初中中考数学总复习知识点全归纳总结(经典珍藏版)

初中中考数学总复习知识点全归纳总结(经典珍藏版)数与式实数1.实数的分类实数可分为有理数和无理数。有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；无理数是无限不循环小数，例如，π等。2.实数的性质相反数：实数a的相反数是−a，0的相反数是0。若a与b互为相反数，则a绝对值：|a|={倒数：若a≠q0，则a的倒数是。若a与b互为倒数，则3.实数的运算加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷乘方：表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。代数式1.整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。整式的加减：整式的加减实质就是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a乘法公式平方差公式：(a完全平方公式：(a2.分式分式的概念：一般地，如果A、B（B≠q0）表示两个整式，且B分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即=，=(分式的运算分式的乘法：·=分式的除法：÷=分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即±=；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即±3.二次根式二次根式的概念：一般地，形如(a二次根式的性质(==|a二次根式的运算乘法：·=除法：。加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。方程与不等式一元一次方程1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，其一般形式是ax2.一元一次方程的解法去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项要变号。合并同类项：把方程化成ax系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=二元一次方程组1.二元一次方程组的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2.二元一次方程组的解法代入消元法：将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。一元二次方程1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，其一般形式是a+2.一元二次方程的解法直接开平方法：对于形如(x+m=n配方法：通过配方将一元二次方程转化为(x公式法：一元二次方程a+bx因式分解法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可用因式分解法求解。3.一元二次方程根的判别式一元二次方程a+bx+c=0(a分式方程1.分式方程的概念：分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程叫做分式方程。2.分式方程的解法去分母：在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。解整式方程。检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。不等式与不等式组1.不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果a>b，那么性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么2.一元一次不等式一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，只是在不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。3.一元一次不等式组一元一次不等式组的概念：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。一元一次不等式组的解法：先分别求出各个不等式的解集，再找出它们的公共部分。函数一次函数1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠q2.一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠q0）的图象是一条直线。当k>0时，正比例函数y=kx（k3.一次函数的应用利用一次函数解决实际问题，通常需要先根据题意列出函数关系式，再根据函数的性质求解。反比例函数1.反比例函数的概念：一般地，形如y=（k为常数，k2.反比例函数的图象与性质反比例函数y=（k≠q0）的图象是双曲线。当k>0时，图象分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当3.反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有广泛的应用，如行程问题、工程问题等，可通过建立反比例函数模型解决问题。二次函数1.二次函数的概念：一般地，形如y=a+bx+c（a2.二次函数的图象与性质二次函数y=a+bx+c抛物线y=a+bx+c3.二次函数的应用二次函数在实际生活中常用于解决最值问题，如求面积的最大值、利润的最大值等。图形的认识点、线、面、角1.直线、射线、线段直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，有长度。两点确定一条直线，两点之间线段最短。2.角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。角可以用度、分、秒来度量，=，=。余角和补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。相交线与平行线1.相交线对顶角相等。垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。垂线段最短。2.平行线平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。三角形1.三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。2.三角形的性质三角形的内角和等于。三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.全等三角形全等三角形的判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、AS全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4.等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形。5.等边三角形等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于。等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形。6.直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即+=（其中a、b为直角边，c直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b、c满足+=四边形1.平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.矩形矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对角线相等。矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。3.菱形菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。4.正方形正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。5.梯形梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形是两腰相等的梯形，直角梯形是有一个角是直角的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。圆1.圆的有关概念圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点称为圆心，定长称为半径。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。2.圆的性质圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3.圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。4.点与圆、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相离⇔d>r；直线与圆相切⇔5.切线的性质与判定切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。6.正多边形和圆正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n≥3)统计与概率统计1.数据的收集全面调查：对全体对象进行的调查叫做全面调查。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。2.数据的整理与描述频数与频率：频数指每个对象出现的次数；频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值。统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。3.数据的分析平均数：x―=，加权平均数x―中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数