圆锥曲线与方程（易错必刷60题12种题型）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点复习（湘教版选择性必修第一册）原卷版及全解全析

专题03圆锥曲线与方程(易错必刷60题12种题型专项训练)

题型一椭圆的定义与标准方程题型二椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题

题型三椭圆离心率的值及取值范围题型四椭圆的简单几何性质问题

题型五中点弦及焦半径问题题型六双曲线的定义及标准方程

题型七双曲线的简单几何性质题型八求双曲线离心率的值或范围

题型九抛物线的定义及标准方程题型十抛物线距离和与差的最值问题

题型十一抛物线的几何性质题型十二直线与梢圆的位置关系

题型一椭圆的定义与标准方程

1.(23-24高二上•河南商丘•期末)若点P是椭圆C:上任意一点,6,6分别是。的左、右焦点,

则归用+归闯=()

A.GB.2C.25/3D.4

2.(23-24高二上.江苏南京.期末)已知方程二—+±=1表示椭圆，则实数〃［的取值范围是()

2-min

A.(0.2)B.(0,1)C.(2,+oo)D.(0,l)|J(l,2)

3.(23-24高二上.山东烟台.期末)已知椭圆C：*+£=1(a>〃>0)经过(-2,0)和他,右)两点，贝ijC上

的点到右焦点距离的最小值为()

A.V2B.1C.2D.3

22

4.(23-24高二上.江西宜春•期末)"2<|川是“方程=一+上丁=1表示的曲线为椭圆”的()

/W-46-nr

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.(23-24高二上•江西景德镇•期末)已知方程工+工=1表示的曲线为C,则下列命题正确的个数有()

4T\-t

①若曲线。为椭圆，则，<1且焦距为常数

②曲线C不可能是焦点在丁轴的双曲线

③若f=o,则曲线。上存在点Q,使。匕工。工，其中人,居为曲线C的焦点

A.0个B.1个C.2个D.3个

题型二椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题

6.：23-24高二上.江西九江.期末）已知椭圆《十二=1的左、右焦点分别为尸和尸，点/＞在椭圆上且在x轴

95

的上方•若线段尸尸的中点。在以原点。为圆心，|。耳为半径的圆上，则△PEF'的面枳为（）

A.叵B.2x/3C.V15D.后

2

7.（23-24高二上.四川德阳・期末）设£、工是椭圆C：工+丁=1的两个焦点，点。在。上，若门甚号为

4

直角三角形，则APKg的面积为（）

A.在B.75C.6或1D.1或3

22

8.（23・24高二上•河南南阳♦期末）若椭圆《+工=1和双曲线土-£=1的共同焦点为巴，F2I尸是两曲线

251681

的一个交点，则^尸耳鸟的面积值为（）

A.4B.8C.12D.16

9.：23-24高二上•贵州铜仁•期末）已知椭圆C：5+£=1的离心率为：，点“卜,后）是。上

一点，£，尸2分别是两个焦点，则△"耳鸟的面积为（）

A.4屈B.8N/15C.16D.32

10.（23-24高二上•重庆・期末）若点P在椭圆上+汇=1上，为分别是椭圆的两焦点，且4干6=&）°，

4

则4”尸入面积是（）

A.3B.亚9

rD.-

6333

题型三椭圆离心率的值及取值范围

11.（23-24高二上.河南漂河.期末）已知椭圆。:二十==1（〃＞力＞0）,点片，鸟是椭圆的左、右焦点，点A是

a~b~

椭圆上一点，△人耳片的内切圆的圆心为若3砺+2近+2画=0,则椭圆的离心率为（）

A.-B.-C.-D.-

3535

12.（23-24高二下.广东广州.期末）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1（X）（）多年的历史.将油纸伞撑开后

摆放在户外场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为行的圆，圆心到伞柄底端距离为能，阳光照射

油纸伞在地面形成r一个椭圆形影子（某时刻，阳光与地面夹知为60。），若伞柄底端正好位于该椭圆的长

轴上，则该椭圆的离心率为（）

A.2—y/3B.^3\/3—5C.>/3—1D.

13.（23-24高二下.广西南宁・期末）若椭圆E=1（八0）的离心率为且，则该椭圆的半焦距为（）

cr32

33

A.—B.75C.3或6D.3或不

14.（23-24高二上•上海奉贤.期末）如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，S，4,其

A.e,<e2<e4<e5B.e2<^<<e4

C.e3<e4<e2D.e4<ey<ei<e2

15.（23-24高二上•福建南平・期末）已知椭圆C：E+上=1的离心率为*，则椭圆C的长轴长为（）

mm+62

A.25/3B.4x/2C.4yf3D,6&

题型四椭圆的简单几何性质问题

16.（23-24高二上•宁夏银川•期末）椭圆C:4f+y2=16的焦点坐标为（）

A.（±26,0）B.（±2石,0）C.（0,±2>/3）D.（0,±2x/5）

17.（23-24高二上.贵州黔东南.期末）椭圆上+工=］的焦距为（）

1814

A.25/14B.4C.6及D.2

2222

18.（23-24高二上•重庆・期末）已知椭圆土+工=1的左焦点是双曲线二=1的左顶点，则双曲线的

259a~9

渐近线为（）

4343

A.y=±-xB.y=±-xC.y=±-xD.y=?—x

5534

19.（23-24高二上•内蒙古呼伦贝尔•期末）已知椭圆——+」1T=1（/>0）,则不随参数4的变化而变化的

4+A2+2

是（）

A.顶点坐标B.离心率C.焦距D.长釉长

20.（23-24高二上•广东潮州•期末）己知椭圆的方程为上+工=1,则该椭圆的（）

43

A.长轴长为2B.短轴长为石C.焦距为1D.离心率为:

题型五中点弦及焦半径问题

2

21.（23-24高二上•湖北孝感・期末）已知椭圆C：^+/=1,过右焦点”作直线与椭圆。交于A.8两点，

以A4为直径画圆，则该圆与直线x=2的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.不确定

22.（23-24高二上•安徽六安•期末）已知椭圆石:二+3=1（〃>〃>0）的右焦点为尸（4,0）,过点尸的直线交

a~b~

椭圆石于A4两点，若AB的中点坐标为则椭圆E的方程为（）

1121

Axy[Rxy

A.—+—=1B.—+—=1

182204

C.f=1D.《+£=]

248259

23.（23-24高一上•河北石家庄•期末）己知椭圆C:\+，=l（a>b>。），"（一2,1）是椭圆C的一条弦A8的

中点，点N（l,4）在直线A8上，则椭圆的离心率为（）

A.立B.亚C.也D.且

322

24.（23-24高二上•浙江舟山•期末）已知只。为椭圆m+工=1上的动点，直线P0与圆例.*-1）2+>2=1相

164

切，切点A恰为线段尸。的中点，当直线PQ斜率存在时点A的横坐标为（）

4门4

A.-B.——

33

「2立n2V2

33

25.（23-24高二上•湖北武汉•期末）已知椭圆E:二十与=1（。〉力>0）的左焦点为尸，如图，过点尸作倾斜

a'b'

角为60。的直线与椭圆£交于A8两点，M为线段的中点，若4仍必|二|0q（。为坐标原点），则椭圆E

的离心率为（）

题型六双曲线的定义及标准方程

2

26.（23-24高二下•广西桂林・期末）双曲线-上=1的离心率为（）

3

A.-B.2C.J2D.立

22

27.（23-24高二上.江苏宿迁.期末）“〃?〉4”是“方程二+三=1表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

28.（23-24高二上.陕西西安・期末）已知尸（26,0）为双曲线C:9-5=1的一个焦点，则C的渐近线的方

程为（）

A.x±y/2y=0B.>/2x±y=0

C.2x±y=0D.x±2y=0

29.（23-24高二上•河南许昌•期末）若方程」—+」—=1表示双曲线，则机的取值范围是（）

m+4m-7

A.〃z<-7或>4B.-7<m<4

C.或〃？>7D.-4<tn<7

30.（23-24高二上•北京海淀•期末）已知双曲线。:/-4=1的左右顶点分别为44,右焦点为F,以从7

b'

为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点RQ.若线段尸尸的垂直平分线过&,则〃2的数值为（）

A.3B.4C.8D.9

题型七双曲线的简单几何性质

31.（23-24高二上.江苏苏州.期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：三-）3=1的左焦点为尸，

4

点A在C的右支上，A关于。的对称点为8,则尸卜忸尸|=（）

A.-2x/5B.2万C.-4D.4

32.（23-24高二上・甘肃・期末）已如双曲线的左、右焦点分别为耳，鸟，若在C上存

在点M,使得/时工£=3/"片5工0,则双曲线C渐近线斜率的取值范围为（）

A.(72,2)B.(1,5/3)C.0,6]D.(-x/3,-l)u(l,>/3)

33.（22-23高二上•天津河北•期末）已知双曲线从4-—=1（。＞0）,以原点为圆心，双由线的虚半轴

a29

长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、。四点,四边形A8c。的面积为4〃，则双曲线的方

程为（）

22今

A,土-工=1B.三-上

D

99189-

34.（23-24高二上•安徽阜阳・期末）若双曲线-）1=1的实轴长为4,则正数小=（）

m£+1

D

A.也B.2c.2-T

4

35.（23-24高二上.江苏常州•期末）经过双曲线C:会-方=1仅＞0）的右焦点广作该双曲线的一条渐近线的

垂线/，垂足为M,且/交另一条渐近线于点N,若3丽=5而，则〃的值为（）

A.2瓜B.4C.2

题型八求双曲线离心率的值或范围

36.（22-23高二上•安徽马鞍山•期末）已知。为坐标原点，双曲线二-与=1（。＞0力＞0）的左焦点为尸，右

a~b'

顶点为A；过点尸向双曲线的一袋渐近线作垂线，垂足为且|印二|。4］,直线”与双曲线的左支交于

点8,则NPFB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D,75°

37.（23-24高二上•贵州黔东南•期末）若直线y=2x与双曲线「-马=1（。＞0,〃＞0）有公共点，则双曲线离

a~b~

心率的取值范围为（）

A.（l,V5）B.（1,6］C.［后+0D.（技+的

38.（23-24高二下•河北唐山・期末）直线/过双曲线E：捺一《=1（。＞0,力＞0）的左顶点4,斜率为g,与

双曲线的渐近线分别相交于M,N两点，且3H0=福，则£的离心率为（）

A.&B,x/3C.2D.75

22

39.（23-24高二上•山东烟台・期末）已知双曲线C：［一与二］（"0,〃＞0）的左、右焦点分别为《，鸟,

crb~

过点巴作直线/与C交于两点A,8（点B在第一象限），线段AB的垂直平分线过点入，点K到直线/的距

离为26”，则C的离心率为（）

A.6B,76C.不D.2近

40.（23-24高二上•福建南平・期末）已知双曲线5-斗=13>0力>0）的左右焦点分别为K，K,P为双曲线

a'b~

左支上一点，若直线），=，％垂直平分线段夕入，则双曲线的离心率为（）

A.242B.石C.2D.V3

题型九抛物线的定义及标准方程

41.（22-23高二上•安徽马鞍山•期末）抛物线丁二’/（。=0）的焦点坐标是（）

a

A.（0,一1〕B.C.f0,-^1D.伍二、

I4aJk4aJI4；1

42.（22-23高二上•吉林•阶段练习）抛物线/=-8），的准线方程是（）

43.⑵3高二下•江苏南京・期末）己知抛物线），=+2上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离

为（）

B.5C.6D.4夜

44.（23-24高二下•青海.期末）已知尸为抛物线C：V=8x的焦点，点M在C上，且则点M到y

轴的距离为（）

A.6B.5C.4D.472

45.（23-24高二上•安徽阜阳•期末）已知A（3,2）,抛物线C:产=也的焦点为凡夕是抛物线。上任意一点,

则△E4/周长的最小值为（）

A.3&B.5+20C.5+逐D.3+2夜

题型十抛物线距离和与差的最值问题

46.（23-24高二上•山西太原•期末）设抛物线丁=2.1的焦点是尸，点，是抛物线上的动点，且点A（4,2）,

则解+归目的最小值为（）

79

A.—B.4C.-D.5

22

47.（23-24高二上.广东深圳•期末）己知抛物线C：），2=4x上一点尸（七,为），点A（3,百），则j+ZIPAI的

最小值是（）

A.4B.6C.8D.1（）

48.（21-22高二上•黑龙江佳木斯•期末）已知抛物线M：V=2x,〃是抛物线上一点，则点。到点Q（2,0）距

离的最小值是（）

A.1B.2C.&D.72

49.（22-23高二下•四川凉山・期末）已知直线尸Gx+1与抛物线x2=4y交于A8两点,与圆f+（），-1）2=]

交于C,力两点，A,C在），轴的同侧，则衣.加=（）

A.1B.2C.3D.4

50.（22-23高二上•浙江嘉兴•期末）已知产是抛物线C：V=2px的焦点，点尸（21）在C上且|阴=4,则尸

的坐标为（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（4,0）D.（<0）

题型十一抛物线的几何性质

51.（24-25高二上•云南文山・期末）已知抛物线C：V=4x的焦点为F，准线为/,过点尸的直线与抛物线

交于P（X，y）,Q（x”%）两点.点尸在/上的射影为4,点。为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A.过点例（0,1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有3条

B.以PQ为直径的圆与x=0相切

C.设"（0,1）,则|PM|+|P用之血

D.若归。=8,则△OPQ的面积为2&

52.（23-24高一上•安徽黄ill.期末）过抛物线y2=2〃x（〃>0）的焦点"作直线/与抛物线交于A8两点，且

IAFMBFI,则下列说法正确的是（）

A.直线。A08的斜率之积为定值

B.直线/交抛物线的准线于点C,若丽=3丽，则直线/的斜率为2夜

C.若l">4,NOE4=120。，则抛物线的准线方程为户T

D.直线AO交抛物线的准线于点。，则直线BD〃工轴

53.（23-24高二上•福建福州•期末）已知抛物线C：），2=2px（p>0）与圆。：/+9=5交于人两点，且

|AB|=4,直线/过C的焦点F,且与。交于M,N两点，则下列说法中正确的是（）

A.若直线/的斜率为G，则|MN|=8

B.四川+呻阳的最小值为9

C.若以M尸为直径的圆与,，轴的公共点为（0,1）,则点M的横坐标为I

D.若点G（3,2）,则△GQ0的周长最小值为4+2及

54.（23-24高二上•福建龙岩•期末）已知直线I与抛物线。:9=4工交于A、4两点，且与x轴交于点P,0

为坐标原点，直线。4、08斜率之积为〃?，则（）

A.当〃7=-1时，|。4Ho可232

B.当〃「-1时，线段A3中点。的轨迹方程为V=%一4

c.当〃7=v时，以”为直径的圆与y轴相切

D.当加=Y时,4卜”十|明的最小值为10

55.（23-24高二上•山西吕梁・期末）设抛物线£”2=2〃），（〃>0）的焦点为广，准线为y=T,点是抛物

线E上不同的两点，且|AF|+忸F|=8,则（）

A.p=2B.以线段A8为直径的圆必与准线相切

C.线段48的长为定值D.线段A8的中点M到x轴的距离为定值

题型十二直线与椭圆的位置关系

56.（24-25高二上•云南文山•期末）已知椭圆。：2+\=19>5>0）的离心率为《，其中一个焦点的坐标

为（1,,。）.

（1）求。的方程：

（2）过左焦点的直线交C于A、8两点，点，在C上.

（i）若的重心G为坐标原点，求直线A8的方程；

（ii）若△R43的重心G在x釉上，求G的横坐标的取值范围.

57.（22-23高二上・广东深圳•期末）已知椭圆C:1+£=l（a>b>0）的离心率为立，且过点八型,坐.

a~b~2\22

（1）求椭圆C的方程;

⑵直线/与椭圆C交于不同的M,N两点,且直线OM,MN,0V的斜率依次成等比数列.椭圆C上是否

存在一点P,使得四边形OMAN为平行四边形？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.

58.（22-23高二上•河北保定•期末）已知椭圆石:5+£=1卜/＞力＞0）的左、右顶点为4-2,0）,B（2,0）,

焦距为26.。为坐标原点，过点。、8的圆G交直线x=l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆E于

P、Q.

（1）求椭圆石的方程；

（2）记直线AM,AN的斜率分别为仁、%,求勺•&2的值；

（3）证明：直线PQ过定点，并求该定点坐标.

59.（23-24高二上•浙江绍兴•期末）抛物线C：）=/-4,椭圆M：4/+丁=4,，r＞0.

⑴若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数，•的取值范围；

（2）过抛物线上点4-夜2）作椭圜M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当rc1,萼时，求aAP。

面积的最小值.

60.（23-24高二上•河南洛阳・期末）已知椭圆C：二+1=1（〃＞八0）的短轴长为2,且椭圆C经过点f瓜!

Tb-k2；

⑴求椭圆。的方程；

（2）若过点M（l,0）的直线与椭圆C相交于P,。两点，且OP_LOQ,求直线夕。的方程.

专题03圆锥曲线与方程

知识图谱

1.弦长:

2.中点弦问题:

一、直线与椭圆方程

3.焦点三角形问题:

1.弦长:

2.中点弦问题:

圆锥曲线与方程二、直线与双曲线方程

3.焦点三角形:

阿基米德三角形

三、直线与抛物线方程

【答案】

1=-4.比

一、I.|人同=Jl+”2卜_曰2//3S=/72tan^

1=&《比,2

二、1.[A耳=Jl+公芭_引2.bxQ3s=^__

tan—

2

知识清单

【清单（）1】直线与椭圆方程

直线与椭圆联立，求解步骤：

y=kx+m

22

第一步：代入消元，联立\XV化简：（/相片工+。2加2—。42=0

—2_i

力+帮=

第二步：计算判别式；

A=(2kma2)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2)=4a2b2Cb2+a2k2-m2)>0

可直接利用结论：△>（）=用+〃2，一〃1>0（范围、最值问题）

第三步：根与系数关系表达式；

-Iknicra1nr-a~b~

/十%_西前，中2"b'a2k2

第四步：利用*+%=,；2，计算,+）'2

b~+吗。~公:

2nib2

%+y=kx1+m+&毛+m=k(x+x)+2m=

2y2b2+a2k2

222

y止TIE-2kmacrnr-ab、3

第五步：利用A-1+X2=5金铲内々=b»2k2计算力.当

-k2a2b2+m2b2

.K乃二(+m)(攵电+m)=k1xx+nik(玉+x)+m2

l22b1+a2k1

华-r.uLi-Ikincr21nb4.y+y?、

第八步：利用西+看二百寿，）”必=再前，计算皿（了xx,十）

12

(-knuimb

222，222)

b^akb+ak

第七步：利用△=4。52(〃2+〃2公一加2)计算弦长।AB|和AO43的面积

।q_Jl+攵2vz_2abyjl+k244a2b2(b2+a2k2一〃_2ab^\+k2ylb2+a2k2-m2

=

I4二k+a2k2=h2+aik2

进而计算原点(0,0)到直线y=kx+b的距离d=丁二

J1+&2

1|m|2aby/\+k2\lb2+a2k~-nrat\n^!b2a2k~-nr

2222

&°AB271+kb+akb?+a2k2

*ii止ri,,.ci2nr-a2b2-k2a2b2+nrb~田

第八步:利用x,x=下一五丁力必=一户一不一计算+X%

2bra*-,b'crk-•

*>0[…cc_cc_c

、…,..、

_,1Hr,lma~m~-a'b~-k-a~b-+m-b~

第九步：利用X“2=F——T71-%%=-状+a2k2-1+算玉-。/一幻+M%

"b-+a~k~

1、弦长问题

22

\AB\=7(x,-x2)4-(^-y.)

-8|=J(l+k。(七-才

2

=yj\+k\x}-x2\

22

=y](l+k)[(^+x2)-4^X3]（最常用公式，使用频率最高）

=J+*J(\+为尸-4yM

2、中点弦问题

设直线和曲线的两个交点A（$,y）,Ba,,%）,代入椭圆方程，得工+1=1；

crb-

（芭+占）（3一八）=（M+%）（%-%）

将两式相减，可得内二々+肩二）’2=0：

a2b2P-P

/(y+%)(%-%)

最后整理得:.d.比

2〃而

b(x}+%)a—戈2)

同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：I：、"%?"飞=1=^--—

b-（xl+x2）（xl-x2）b~x0

设直线和曲线的两个交点4内,%），8（々,％），代入抛物线方程，得y：=2px；3=2/%；

>l->22P

将两式相减，可得（y+）,2）=2p（否一看）；整理得:=

玉一/y+)’2

3、圆锥曲线中的三角形的面积

（1）、三角形面积问题

直线加方程：丁=履+"?

2朋小内野生二处铲

（2）、焦点三角形的面积

直线AB过焦点鸟,AA3G的面积为

S.明=J"6Hx-%I=-HI=普

也/〃(而+/82-。2)©

SM。8TA例d=：V^7¥

a2A2+h2B2J4+§2

_孙/（，2-2+682-。2式2

a2A2+b2B2

注意：4为联立消去x后关于y的一元二次方程的二次项系数

【清单02】直线与双曲线方程

直线与双曲线联立，求解步骤：

y=kx+m

2

第一步：代入消元，联立］x2y2化简：（从一/攵2）/一2%〃蔺%-/m2-/。2=0

KU

第二步：计算判别式

A=(2k〃疗丫-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2)=4a2bXb2-a2k2+m2)>0

可直接利用结论：△>0=从一〃2/+m2>o（范国、最值问迤）

第三步：根与系数关系表达式

2kma2-a1nr-a2b~

^+X=-2-2-T，中2=—―T71—

2b-akb-ak

2kma?

第四步：利用,2，计算y+必

~b-a~k

Vi+y2=kx]+m+kxy+m=k(xx+x2)+2〃?

石…1-r.irn2kma2-a2nr-a2b2、3

第ji步：利用玉+%二15一不引为二七~计算）管必

b--a~k-,b~-a~k-

22

y,y2=(kx]+in)(4电+m)=kx^x2+ink(%+x2)+m

第六步：利用/霁）”行吊计算皿（詈，苫）

第七步：利用△=4/82（〃一。2二+m2）计算弦长।AB|和AQAB的面积

,---“

|AB|=J1+&2\x^-x2\=Jl+r•J（X]+电）2-44内

进而计算原点（0,0）到直线y=kx+b的距离d=~^=S^OAB=-|AB|<d

【清单03】直线与抛物线方程

直线与抛物线联立，求解步骤:

y=k222

第一步：代入消元，联立kx-（kp+2/i）x+-^-=0

y~=2px

第二步：根与系数关系表达式

第三步：-一些小结论一

点。(王),用)在抛物线)，2=2px(〃>0)的准线上，过点M(.7,)，o)

作抛物线的两条切线，切点分别为A,8

结论I：A3的斜率为攵=」一结论2：若A3的中点为。，则CO〃x轴

结论3：CF±AB结论4：AB过焦点尸结论5：CA±CB

期中常考题型清单

【题型一】圆锥曲线的定义及轨迹方程

【例I】.（25-26高二上•河北沧州•期中）一动圆与圆/+），2=1外切，同时与圆/+），2-6工-7=0内切，则

该动圆圆心的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】判断圆与圆的位置关系、椭圆定义及辨析、轨迹问题——椭圆

【分析】由圆与圆的位置关系确定|O0=fl,|qp=4f,回勾二3,再利用椭圆的定义可求.

【详解】如图，

设动圆的圆心为P,半径为一，如图，

因圆//+/=1与圆尸外切,则依。=r+1,

圆为x2+y2-6x-7=O,Upa：（x-3）2+y2=16,

因。2乂工—3）。9=]6与圆尸内切，贝”00=4—，

又|死|=3,因|qH+|QH=5>|qq|,所以点。在以。，。:为焦点的椭圆上.

故选:A.

【变式1-1].（25-26高二上•四川成都・期中）如图，已知圆A:（x+iy+），2=16,点8（1,0）,2为圆A上的动

点，线段4P的垂直平分线与线段八P相交于点M

(1)过点B的直线m被圆A截得的弦长为4G，求直线机的方程；

⑵求动点M的轨迹方程；

⑶设(2)中曲线为C,直线/：)-)，+1=。与曲线C交于E,尸两点，求/XBEF的面积.

【答案】⑴x=l

(3座

7

【难度】0.4

【知识点】求点到直线的距离、已知圆的弦长求方程或参数、轨迹问题——椭圆、椭圆中三角形(四边形)

的面积

【分析】(1)先根据圆的方程得出圆心和半径，利用已知弦长得出圆心到直线的距离，分直线斜率存在和

不存在两种情况讨论求出直线方程；

(2)根据已知条件，利用椭圆的定义求出动点的方程；

(3)联立直线和椭圆方程，利用韦达定理结合两点间距离公式求出因周，利用点到直线距离公式求出距离，

进而利用三角形面积公式求解.

【详解】(1)•・•圆A:(x+iy+y2=i6的圆心为A(-LO),半径厂=4,

已知弦长为/=46,设圆心到直线的距离为d,

=2,而直线机过点8(1,0),

当直线斜率不存在时，直线为x=l,圆心到直线距离(-1)|=2,

弦长/=242-j=2116-4=43符合题意;

当直线斜率存在时，设斜率为k，则方程为)，=〃(x-I),即米-y-A=。，

圆心到直线距离d=1-：-0-4=舁=2,化简得因二护不，无解,

小+1々+]11

「•直线刑的方程为x=l.

(2)由垂直平分线的性质可知，|M8|二|MP|,

•.•\AP\=\AM\+\MF\=r=4,/.|AW|+|M5|=4,

•.♦4(T,0),3(1,0),-.\A^=2,

由椭圆的定义可知，动点M是以%=4为长轴，以|明=2c=2为焦距的椭圆,

即/=4,。2=],从=/_。2=3,

22

二动点M的方程为；—+^--1.

43

(3)如图，作出符合题意的图形,

-6y-9=0,

6

>i+>'2=y

设E(X|,y),P(X2，)，2),由韦达定理得，

9

x%=一.

•1•1^1=小(%一％2)2+(>-)'2『"J'xJ(y+)J-4yM"24

T

|l-0+