浙江省宁波市海曙区2025年上学期九年级期末考试数学试卷（附答案）

上学期九年级期末考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.同一平面内，已知。O的半经r=2,点O到直线1的距离d=3,则。O与直线1的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

2.数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬

币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（）

A.11011B.12012C.13013D.14014

3.若把连接一个三角形的三边中点形成的三角形称为该三角形的中位线三角形，则中位线三角形面积与

原三角形面积之比为（）

A.-B.-C.-D.不确定

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4.为使抛物线（；：.1=3（."I）、2与抛物线重合，下列平移能实现的是（）

A.把G先向左平移2个单位尺度，再向下平移4个单位长度

B.把C；先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度

C.把a先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.把G先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度

5.RtdBC中，NC=901C=26C，下列结论:①川川二日；②；③

（anA=1,其中结论正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

6.如图，是的直径，点（'在18的延长线上，（7）与。〃相切，切点为点。，如果/,1讣，

那么（）

A.20B.30C.40D.50

7.已知二次函数p=a/♦6中自变量入•和函数F的部分对应值如下表：

X•••-3-2-10•••

y•••-1-1823•••

则方程“♦屉+.0的一个解T=/的取值范围下列可能的是（)

A.-3</<-2B.-2</<-lC.-l</<0D.0</<|

8.如图，”是半圆。的直径，半径区」48.0。的中垂线交耘于点心连结.在、EG（B,则下

列结论错误的是（）

A..(/(13B..1((7T-I05

C.EC=2/：1D.EC-2E4

9.若函数P二2/"EC的图象经过点（LI）和（L-7）,则当34.（40时，函数的最大值与最小值

之和是（)

A.-8B.-6C.-3D.0

P4

10.如图,正十边形力ECDEFG〃IJ内接于OO,AF>GZ交于点〃，则即:的值为（）

B.邑!

「3-及D.V5-2

42

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件，从中任取1件，结果为三等品的概率

为.

12.如图，四边形.让方〃与四边形48（7）是位似图形，位似比为:，且四边形的周长为

30cm.则四边形4成7）的周长为cm.

D.-------------.C

H/------iF

A

E

13,已知0”与X轴交于点.”L0).8(6.0),与「轴交于点((0.4),Q(0.3),则圆心V的坐标

是.

14.已知扇形的半径为6,弧长为3兀，则扇形的面积为.

15.已知abc/),且与上=二^=""=4，则k的值为.

la2b2c-------------

16.如图，/I。是的角平分线，过点乩/)的圆与8C相切，与边A&/('分别交于点乐F.若

,4D・66，AE=X，”=6,则8C的长为.

三、解答题(第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分.)

17.计算：、旧452cos3。。/uinftO•

18.在3-4的方格纸中，每个小正方形的边长为1,a48C的三个顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺

(1)在图1中作射线8。交.4C于点。，使/IB/5二/(77/)；

(2)在图2中作直线/?/•.交于点使AE：CE2:3.

19.如图，建筑物18垂直于地面，测角机器人在C点测得建筑物顶端/I的仰角为3S’,向前走9米到

。点，测得建筑物顶端」的仰角为45.求该建筑物4/?的高度(结果精确到米).(参考数据：

tan>5«O.7O.c(w35*().X2,sin35*0.57)

20.如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是gu,指针绕着圆心自由转动2次.

（1）直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率;

（2）求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率.

21.如图，R1.4仪’中，/O90,。为上一点，作半0。切于点/）,交AC干点E，连结

22.用12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计）.

（1）窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？

（2）若制成如图2所示的窗框（上部分为半圆，下部分为矩形），求该窗户的最大透光面积（兀取

3）.

23.如图，A/4B如为等边三角形,£/分别在边”.优上，沿£下折叠，点/落在8c边上的点o

处，连接力。，已知8/）:（。-2:3.

（1）求tan/H.40的值;

（2）求产的值.

24.如图，四边形.48(7)内接于CX),.4H二4C，AC.BD于点”.

直接写出乌，的值为

(1)

(2)求证：RH—IID二CD；

jn

(3)若tan乙18c=3，求的值•

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】,

12.【答案】50

13.【答案】|

14.【答案】9兀

15.【答案】1或一5.

16•【答案】^A

原式=［当:2）＜孝.6

17.【答案】解:

=1-73*73

1

=一.

—

18.【答案】⑴解:如图,

（2）解：如图,

M，，

19.【答案】解：由题意得：481伙”7）二9米,

设.48x米，

在Ria.4。中，Z,1/）//=45，则8D=K米

.-.«=（/）♦8。二（一9）米,

在RIA.48C中，乙IC835

解得：-21,

经检验，x=2l是方程的解，且符合题意.

答：建筑物/A的高度约为21米.

20.【答案】（1）：

（2）解：把黄色区域看作两份，画树状图为:

红蓝黄黄红蓝黄黄红蓝黄黄红蓝黄黄

共有16种等可能的结果，其中指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数为4,

所以指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率为‘-1.

21.【答案】（1）证明：连结0。,如图,

V8(’切OO于点0,

.ODLBC,

又・・・/C・9（y，

：.OD\\AC,

AZC4D-Z/ID0，

vOA二OD,

A£DAO=Z4D0，

A£CAD^£DAO，

即/。平分/8优；

（2）解:作0〃L4E于〃,如图,

・・/，=1花=3,

一

\OD\AC,

:"HAO・/DOR，

乂..f//0-Z0D^-9ff

;.“HO^dODB,

AHAO

--«—

ODOB

35

即=,

5OB

3

22.【答案】（1）解：设窗框的宽为X米，则长为匚?”米，设面积为平方米，根据题意可得:

x（l2-3x）

k~2~

=T（X-2『）6

当“2时，S”6,

答；当宽是2米时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是6平方米;

(2)解：设半圆半径为r米，透光面积为5平方米，则

答：该窗户的最大透光面积是胃平方米.

23.【答案】(1)解：・・・A”C是等边三角形,

==BC，/R(=N8=/C=60°，

:BDCD—设8。=2A,O>二3A,

；・AB，AC，BC，U,

如图,过点D作D〃1AB十〃，

（2）解：由折叠的性质得:Mll—bDH,

；,AE=ED，AF=FD，£EDF・NIH，

；・“DB♦"DC■:/BED・W,

:./FDC=/DEB，

又./e■/c・60。，.ABDES.CFD，

DECmBE+DE+BDBE+AE-BDAB+BDIk