五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)10：反比例函数及其实际应用（44题）（学生版）

专题10反比例函数及其实际应用（44题）一、单选题1．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（

）A． B． C． D．2．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（

）A． B． C． D．3．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（

）

A．4 B．3 C．2 D．14．（2022·广西贺州·中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（

）A． B． C． D．5．（2021·广西桂林·中考真题）若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B． C． D．5二、填空题7．（2022·广西河池·中考真题）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．8．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是．9．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是．10．（2022·广西玉林·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①

②当时，③

④则所有正确结论的序号是．11．（2021·广西柳州·中考真题）如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是．12．（2021·广西玉林·中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是．三、解答题13．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．14．（2022·广西贵港·中考真题）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．(1)求k的值；(2)连接，若点C为线段的中点，求的面积．15．（2022·广西·中考真题）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．

(1)求k、m的值：(2)在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围16．（2021·广西百色·中考真题）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．17．（2021·广西贵港·中考真题）如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．（1）求k的值；（2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．18．（2021·广西·中考真题）如图①，在中，于点，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接．（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．19．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．四、单选题20．（2025·广西来宾·模拟预测）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．21．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点，当时，的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．22．（2025·广西桂林·三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．若，且图中阴影部分的面积为，则k的值为（

）A．6 B．9 C． D．23．（2025·广西梧州·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点，与轴相交于点，把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上，则的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．924．（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学习中，我们了解到当密闭容器内有一定质量的气体时，容器的体积（单位：）变化，气体的密度（单位：）也随之变化．与之间在一定范围内成反比例函数，如图所示．当为的值是（）A． B． C． D．25．（2025·广西梧州·一模）已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（

）A． B． C． D．26．（2025·广西钦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，27．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，经过原点，轴，若反比例函数的图象经过点和边的中点，则的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．228．（2025·广西玉林·三模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（

）A． B． C． D．29．（2025·广西梧州·一模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（

）．A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，30．（2025·广西贵港·一模）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（）A． B． C． D．231．（2025·广西崇左·一模）点，，均在的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．32．（2025·广西来宾·一模）反比例函数的图象一定经过（

）A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限33．（2025·广西·一模）若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（

）A． B．当时，C．当时， D．当时，34．（2025·广西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则的值为（）A． B．27 C．3 D．635．（2025·广西·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，则实数的值为（）A． B． C． D．五、填空题36．（2025·广西柳州·三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，则k的值为．37．（2025·广西南宁·三模）如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．汽车在高速路的测速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系．已知某测速区间长，此测速区间限速，则行驶时间t的范围为．38．（2025·广西防城港·模拟预测）已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是．（写出一个即可）39．（2025·广西南宁·二模）已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系，当时，，当时，则的值为．40．（2025·广西南宁·一模）已知点在双曲线上，点在直线上且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则的值是．41．（2025·广西玉林·一模）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．42．（2025·广西柳州·一模）如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为．六、解答题43．（2025·广西河池·一模）广西壮族三月三，又称“歌圩节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登．进人·3月以来，民族服饰卖得很火爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元．在销售