广西钦州市第十三中学2025-2026学年春季学期高一年级开学考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2026春季学期高一年级开学考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单选题（共8小题，每小题5分；共40分，只有一个正确选项）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A．B．C． D．3．已知，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．4．甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（

）元.A．3600 B．3800 C．4000 D．42005．已知函数对任意实数满足，且，则（

）A． B． C． D．6．从1，2，3，4中随机抽取三个不同的数相加，得到的和记为，剩余的数乘以3，记为，则（

）A． B． C． D．17．已知全集，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．8．已知函数，则下列不正确的为（

）A．的定义域是B．有最大值C．不等式的解集是D．在上单调递减二、多选题（共3小题，每小题6分；共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的，得0分）9．某地区为研究森林中某种鸟类的种群数量变化，使用公式：来研究种群数量的变化趋势，其中为最终预测数量，为初始数量，k为种群数量的年增长率，n为预测的年数，则（

）A．当，则这期间种群数呈下降趋势B．当，则这期间种群数呈下降趋势C．若初始数量，年增长率为，则2年后预测种群数量约为1061D．若初始数量，年增长率为，则2年后预测种群数量约为299110．某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（

）A．该校高二学生总数为800B．该校高二学生中选考物化地组合的人数为70C．用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人D．该校高二学生随机抽取一学生，该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等11．已知是定义在上的奇函数，且满足；当时，，下列说法正确的是（

）A．的图象关于点对称B．为周期函数C．D．函数有且仅有2个零点第II卷（非选择题）三、填空题（共3小题，每小题5分；共15分.）12．已知全集，集合，，则____.13．命题“”的否定是______.14．设正数满足，则的最小值为_____．四、解答题（共5小题，共77分，解答时写出文字说明，证明过程或算数步骤）15．从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8．(1)列出样本的频率分布表（含累积频率）；(2)画出频率分布直方图：(3)估计成绩在分的学生比例．16．随着“广德三件套”（炖锅、奶茶、桃酥）火爆出圈，广德市凭借长三角几何中心的区位优势和文旅融合发展机遇，迎来海量游客，民宿需求持续激增、为承接旅游热潮、带动村民增收，某村集体计划投资改造一批精品民宿，于2026年初正式运营．据市场调研和成本核算：项目初期需投入固定成本（如基础设施升级、公共区域装修等）30万元；此外，装修及年度维护x栋民宿的变动成本为万元，且，调研数据显示，每栋装修完成的精品民宿，依托当地旅游热度，2026年一年可带来稳定的40万元收入．(1)请写出该批民宿改造后的2026年年利润（万元）关于民宿栋数x（x为正整数）的函数关系式；(2)为了实现2026年年利润最大化，该村应装修多少栋民宿？并求出年利润的最大值．（附：年利润年收入变动成本固定成本）17．函数是定义在上的奇函数，且.(1)证明在上的单调性；(2)解关于的不等式.18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为上的“局部奇函数”.(1)判断函数是否为上的“局部奇函数”，请说明理由；(2)若定义在区间上的函数为“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若函数为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.19．已知，函数．(1)判断的单调性，说明理由;(2)若有两个零点，①求实数的取值范围；②证明：．参考答案题号12345678910答案BCBCDBDCACACD题号11答案ACD12．13．15．（1）频率分布表如下：成绩分组频数累计频数频率220.04530.0615100.230150.342120.245080.16合计501.00（2）频率分布直方图如图所示．（3）学生成绩在分的频率为，所以估计成绩在分的学生比例为.16．(1)，(2)投资13栋民宿时获得的利润最大，最大利润为130万元17．（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得；又，则，解得；函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以函数为奇函数，所以.设，则.又，则，，，，则，即，则函数在上为增函数.（2）由（1）知为奇函数且在上为增函数，所以，即，也即，所以，解得，故不等式的解集为.18．（1）若为“局部奇函数”，则存在，满足.即，解得，因此方程有解，所以函数为上的“局部奇函数”.（2）（i）当时，，此时，于是，当时，有，因此.（ii）当时，，此时方程无解，不满足题意.（iii）当时，，此时，于是.当时，有，因此.综上所述，实数的取值范围为.（3）由题意，方程在上有解.即在上有解.即在上有解.记，此时.于是在区间上有解，记.（i）当时，在区间上有解.由，有，解得.（ii）当时，方程在区间上有解.当且仅当，解得.综上所述，实数的取值范围为.19（1）任取，且，由，当时，，，因，则，则，故，即函数在上单调递减；当时，，，因，则，则，故，即函数在上单调递增.（2）①有两个零点即方程有两个正根，即方程有两个正根，也即函数与在上有两个交点.由（1）可得在上单