三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题．

如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长.你知道这是什么原理吗？像DE

这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.

如图，在△ABC

中，D，E

分别是边AB，AC

的中点，连接DE.ABCDEABCDEF一个三角形有三条中位线.思考1：一个三角形有几条中位线？自己试着画一画．分别是DE、DF、EF思考2：三角形的中位线与中线有什么联系和区别？都和边的中点有关连接三角形顶点与其对边中点的线段.连接三角形两边中点的线段.中位线DEABCF中线AFABCDE探究

观察下图，你能发现△ABC

的中位线DE

与边BC的位置关系吗？度量一下，DE

与BC之间有什么数量关系？ABCDE∠B=∠ADE

你能证明你发现的结论吗？位置关系：数量关系：DE∥BCBC=6cmDE=3cm猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.中位线倍长构造全等三角形平行四边形作等长延长线得线段相等、角相等得线段相等、平行F

分析ABCDE方法一

FABCDE

分析方法二ABCDEF证四边形ADCF是平行四边形CFDA四边形DBCF是平行四边形DE∥BC，DF=BC=2DECFBD证明：如图，延长DE

到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF

是平行四边形.∴CFDA.又D

是AB

的中点，∴四边形DBCF

是平行四边形.

∴CFBD.∴DFBC.ABCDEF三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：三角形的中位线定理：ABCDE

在△ABC中，∵点D，E

分别为AB，AC

的中点，可用于证明两直线平行、线段的相等或倍分关系.例

求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD

中，E，F，G，H

分别是边AB，BC，CD，DA

的中点.求证：四边形EFGH

是平行四边形.ABCDEFGH分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.证明：连接AC.∵AH=HD，CG=GD，

∴四边形EFGH

是平行四边形.∴HGEF.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD

中，E，F，G，H

分别是边AB，BC，CD，DA

的中点.求证：四边形EFGH

是平行四边形.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20m，那么A，B两点的距离是____m，理由是___________________________________________________．40三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半拓展1：已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？ABCEFG

解：根据三角形的中位线定理知，

解：根据三角形的中位线定理知，

拓展2：如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形周长分别是多少？每个三角形的周长＝(a＋b＋c)ABCEFG这节课有什么收获呢？三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.定义1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是____cm.10

C3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．

(1)请用无刻度的直尺作出△ABD

中与AB平行的中位线EG(不写作法，保留作图痕迹)；ABCDEFG解：如图，EG

即为所求．(