五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(安徽专用)11：圆（学生版）

专题11圆（原卷版）一、单选题1．（2023·安徽·中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（

）

A． B． C． D．二、填空题2．（2025·安徽·中考真题）如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为．（2021·安徽·中考真题）如图，圆O的半径为1，内接于圆O．若，，则．三、解答题4．（2025·安徽·中考真题）如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．5．（2024·安徽·中考真题）如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．(1)求证：；(2)设，垂足为M，若，求的长．6．（2023·安徽·中考真题）已知四边形内接于，对角线是的直径．

(1)如图1，连接，若，求证；平分；(2)如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．7．（2022·安徽·中考真题）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．8．（2021·安徽·中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．一、单选题1．（2025·安徽蚌埠·三模）徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，若，，则该阴影部分的面积为（

）．A． B． C． D．2．（2025·安徽合肥·二模）如图，为的直径，弦交于点E，点C为中点，若的度数为，点O到的距离为2，则的长为（

）A． B． C．3 D．23．（2025·安徽合肥·二模）如图，AB是的直径，C是上一点，连接AC，OC，若，，则的长为（

）A． B． C． D．4．（2025·安徽淮北·一模）如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（

）A．50° B．60° C．80° D．70°5．（2025·安徽合肥·一模）如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2025·安徽合肥·一模）如图，以，为圆心，为半径的两个圆相交于点，，为的直径，若，则的长为（

）A．1 B． C． D．7．（2025·安徽合肥·一模）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（）

A． B． C． D．8．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，为的直径，，为上一点，过点作交于点，，连接，，．若，则的长为（

）A． B． C． D．9．（2025·安徽合肥·一模）如图，是的直径，点是上一点，点是的中点，连接，，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．（2025·安徽合肥·一模）如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（

） B． C． D．11．（2025·安徽合肥·一模）如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．12．（2025·安徽合肥·一模）如图，中，弦的长为，点在上，，，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．13．（2025安徽合肥一模）如图，是圆的直径，点、在圆上，，与交于，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题14．（2025·安徽铜陵·三模）如图，内接于，，分别是，的中点，，的度数是15．（2025·安徽合肥·三模）如图，是的直径，是的弦，连接，若，则．16．（2025·安徽合肥·二模）如图，四边形内接于，连接，，，若的半径为3，则的长为．17．（2025·安徽安庆·二模）如图，是直径，点、、在半圆上，若，则．18．（2025·安徽合肥·二模）如图，圆中两条弦相交于点E，其中两条劣弧的度数分别为，圆O的半径为5，，则的长为．19．（2023·安徽合肥·二模）如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为（结果保留）20．（2025·安徽淮南·三模）如图，等边三角形和正五边形是的内接多边形，已知的半径为3，则的长是．21．（2025·安徽阜阳·一模）我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，为的内接正八边形的一边，，设劣弧所在的扇形的面积为，的面积为，比较大小：（填“”或“”）．三、解答题22．（2025·安徽合肥·一模）如图，为的直径，的切线交的延长线于点E，点D在上，，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，，求的长．23．（2025·安徽池州·二模）如图，中，A是的中点，以A，，三点作平行四边形，延长交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径． 24．（2025·安徽合肥·一模）如图，为圆外一点，、分别切圆于、．连接，交圆于点，延长，交圆于点．连接，．连接并延长，交于点．(1)证明：点是的中点．(2)若点是的中点，求的度数．25．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，已知是的直径，C为上一点，连接，D为上一点，连接并延长交过C点的切线于点E，已知．(1)求证：；(2)若，，求长．26．（2025·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，是直径，的平分线交外接圆于D，交于E，过点D的切线交的延长线于F．(1)求证：；(2)若，求的半径．27．（2025·安徽铜陵·三模）如图，点是斜边上的点，以为直径的与相切于，交于点，连接，，．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．28．（2025·安徽合肥·一模）已知，如图，为的直径，点在上，与经过点的切线垂直，交于点，连接交于点．(1)求证：平分；(2)连接，若，，求线段的长．29．（2025·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，且，作，交于点，交延长线于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)若的半径为13，．求的长．30．（2025·安徽合肥·三模）如图，已知是的直径，C为上一点，连接为上一点，连接并延长交过C点的切线于点E，已知．(1)求证：．(2)若，，求长．31．（2025·安徽亳州·二模）在中，为的弦，连接，，(1)如图1，若半径于点D，，求弦的长；(2)如图2，为的切线，点P为切点，且，过点P作于点F，与半径相交于点E．若的半径是3，求的长．32．（2025·安徽滁州·二模）如图，都是的半径，．(1)求证：；(2)若，，求．33．（2025·安徽安庆·二模）如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求弦的长．34．（2025·安徽合肥·二模）如图，是的直径，与相切于点B，D，过点C作分别交，于E，F两点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的半径为，，求的长．35．（2025·安徽合肥·二模）如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．(1)求证：；(2)点为上一点，平分，且，求的度数．36．（2025·安徽合肥·二模）如图，为的直径，与相切于点C，交的延长线于点D，E为上另一点，且，与相交于点M．(1)求证：平分；(2)若，求半径长．37．（2025·安徽阜阳·一模）如图，内接于，点为弧的中点，交于，于，，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．38．（2025·安徽安庆·一模）如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连结，．(1)若的半径为6，，求弦的长；(2)