2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题39 图形的变化综合测试卷（解析版）

专题39图形的变化综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）（2023·江苏南京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(1,3),B(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为(-2,0)，则点B的对应点

A．(-3,2) B．(-1,-3) C．(-1,-2) D．(0,-2)【答案】C【分析】由A(1,3)平移到A'(-2,0)可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3【详解】由A(1,3)平移到A'(-2,0)可知坐标变化为：横坐标减3∴B'点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为1-3=-2∴B'点的坐标为(-1故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换与坐标变换之间的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键．3．（3分）（2023·河南周口·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，OB=AB=5，其中点A在y轴上，点B到x轴的距离为25，若将△OAB绕点O顺时针旋转一定的角度得到△OA'BA．8,4 B．6,32 C．245,【答案】A【分析】过点B作BM⊥y轴于M，过点A'作A'N⊥x轴于N，过B'作B'M'⊥OA'于M'，先求出【详解】解：过点B作BM⊥y轴于M，过点A'作A'N⊥x轴于N∵OB∴OM∵点B到x轴的距离为25∴OM∴OA=45∵将△OAB绕点O顺时针旋转一定的角度得到△∴OA'∵∠BMO∴△BOM∴OM'∵∠ONA'∴△B∴OA'∴A'N∴A故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．4．（3分）（2023·江苏泰州·模拟预测）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（

）A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨【答案】D【详解】根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选D.5．（3分）（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

）

A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据题意，从正面看，一共3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，据此分析判断即可．【详解】解：根据题意可知，主视图有3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，所以选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，解题关键是理解并掌握简单组合体的三视图．6．（3分）（2023·河北唐山模拟预测）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．（3分）（2023·山东淄博·一模）如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格则∠ADC的正弦值为（

A．102 B．13 C．23【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形，先证明△ACD≌△BCE，从而可得∠ADC【详解】解：如图：由题意得：BC=CD=AD=∴△ACD∴∠ADC在Rt△EFC中，∴sin∠∴sin∠故选：D．8．（3分）（2023·河南周口·统考一模）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，那么经过2023次旋转后，顶点D的坐标为（

）

A．-3,32 B．-32【答案】C【分析】根据正六边形的性质及它在坐标系中的位置，求出点D的坐标，再根据旋转的性质以及旋转的规律求出旋转2023次后顶点D的坐标即可．【详解】解：连接AD，BD，如图，

在正六边形ABCDEF中，AB=BC=∴∠CBD=12180°-∠∴∠ABD∴∠ADB∴AD=2∴BD=在Rt△AOF中，AF=1∴∠OFA∴OA=∴OB+∴点D的坐标为32将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2023÷4=505…3，∴经过2023次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转后得到的D3∵过点D3作D3P∴∠PO由旋转可知∠POD3∴∠DOB∴△∴D3P∵点D3∴点D3的坐标为3∴经过2023次旋转后，顶点D的坐标为3,-故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质，旋转的性质以及旋转引起的坐标变化规律问题，掌握正多边形各边相等，各角相等的性质，熟练掌握旋转的性质，找出规律是解题的关键．9．（3分）（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，已知平行四边形ABCD，点E为AD的中点，AC与BE交于点F，连接DF，CE，若AB⊥AC，

A．12 B．13 C．33【答案】D【分析】如图，取BC的中点O，连接AO、EO，作DH⊥BE于H，设EF=a【详解】解：如图，取BC的中点O，连接AO、EO，作DH⊥BE于

∵∠BAC∴OA∴A∵AE∴∠EAC∴AB∴AB∵AB∴∠ACD∵AE∴CE∴△CDE∴∠ABC∴∠FCB=∠FBC∵EF则AE=在Rt△∵∠HED=30°，DE∴DH=3∴FH∴tan故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形、等边三角形的判断和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）（2023·安徽合肥·校考三模）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边BC上一动点，沿AE翻折，若点B的对称点B'恰好落在矩形的对称轴上，则折痕AE

A．833 B．433 C．42或8【答案】C【分析】分两种情况，根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：当B'恰好在矩形的对称轴MN又∵AB=4，BC∴MN⊥AD，MN⊥BC，由折叠的性质得：AB'=∵MB∴点B'与点M重合，点E与点N∴AE=

②如图2所示：当B'恰好在矩形的对称轴GH上时，过B'作

PQ∥AB交AD于P，交

∴GH⊥AB，GH⊥CD，PB∵四边形ABCD是矩形，∴∠B由折叠的性质得：AB'=在Rt△APB∴BQ=设BE=B'在Rt△EB'∴23解得：x=43∴AE=综上所述，当点B'恰好在矩形的对称轴上时，折痕AE的长是42或故选：C．【点睛】本题考查翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·广西南宁·模拟预测）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为cm2

【答案】36【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：

则这个图形的表面积是2×6+2×6+2×6y故答案为：36y【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键．12．（3分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，点M的坐标为3,4，点A的坐标为-2,0，点A、点B关于原点对称，点P是平面上一点，且满足PA⊥PB，则线段PM的最小值为

【答案】3【分析】根据直径所对的圆周角是直角，作出以AB为直径作⊙O，连接OM与⊙O交于点P，此时PM的值最小，再根据点M的坐标求出【详解】解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OM与⊙O交于点P，过点M作MD⊥此时满足PA⊥PB，∵点M的坐标是3,4，∴OM=∵点A的坐标为-2,0∴OA=2∴OP=∴PM=故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了点和圆的位置关系，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，准确找到点P的位置是解题的关键．13．（3分）（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B在x轴的正半轴上，且OA=AB，将△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，AB与CE交于点F．若CF：EF=3：1

【答案】14,0【详解】作AG⊥x轴于点G，由A(4,3)得G(4,0)，由OA=AB，根据等腰三角形的性质得BG=OG=4，所以B(8,0)，由平移得AB∥CD，【解答】解：如图，作AG⊥x轴于点∵A∴G∵OA∴BG∴B由平移得AB∥CD，ED=∴DBEB∴BD=∴OD∴D故答案为：(14,0)．

【点睛】本题考查了平移的性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质、图形与坐标等知识，正确理解和运用平移的性质是解题的关键．14．（3分）（2023·吉林·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5

【答案】12【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键．过点A作AE⊥BC交于E点，交DC于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，此时【详解】解：过点A作AE⊥BC交于E点，交DC于P点，过点P作PQ⊥∵CD平分∠ACB∴PE=∴AP+此时AP+因为AC故△ABC故△ABC的面积=∴AE=∴AP+PQ的值最小为故答案为：125

15．（3分）（2023·四川成都·模拟预测）如图，在Rt△ABC，∠B=90°，D为AB边上的一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B'CD．连接AB'，AB'

【答案】16【分析】本题考查折叠轴对称的性质，相似三角形，解直角三角形，三角形的面积公式，掌握折叠的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的关键；根据折叠的性质，可得BC=B'C，∠BCD=∠B'CD，BB'⊥【详解】解：过点B'M⊥BC，垂足为M，连接

由折叠得，BC=B'C，∵AB∴∠ABC又∵∠AB∴∠BCD∴△BCD∴BDBC∴AB设BD=a，则BC=在Rt△B'82解得a=5∴BC=2在Rt△AC=设点B'到AC的距离为h，由△12即4×8=241∴h=故答案为：164116．（3分）（2023·上海虹口·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，tanB=34，点M在边BC上，BM=3，点N是射线BA上一动点，连接MN，将△BMN沿直线MN翻折，点B落在点

【答案】6【分析】本题主要考查了三角形折叠与解直角三角形，过M点作MG⊥B'C，FM⊥AB，AH⊥BC垂足分别为F、G、H，由AB=AC=5，tanB=34，求出AH=3，BH=【详解】解：过M点作MG⊥B'C，FM⊥AB，AH⊥

设AH=3∵tanB=∴BH∵AB=AC=5∴(3x)2∴AH=3，BH∴sinB∵B'∴∠B∵BM=3∴CM=5∴FM=MG=∵MB=∴MG=MB'，即∴F、M、B'∴FB由折叠可知：∠F∴FN=∵BF=∴BN=故答案为6【点睛】本题涉及了解三角形、折叠性质、等腰三角形性质、勾股定理等，解题关键是通过计算点M到B'C的距离等于BM得出F、M、三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·安徽·模拟预测）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和点P

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的△(2)将△ABC以P点为中心逆时针旋转90°得到△A2(3)在（2）的条件下，若AB的中点为Q，试求Q点所经过的路径长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)17【分析】（1）根据平移的规律得到A、B、C三点平移后的对应点A1（2）根据旋转的规律得到A、B、C三点以P点为中心逆时针旋转90°的对应点A2（3）连接PQ．由勾股定理得PQ的长度，再根据弧长公式求出答案即可．此题考查了平移和旋转的作图、弧长公式等知识，准确作图是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，△A

（2）如图所示，△A（3）连接PQ．由勾股定理得PQ=∴点Q所经过的路径长为90π18．（6分）（2023·陕西西安·校考模拟预测）问题提出：

(1)如图1，有公共端点的两条线段OA，OB，且OA=4，OB=5则AB最大值为______；最小值为(2)问题探究：如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=6，在∠AOB的两边分别有C，D两点（不同于点O）.使(3)问题解决：开发商准备对一块正方形土地进行绿化，要求绿化带从一个顶点出发到对角线上一点，再到两边上一点，最后回到出发点，如图3，正方形ABCD的边长为400米，在对角线AC上有一固定点G，且CG=3AG，在AD，DC上取两点F，E，准备从B到G到F到E再到【答案】(1)9；1(2)图见解析，△PCD周长的最小值为(3)10074【分析】（1）设OB的两端点固定，则点A在以点O为圆心，半径为4的圆上运动，画出图形，即可得到结论；（2）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，根据等边三角形的判定和性质求解即可；（3）分别作正方形ABCD关于CD和AD对称的正方形A1B1CD和AB2C2D，连接B1E，AC2，作点G关于AD的对称点G1，由轴对称的性质可知，当且仅当B1，E，F，G【详解】（1）解：如图，设OB的两端点固定，则点A在以点O为圆心，半径为4的圆上运动，

∴AB的最大值为A2B故答案为：9，1；（2）解：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON

由轴对称的性质可知，OM=OP=6，ON=OP=6，∴△MON∴MN∴△PCD的周长=（3）解：如图，分别作正方形ABCD关于CD和AD对称的正方形A1B1CD和AB2C2D，连接B1E，A

则B1E=BE，∴BE∵G∴BG∴当且仅当B1，E，F，G1四点共线时，作GH⊥AB于点∴△AHG∵CG=3AG，正方形ABCD∴GH∴GH∴BH∴在Rt△BHG，作G1I⊥A1B1∴△G∵C∴C∴G∴A∴B1I=400+100=500∴在Rt△B1∴四边形BEFG的周长BE+EF+FG+【点睛】本题考查了轴对称的性质-最短路径问题，共端点两条线段为定长问题，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握轴对称的性质，正确作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·四川德阳·统考中考真题）将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，如图1，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD>OC．在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α（

(1)求α的值；(2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E2处，点D落在点D2处．设E2D2交OD1于点G，OE1交AC【答案】(1)30°(2)正方形，见解析【分析】（1）确定旋转角α=∠AOD1，结合（2）先证明四边形OHE【详解】（1）根据题意，得旋转角α=∠∵OD1∥AC∴∠AO故α=30°（2）根据题意，得旋转角α=∠∵OD1∥AC∴∠AO∵OE2=∴∠E2OG=45°∴∠E∵∠E1O

∴∠E∴∠AO∴∠AHO∴四边形OHE∵OG=∴四边形OHE【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判断，正方形的判断，等腰直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判断，正方形的判断，等腰直角三角形的性质是解题的关键．20．（8分）（2023·安徽·模拟预测）巢湖姥山岛上的文峰塔始建于明崇祯年间，是广大游客游览巢湖的必经之地．某数学测绘社团想要测量文峰塔的高度．如图，在点C处测得文峰塔AB的塔顶A的仰角为19.5°，行驶210米到达岸边D，测得塔底B与D之间的斜坡BD的坡角为23.5°，斜坡的长度为280米．求文峰塔AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin19.5°≈0.33，cos19.5°≈0.94，tan19.5°≈0.35，sin23.5°≈0.40，【答案】52米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解答本题的关键．延长AB交CD于点E，在Rt△BDE中，根据三角函数的定义，求得DE，BE的长，从而得到CE的长，然后在Rt△【详解】延长AB交CD于点E，则AE⊥在Rt△BDE中，BE=∴CE在Rt△ACE中，∴AB答：文峰塔AB的高度约为52米．21．（8分）（2023·江苏无锡·模拟预测）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体．【答案】(1)见详解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案为：27．（3）若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．22．（8分）（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且

(1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子．(2)求两个路灯之间的距离．(3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？【答案】(1)画图见解析(2)两路灯的距离为18m(3)当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m【分析】（1）连接CM并延长与AB交于点K，从而可得答案；（2）如图，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=1（3）如图，他在路灯AC下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得BN【详解】（1）解：如图，连接CM并延长与AB交于点K，线段PK即为小华站在P处时，在路灯AC下的影子

（2）如图，

∵PM∥∴△APM∴APAB=PM∴AP=∵QB=∴BQ=而AP+∴16∴AB=18答：两路灯的距离为18m（3）如图，他在路灯AC下的影子为BN，

∵BM∥∴△NBM∴BNAN=BMAC，即答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，投影的含义，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．23．（8分）（2023·辽宁抚顺·模拟预测）在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D和点【问题初探】（1）当α=60°时，求证：A数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．解题思路：如图2，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接BE，DE．易证△ADE是等边三角形，易证CD=BE数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答②如图3，点D不在BC的延长线上时，连接BD，求证：AD【类比探究】数学活动小组还有同学提出