y=；,x时，等号成立，

所以2-”的最小值为0，故D正确.

故选：ACD.

10.AC

【分析】由题意可知。>0,故A正确；由韦达定理可知〃=-,，c=—12a,结合〃>0即可

求解不等式员+c>0,从而验证B；由B选项分析可知不等式以工-法+。<0等价于

l2.r-x-l>0,解不等式即可验证；由B选项分析可知"〃+c=-12a〈0,故D错误.

【详解】因为不等式&+〃.r+cN（）的解集为{中针3或*4},所以。〉0,A正确；

由题意，方程加:+c=o的两根是芭=-3,电=4,

—3+4=—

由韦达定理：,"得：b=-a,c=-\2a,bx+c>0等价于一口丫一12。>0,

-3x4=-

a

所以xv—12,B错误;

答案第4页，共12页

不等式cf一加+4<0等价于一120^2+ax+avO,BP12x2-x-l>0»解得：xv-；或工>鼻，

C正确；

因为6=一°,c=-12a,所以〃+。+0=—1%<0,D错误.

故选：AC.

II.ABD

【分析】根据己知得到函数的奇偶性和单调性，可判断A；解不等式可判断B和C：结合函

数单调性判断函数的最值可判断D.

【详解】由条件①得/（同是偶函数，条件②得/"）在（，。0）上单调递减，

所以“X）在（0,+⑹单调递增，又"2）=0,所以2）=0,

因为定义在R上函数的图象是连续不断的，

所以当xw（-oo,-2）U（2,+oo）时,/（x）>0；当％«-2,2）时,/（x）<0.

对于A,7(1)=/(-1)</(-2),故A正确:

对于B,若/（病-3）<f⑴,则即2Vm2<4,

解得-&或则加£（-2,-8）U（也2）,故B正确;

x>0x<0

对于c,若f（」T）〉0,贝1卜

或，r

X/(A-l)>0,/(A-l)<O

叫1（一2或1）2叫—2<X—1<2，

解得x>3或一1vxvO,故C错误；

对于D,因为定义在R上的函数/（力的图象是连续不断的,

且在（y,0）上单调递减，在（0,+R）单调递增，

所以所以对VxeR，只需即可,故D正确.

故选：ABD.

12.-2

【分析】根据分段函数的解析式直接计算.

答案第5页，共12页

4

【详解】由已知得/(2)=—彳=—2.

故答案为：-2.

13.6

【分析】根据题意分析出的解析式，进而作出力(%)的大致图象，从而得解.

【详解】因为/(X)=T+6,g(x)=-2d+4/+6,

令/(x)Ng(x),得一x+62-2/+4x+6,解得xWO或工

令"0<g(x)，得一工+6<-2/+41+6，解得0<xvg：

-2x2+4.r+6,x<0或x>-

所以力(x)=min{/(x),g(x)}=<2,

-x+6,0<x<一

2

又〃(°)=6,hT)=—+4X[1)+6=T，

结合图象可知〃(幻的最大值为6.

故答案为：6.

14.[-1,+co)

【分析】孙，依2+2)?等价变形分离变量。之忙至，再利用换元法及已知范围求解.

厂

【详解】邛,ar+2y2,：.a>—^3-=--驾=上一2(2尸

厂XX"XX

设上=，，:.a^t-2r

X

答案第6页，共12页

m[L2]且yw[2,3],:.\<t<3

・•.(一"—-I

.二42-1

故答案为：[-L田)

【点睛】解决恒成立问题一定要清楚选谯为主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，就选

谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，

根据原变量的取值范围列式求解.

15.⑴{x|2Wxv4}

(2)2<tz<3

【分析】(1)解分式不等式得到4={乂％25或x<2},根据补集和交集概念求出答案；

(2)得到。为。的真子集，且C={R2WX<4},从而得到不等式，求出答案.

X+I2X44

[详解]⑴—<2=>--2<0=>-'<0=>^^<0>

x-2x-2x-2x-2

等价于卜二9(：一2)"。，解得出5或xv2,

|%-2工0

故A={x|x之5或x<2},\A={R2MX<5},

而B=卜卜-1|<3}={x\-3<x-l<3}={x|-2<x<4),

所以&A)C3={X[2WX<5}C{H_2<X<4}={X|2KX<4}.

(2)由(1)知，C={M2Kx<4},

由xe。是xeC的充分不必要条件，故。为C的真子集，

又O={M4cx<4+1}工0,

a>2

故〈一)，解得2K〃K3,

«+1<4

故实数。的取值范围是2<«<3,

16.(1)Q=380()0+4()00/+(0<x<10V2)

x~

(2)X=V1O,最小值为118000元

答案第7页，共12页

【分析】（1）设AM=），,AO=x,根据题设有f+4盯=200,从而得）,二空”二，再结合

4x

条件，即可求解；

10（）

（2）令3（）<，<200,可得Q=38000+4000（，+——），利用基本不等式，即可求解.

i

【详解】（1）设AM=y,AD=x,则丁+4孙=200,

所以）,=-------,由x>0,y=-------->0,可得O<x<】oj2，

4x4K

所以总造价Q（单位：元）关于工的函数解析式为

222

Q=4200x+210x4Ay+80x2y=38000+4000.V+竺啰2（o<X<10夜）.

JT

（2）令/=则Q=38000+4000（1+变），且0</<200,

t

因为函数）'=/+竿22^.竿=2（），

当且仅当/=早时，即U10时，即1=加时，等号成立，

所以总造价。的最小值为Q0m=118000元.

17.⑴“川〃区一2或〃栏1）

<—4m-2,<—2

2

⑵g(M='j/?(〃?)=-nr-6,-2<m<\

4m-2,m>——-Im-5,m>1

2

【分析】（1）根据二次函数的单调性求解即可;

（2）结合对称轴分-mW-1,-1<-/K<2,-阳22三种情况讨论求解即可.

【详解】（1）因为/］）在区间［T2］上是单调函数,

所以一机4一1或-m>2,

所以〃7K-2或621,

故实数机的取值范围为工-2或〃721}.

（2）当-〃叱-1,即〃？21时，函数/（同在［-1,2］上单调递增,

则g(〃?)=/(2)=4+4〃?-6=4〃?-2,=/(-1)=1-2/??-6=-2/«-5：

当即-2<切<1时，函数/(X)在［T-间上单调递减，在卜〃［,2］上单调递增,

贝/?(〃?)—/(—w)—nr—2m2—6=—nr—6,

答案第8页，共12页

此时/(2)=46-2,/(-1)=-2"?-5,

则4/〃一2一(一2加-5)=6〃?+3,

则一2v〃?〈一，时，4/〃一2<-2〃?一5,即g(〃?)=_2〃L5；

in=—时,4/«—2=—2m—5=-4即g(m)=-4;

2

—</»<!B'f,4/n-2>-2/n-5即g(m)=4m-2；

当一〃栏2,即〃区—2时，函数/(“在［T2］上单调递减,

则g(〃z)=/(-!)=-2/?z-5,/?("?)=/(2)=4/77-2.

4〃L2,m<-2

z

综上所述，g(〃?)=＜力(〃。=«-nv-6,-2<w<1.

I，

4m-2.m>——-2m-5,nt>1

2

18.⑴/〃=。=0；

(2)答案见解析:

⑶〃＞；.

【分析】(1)利用偶函数的定义，结合恒移动式求出〃7M.

(2)把〃z=Y代入，按。＜1/＜。工2,。＞2分类，结合对勾函数求出分段求出单调区间.

(3)把m=3心＞0)代入，由g(x)=/(x)构造函数h(x)=x2-x\x-a\-3a并化成分段函数,

再按0＜。＜3,。23分类求出函数的两个零点并求出1，-，1的范围即可得解.

X|x2

【详解】(1)函数/(幻='+1工一。1+。的定义域为*£川工工0},

X

由/(X)为偶函数,得/(一x)=/(x),EP--+|-x-a|+a=-+|x-a|+«,

XX

2m

则——+|工一〃|一|工+々|=0对］£1＜1工0，叵成立,于是〃？=0.a=0.

x

所以m=a=0.

4

(2)当加=-4时,函数/(x)=一一+\x-a\+axe［l,+oo),

xt

44一，

当时，f(x)=--+x,函数y=—-,y=x在U,+°o)上都单调递增，

XX

因此函数/(X)的递增区间为工位);

答案第9页，共12页

4

2a-(x+—),1<x<«

当时，〃幻=/“，函数y=x+±xNl在口,2)上递减，在⑵+⑹上递

、

x——4,x>ax

x

增，

44

函数y=——,y=x在［。,+8)上都单调递增，则函数y=x——在数+<»)上单调递增,

XX

4

因此当时，)，=2“一(X+—)在［1,〃］上单调递增，函数/(X)在口,拓)上单调递增；

X

当。〉2时，函数/(X)在U，2M〃,*o)上单调递增，在(2M)上单调递减，

所以当时，函数当力的递增区间为",田)；

当〃>2时，函数的递增区间为［1,2］44,+QO),递减区间为(2,0.

(3)当〃?=3。(〃>0)时，/(x)=——+\x-a\+a,由g(x)=/(x),^x+a=——+\x-a\+a,

依题意，方程V-x|x—〃|—3〃=0有两个不同的实根，

2IIQ\2x2-ax-3a,x<a

设〃(x)=x-x\x-a\-3a=<,

ax-3a,x>a

①当0<"3时，由版x)=0,得*=34，"/+24〃,(“+J.+24”。不符合要求),

144

「「…J1।141JcJ+24a+.11I24

所以I---------1=-+/——=-+-------------------=-+-Jl+—,

M占3V</2+94^-a36a26V