新七年级数学专项提升：绝对值中的四类最值模型（原卷版）

专题01绝对值中的四类最值模型

最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，而绝对值中的最值模型是初中学

生第一次接触最值类问题，该类最值模型解题的主要依据是绝对值的几何意义或代数意义。本专题就绝对

值中的四种最值模型进行梳理及对应试题分析，方便大家掌握。

绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，即时=4；②。的绝对值是o,即|q=（）；③负数的绝对值是

它的相反数，即时=一。；④绝对值具有非负性，即时20。

模型l.|x—d+上一百的最小值模型

【模型解读】式子,一4+忖—4在时，取得最小值为卜―4。

【最值原理】上一4+,一4目的是在数轴上找一点X,使x到a和5的距离和的最小值:

分类情况（X的取值范围）图示工-4+X-4取值情况

k«52y——

当时无法确定

xa『

卜-一-肘一31

当aWxWZ?时—«•••A,一力士上一目的值为定值，即为,一耳

aAb

L_______________J

Xbl」

当了＞/?rrl无法确定

abA

另解：也可用绝对值的代数意义（即分类讨论思想）完成绝对值的最值问题。

例1.（2022秋母|东临沂•七年级统考期中）数轴上表示数-5的点与原点的距离可记作1-5-0|=|-5|=5；表

示数-5的点与表示数-2的点的距离可记作|-5-（-2）|=|-3|=3.也就是说，在数轴上，如果A点表示的数

记为"点表示的数记为从则人8两点间的距离就可记作

回答下列问题:⑴数轴上表示-3和2的两点之间的距离是—，数轴上表示-2和3的两点之间的距离是一

⑵数轴上表示］与-2的两点A和B之间的距离为5,那么工为；

⑶①找出所有使得1工+1|+1人=2|=3的整数工；②求|x+3|+|x-1|的最小值.

例2.(2022・江苏•七年级期中)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合

是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式卜-2|的几何意义是数轴上/所对应的点与2所对应的点之

间的距离：因为,+/|=k-(-/)|,所以卜+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与一1所对应的点之间的

距离.(i)发现问题：代数式,+1|+k-2|的最小值是多少？

(ii)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数一1、2、x,AB=3

•・•卜+1|+k-2|的几何意义是线段两与PB的长度之和，

・•・当点P在线段A8上时，必+PB=3,当点尸在点A的左侧或点8的右侧时，必+PB>3

・・・k+l|+k—2|的最小值是3

APB

1।।।i.i।।1r

-4-3-2-10x1234

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

(1)卜-3|+k+2|的最小值是；(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-l|>4；

(3)当a为何值时，代数式上+4+卜-4|的最小值是2

变式1.(2022•浙江•七年级专题练习)阅读卜面的材料：

点A、8在数轴上分别表示实数a、b,A、8两点之间的距离表示为|4B|,当4、8两点中有一点在原点

时，不妨设点A在原点，如图1,IAB|=|08|="|=||；当4、B两点都不在原点时:

。(/),Q4PBAOBQ,

-0b0abha0h0a

图1图2图3图4

①如图2,点4、B都在原点的右边：\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=b-a=\a-b\；

②如图3,点A、B都在原点的左边：\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=-b-(-«)=\a-b\；

③如图4,点A、B在原点的两边：\AB\=\OA\+\OB\=\a\+\b\=a+(-Z?)=\a-b\,

综上，数轴上A、B两点之间的距离\AB\=\a-b\.

回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是，数轴上表示I和-3的两点之间的距离是；

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果IA8I=2,那么x为

（3）当代数式Ix+1I+I『2I取最小值时，相应的x的取值范围是

变式2.（2022•思明区校级期末）同学们都知道15-（-2）I表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5

与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5-（-2）|=.（2）找出所有符合条件

的整数x，使得|户5|+卜-2|=7成立的整数是.（3）由以上探索猜想，对于任何有理数%|x

-3|+k-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.

模型2.\x-a\-\x-l^的最小值和最大值模型

【模型解读】式子,一同一,一母在xWa时，取得最小值为一|。一打；在xN〃时，取得最大值,一小

【最值原理】上―4―卜―耳目的是在数轴上找一点x,使x到。和力的距离差的最大值和最小值:

分类情况（X的取值范围）图示了一4一,一"取值情况

k————；

当XV。时卜.一[s…-卜一"的值为定值，即为一,一打

—>

穴at

卜…二叽

-\a-

当aWxW〃时■«—>

a不b

k----------——J

当x>b,K-b].\x-a\~x—4的值为定值，即为卜一耳

ab；

例1.（2022•浙江・温州七年级月考）代数式|x・1|・|"2|的最大值为小最小值为瓦下列说法正确的是（)

A.a=3,0=0B.a=0,b=-3C.a=3,b=-3D.a=3,b不存在

例2.（2022.重庆.七年级期末）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作时.数轴上表示

数a的点与表示数b的点的距离记作|。-4，如|3-5|表示数釉上表示数3的点与表示数5的点的距离，

|3+5|=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数一5的点的距离，|。-3|表示数轴上表示数a的点与表示

数3的点的距离.

II11IIIII.

~--3-2-1~~0~~1~~2~~3~~4^

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）

（1）若|x_2|=|x+2|,则1=,若k_3|=卜+1|,则1=；

（2）若打一3|+卜+1|=4,则x能取到的最小值是；最大值是；

（3）若|x-3|-卜+1|=4,则x能取到的最大值是_______；（4）关于x的式子k―2|+k+1］的取值范围是_______

变式1.（2022•陕西西安•七年级校考期中）点A、4在数轴上分别表示有理数〃、〃，则在数轴上A、“两

点之间的距离为AB=|a-。|,利用数轴上两点间距离，可以得到Ix+lH'-3!的最大值是.

变式2.（2022秋・贵州遵义•七年级校考阶段练习）已知在数轴上点A,8分别表示有理数4，b.

11II1I111111111111111A

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910

⑴仔细阅读表格并对照数轴填空：

a8-8-85-1.5a

b40-4-10-4.5b

A,9两点间的距离484

⑵写出数轴到表示6和-6的点的而离之和为12的所有点所表示的整数（除6和-6外）；⑶若点C表示的

数为大（除6和-6外），则x在什么范围内时，k-6|+卜+6|的值总是一个固定值，并求出这个固定值；（4）

若点C表示的数为x,直接写出卜+2卜卜-1|的最大值：当点C在什么位置时，|x+l|+|x-2|的值最小？最小

值多少?

变式3.（2022•湖北武汉•七年级期中）我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，

般地，点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a-b|,请根据绝对值的几何意义

并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上的数x与I所对应的点的距离为一，数x与-1所走应的点的距离为一；（2）求|x+l|-|x-1|

的最大值;（3）直接写出|%+1|+接+2|+|x+3|+|x+4|-|x-l|-|x-2|—|x—3|—|x—4|的最大值为______.

模型3・|+…|+......+…/+…|的最小值模型

【模型解读及原理】

①当两个绝对值相加：若已知〃<人，,一4+,一目的最小值为〃一。，且数x的点在数。，〃的点的中间；

②当三个绝对值相加：若已知Q<bvc,忖一。|+上一的最小值为C-a,且此时

③当有2〃+1（奇数）个绝对值相加：

除一4|十上一%|+....+,一。2』十|%一%"+1|且/<〃2<.........<a2n<〃2〃+1，则大取中间数，即X=4.+I时，

|x_6/J+|x_+........+|工—々2〃|+|%—々2”+1|取得最小值（外田一0）十（生〃一生）+……+（3+2一4）+0；

④当有2/7（偶数）个绝对值相加：

|x-tzj4-|x-«2|+……+\x-a2n_\+\x-a2,\,且4va2V••••••<七i〈生”，

则工取中间段，即当。“工工工4”+1时，卜一力+归一蜀+....+上一生”.1|+上一。2』取得最小值为：

（〃2“-4）+（。2〃-1一。2）+....+（%-2-%）+（%-%）。

例1.（2022•天津初一月考）若X是有理数，则,一2|+打一4|+卜一6|+,一8|+...+卜一2018|的最小值是

例2.（2022秋•浙江杭州•七年级校联考阶段练习）【方法感悟】阅读下面材料：

点A,6在数轴上分别表示实数gb,A,3两点之间的距离表示为|A8|.如图1,从数轴上看，若点A,B

表示的分别是1，4则|A8|=|47|=3或|4叫=卜4|=3；

若点48表示的数分别是一1,4则|4网=|4-（一1）卜4+1=5或|.锄=卜1一4|=卜5|=5；

若点、A,8表示的数分别是一1,-4,则|相|=|（一1）一（-9|=k1+4|=3或|四=1一（一1）|=|-4+1|=3.

【归纳】若点A,8表示的数分别是内，々则M口=|与一百或|AB卜民一力.

【知识迁移】⑴如图1，点A,8表示的数分别是-4.5,8且|A8|=3,则氏:

⑵如图2,点A,/?表示的数分别是』，入,若把AB向左平移|人同个单位，则点A与-50重合，若把AA向

右平移|A回个单位，则点B与7。重合，那么内=,x2=；

【拓展应用】（3）一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才

出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！〃美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到

底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路.

⑷结合几何意义，求k-1|+k-2|+k-3|+卜-4|+卜-5|最小值.

IIIIIIII»___I_________I__I______I_______I»

-3-2-101234-50/03-70

图1图2

例2.（2022•武侯区校级月考）|x-l|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2014|的最小值为,此时x的取值

为.

变式1.（2022秋・浙江•七年级专题练习）问题一：有理数a,b,c对应的数轴上的点是4B,C.如果48

两点距离小于8,A,。两点距离大于4,且C在A4之间，〃=-3.5,b,c都是整数，试利用数轴求出历c

的可能值

问题二：已知点A,8在数轴上表示的数分别为〃八〃

（1）若4B两点的柜离为4则"=（用含，〃，〃的式子表示）

（2）由（1）的结论可知卜+2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示的点的距离

（3）若动点C表示的数为x,当x为何值时，下列各式有最小值？请求出它们的最小值.

①卜-2|+卜+3|;（2）|x-2|+|x+3|+|x+5|；（3）|x—2|+|x-4|+|x-6|+...+|x—20|

变式2.(2022秋•浙江•七年级专题练习)已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对

值.如图1，在数轴上点4表示的数为-2,点8表示的数为1,点C表示的数为3,则8,C之间的距离表

示为：BC=|3-1|,A,C之间的距离表示为：4c=|3-(—2)|=|3+2|.

若点P在数轴上表示的数为-则P,A之间的距离表示为：PA=lx-(-2)\=\x+2\,P,8之间的距离表示

为：PBAx-W.

ABC

_!____I____I___4____I----1----L------1----L-----1------►

-5-4-3-2-101234图1

(l)如图1，①若点。在点A左侧，化简Ix+2|+|x-l|=：

②若点P在线段AB上，化简Ix+2|+|.r-l|=；③若点P在点8右侧，化简|x+2|+|x-1|=：

④由图可知，Ix+2|+|x-l|的最小值是.

(2)请按照(1)问的方怙思考：I*।3|Il|i2|的最小值是.

(3)如图2,在一条笔直的街道上有E,F,G,”四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m.已

知E,F,G,〃四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这

8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇

合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请宜接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从

小区门口到汇合地点的路程之和的最小值.

石尸GH图2

变式3.(2022•浙江宁波•七年级校考期中)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结

合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点8表示的数为〃，b,则A,B两

点之间的距离A8=|a-q,若”＞人则可化简为A8=a-〃.请你利用数轴解决以下问题：

-3-2-1012

(1)已知点P为数轴上任一动点，点户对应的数记为机，若点尸与表示有理数一2的点的距离是3个单位长

度，则次的值为：

(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为小,若数轴上点尸位于表示-5的点与表示2的点之间，

则M-2|+W+5|=：⑶已知点4,B,C,。在数轴上分另J表示数a,b,c,d,四个点在数轴上的位

置如图所示，若,一4=12,|b-M=7，k-d=9,则取一d等于.

ABCD

I[I1»

abcd

(4)若力=〃，c=e=^a,f=\a，则式子|8_1|+2,+2|+3口—3|+4上+4|+5|/一5|的最小值为

模型4.绝对值的最值的其他应用

例I.(2023•重庆沙坪坝•校考一模)在多项式〃L〃-e中，除首尾项或8外,其余各项都可闪退,

闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作每种“闪减操作”可以

闪退的项数分别为一项，两项，三项.“闪减操作”只针对多项式。+〃-〃一〃-e进行.例如：+〃“闪减操作”

为同一卜机一〃一4，T"与T?同时“闪减操作”为|。+4一|一4，…，下列说法：

①存在对两种不同的“闪减操作''后的式子作差，结果不含与e相关的项；

②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；

③若可以闪退的三项+A，一帽,一〃满足：

(|+^|+1+^+2|)(|-m+l|+|-m+41)(|-w+l|+|-n-6|)=42,则也+丁+〃的最小值为-9.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

变式I.(2022秋・湖南郴州•七年级校联考期末)对于有理数x,八”，/,若卜-4+|)，-则称X和)，

关于。的“美好关联数”为，例如，则|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于I的“美好关联数”为3.

(1)-3和5关于2的“美好关联数“为；(2)若％和2关于3的“美好关联数”为4,求工的值;

(3)若为和为关于1的“美好关联数”为1,(和々关于2的“美好关联数”为1,々和士关于3的“美好关联数”

为I,…，七0和孙的“美好关联数”为I,….①与+七的最小值为；②4+工2+£+…+4）的值为.

变式2.（2022.重庆渝北.七年级校考期中）阅读下列材料：一般地，我们把按一定顺序排列的三个数力，不，

后，叫做数列打，X2,X3,计算：同，庄受，我们把计算结果的最小值称为数列X/,X2,X3

的价值.例如，对于数列2,7,3,因为|2|=2,12+,）1=）,|2+（-1）+3|=4所以数列？，-1,3

2乙33

的价值为g,改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值.比如，数列・1,2,3的价值为

7；数列3,-1,2的价值为1,通过计算，发现：对于“2,-1,3”这三个数，按照不同的排列顺序可得

到不同的数列，这些数列的价值的最小值为g.

根据以上材料，解答下列问题：（1）求数列・2,7,1的价值；（2）由“・2,7,1”这三个数按照不同的顺序排

列共有多少种不同的数列，写出这些数列，并求出它们的价值的最小值和最大值；（3）将2,-7,«（«>1）

这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数到的价值的最小值为1,请直接写出〃的值.

变式3.（2022秋•成都市七年级专题练习）数轴上表示数4的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作时.数

轴上表示数。的点与表示数〃的点距离记作k-可，如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离,

|3+5|=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，,-3|表示数轴上表示数。的点与表示数

3的点的距离.

_____|_____III_____|____IIII,

-4-3-2-101234

根据以上材料回答一列问题：⑴若,一1|=卜+1|,则1=.若|x+4|+k+l|=5,则.

⑵若|x-l|+|x+3|=4,则x能取至J的最小值是,最大值是.

(3)当(k-2|+k+l|)(|y+l|+|y-2|)|z-3|+|z+l|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.

课后专项训练

1.（2（）23秋・贵州铜仁•七年级统考期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：卜+2|的

几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-2的点的距离，卜-3|的几何意义是数轴上表示数X的点与表示数

3的点的距离.当卜+2|+除-3|取得最小值时，x的取值范围是（）

A.x<-2B.-2<x<3C.x4—2或x23D.x>3

2.（2022秋•浙江•七年级专题练工）代数式|x—1|一|X+6|-5的最大值是.

3.（2022秋•浙江杭州•七年级校考阶段练习）学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数阳与

数〃的两点之间的距离为则：①|尤-1|表示的实际意义是.

②卜-1|+卜-2|+|..3|的最小值是.③|工-1|巾一2|巾-3|巾-4|的最小值是.

4.（2023・江苏•七年级假期作业）【阅读】若点A,8在数轴上分别表示有理数。，b,A,8两点之间的距

离表示为|A四，则|"|=|一身,即|5-3|表示为5与3两数在数地上所对应的两点之间的距离.

⑴点A,8表示的数分别为-7,2,则|明=,卜+2|在数轴上可以理解为；

（2）若上一3.1|=4,贝拉=,若卜，+4|=仅一3|,贝”=；

【应用】（3）如图，数轴上表示点。的点位于-3和2之间，求|〃+3|+卜-2|的值；

-5-4-3-2-101234567x

⑷由以上的探索猜想，对于任意有理数x,|工+6|+忖+3|+卜-1|是否有最小值？如果有\求出最小值，并写

出此时x的值；如果没有，说明理由.

5.（2022秋•全国•七年级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关

系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合''的基础.

【阅读】|3-1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可

以看做13-（-1）1,表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

-5-4-3-2-1012345>

【探索】（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是.（2）①若|x-（T）l=3,贝"=：

②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5,所有符合条件的整数x的和为.

【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（3）折叠纸面，若1表示的点和-1表示的点重合，则3表示的点与表示的点重合.

（4）折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合，

①则10表示的点和表示的点重合；②这时如果A,3（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A,

8两点经折叠后重合，则点A表示的数是，点8表示的数是；③若点A表示的数为“,点8表

示的数为〃，且A,B两点经折叠后重合那么。与》之间的数最关系是.

【拓展延伸】（5）当》=—时，"+1|+|%-2|十1-3|有最小值,最小值是.

6.（2022秋•全国•七年级专题练工）阅读下面材料：

点A、8在数轴上分别表示数。、A、8两点之间的距离表示为|AB|.则数轴上A、8两点之间的距离

回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是二数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

（2）数轴_L表示X和-I的两点A和4之间的距离是_；如果|4?|=2,那么X为

（3）当卜+1什卜-2|取最小值时，符合条件的整数x有_.

（4）令），=卜+1|+及一2|+,一3|,问，当x取何值时，V最小，最小值为多少？请求解.

7.（2022秋•全国•七年级专题练工）先阅读，后探究相关的问题.

【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可

以看作|5-（-2）|,表示5与-2的差的绝对值，也可埋解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

A

---------------1---->>

02_5

⑴如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点8,再把点A向左移动1.5个单位，得到点C,则点8和

点C表示的数分别为一和B,。两点间的距离是

⑵数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为」如果|4?|=3,那么x为

⑶若点A表示的整数为幻则当x为一时，|x+4|与k-2|的值相等.

⑷要使代数式,+5|+k-2|取最小值时，相应的工的取值范围是_，最小值是

8.(2022秋•浙江•七年级专题练习)已知A、B在数轴上分别表示〃、b

⑴对照数轴填写下表：

a6-6-6-62-1.5

b404-4-10-1.5

小B两点的距离——————

(2)若4、B两点间的距离记为d,则d和〃、。数量关系为d=.

⑶若点C表示的数为达|1+1|+卜-2||取得的最小值是.

⑷应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、。，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12

辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动

的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数.

9.(2022秋•江苏连云港•七年级校考阶段练习)认真阅读下面的材料，完成有关问题.

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距

离；|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5,-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|,所以忖表示5在

数轴上对应的点到原点的距离.一般地，A,4两点在数轴上分别表示有理数mb,那么A,8两点之间的

距离可表示为I。-b|.

(1)如果4,B,C三点在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么点A到点8的距离与点A到点C的距离之

和可表示为(用含绝对值的式子表示)；

(2)利用数轴探究：①满足卜-3|+k+1|=6的x的值是,

②设卜-耳+卜+1|=〃，当x的取值在不小于-I且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，

这个最小值是;当/的取值在的范围时，卜|+k-2|的最小值是；

(3)求卜一3|十打一2|+卜+1|的最小值以及此时x的值;

⑷若卜—3|十卜一2|十,一1"国之4对任意有理数大都成立，求4的最大值.

10.(2022秋•重庆秦江•七年级校考阶段练习)已知A、B在数轴上分别表示a、b.

⑴对照数轴填写下表：

a6-66-62-1.5

b200-2-31.5

A、8两点的距离4665

⑵若A、8两点间的距离记为由由(1)显然有“=|。-/九为此，我们可以这样理解：k-5|表示数轴上数

x与数一这两点之间的距离，k+4|表示数轴上数x与数—这两点之间的距离.

⑶根据前面(1)(2)中获取的知识解决下面的问题.

若记式子卜+1|+卜一2|+上一5|的最小值为〃?，式子上一3|-卜+4|的最大值为〃，求机一〃的值

11.(2022秋•全国•七年级专题练习)阅读下面材料并解决有关问题，我们知道：

x(x>0)

|x|=-0(x=0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式卜+1|+k-2|时，可

-X(x<0)

令x+1=0和x—2=0,分别求得户-1,X=2,称-1,2分别为k+l|与k-2|的零点值在有理数范围内，零

点值A—x=2,可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

®x<-l；②-lvx<2；©x>2

从而化简代数式|x+l|+|x-2|时可分以下3种情况：

①当工《一1时，原式=-"+1)-。-2)=-2x+l；

②当-lvxv2时，原式=(x+l)-(工-2)=3；

③当.122时，原式=(x+l)+(x—2)=24一1；

-2x+lU<-l)

综上所述：原式=•-3(-l<x<2),通过以上阅读，请你解决以下问题：

2A-I(X>2)

(1)当xv2时，卜一2|=.(2)化简代数式：卜+2|+,一4|。(3)直接写出|x-”-4|x+l|的最大值.

12.(2022秋・浙江•七年级专题练习)我们知道国的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原