6.3向心加速度考点学案-高中物理人教版（2019）必修第二册

向心加速度一、把握基础知识1．定义做匀速圆周运动的物体有指向的加速度。答案：圆心2．向心加速度大小(1)推导：如图所示，因为vA垂直于OA，vB与OB垂直，且vA＝vB＝v，OA＝OB，所以△OAB与速度的矢量三角形相似。用Δl表示弦AB的长度，则有eq\f(Δv,v)＝eq\f(Δl,r)于零时，eq\f(Δv,Δt)表示向心加速度an的大小，此时弧AB对应的圆心角θ很小，近似认为弧长与弦长相等，那么Δl＝Δθr③，将③代入②式得an＝eq\f(Δθrv,Δtr)＝ωv④，由v＝ωr可得an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r，还可以用周期表示an＝eq\f(4π2,T2)r。(2)向心加速度公式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝(eq\f(2π,T))2r，字母an表示向心加速度。3．方向沿半径方向指向与线速度方向。答案：圆心、垂直二、重难点突破1．对向心加速度概念的进一步理解(1)物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。(2)方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。(3)无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。2．对向心加速度公式的理解(1)公式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。(2)an与r的关系图象如图(a)、(b)所示。(3)理解：①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大。②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。(4)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。101小贴士做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变线速度大小。趁热打铁：关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心 D．始终保持不变解析：匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，故C项正确。答案：C三、对应考点一：对向心加速度的理解[例]关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量[思路点拨]向心加速度只改变速度的方向，总是与线速度垂直。[解析]向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映线速度方向的变化快慢，选项A错误；向心加速度的大小可用an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比，可见an与r的比例关系是有条件的，故选项B错误；向心加速度方向始终指向圆心，即与线速度方向垂直，选项C正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，选项D错误。[答案]C规律方法：匀速圆周运动的向心加速度的表达式中，an均与两个物理量有关，因此若要讨论an与其中一个量的关系时，必须注意使另一个物理量保持不变。三、对应考点二：向心加速度的有关计算[例]如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的eq\f(1,3)，当大轮边上P点的向心加速度是12cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？[思路点拨]应用向心加速度表达式a＝ω2r＝eq\f(v2,r)，注意同轴转动角速度相同，皮带传动线速度相同的规律。[解析]同一轮子上的S和P点角速度相同，即ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r，可得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)。所以aS＝aP·eq\f(rS,rP)＝12×eq\f(1,3)cm/s2＝4cm/s2，又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ。由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)，所以aQ＝aP·eq\f(rP,rQ)＝12×eq\f(2,1)cm/s2