漳州某中学2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学试题（含答案）

漳州三中2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学试题

（时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入答题卡相应位置内；

2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上；

3.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

I.已知集合用={1,z（1-"，i为虚数单位，N={3,4},若MUN={1,2,3,4},则复数彳在复平面上所

对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在平行四边形A3CD中，E、尸分别为C。、AE的中点，设而=2，筋=B，则而=

13-13-3I-31-

A.-a--bD.-a+-bC.--a+-bD.-a--b

24244242

4.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”立耍指美育；“射”和“御”

就是体育和劳动；“书''指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺

安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“礼”在第二次，“数”和“书’湘邻，则“六艺”讲座不同的次序

共有

A.24种B.36种C.48种D.120种

5.已知〃=log3），。=加"，仁=2一09，则4，b,c的大小关系为

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

6.已知角。的始边为x轴的非负半轴，终边经过点。(4,-3),则一公六=

sin(---------)

42

fl1

A.2或—B.-2或-C.-D.2

222

7.已知正四棱台/WCO-ABC",4片=3/历=3”，其侧面积为8VLJ,则该棱台的体积为

A%3已133IOA/23口13亚，3

A.-415.—ClC・---------aL).--------ci

3333

8.若定义在(-8,0)1(。，e)上的函数/(1)的导数为了'3,且满足：①/(工)为奇函数：②对任意的

xe(0,+oo),都有.矿则称函数/(x)具有性质P.已知函数/(x)具有性质。则不等

/1一)

Afix-])<的解集为

x+\

A.(0,1)B.(0,l)U(l,+oo)

C.(-a),-2)U(0,l)U(l,+oo)D.(-«)-2)J(0,1)

二,选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等比数列｛%｝的前八项积为，，并且满足条件4＞1,数列｛“〃｝为单调递减数列，”＜。，则

下列结论正确的是

A.恁〉1B.44＞】C.7；的最大值为7；D.7]3＞1

10,2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化,某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数

/(x)=cos(2皿r-5(0〈卬＜2)来描述，这个三角函数的图象如图所示，则

A./(力的最小正周期为兀

B.­分是奇函数

C.y=/(x)cos2x的图象关于点(*,())对称

D.若产/(国(〉0)在[0#上有且仅有两个极值点，则/

试卷第2页，共10页

2

11.已知椭圆C的方程是二十丁=1,尸为椭圆C上任意一点，鸟分别为椭圆c的左、右焦点，过

cr”

点K且斜率不为0的直线与椭圆C交于A,8两点、,的周长为8,则下列说法正确的是

A.a=2

B.存在点尸，使得△。耳尸2的面积为1

C.椭圆C上存在6个不同的点使得△尸鼻巴为直角三侑形

D.4PF\F?内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为2-4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列伍,J的前〃项和为S”，且2%=3s0+2(〃eN"),则数列｛明｝的通项公式。“=.

13.过圆外一点P(-M)作圆/+),2一公._43，=1的切线，则切线方程为.

x2

14.己知函数f(A)=(A-2)e-ax+2aL4“，若/(x)有两个不同的极值点巧,超(〜<X2)，且当。<问

时恒有则。的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)某市航空公司为了蟀每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数)’(单位：次)的影响，对近

8年(2017年〜2024年)每年航班正点率X%和每年顾客投诉次数了的数据作了初步处理，得到下面

的一些统计量的值.

88t^y,

1=11=1/=11=1

60059243837.293.8

(1)求丁关于刀的经验回归方程，若该市航空公司预计2025年航班正点率为84%,请估算2025年顾客对

该市航空公司投诉的次数：

(2)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为现从该市所有顾客中随机抽取4

人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附：经验回归直线5；=次+〃的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

n

aWXx.两

b=-^---------ya=y-bx

£(%-才

i=i

16.(15分)如图所示，正四棱锥P-ABCZ)中，AB=4,点七是棱尸8上的一点.

PF

⑴若〃平面A£C,求胃的值;

当石满足第(1)步的结论时，异面直线尸。与所成角的余弦值为姬，求点8到面AEC的距离.

⑵

13

C

17.(15分)设S”为数列｛%｝的前〃项和，已知S2=6,S4=20,且数列|请1为等差数列.

(1)求证：数列也｝为等差数列，并求凡.

(2)若数列也｝满足&=1,且养=%,求数列也｝的前八项和

Dnan+2

18.(17分)已知函数/(x)=2sinxcoar+J5cos2工.

(1)求函数/(X)的最小正周期及单调递减区间；

(2)在△ABC中内角A4,C所对的边分别为〃,4c,B为锐角,/(B)=0,且〃=3.

⑴若△ABC为锐角三角形，求二的取值范围；

a

(ii)延长CB到点。，使2c4=54力，若4)=2,Z8AC=2ZBAD,求。的值.

19.(17分)已知/(x)=xlnx+〃sin(x-l),aeR

(1)当4=0时，证明：f(x)<.t(x-l)；

(2)设g(x)=/(x+l),若对任意的X€(0,7T),g(X)>0恒成立，求。的取值范围:

।O1|

(3)证明：对任意的正整数〃，总有一sin1H—sin—FH-------sin—<In(/:+1).

23277+1n'7

试卷第4贝，共10页

漳州三中2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学参考答案及建议评分标准

（时间：120分钟，满分：150分）

题号12345678910

答案DCABDCBDACABD

题号11

答案BI)

n

l2.an-(-2)

13/=-1或4工+3〉+1=0

14,(0,；)I(1,C)

22

15.【解】(1)x=—=75,y=—=742分

8-8

A43837.2-8x75x74,

则。=------------------=-63分

£（七-寸93.8

!=1

所以3=》一版=74+6x75=524,

所以V关于x的经验回归方程为夕=-6x+524；4分

当x=84时，y=20,

所以2025年顾客对该市航空公司投诉的次数为20次;5分

（2）X可取0，l，2,3,4,X服从3（4,；）........

6分

P(x=o)=crfj\4S'P(X=D=鸣(I"

mn丫2)8

P(X=2)=C；=

jJli；3>KT

1

P(X=4)=C；|-=11分

1381

所以X分布列为

X01234

1632881

P

8181278181

所以E（X）=Ox更+lx%+2xC+3x§+4xJ-=W

13分

''81812781813

方法二：X服从8（4,《），E（X）=4xl=i

333

16.【解】（1）连结AC3D,AC?BD=O,连接OE,

••四边形ABC。是正方形,「•。是4力中点,.............................................1分

尸。〃平面4EC,PDu而PBD，面PBDC平面AEC=OE..OE//PD..............................4分

.PEDO1.........................................................................................................................

•-----=-----=—,,.................................・•••・・5分

PBDB2

（2）方法一（向量法）；

连结尸0因为正四棱锥中，POJ_平面ABC。，AC18Z）,所以OROAO6两两垂直,

以。为坐标原点，。4,。民。产所在直线分别为凡yz轴

建立如图所示的空间直角坐标系。一xyz,.................................................................................7分

八4=4,OA=OB=2&OP=2t，

则尸（0,0⑵）.0,-2夜,0）川2展0,0）,网0,也,0,

所以尸£>=（（）,一2五，一2/）,AE=卜2垃,V2,/）,......................................................................8分

又异面直线PD与AE所成角的余弦值为叵，

13

所以1=---]=~^=,解得t=\[3，........................................10分

j8+4/xjio+产V13

故P（0,0,2⑹,。120,0,0），42立0,0）,网0,衣

试卷第6页，共10页

所以CA=（4立,0,0）,CE=（2后,五四,

设平面ACE的法向量为n=（x,y,z）,

nCA=4A/2X=0x=0

得<rr取），=G，得〃=（0,G,-13分

n-CE=2y/2x+>/2y+y/3z=0J2y+J3z=0

设B到面AEC的距离为d,Ou而AEC,OB=(0,272,0)

OB.n2同

8到面AEC的距离为名迎..........................................................15分

5

方法二：（几何法）由（1）可知OE//PD

「•NAEO为异面宜线PO与AE所成角...................................................6分

又PD=2ci,设A。=勿，则OE=〃，AO=2V2,AE=EC,:.EO±AC

cos^AEO=,1——二解得〃=*'•PD=2V5»8分

AE7^7813

连结PO,则PO=

,因为正四棱锥P-A3C。中，POJL平面ABC。，E到面ABC。的距离为空=6・・10分

2

「•/'跋=』'5必相'g=』''乂4><4><百=晅，设点8到面4E。的距离为〃........12分

C-jnt>C3303

••^E-ABC=VB-AEC，=g*S居EC9"，=S&tEC=/'4yl义眄=2VlO/.d=2^^,

8到面AEC的距离为生2.....................................................15分

5

S

17,【解】(1)设等差数列1的公差为d,则・・・工=6£=20,

n

工区=区+2〃,解得d=l,①...................................................】分

42

+(H-2)J=3+(/7-2)x1=A?4-1,即S〃=〃(〃+1),...........................3分

n2

当72=1时，/=S[=2,4分

当〃22时，q=S〃_S,i+=,5分

•・・q=2也符合上式，所以勺=2〃(〃£N").6分

一6=2(〃+1)-2〃=2(常数).

所以数列｛4｝是等差数列，4=2〃(〃wN').7分

b.a2nn

(2)由(1)可知常^■二n一~-=--8分

2限2〃+4〃+2

b2_1b3_2Z?3_3

,百二§，区="a=g%*

b123n-\2

上述各式相乘,得立方7M

H+1〃(〃+1]

22

・・・4=々乂11分

,2J1

因为4=6满足上式，所以3G/7:〃EN)13分

.......................................15分

18.(1)【解】

f[x}=2siiucosx+>/3cos2x

=sin2x+\/3cos2x

I.--\/3_、

=2(—sin2x+——cos2x)

22........................................................................................................2分

=2(sin2xcos-+cos2xsin—)

33

=2sin(2x+y)

・•・函数/")的最小正周期为7=半=1.........................................................................................3分

2k兀H——<2x4——<2%乃H-----

232

由=>2k兀+—<2x<2k兀+—

66

k7r+-<x<k/r+—,ksZ

1212

试卷第8页，共10页

・•・函数/（X）单调递减区间为[公T+^,Qr+,],kwZ.5分

(2)由/(8)=2sin(28+1)=0=2B+匹=&心％wZ.

33

：.B=--+—,keZ.VBw(0,7T),AB=-....................................................................................6分

623

0<A<-0<A<-

2=；271,71

由VA3C为锐角三角形，得,=>—<A<—...................................7分

八2%.7162

0<C<-0<----A<

232

则因此£=%£=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB1V3

-----------------------=一+-------..........................................9分

asinAsinAsinA22tanA

TC71J31

"7<A4<二"，,tanA>—=0<<6

623tanA

.iiGc

222tanA

c1

，一的取值范围是R,2).............................................................11分

a2

A

DBC

设N84)=a,则N8AC=2a,

2BD

AD_BD

在△48。中，由正弦定理得，即.2兀sina，..........13分

sin/ABDsinasin——

3

3_5BD

bBC

在A4BC中，由正弦定理得-,，即.兀2sin2a，..........15分

SinZ.ABCsin2asin-

3

22sin2a4贝Ucosa=2,….

m因比一二-------=—cosa...........16分

35sin(756

2shm_2^33

2DJL/一।——

则sina=Jl-cosa=,B9，

6

2

所以BO恒

4=3=%17分

29

19【解】(1)a=0,f(x)=x]nx,则/(x)-x(x-l)=Mlnx-(x-l)],定义域为(0,E)

\—x

令"x)=lnx—(x-l),则«x)'=......................................................................................................1分

x

当xe(0,1)时，«用单调递增；当xw(1,+8)时，«x)单调递减...............................3分

所以f(X)max=«l)=0,所以当工€(0，+8)时所以/(X)《X(X-1)................................4分

(2)设g*)=/*+l),若对任意的xw(O,兀)，g*)