云南省玉溪某中学2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试题

云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集〃={123,4},集合A={1,3,4},68={4}则()

A.{1}B.{3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,3}

2.已知命题P：Vx>2,x2-l>0,则命题〃的否定为()

A.Bx<2,x2-l>0B.3x<2,r-l<0

C.3x>2,x2-l<0D.Vx<2,x2-l<0

3.已知全集U—R,集合人={dx<1或x>4）,8={、2Vx43},那么阴影部分表示的集

A.{x\-\<x<3}B.{x|-l<x<3}

C.{x\x<3^x>4}D.{x|-2<x<4}

4.设x,ywR,则>0”是“Y+./>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.在R上定义运算〃="+2〃+〃.则满足x（工-2）<0的文数戈的取值范困为（）

A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}

C.{巾<-2或x>l}D.{x|-l<x<2}

6.若a,b,CGR,则下列命题正确的是()

A.若a>b,则ac2>hc2B.若。>5>c,则

a-cb-c

C.若a<b<c<（）,则—>^+<D.若a>h,则a2>b2

aa+c

7.若关于“的不等式F—4at+3a;（）（"0）解集为卜上〈工<毛}，则下列结论错误的是（）

A.xma+M+MvO的解集为卜|一gva<°，

4

B.不修+玉+%的最小值为-Q

c.内+玉+/一的最大值为-地

3

D.玉+超+/一的最小值为拽

中23

8.若命题/“VxeR,f-x+〃后（），，.使命题〃为假命题的实数〃［的取值范围是（）

A.m>—B.in>—C.m<—D.m<-

4444

二、多选题

9.下列关系不正确的是•）

A.a={a,A,c}B.0e{O}C.D.

10.卜列命题是真命题的是（）

A."./>］，，是,”>1”的必要不充分条件

B.夕'是“xeA”的必要不充分条件

C.“a>0”的充分不必要条件是“a>2”

D."x为整数”是“2x+l为整数”的充要条件

11.下列选项正确的是（）

A.若xeR,则寻有最大值1

x+1

4

B.若x>0,则x+一^有最小值2

x+2

C.若正实数乂y满足x+4y=盯，则x+>的最小值是9

D.若正实数满足个+x+y=3,贝i」x+y的最小值为2

三、填空题

12.已知集合人={1必/_］},8={（）,1},且则实数。的值为.

试卷第2页，共4页

3

13.不等式一的解集为___.

x-2

14.当-IKxKl时，不等式-/+亚+4N2恒成立，则6的取值范围是.

四、解答题

15.设集合4="卜2工X45},4={耳/〃-1KX《2〃7+|}

(1)若〃?=3时，求Ac8，

(2)若AB=A,求阳的取值范围.

16.已知不等式加一(a+Z?)x+Z?>0

(1)若不等式的解集为"以<1或x>〃},求实数〃的值；

(2)若力=2,解该不等式.

17.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意

义.为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市

场分析，全年投入固定成本2500万元,每生产x(单位：百辆)新能源汽车需另投入成本C(x)

10x2+100^0<x<40,

(单位：万元)，且。")={八10()00八八八如果每辆车的售价为5万元，且假设

501x4-------4500,x>40,

x

全年内生产的车辆当年能全部销仕:完.(注：利润=销住额一成本)

⑴求2023年的利润P(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；

(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

18.对实数1,用"」表示“不大于工的最大整数”，用表示“不小于1的最小整数例如

[_2」=「2]=2,1-1.5」=-2,11.5]=-1.

(1)若]工」+「/|=-4,求x的值.

(2)若口1+2「/|=14,求x的取值范围.

⑶记/(X)=|A|+「X],是否存在实数凡使得/(x)+〃Zr)+f(3x)+〃4x)=2025?若存在,

求x的值或取值范围；若不存在，请说明理由.

19.设〃力,c为实数，集合S={x|(X++/?X+C)=0,.V€R^.

⑴若"=l，〃=3,c=2,求S；

(2)若5={-2},求aAc满足的条件；

(3)设7=卜(at+1乂以'+加:+l)=O,xwR；,；wS,-2w7，且集合S,7均恰有两个元素，求

三元数对(。也。).

试卷第4页，共4页

《云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案DCBABBDCABDAC

题号11

答案ACD

1.D

【分析】由补集:、交集的概念即可得解.

【详解】己知全集。={123,4},集合A={1,3,4},Q,,B={4},则3={1,Z3},A13={1,3}.

故选：D.

2.C

【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.

【详解】根据全称命题的否定得到命题〃的否定为女>2,.

故选：C.

3.B

【分析】利用集合的交集、补集运算得到答案.

【详解】阴影部分表示的集合为&A)B,

因为A={x|或x>4},所以q,A={x[—l<x«4},

因为8={上-2<%<3},所以@,A)cB={x|-UW3},

故选：B.

4.A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合特殊值法即可判断.

【详解】由外>。可知x>o,y>。或x<o,y<0,此时V+y2,。，

即“个>0"=，32]>2>o"；

但当寸+)，2>。时，取x=i,y=0,此时封=0,

即“丁+),2>0"N“冷,>0”，

综上所述，“孙>0”是“寸+丁>0”的充分不必要条件.

故选：A.

答案第1页，共14页

5.B

【分析】根据运算新定义化简不等式得一元二次不等式，解之即得.

【详解】因。b=ab+2a+b,

贝ijXO(-^-2)=X(X-2)+2Y4-X-2=X2+X-2<0,

即得(x+2)(x-l)v0,解得—2a<l.

故选：B.

6.B

【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法计算判断选项A,D,运用作差法计算判断选项

B,C.

【详解】对于A,若a>b,c=0,则伙?2=历2,故A错误；

…]1b-c-(a-c)h-a

对于B，因为T=7777\=7\，

a-cb-c[a-c)\b-c)^a-c)[b-c)

若a>b>c,贝iJ〃一c>0,b-c>0,b-a<。,

1Ih-a_iI

所以-----；一=；——万~~7<°，即」一<9~，故B正确；

a-cb-c(a-c)(b-c)a-cb-c

一十bb+cb(a+c)-a(b+c)c(b-a)

对于C,因为-------=------7---7----=-7----；»

aa+ca(a+c)a(a+c)

ftr<0/、fc<0.、

若a</?<c<0,则<,、=>a(a+c)>0,=>c(/?-«)<0,

a+c<0bf-a>0

所以2-"=乎二2<。，即2<2±£,故c错误；

aa+ca\a+c)aa+c

对于D,令a=l,b=-2,则a>〃，«2-Z?2=I2-(-2)-=-3<0,故D错误.

故选：B.

7.D

【分析】A选项，不占为方程F-4公+3/=0的两根，由韦达定理得到两根之和，两根之

积，得到不等式，求出解集；B选项，配方求出最小值；CD选项，变形得到

玉+"2+'-=4"+；=4a-；］,由基本不等式求出最大值，得到答案.

【详解】A选项，由题意得X，W为方程丁-43+3/=0的两根，

答案第2页，共14页

2

故内+工2=4a,x(x2=3a,

4

2解得《。卜可＜〃＜0，A正确;

x}x2+X]+x2=3a+4。<0,

B选项，+内+占=3"+4。=3(。+'1_4>_4

~3~~3

当且仅当〃=-(2时，等号成立，B正确;

CD选项，a＜(),

%+x,+，-=4。+-^7=4。+-!-=--4a--1-2l-4a----1=-^^-,

~xrv23a~3al3a)丫＜3a)3

当且仅当-4。=—I，即〃=_且时，等号成立，

3a6

故王+玉+旦的最大值为-生叵，C正确，D错误.

中23

故选：D

8.C

【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出相＜!，得到答案.

4

【详解】「P:3%eR，x：-xo+m＜。为真命题，

故需满足△=1一4帆＞0,解得机V；

4

故使命题〃为假命题的实数机的取值范围为〃?＜；.

故选：C

9.ABD

【分析】A由元素与集合关系可判断选项正误；

B由空集定义可判断选项正误；

C由N定义可判断选项正误：

D由Q定于可判断选项正误.

【详解】选项A：因为〃是集合｛。也可中的元素，所以｛。也。｝,所以选项A错误；

选项B：因为0是任何集合的子集，所以0a｛0｝,所以选项B错误；

选项C：因为N中含有元素0,1,而且还有其他元素，所以｛0,1｝qN,所以选项C正确;

答案第3页，共14页

选项D：因为夜是无理数，而Q是有理数集，所以&WQ,所以选项D错误：

故选：ABD.

10.AC

【分析】根据充分条件、必要条件的定义逐一判断.

【详解】x>l则有/>],反之，工=-2时满足丁>1,但不满足x>l,

故“犬>1”是“x>1”的必要不充分条件,A正确;

xeA8等价于xwA且XEB,则“xeA「8”是“xeA”的充分不必要条件，B错误；

若。>2,则。>0,反之不成立,则“。>0”的充分不必要条件是“a>2”,C正确;

"为整数”则“2x+l为整数“：当x=-2时2x+1为整数，

故"x为整数''是"21+1为整数”的充分不必要条件,D错误.

故选：AC

11.ACD

14

【分析】对于AB由基本不等式即可判断，对于C,由条件得到一+一=1,由乘1法可判断,

y%

对于D,由条件得到"+1)()叶1)=4,再结合基本不等式即可求解.

【详解】对于A,当X40时，-^-<0,

x+1

2x22,

当X>0时，W+1一,1一2一，当且仅当X=1时，取等号，正确；

XH--

X

对于B,x>0»x+=x+2+—---2>2>/4-2=2.

x+2x+2

4

当x+2=一小鼠=。时，取等号，结合x>0,故等号不成立，错误；

x+2

I4

对于C,由X+4)，=M，得一+—=1,

yx

所以x+y=(x+y)仕+3='+勺+5224+5=9,

㈠匕yx

当且仅当x=6,y=3取等号，正确；

对于D,由Ay+x+y=3得：(x+l)(y+l)=4,

所以x+y=x+1+y+1—222^(x+l)(y+1)-2=2.,

当且仅当x=y=l时取等号，正确，

答案第4页，共14页

故选：ACD

12.0或一1

【分析】由题意得。=0或1=0,求解并验证即可.

【详解】由BqA,

可得：4=0或/-1=0,

即a=0或a=1或a=-1,

当a=0时，人={]。-1},B={0,l},8=A,符合：

当a=l时，4={1,0/}不符合元素互异性，舍去:

当a=-I时，A={l,-l,0},8={0,1},且8=符合;

所以实数。的值为0或-1,

故答案为：。或-1

13.(-a>,-l]L(2,+a>)

【分析】按照分式不等式的解法进行求解即可.

333x—2

【详解】K-LW'----+

x-2x—2法。

(A+1)(X-2)>0

解得x4—1或x>2,

工一2二0

・.・不等式的解集为（--1儿（2,内）.

故答案为：（F,-1]U（2,W）.

14.{c^-\<a<\\

【分析】根据二次函数的图像分类讨论即可.

【详解】若-/+如+4之2在-14x41恒成立,即f一如一240在-1W1恒成立,

设〃x）=f-火一2,则该二次函数开口向上，对称轴为工嗫

若即。22,则必须有/（一l）=l+a-2=—l+aW0,解得aWl,与矛盾，舍去;

若微4-1,即aW-2,则必须有/（l）=l-a-2=-l-〃WD,解得〃之一1,与。工一2矛盾，舍

t;

答案第5页，共14页

若即一2VO<2,则必须有[八)/△，解得TWaWl；

综上所述：{。1一10。9}.

故答案为：伍ITKaKl}.

15.(1)AnB={x|2<x<51,他A)U8={x|xv-2或xA2}

⑵〃7〈-2或一I&X2

【分析】(1)根据交集、补集和并集的概念可求出结果：

(2)由48二人得31八，再分类讨论8是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【详解】(1);A={x|-2<x<5},B={x\m-\<x<2n;+\],

••・当〃?=3时，则8=卜|2«工47},所以Ac8=k|24.v<5},

电八={x[x<-2或x>5},又5={H2WX£<7},

所以@A)U8={x[x<-2或让2}.

(2)丁AJ8=A,B=A,

，当8=0时，则有〃L1>2〃?+1,即，*-2,满足题意;

当6H0时,则有〃7-142〃7+1,即〃后一2,

m-\>—2

可得《解得：

2m+\<5

综上所述，/〃的范围为m<-2^-\<nt<2.

16.(I)a=1；(2)答案见解析.

【分析】(1)由题意可得尤=1和x=b是方程加-包+4工+武。的两个根，根据韦达定理

列方程即可求解；

(2)若8=2,不等式为(依-2)(工-1)>0,分别讨论〃=()、avO、0<a<2、。=2、a>2

解不等式即可求解.

【详解】(1)因为不等式0?-(。+力卜+。>0的解集为门|X<1或工>〃},

所以x=l和x=b是方程加-(Q+〃)x+b=0的两个根，

答案第6页，共14页

,,a+h

\+b=------

a

由根与系数关系得解得。=1;

lx/?=-

a

(2)当b=2时，不等式为ad-(2+a)x+2>0,

当a=0时，不等式为一2工+2>0,可得：x<l；

当awO时，不等式可化为（口一2）（.丫-1）>0,

方程⑪2—（2+〃）x+2=0的两根为王=1,x2=±,

2

当4<0时，可得：—<X<1;

当〃>0时，

22

①当一<1时，即〃>2时，可得：x>l或K<—；

aa

2

②当一二1即a=2时，可得：户1；

a

2?

③当一>1,即0<〃<2时，可得x<l或x>—；

aa

综上：

2

当。<0时，不等式解集为卜［<工<1卜

当4=0时，不等式解集为｛可1<1｝；

2

当0<a<2时，不等式解集为｛""1或x>才;

当〃=2时，不等式解集为卜上W1｝；

2

当〃〉2时，不等式解集为卜|切或工<£

-10x2+4OO.r-2500,0<x<40,

17.(1)P(")=,10000

2000—x+,x>40.

（2）100百辆,最大利润为1800万元.

【分析】（1）根据给定的函数表达式结合利润的求法即可得到函数关系；

（2）分0vxv40和xN40,再分别利用二次函数的性质和基本不等式求出其最值，再比较即

可.

答案第7页，共14页

10x*+1OOx,0<x<40,

【详解】

(1)VC(x)=50lx+四S-4500,x"0,

X

.,•当0vxv40时，P(.r)=5(X)x-1Ox2-1(X).r-25(X)=-1Ox2+4(X)x-25(X),

I(WWW)(10(M)0

当xX40时，P(x)=500x-50\x-+4500-2500=2000-\x+

x

-1Of+4(X)x-2500,0<x<40,

故PW=«…八10030

2000-x+--------,x>40.

-1Ox2+400x-2500,0vx<40,

⑵由（1）得P（X）=LMA（loo。。）一八

2000-1x+----------Lx>40.

当0vxv40时，P（X）=-10（X-20）2+1500,

•••网力皿=尸（20）=1500；

当x240时，P（x）=2000-+12^2j<2（X）0-=2000-200=1800,

当且仅当。=等,即x=100时等号成立,故旧（同==*100）=1800.

•・•1800>1500,故当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800

万元.

18.（l）x=-2

⑵（4,5）

（3）存在，x=101.25

【分析】（1）分类讨论x是否为整数，结合题意运算求解即可；

（2）分类讨论x是否为整数，结合题意运算求解即可；

2kx=k

（3）分类讨论x是否为整数，整理可得/（x）=122+lxe（M+l）'"eZ，

结合整数的奇偶性分析可知可知X2x3a4%中只有•1个整数，且整数只能力或4x,进而讨

论求解即可.

【详解】（1）若xwZ,则x=x=x,

可得x+x=2x=-4,解得/=一2；

答案第8页，共14页

若xw(A,A+l),kwZ,则x=2,x=々+l,

可得x+x=2k+l=T,解得上=—M/Z,不合题意：

综上所述：x=-2.

(2)若xeZ,则x=x=x,

14

可得x+2x=3x=14,解得x=』/Z,不合题意；

若xe(A,"+l),ZeZ,则x=A,x=k+l,

可得x+2x=3左+2=14,解得2=4,可得xe(4,5)；

综上所述：x的取值范围为(4,5).

(3)若x=ksZ,则x=x=k,可得〃x)=x+x=2Z；

若xe(攵，攵+1),&wZ,则无=仁工=后+1,

可得/(-V)=x+工=2k+1；

综上所述：小)="2k+x皿=k(31)'皿,

可知当且仅当xeZ时，/")为偶数，否则“X)为奇数，

且2025为奇数，可知x,2x,3x,4x中只有1个整数或只有3个整数，

若x为整数，则2X,3K4X均为整数：

若2x为整数，则4工必为整数：

在x不为整数的前提下，2x,3x不可能同时为整数，3占4”不可能同时为整数；

据此可知X2x3x4.i中只有1个整数，且整数只能3x或4x,

可设xe化〃+l),AwZ,

I2

(i)若3x为整数，则尸"不女+；,

33

124

①若x=A+—,则2x=2〃+—,3x=3Z+l,4x=4Z+—,

333

可得/(X)+/(2X)+/(3X|4-/(4x)=2k+l+软+1+6Z+2+8攵+3=2。女+7=2025,

解得左=100.9任Z,不合题意;

答案第9页，共14页

248

②若x=A+则2x=2攵+—，3x=3Z+2,4x=4k+-

333i

可得/")=22+1+4八3+6&+4+82+5=20〃+13=2025,

解得A=100.6/Z,不合题意；

13

(ii)若4x为整数，则+

44

II3

①若x=—，贝IJ2.r=2A-i—,3x=3%+—,4.v=4jt+1,

424

可得f(x)=2k+]+4k+l-6k+i+8k+2=20k+5=2025t解得k=101；

339

②若x=&+—,则2x=2&+-,3x=3k+-,4x=4&+3,

424

可得/(x)=2&+l+4&+3+6Z:+5+8Z+6=202+15=2025,

解得％=100.5史Z,不合题意；

综上所述：k=101,x=A:+-=101.25,

4

所以存在实数”,使得f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)=2025,此时x=101.25.

19.(1){-1,-2}；

a=2

⑵I咻ai=2<0

c=4

【分析】(1)代入。=1为=3,。=2,分解因式解方程可得；

(2)由-2是方程x+〃=0的根得。=2,再按-2是否为方程V+笈+。=0的根分类讨论即

可；

(3)先分析方程ar+l=0的一次项系数及方程cY+法+1=。二次项系数。均不为0,再分

〃=；,〃=一;，”/一3且。wg三类情况讨论即可.

【详解】(1)若a=l,b=3,c=2,

则方程(x+a)(f+/?x+c)=0为(x+l)(%2+3x+2)=0,

即(X+1)-(JV+2)=0,解得x=-l或x=-2.

5={-1,-2}；

答案第10页，共14页

(2)由题意知，-aeS.

vS={-2},.一是方程x+a=O的根，

即一2+。=0,解得a=2.

由5={-2},集合S有且仅有一个元素，

即方程(x+4(f+法+c)=0有且仅有一个根，

①若-2是方程V+/UTC=O的根，

则△=4c=0,且-]=-2,解得b=4,c=4；

②若-2不是方程x2+云+c=0的根，

则方程/+区+c=0无实数根，

则A——;

a=2

综上所述，%=4或%2/Z

c=4

(3)S={x(x+a乂/+尻+c)=O,xwR},7，=|x(ax+l)(cx2+^x+l)=O,xeR

若a=0,5=|xx(x2+Z?x+c)=0,xeRj,

T=1x|cr2+bx+1=0,x€R)>,

则OeS,又;W-2GT,

b=0

—+—Z?+c=O

所以有J42解得，1.

c=—

4c-2Z?+l=04

验证：当a=o/=o，c=.；时,

不满足集合s恰有两个元素，故。工0；

若c=0,由S={x](x+4)x(x+〃)=0,x£R},

T=|x|(or+1)(bx+1)=0,JGR},

则OeS,-aeS,-bwS,又gwS,则S=。,],，又-a¥0,

所以一〃4即"二T

答案第11页，共14页

由一2w7,则(—2a+l)(—4+1)=0,即2(1一力)=0,解得〃=g.

验证：当4=一:/=:，C=0时，

22

s=，工卜一扑(耳卜。”R=。弓，,

也不满足集合s恰有两个元素，故CW0；

由上可知，4/0且C/0.则—4CS,-Gr,

a

且方程/+〃x+c=0与d+区+1=0有相同的判别式△=//-4c»

即两方程根的个数相同.由集合S1均恰有两个元素，则△=〃-4CA0.

S=卜(x+a)(f+bx+c)=0,xcR|,

因为:wS,则;是方程x+a=0或./+加+6=0的根.

2-

T=|x(ar+l)(cr2+/?x+l)=0,xeRj

由-卜丁，且一2wT,则-2是方程依+1=0或以2+区+1=0的根.

①当〃=一:时，；是方程x+a=0的根，-a=1wS,则-，=2wT,

222a

(!\

又—2t7,则7={-2,2},由7=卜--A+1(cr2+^+l)=0,xeR,

则一2是方程ex2+bx+1=0的根，则4<'-2h+1=0.

4(?-2/?+1=0

(i)若△=〃一4。=0,联立<解得

b2-4c=0

验证：当…g,b=l,c］时,

S=«xx-—Ifx2+.r+—=0,xeR►='

【2人4jII22

r=^^-ix4-lj^x2+x+lj=0,xeR-={-2,2},满足题意；

(ii)若△=〃-4c>0，方程cf+〃x+i=o有两个不相等的实数根,

又7={-2,2},则方程4+/+1=0的两根必为-2和2.

答案第12页，共14页

、、b

-2+2=——

解得〃==；

故由韦达定理得J,=01

-2