五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)11：图形的性质（三大考点100题）（教师版）

专题11图形的性质（三大考点，100题）考点01：几何图形初步1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】C【分析】本题考查了钟面角，用30°乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30°，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30°×2=60°，故选：C．2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．3．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．4．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特征解题．【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方体的展开图，故C不符合题意；D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．5．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（

）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′【答案】B【分析】根据互为余角相加等于90°以及度分秒的进率计算即可．【详解】解：∵∠α＝25°30′，∴它的余角为90°-25°30故选：B．【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键．6．（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为【答案】135°/135度【分析】根据三角板及其摆放位置可得∠BAO【详解】∵∠BAO∴∠BAC故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．7．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．【答案】4【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4（cm），故答案为：4．【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．8．（2021·广西贵港·中考真题）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．【答案】52°【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠BCD【详解】解：∵AB//CD∴∠BCD∵CB平分∠∴∠ECD∵AB∴∠1=∠ECD故答案为：52°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出∠B9．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．【答案】北偏东50°（或东偏北40°）【分析】由题意易得AP=12海里，PB=16海里，∠APN=40°，则有AP2+B【详解】解：由题意得：AP=1×12=12海里，PB=1×16=16海里，∠∴AP∴∠APB=90°，∴∠BPN∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．考点02：相交线与平行线10．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．故选：A11．（2023·广西·中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么∠B

A．160° B．150° C．140° D．130°【答案】D【分析】根据题意得到AC∥BD，即可得到【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥∴∠B故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC∥12．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则A．50° B．60° C．70° D．110°【答案】C【分析】由a∥b，∠1＝70°，可得∠2=∠1=70°,【详解】解：∵a∥b，∠1＝∴∠2=∠1=70°,故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．13．（2022·广西河池·中考真题）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(

)A．142° B．132° C．58° D．38°【答案】A【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵a∥∴∠2=∠1=142°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．14．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（

）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】B【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等．15．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题是（

）A．-2的绝对值是-2C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线a∥c【答案】A【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A．-2的绝对值是2B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D．如果直线a∥c,故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．16．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（

）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【答案】B【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．17．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是∠4．故选：C【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．18．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°【答案】C【分析】根据对顶角的性质即可求解．【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质．19．（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（

）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4【答案】B【分析】根据同旁内角的概念求解即可．【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．20．（2024·广西·中考真题）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=°．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，∴∠2=∠1=35°．故答案为：35．21．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．【答案】70【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．22．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1=∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．23．（2021·广西柳州·中考真题）如图，直线a//b,∠1=60°，则∠2的度数是【答案】60【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数．【详解】∵a∥b，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键．考点03：三角形一、单选题24．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（

）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【分析】先证明四边形MNPQ是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出DQ=PQ，AM=QM，证明△ADG≌△BAHSAS得出∠DAG=∠ABH，则可得出∠QMN=∠AMB=90°，同理∠【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵E，F，G，H分别为各边中点，∴CG=DG=∴DG=∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥同理DF∥∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AG∥∴DQPQ∴DQ=同理AM=∵DG=AH，∠ADG∴△ADG∴∠DAG∵∠DAG∴∠ABH∴∠QMN=∠AMB∴平行四边形MNPQ是矩形，∵∠AQD=∠AMB=90°，∴△ADQ∴DQ=又DQ=PQ，∴DQ=∴矩形MNPQ是正方形，在Rt△ADQ中，∴52∴QM∴正方形MNPQ的面积为5，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．25．（2023·广西·中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（

A．20m B．28m C．35m【答案】B【分析】由题意可知，AB=37m，CD=7m，主桥拱半径【详解】解：如图，由题意可知，AB=37m，CD=7∴OD∵OC是半径，且OC∴AD在Rt△ADO中，∴37解得：R=故选B

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．26．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【答案】A【分析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC∴AB=∴Rt△ABC所扫过的面积为故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．27．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BACA．55 B．105 C．25【答案】C【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴AC=设AD=x，则在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，∴10-(5-解得x=2∴cos∠故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．28．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A．23 B．23-3 C．23或3【答案】C【分析】分情况讨论，当△ABC是一个直角三角形时，当△AB1C是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC是一个直角三角形时，即∠C∵∠A=30°,∴AB如图，当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，∴∠CDA∵CB∴BD∵∠A∴CD∵BC∴B∴B∴A综上，满足已知条件的三角形的第三边长为23或3故选：C．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．29．（2022·广西·中考真题）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（

）A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD【答案】A【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴AE则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．30．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（

）A．3+22 B．1+2 C．22 D．【答案】D【分析】如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝2AC＝22，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．【详解】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝2AC＝22，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE∴△ABC的面积=1故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．31．（2022·广西梧州·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,∠BAC=36°，在弧AB上取点D（不与点A，BA．60° B．62° C．72° D．73°【答案】C【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出∠BAD【详解】解：连接CD，则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=180°-36°2∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键．32．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC, AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥ABA．∠ADC=90∘ B．DE=DF【答案】C【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．【详解】解：∵AB=AC,∴AD⊥∴∠ADC=90∘，故选项又AD是∠BAC的角平分线，DE∴DE=DF，故选项由已知条件推不出AD=BC，故选项故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可．33．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π-2，则EFA．2 B．2 C．22 D．【答案】C【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出x2【详解】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，∴S90π解得：x2∴EF=故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．34．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（

）A．34° B．44° C．124° D．134°【答案】A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．35．（2022·广西玉林·中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(

)A．4 B．23 C．2 D．【答案】B【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴674÷6=112⋅⋅⋅⋅⋅2,2022÷6=337，∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示：在正六边形ABCDEF中，AF=∴AG=∴FG=∴AG=∴AE=2故选B．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．36．（2022·广西玉林·中考真题）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是(

A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm【答案】D【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可．【详解】解：如图所示，过点A作AO⊥BC，用刻度尺直接量得AO更接近2cm，故选：D．【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键．37．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，则AFA．22 B．322 C．4【答案】B【分析】过F作AB的垂线分别交AB,CD于N,M,由BF⊥EF，证明△MFE≌△NBF，设ME【详解】如图，过F作AB的垂线分别交AB,CD于∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABCAB=∴四边形CMNB是矩形，∴MN=BC∵BF∴∠EFB∴∠FBN∴∠FBN∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD∴∠MFC∴MF在△MEF和△∠∴△MFE≌△NBF∴ME设ME=FN=∵MN即1+x解得x=∴FN∵四边形ABCD是正方形，MN⊥∴∠NAF∴FN∴AF故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得ME是解题的关键．38．（2021·广西河池·中考真题）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠A．90° B．80° C．60° D．40°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可．【详解】∵∠CBD是△ABC的外角，∠A∴∠CBD∴∠C故选B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键．39．（2021·广西梧州·中考真题）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5 B．12 C．15 D．18【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可．【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．40．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°【答案】A【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A＝20°，∴20°+∴5∠C∴∠C=32°故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法．41．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，ET．首先证明∠CEB=90°，求出AT，ET，根据【详解】解：如图，取BC的中点T，连接AT，ET．∵∠ABC∴∠ABD∵∠ABD∴∠CBD∴∠CEB∵CT∴ET=1∵AE∴AE∴AE的最小值为4故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AT，ET的长，属于中考常考题型．42．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMDS

A．34 B．23 C．1 D【答案】A【分析】设AB=AD=BC=CD=3a，首先证明【详解】解：设AB=∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠DCF在ΔDAE和ΔDCF中，DA=∴ΔDAE∴∠ADE在ΔDAM和ΔDCN中，∠ADM∴ΔDAM∴AM∵AB∴BM∵CN∴CNAD∴CN=AM∴SΔADM故选：A．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a，求出AM=a43．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（

A．π6 B．π3 C．π2【答案】C【分析】由等边△ABC中，D是BC【详解】∵△ABC是等边三角形，D是BC∴AD⊥∴S扇形AEF=故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键．44．（2021·广西柳州·中考真题）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A'，则此时线段CA扫过的图形的面积为（

A．43 B．6 C．43π【答案】D【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，，半径为4，求出∠BA【详解】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴sin∠∴∠BA线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4∴S扇形故选：D．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键．45．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2A．13,4.5 B．13,4.8 C．13,5 D．13,5.5【答案】C【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解．【详解】解：由题意及图象可得：当点P在线段AB上时，则有AP=1×x=xcm，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时当点P在线段BC上时，由图象可知线段AP的长度y先随运动时间x的增大而减小，再随运动时间x的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：∵∠A∴AP=∴P点的坐标是13,5；故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可．二、填空题46．（2025·广西·中考真题）如图，点A,D在BC同侧，AB=BC

【答案】3-1【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点D作BC垂线交于点H，先证明△BDH≌△CDH，得到BH=HC【详解】解：过点D作BC垂线交于点H，即DH∴∠∵∴△∴BH=HC=1∵AB=∴A∴DH=∴故答案为：3-

47．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则

【答案】2【分析】首先证明出MN是△AEF的中位线，得到MN=12AE，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE=AB2+BE2=4+【详解】如图所示，连接AE，

∵M，N分别是EF，∴MN是△AEF∴MN=∵四边形ABCD是正方形，∴∠B∴AE=∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，∵点E是BC上的动点，∴当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，∴此时AE=∴MN=∴MN的最大值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．48．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．【答案】2【分析】如图，由EG＝2，确定E在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，再证明△ADE≌△CDF（SAS），可得AE=CF，可得当【详解】解：如图，由EG＝2，可得E在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，∵正方形ABCD，∴AD=∴∠ADC∴∠ADE∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF（∴AE∴当A，E，G三点共线时，∵G位BC中点，BC=∴BG=2此时AG=此时AE=2所以CF的最小值为：25故答案为：2【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键．49．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α0°<α<180°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE【答案】50°/50度【分析】先求出∠ADE=65°，由旋转的性质，得到∠B=∠ADE=65°，【详解】解：根据题意，∵DE⊥∴∠ADE由旋转的性质，则∠B=∠ADE∴∠ADB∴∠BAD∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．50．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是AB,AC边上的中点，连接CD,DE．如果【答案】4【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到DE=12BC=【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=∵∠ACB∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：DC=∴CD+故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键．51．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△【答案】(-4,8)【分析】过B作BC⊥OA于C，过B'作BD⊥x【详解】过B作BC⊥OA于C，过B'作BD∴∠B∴∠2+∠3=90由旋转可知∠BOB'∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OB'，∴ΔO∴B'D=∵AB=∴AC=∴OC=8∴B'∴B'故答案为：(-4,8)．【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．52．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来【答案】△ADC、△BDC、△ABD【分析】先求出△ABC的外接圆半径r，再找到距离O点的长度同为r的点，即可求解．【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：12则外接圆半径r=图中D点到O点距离为：12图中E点到O点距离为：12则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．【点睛】本题考查了外接圆的性质、勾股定理等知识，求出△ABC的外接圆半径r是解答本题的关键．53．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是．【答案】6【分析】连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，由正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，所以∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，根据勾股定理得到BE的长，从而得到BC'.【详解】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，∴OB=22，OE=EC'=在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=∴BC'=BE+EC'=6+故答案为：6【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造特殊三角形．54．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC【答案】-【分析】过P作PD⊥OC于D，先求出A，B的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB≌△OPA，从而求出BD＝22，OD＝4−22，进而即可求解．【详解】如图所示，过P作PD⊥OC于D，∵一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，又∵PC＝OP，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷2＝22，∴OD＝OB−BD＝4−22，∴P（-22，4−22）．故答案是：P（-22，4−22）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．55．（2021·广西柳州·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．三、解答题56．（2025·广西·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙(1)求证：△BOC(2)求∠ABD【答案】(1)详见解析(2)40°【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟练掌握相关性质是解题的关键．（1）根据已知条件利用SSS证明全等即可；（2）根据OC=OB，求出∠COB【详解】（1）证明：∵⊙O的半径为OD∴OA∵OC=OC∴△BOC（2）解：∵OC∴∠OCB∴∠COB∵△BOC∴∠DOC∴∠DOB∵OD∴△DOB∴∠ABD57．（2024·广西·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=45°(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE，若AB=8，求BE【答案】(1)见详解(2)4【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，作直线DE，则直线（2）连接BE，由线段垂直平分线的性质可得出BE=AE，由等边对等角可得出∠EBA=∠A=45°，由三角形内角和得出【详解】（1）解：如下直线l即为所求．（2）连接BE如下图：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BE=∴∠EBA∴∠BEA∴△ABE∴sinA∴BE【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及正弦的定义．掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．58．（2023·广西·中考真题）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连接AB'，

请完成：(1)观察图1中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；(2)证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接，

请完成：(3)证明BB'是【答案】(1)∠1=∠2=∠3(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB'=BB'，（3）连接PB'，根据等腰三角形性质证明∠PB'E=∠BB【详解】（1）解：由题意可知∠1=∠2=∠3；（2）证明：由折叠的性质可得：AB'=BB'，∴AB'=∴△AB∵AE'=∴∠AB∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC∴∠3=30°，∴∠1=∠2=∠3；（3）证明：连接PB由折叠的性质可知：BB'=PB∵折痕B'E⊥∴∠P∵四边形ABCD为矩形，∴∠EBC∴CB⊥∵B'∴B'∴∠B∵在△PBB'PB=∴△PB∴∠P∴∠CB∴∠CB∴BB'是【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，△PB59．（2023·广西·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°

(1)在斜边AC上求作线段AO，使AO=BC，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若OB=2，求AB【答案】(1)图见详解(2)AB【分析】（1）以A为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点O，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得AC=2BC，则有【详解】（1）解：所作线段AO如图所示：

（2）解：∵∠A=30°，∴AC=2∵AO=∴AC=2∴OC=AO，即点O为∵OB=2∴AC=2∴BC=2∴AB=【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．60．（2022·广西·中考真题）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面积．【答案】(1)见解析(2)草坪造型的面积为3【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出AE的长度，继而求出△ABC的面积，再由全等三角形面积相等得出S【详解】（1）在△ABC和△∵AB∴△ABC（2）过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB∵∠B∴AE∵BC∴S∵△ABC∴S∴草坪造型的面积=S所以，草坪造型的面积为3m【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．61．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．

(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据BF=DE，得到BE+（2）根据AB=DC，BE=DF，∠ABE=∠CDF【详解】（1）∵BF=∴BE∴BE（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC∴∠∵AB∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的相关知识．62．（2022·广西·中考真题）如图，在▱ABCD中，BD(1)求证：△ABD(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE，若∠DBE=25°，求【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50°【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得BE=DE，由等腰三角形的性质可得【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∵BD∴△（2）如图，EF即为所求；（3）∵BD的垂直平分线为EF，∴BE∴∠DBE∵∠DBE∴∠DBE∴∠AEB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．63．（2021·广西河池·中考真题）如图，∠CAD是△（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（2）若AE//BC，求证：【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）正确地利用尺规作出AE即可；（2）利用平行线的性质和角平分线的性质即可证明求解.【详解】解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求；（2）∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD，∵AE是∠CAD的角平分线，∴∠CAE=∠EAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC.【点睛】本题主要考查了尺规作已知角的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.64．（2021·广西百色·中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性质，即可得到OD=OE；(2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等.【详解】解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE∴△DOB≌△EOC（AAS）∴OD=OE；(2)∵D、E分别是AB、AC的中点∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又∵BD=CE∴AB=AC，AD=AE∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.65．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵点O是对角线BD的中点，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，∠1=∠2∠∴△DOF≌△BOE．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．66．（2021·广西柳州·中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是证明：在△DEC和△CD∴△∴____________【答案】CA，∠DCE=∠ACB，【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED=【详解】证明：在△DEC和CD∴△DEC≌△∴ED【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．一、单选题67．（2025·广西贵港·模拟预测）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A、B，MN与PQ之间的距离为8，sin∠MAB=45.小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧交AB于点C，交BQ于点D；②分别以C、D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠ABQ内交于点E；③A．6 B．6.4 C．8 D．10【答案】D【分析】过点B作BH⊥MN于H，解直角三角形求出AB=10【详解】解：由基本作图知BF是∠ABQ∴∠ABF∵MN∴∠AFB∴∠∴AB过点B作BH⊥MN于H，则∵sin∠∴AB∴AF故选：D．【点睛】本题主要考查基本作图-作角的平分线，解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，根据角平分线的定义和平行线的性质证明是解决问题的关键．68．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC于点E，DE=2，ABA．32 B．20 C．16 D．8【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质定理得到DF=【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于∴DF=∵AB+∴S△故选：C．69．（2025·广西防城港·模拟预测）目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”．为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组．爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点C的竖直截面如图所示（点A、B、C均在⊙O上，且OC⊥AB于点D），已知坑的最大深度CD为2cm，A．3cm B．4cm C．5cm【答案】C【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，垂径定理的实际应用，设OA=OC=r，由垂径定理得出【详解】解：设OA∵OC∴AD∵O∴r∴r则铅球的半径OA为5cm．故选：C．70．（2025·广西来宾·模拟预测）如图，直线AB,CD,EF相交于点O，且∠AOFA．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，根据平角的定义得出∠AOF+∠FOD+∠BOD【详解】解：∵直线AB,CD,∴∠AOF∵∠COE=∠FOD∴∠BOD故选：C71．（2025·广西南宁·三模）两块平面镜OM和ON按如图所示的方式摆放，且∠MON=36°，从OM上的点A处向平面镜ON射出一束光线AB，其反射光线BC恰好与OM平行，则∠ABCA．108° B．125° C．126° D．120°【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得∠NBC=∠MON【详解】解：∵BC∥∴∠NBC∵∠OBA∴∠ABC故选：A．72．（2025·广西玉林·三模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠βA．45° B．40° C．30° D．25°【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是掌握平行线的性质，根据三角板的角度特点得出∠ABC=45°=∠1+∠β【详解】解：∵△ABC∴∠ABC∵EH∥∴∠1=∠α∴∠β故选：D．73．（2025·广西南宁·模拟预测）在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=109°，则∠2的度数为（）A．70° B．109° C．120° D．130°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，由题意得，AB∥∴∠2=∠1=109°．故选：B．74．（2025·广西防城港·模拟预测）如图，直线AB与CD相交于点O，OE在∠BOC的内部，若∠AOD=80°A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】A【分析】本题考查了对顶角以及几何图形中的角度运算，根据对顶角及其性质可得∠BOC=80°【详解】解：∵直线AB与CD相交于点O,∴∠BOC又∵∠BOE∴∠BOE∴∠COE故答案为：A75．（2025·广西·二模）如图，已知直线m∥n，∠1=38°，∠3=70°，则∠2的度数为（A．38° B．32° C．70° D．24°【答案】B【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过B作BD∥m，根据平行线的性质和对顶角的性质可求出∠ABD【详解】解：如图，过B作BD∥m，则∵∠1=38°，∠1=∠4，∴∠ABD∵∠ABC∴∠DBC∵m∥n，∴BD∥∴∠2=∠DBC故选：B．76．（2025·广西钦州·二模）如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B【分析】本题主要考查了同位角的判断，根据同位角的定义逐个判断即可得出答案．【详解】解：因为∠1和∠2是邻补角，所以A不符合题意；因为∠1和∠3是同位角，所以B符合题意；因为∠1和∠4不是同位角，所以C不符合题意；因为∠1和∠5不是同位角，所以D不符合题意．故选：B．77．（2025·广西南宁·二模）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB,CD保持平行，则A．70° B．80° C．110° D．120°【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，掌握两直线平行同旁内角互补成为解题的关键．直接运用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵AB∥∴∠ABC又∵∠ABC∴∠BCD故选A．78．（2025·广西玉林·三模）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=55°，则∠2的度数为（A．35° B．55° C．125° D．135°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∴∠2=∠1=55°，故选：B．79．（2025·广西南宁·二模）如图，已知∠1=70°，如果AB∥CD，那么∠2的度数为（A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角互补，根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=70°，最后结合邻补角互补列式计算，即可作答．【详解】解：如图所示：∵AB∥∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，故选：C．80．（2025·广西南宁·二模）下列命题中，是假命题的是（

）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补【答案】D【分析】本题考查了假命题，平行线的性质与判定，对顶角相等，两点之间，线段最短，错误的命题是假命题，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、对顶角相等，故该选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故该选项符合题意；故选：D．81．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了平面图形和立体图形，如果一个图形是由几个不同的面围成的，那么这个图形是立体图形；如果一个图形可以放在一个平面内，那么这个图形是平面图形，据此判断即可求解，掌握平面图形和立体图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、是立体图形，不合题意；B、是立体图形，不合题意；C、是立体图形，不合题意；D、是平面图形，符合题意；故选：D．82．（2025·广西桂林·二模）下列图形能围成圆锥的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图的特征即可求解．【详解】解：A.是圆柱的展开图，故该选项错误；B.是三棱锥的展开图，故该选项错误；C.是圆锥的展开图，故该选项正确；D.是正方体的展开图，故该选项错误，故选：C．83．（2025·广西来宾·一模）如图1，点O、P分别在长方形纸片ABCD的BC、AD边上，OP与BC所夹的锐角∠1=50°，将纸片沿OP折叠得到图2，点C落到点C'处；点Q在AD边上，沿OQ进行第二次折叠得到图3，点B的对称点B'恰好落在OC'上，则QO与QP的夹角A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．过点O作EF∥QP，则∠2=∠FOQ，由折叠得，∠【详解】解：如图3，过点O作EF∥QP，则由折叠得∠FOQ=∠由折叠可得，∠C∴∠FOQ故选：C．84．（2025·广西南宁·一模）光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若∠1=41°，则∠2的度数为（

）A．41° B．49° C．51° D．59°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BDC由光的反射定律得∠3=∠1=41°，∠2=∠4，由平角定义求出∠ABD=98°，由平行线的性质推出∠BDC+∠ABD【详解】解：由光的反射定律得：∠3=∠1=41°，∠2=∠4，∴∠ABD=180°-∠1-∠3=98°∵AB∴∠BDC∴∠BDC∴∠2=1故选：B．85．（2025·广西南宁·一模）如图是杠杆受力示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若∠1=100°．则∠2的度数是（

）A．100° B．90° C．80° D．60°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握是解题的关键．根据平行线同旁内角之和为180°即可解题．【详解】解：由题意得，∠1和∠2为平行线间同旁内角，故∠2=180°-∠1=80°．故选C．二、填空题86．（2025·广西贵港·三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OD长为半径作圆心角为120°的扇形MON，OM与边AD交于点E，ON与边CD交于点F．若AO=1【答案】π【分析】过O作OP⊥AD于P，OQ⊥CD于Q，证明△OPE≌△OQF，得出S△OPE=S△OQF，则S四边形DEOF=【详解】解：过O作OP⊥AD于P，OQ⊥∵菱形ABCD中，∠BAD∴∠DAC=12∠BAD=60°，∠ADC=60°又OP⊥AD，∴∠POQ∵∠MON∴∠MON∴∠EOP∵OD平分∠ACD，OP⊥AD∴OP=又∠OPE∴△OPE∴S△∴S四边形∵∠OPD=∠OQD=90°，∴△OPD∴S△∴S四边形∵AO=1，AC⊥BD∴OD=AO⋅tan60°=∴DP=∴S===π故答案为：π-【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式，解直角三角形等知识，难度较大，属中考压轴题．87．（2025·广西南宁·三模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC边上运动，连接DE并绕点D逆时针旋转45°得到DF，点E运动过程中，CF的最小值为．【答案】2-【分析】延长DC到G，使DG=BD,连接GF，证明△DBE�△DGFSAS，进而得出∠DGF=45°，即点F在直线FG上运动，当CF⊥GF时，CF最小，根据正方形的性质得出BD【详解】解：延长DC到G，使DG=BD，连接∵DE绕点D逆时针旋转45°得到DF，∴∠EDF=45°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠∴△DBE∴∠DBE∴点F在直线FG上运动，当CF⊥GF时，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=2∴BD=∴DG=∴CG=∵∠∴当CF⊥GF时，∴CF=故答案为：2-【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，垂线段最短，得出当CF⊥GF时，88．（2025·广西桂林·二模）如图，正方形ABCD中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1和S2，边长分别为a,b，当AB=4【答案】8【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出AC=42，然后得到△AEF,△CGF,△AQM【详解】解：如图，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠DAC=∠BAC∴AC=又∵四边形EFGB与四边形MNHQ是正方形，∴△AEF∴EF=BG∴EF=1即a∴ab=故答案为：8389．（2025·广西玉林·三模）如图，E为正方形ABCD内一点，EA⊥EB，垂足为E，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，若AB=8，则FG【答案】25-【分析】根据三角形中位线定理得到FG=12CE，又有B、E、A三点共圆，圆心为AB的中点H，当H、E、C三点共线时，CE的值最小，即FG的值最小，利用正方形性质和勾股定理得到CH，进而推出【详解】解：∵F，G分别是DE，DC的中点，连接CE，∴FG∵EA∴B、E、A三点共圆，圆心为AB的中点H当H、E、C三点共线时，CE的值最小，即FG的值最小，连接CH，交AEB于点E'∵四边形ABCD为正方形，AB=8∴H∴CH∴C∴FG的最小值是2故答案为：25【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三点共圆，三角形中位线定理，解题的关键在于找到最小值情况．90．（2025·广西柳州·二模）随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=57°，【答案】70°【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠CED∵∠CEF∴∠DEF∵AD∥∴∠ADE故答案为：70°．91．（2025·广西崇左·模拟预测）如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线CO经过平面镜反射形成光线OD．已知EO⊥AB，∠AOC【答案】55°/55度【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，理解图示，掌握角度和差的计算是关键．根据垂直得到∠AOE=∠BOE【详解】解：∵EO⊥∴∠AOE∴∠COE根据平面镜反射原理，入射角等于反射角，即∠COE∴∠DOE故答案为：55°．92．（2025·广西·三模）如图，三条相互平行的直线l1,l2和l3分别经过矩形ABCD的三个顶点D,C,B,l2交边AB于点E．若CD=6,l1【答案】9【分析】如图所示，过点D作DN⊥CE于N，过点B作BM⊥CE于M，BM=2，DN=4，证明∠DCN=∠BEC，就CN【详解】解：如图所示，过点D作DN⊥CE于N，过点B作BM⊥∵l1∥l2∥l3，l1与l2∴l2与l3之间的距离为∴BM=2，DN∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠DNC∴∠DCN∵CD=6∴CN=∴tan∠∴EM=∵∠DCB∴∠MBC∴tan∠∴MC=∴CE=故答案为：95【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用，作出合适的辅助线