浙江省宁波市江北区2025年七年级上学期数学期末试卷（附答案）

七年级上学期数学期末试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.如果温度上升3c记作+3℃,那么温度下降5℃记作（）

A.+5℃B.+8CC.-5℃D.-2℃

2.在-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-1B.-72C.0D.1

3.下列运算中，正确的是（）

A.2a-a=aB.a2+a3=a5C.3a+b=3abD.2a2b-ab2=2ab

4.希尔伯特在1900年国际数学家大会上将“挛生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对李生质

数“挛生质数''是指两个相差为2的质数，例如3和5,17和19等.华人数学家张益唐曾证明了存在无穷

多差小于7000万的质数对，从而在挛生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步，以上材料中数字7000

万用科学记数法表示为（）

A.0.7x109B.7xl07C.7.0x10HD.70x107

5.生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度,其中一•挂是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距

离（如图所示）.以下估计正确的是（）

A.一支水笔的长度约1杵B.课桌的高度约2挂

C.黑板的长度约3挂D.试卷的宽度约6挂

6.下列说法不正确的是（）

A.两点之间线段最短

B.在实数范因内，任何数都有平方根

C.两点确定一条直线

D.互为相反数的两个数相加得（）

7.如图，数轴上点M表示的数可能是（）

M

II1.11A

01234

A.GB.y/$C.41D.Vio

8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中Na与NR一定互余的是（）

9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出

六，不足十六，问人数几何?''意思是："有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如

果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程

为（）

A.9x-il=6x+16B.9x+lI=6x+I6C.9x-ll=6x-16D.9x+ll=6x-16

io.如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成i号、々号、？号、1号四个正方形和,号长方

形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

图1图2

A.54B.52C.46D.45

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.-8的立方根是.

12.已知x=-3是一元一次方程3-ax=x的解，则a=.

13.如图，将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF,则

ZECF等于

14.将长度分别为12cm、8cm的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的

距离为cm.

15.代数式kx+4b(VO,且k、b为常数)的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式

ABCDE

三、解答题(本大题有8小题，共52分)

17.计算：

(1)-5-(-2)+3

(2)18♦:+3x(I)，<4

18.先化简，再求值：(枭力-犷+3卜斗力,其中|4.1|+(/>-2/=0.

2JT.1r—2

19.在解方程——=1。时，小江的解法如下：

解：去分母，得2(2x-l)=6-x-2...第①步

去括号，得4x-2=6-x-2..第②步

移项，得4x+x=6-2+2…第③步

则5x=6..笫④步

解得x=%.第⑤步

小江同学的解法正确吗?若不正确，请指出他在第▲步开始出现错误,并写出

正确的解题过程.

20.如图，已知点A和直线BC,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)

/?c

（I）作射线C、线段AB.

（2）比较大小：AC+BCAB,依据：

（3）在射线BC上取一点D,使CD=2AB

21.花窗映蛇岁，新春共欢颜，如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律

组成，其中笫①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15个小平行四边形；第③个图形共有

22个小平行四边形：…

①②③

（I）第⑤个图形共有个小平行四边形。

（2）第®个图形共有个小平行四边形（用n的代数式表示）

（3）循此规律，是否存在由2025个小平行四边形组成的图形?若存在，请求出是第几个图形：若不

存在，请说明理由.

22.以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题：

EEHH

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是

（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混

合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：

①②__________________________________________

23.为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年5〜10月份执行

夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：

阶梯电价夏季标准非夏季标准

第一档用电量0-260（含）千瓦时0-200（含）千瓦时

第一档电价0.59元/千瓦时

第二档用电量260-600(含)千瓦时200-400(含)千瓦时

第二档电价0.64元/千瓦时

第三档用电量600千瓦时以上400千瓦时以上

第三档电价0.89元/千瓦时

(1)小北家12月份电费为233.2元，则小北家12月份用电量为多少千瓦时?

(2)小北家4月份用电量为m(m>400)千瓦时，则需支付电费元.(用含m的代数

式表示)

(3)小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计298元.已知10月份比11月份

用电量少且不在同一档.请问小北家1()月份、11月份用电量分别是多少千瓦时？

24.如图1,OC是NAOB内的一条射线，若NAOC=nNBOC或NBOOnNAOC则称0C为NAOB的

n比分线

(1)【概念初识】

①若0C是NAOB的角平分线，则n=

②己知/AOB=60。，0C是/AOB的2比分线，则NAOC=°

(2)【概念理解】

已知NAOB=120。，OC,OD是NAOB的两条n比分线，求NCOD的度数(用含n的代数式表示)

(3)【概念应用】

如图2,已知NAOB是一个平角，0C是NAOB的;比分线，且NAOC是一个锐角，射线OM,ON

同时从OB出发，分别以每秒3。和每秒5。的速度绕点。逆时针旋转，且当射线ON首次与0A重合时同

时停止运动，设运动时间为I秒，当射线0C,OM,ON中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的2比

分线时，请直接写出t的值。

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】一2

12.【答案】-2

13.【答案】45

14.【答案】10或2

15.【答案】x=-8

16.【答案】12

17.【答案】(1)解：原式=-5+2+3=0

(2)解：原式=18xj+3x(-1)-2=4-3-2=-1

18.【答案】解:v|a+l|+(ft-2)2=O,2=0,

a■-1»A■2»

■\ah-3<J2♦3-3ub♦

二uh+3，

当u-I,八2»

原式一-I，2+3

■・2,3

19.【答案】解：第①步开始出现错误,

正解：

2(2x-l)=6-(x-2)

4x-2=6-x+2

4x+x=6+2+2

5x=10

x=2

20.【答案】(1)解:如图所示：

(2)>；两点之间线段最短：两点之间线段最短

(3)解：如图，点D即为所作.

(2)(7n+l)

(3)解：根据题意可以列出方程7n+l=2025解得〃^289.14

因为n是正整数，

因此按照此规律，不存在由2025个小平行四边形组成的图形。

也可：以2024非7的倍数等来说明，酌情即可。

22.【答案】(1)8

(2)-4

(3)解：(-21(-4+1)=24；(-4)x(-2-3-1)=24等等.此题酌情给分

23.【答案】(1)解：7200x0.59=118<233.2,118+(400-20())x().64=246>233.2

Al2月份用电量处于第二档

设12月份用电x千瓦时，则

200x0.59+0.64(x-200)=233.2

解得x=380

答：小北家12月份用电量为38()千瓦时

(2)0.89m-110

(3)解：设11月份x千瓦时，则10月(500-x)千瓦时，

因为10月份用电量比11月份少，故10月份用电量一定小于250千瓦时，即10月份用电量一定处

于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：

①若10月在第一档，11月在第二档，

贝I](500-x)xO.591[200x0.59i(x-200)xO.64J=298,

解得x=260,

A10月份240千瓦时，11月份260千瓦时；

②若10月在第一档，11月在第三档，

则(500-x)x0.59+(0.89X-1I0)=298,

解得x=376；(舍)

答：10月份用电量240千瓦时，11月份用电量260千瓦时.

24.【答案】(1)1；20或40

(2)解：VOC,OD是/AOB的两条n比分线

・•・不妨设NAOC-NBOD=x,NBOC为nx,则NCOD=|/BOC-NBOD|=|n-l|x

ZAOB-ZAOC+ZBOC=(n+1)x..

P0

VZAOB=120°,.,.(n+l)x=120,解得x=——

I

.rz>n-i111201n-11

・・_(ODnIi-

/I

(3)解：:NAOB=180。，OC是NAOB的;等分线，

AZJOC=lz^Ofi=45或&OC、ZAOB=9Q或NAOC=-Z^OS=I35.

424

VZAOC是一个锐角，

AZAOC-450,

VZBOM=3t°,ZBON=5t°,

.,.ZM